Математика. Типовые задачи вступительных тестов для поступающих в 10 класс

Московский Государственный Технический университет 

им. Н. Э. Баумана

Специализированный учебно-научный центр

при МГТУ им. Н.Э. Баумана

Типовые задачи 

вступительных тестов 

для поступающих в 10 класс

(методическое пособие 

под общей редакцией И.Е. Денежкиной) 

Москва

2000

Целью настоящего сборника является ознакомление учащихся с уровнем 

требований, предъявляемых на вступительных экзаменах в СУНЦ при МГТУ 

им. Н.Э.Баумана и порядком их проведения. В сборнике приведены типовые 

варианты экзаменационных заданий по математике.
Авторами включенных в 

варианты задач являются преподаватели СУНЦ.

Составитель и редактор сборника    И.Е. Денежкина 

Компьютерный набор и верстка     И.Е. Денежкина

Типография                                     А.С. Рожин

Оглавление

1.
Введение..............................................................................................................................................4

2.
Структура экзаменационного задания по математике    и общие требования ..............................4

3.
Типовые варианты  экзаменационых заданий   для поступающих в 10 класс. .............................5

3.1.
Вариант 1 ( с решениями). .........................................................................................................5

3.2.
Вариант 2( с ответами)...............................................................................................................9

3.3.
Вариант 3( с ответами).............................................................................................................10

3.4.
Вариант 4( с ответами).............................................................................................................11

3.5.
Вариант  5( с ответами)............................................................................................................12

3.6.
Вариант  6 ( с ответами). ..........................................................................................................13

3.7.
Вариант 7...................................................................................................................................13

3.8.
Вариант 8...................................................................................................................................14

3.9.
Вариант 9...................................................................................................................................15

3.10.   Вариант 10..................................................................................................................................16

4.
Типовые варианты  экзаменационых заданий  для поступающих в 11 класс .............................17

4.1.
Вариант 111 ( с решениями). ................................................................................................17

4.2.
Вариант 112( с ответами). ........................................................................................................24

4.3.
Вариант 113 ( с ответами). .......................................................................................................25

4.4.
Вариант 114 ( с ответами). .......................................................................................................25

4.5.
Вариант 115...............................................................................................................................26

4.6.
Вариант 116...............................................................................................................................27

4.7.
Вариант 117...............................................................................................................................28

5.
Задачи для самостоятельного решения...........................................................................................29

5.1.
Текстовые задачи и задачи на прогрессии..............................................................................29

5.2.
Уравнения,  неравенства, системы..........................................................................................30

5.3 .    Задачи с параметром. ................................................................................................................31
5.4      Тригонометрия...........................................................................................................................32
5.5      Планиметрия. .............................................................................................................................33
5.6. Элементы стереометрии ( для поступающих в 11 класс).........................................................34
5.7.   Элементы математического анализа  ( для поступающих в 11 класс). ...................................35

6.
Заключение .......................................................................................................................................36

7.
Ответы ................................................................................... Ошибка! Закладка не определена.

1.
Введение

Специализированный учебно-научный центр при МГТУ им. Н.Э. Баума
на проводит набор учащихся в 10 и 11 классы по результатам письменных всту
пительных экзаменов по математике и физике. 

Продолжительность каждого экзамена - 4 астрономических часа (240 ми
нут). Форма проведения экзамена соответствует вступительным экзаменам в 

МГТУ и другие  технические ВУЗы. Это означает строгое соблюдение дисцип
лины, недопустимость использования  никаких справочников и учебников, ано
нимную проверку  экзаменационных работ и возможность ознакомиться  со 

своей проверенной работой и при  необходимости  проапеллировать ее в уста
новленном порядке. Перед началом экзамена учащийся получает стандартный 

бланк приемной комиссии для оформления работы и бумагу для черновых запи
сей. По завершении экзамена все выданные листы, включая черновики, подле
жат сдаче. Приносить на экзамен свою бумагу и выносить с экзамена  чернови
ки не разрешается. Черновики не проверяются. 

Пересдача  экзамена не допускается. 

В случае неявки на экзамен по причине болезни учащемуся после предъ
явления  им медицинской  справки предоставляется возможность сдачи пропу
щенного экзамена  в другом потоке.

Получившие неудовлетворительную оценку на первом экзамене ко вто
рому экзамену не допускаются. 

Зачисление в школу проводится по результатам конкурса. Проходной 

балл определяется после окончания всех  вступительных экзаменов.

2.
Структура экзаменационного задания по математике    

и общие требования

Вариант экзаменационного задания  содержит примеры или задачи из 

разных разделов школьного курса. Для успешной сдачи экзамена по математике 

никаких специальных разделов, не включенных в стандартную программу по 

математике за 5-9 класс средней школы,  знать не надо. Более того, в связи с 

тем, что в некоторых  школах отдельные разделы программы изучаются  в раз