О формулировке термодинамического вариационного принципа для задачи о стационарном распространении пламени

ВЕСТНИК УДМУРТСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

МЕХАНИКА                                                      2008. Вып. 3


            МЕХАНИКА


УДК 536.46:517.97

© А. И. Карпов

О ФОРМУЛИРОВКЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОГО ВАРИАЦИОННОГО ПРИНЦИПА ДЛЯ ЗАДАЧИ О СТАЦИОНАРНОМ РАСПРОСТРАНЕНИИ ПЛАМЕНИ

Предложен вариационный принцип, основанный на методах неравновесной термодинамики, с помощью которого исследуется задача о расчете стационарной скорости распространения пламени по перемешанной газовой смеси. Основная цель исследования заключается в формулировке вариационного принципа для минимизации искомого функционала в стационарном состоянии термодинамической системы, которое отождествляется со стационарным режимом распространения пламени. При различных формах представления потенциала рассмотрена возможность получения соотношения для расчета скорости распространения пламени, выступающей в качестве зависимой переменной.

Ключевые слова', вариационный принцип, стационарное состояние, распространение пламени.

        Введение

   Общепринятый подход к феноменологическому описанию макроскопических процессов в механике жидкости, тепломассопереносе, химической кинетике и других связанных с ними областях не предполагает использования каких-либо положений неравновесной термодинамики. В них нет необходимости, поскольку в подавляющем большинстве случаев математическая постановка задачи, представленная уравнениями сохранения, приводит к единственному решению, обеспечивающему ясное физическое описание закономерностей рассматриваемого процесса. С другой стороны, фундаментальные положения неравновесной термодинамики содержат математический аппарат, который потенциально может быть применен для некоторых задач с целью совершенствования представления физической модели необратимых процессов, разрешения возможной неединственности решения задачи, оптимизации характеристик вычислительных алгоритмов. Здесь рассматривается классическая задача [1, 2] о расчете стационарной скорости распространения одномерного пламени по перемешанной газовой смеси, решение которой определяется с помощью вариационного принципа, использующего положения неравновесной термодинамики (например, [3]).
   В общей теории горения [1, 2] различаются два альтернативных подхода к определению стационарной скорости распространения пламени. Первый из них использует нестационарные уравнения сохранения, записанные в лабораторной системе координат, значение скорости распространения пламени в этом случае определяется методом установления при достижении стационарного движения фронта пламени. Другой подход основан на формулировке задачи в подвижной системе координат, связанной с фронтом пламени. В результате такого преобразования координат уравнения сохранения приводятся к стационарному виду, а скорость распространения пламени становится собственным значением задачи, для определения которого необходимо дополнительное соотношение (получаемое при использовании граничного условия для адиабатического пламени), в окончательной форме представляющее собой интегральное уравнение баланса массы исходного реагента. Следует отметить, что в стационарной формулировке скорость распространения пламени не является зависимой переменной, а выступает в качестве неизвестного параметра, значение которого необходимо определять по результатам решения всех уравнений сохранения, составляющих постановку задачи. Таким образом, алгоритм расчета скорости распространения пламени является глобально итерационным, требующим для вычисления каждого последовательного приближения информации о полных распределениях