Устойчивость дифференциального вращения жидкого ядра и конвекция в ядре и мантии Земли

ВЕСТНИК УДМУРТСКОГО УНИВЕРСИТЕТА
3

ФИЗИКА. ХИМИЯ
2012. Вып. 1

Астрономия

УДК 530.145.61

Б.П. Кондратьев, В.А. Антонов

УСТОЙЧИВОСТЬ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ВРАЩЕНИЯ ЖИДКОГО ЯДРА 
И КОНВЕКЦИЯ В ЯДРЕ И МАНТИИ ЗЕМЛИ

Изучается устойчивость дифференциального вращения и конвекция внутри жидкого ядра и мантии Земли. Во 
всех реалистических моделях, когда закон вращения мало отличается от твердотельного, а давление и плотность растут к центру, для возмущений с ротационной симметрией получается устойчивость. Решений для возмущений без ротационной симметрии, локализованных вблизи границы, не существует.
В задаче о вращении термодинамически неоднородной жидкой массы получено кубическое дисперсионное 
уравнение и выполнен строгий анализ его корней. На диаграмме «угловая скорость – градиент температуры» 
существуют зоны устойчивого и неустойчивого движения. В качестве приложений рассмотрены мантия и жидкое ядро Земли. В мантии конвективные ячейки вписываются в почти кубические формы. В жидком ядре Земли 
конвекция распадается на множество тонких длинных «трубок», параллельных земной оси, течения вверх и 
вниз в них перемежаются. Важную роль в создании таких течений играет суточное вращение Земли. На экваторе жидкого ядра Земли образуется особая зона в виде тороидального кольца, где конвекция отсутствует и жидкость находится в сильно турбулентном состоянии. Возможно, именно этот тороид с турбулентными движениями расплава отвечает за недавно обнаруженную аномалию скорости во внешнем ядре Земли и генерацию 
магнитного поля.

Ключевые слова: термодинамически неоднородная жидкая масса, вязкость, дифференциальное вращение, возмущения фигуры, дисперсионное уравнение, устойчивость, конвекция, турбуленция.

Введение

В проблеме устойчивости дифференциального вращения и конвекции внутри жидкого ядра и 

мантии Земли до сих пор существуют пробелы и неясности. Причины кроются в недостаточно строгом анализе кубического дисперсионного уравнения в сложной задаче о вращении термодинамически 
неоднородной жидкой массы. 

Устойчивость однородной жидкости, подогреваемой снизу, при наличии вращения изучал Чан
драсекхар [1]. В данной статье мы углубляем математический анализ этого явления. В частности, новым способом и гораздо полнее, чем ранее, будет произведен анализ корней дисперсионного уравнения задачи. Это позволит наметить и выявить новые важные особенности конвекции в мантии и в 
жидком ядре Земли. Сжимаемость жидкости мы учитываем, как и Чандрасекхар, в линейном приближении Буссинеска, когда учитываются, но считаются малыми только те изменения плотности, 
которые обусловлены вариацией температуры.

Строгий анализ проблемы позволит нам выяснить форму конвективных ячеек в жидком ядре 

Земли и доказать, что конвекция распадается на множество тонких длинных «трубок». Важную роль 
в создании таких течений играет суточное вращение Земли. Кроме того, мы находим, что на экваторе 
жидкого ядра Земли образуется особая зона в виде тороидального кольца, где конвекция отсутствует 
и жидкость находится в сильно турбулентном состоянии. Выяснение этих зон во внешнем ядре Земли 
позволит, в свою очередь, разобраться в причинах важных известных эффектов. Так, именно данный 
тороид может отвечать за важные особенности в общей картине генерации магнитного поля Земли. 
Кроме того, указанная тороидальная зона может быть и причиной недавно обнаруженной [2] аномалии скорости во внешнем ядре Земли. 

1. Устойчивость дифференциального вращения

Быстрое распространение сейсмических волн (они проходят через тело Земли за время порядка 

десятка минут) заставляет считать, что сейсмические, или звуковые, колебания резко отделяются по 
своему временному масштабу от колебаний, связанных со взаимной перестановкой элементов, слагающих Землю. Поэтому для проблемы устойчивости дифференциального вращения земного ядра,