Mathematica 5/6/7. Полное руководство

Mathematica 5/6/7

Полное руководство

В. П. Дьяконов

Москва, 2010

УДК 32.973.26018.2
ББК 004.438

Д93

Д93
Дьяконов В. П.
Mathematica 5/6/7. Полное руководство. – М.: ДМК Пресс, 2010. – 624 с.: ил.

ISBN 9785940745532

В книге описаны основы программирования и применения трех последних версий системы Mathematica 5 (5.1 и 5.2), 6.0 и 7.0. Все они – мировые
лидеры среди универсальных систем компьютерной математики. Особое
внимание уделено описанию наиболее популярной версии Mathematica 6.0,
в ядро которой добавлено свыше тысячи новых функций и команд, введены
уникальные средства динамической оценки переменных,  визуализации
любых видов вычислений и динамического графического интерфейса ноутбуков (документов). Описаны сотни примеров применения систем. В последнюю главу добавлены новые возможности версии 7.0.

Издание предназначено для всех пользователей ПК, применяющих математические методы в образовании, в инженерной практике и в научных расчетах и, прежде всего, желающих освоить программирование в системах
Mathematica.

УДК 519.6
ББК В162я73

Все права защищены. Любая часть этой книги не может быть воспроизведена в какой

бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами без письменного разрешения владельцев авторских прав.

Материал, изложенный в данной книге, многократно проверен. Но поскольку вероятность

технических ошибок все равно существует, издательство не может гарантировать абсолютную
точность и правильность приводимых сведений. В связи с этим издательство не несет ответственности за возможные ошибки, связанные с использованием книги.

© Дьяконов В. П., 20 0

ISBN 9785940745532
© Оформление, издание, ДМК Пресс, 2010

1

Краткое содержание

Введение .......................................................................... 29

Глава 1
ИНТЕРФЕЙС ПОЛЬЗОВАТЕЛЯ
И РАБОТА С MATHEMATICA 5/6................................... 33

Глава 2
ТИПОВЫЕ СРЕДСТВА
ПРОГРАММИРОВАНИЯ ................................................. 97

Глава 3
ТИПЫ ДАННЫХ, ОПЕРАТОРЫ
И ФУНКЦИИ .................................................................... 157

Глава 4
ФУНКЦИИ РАБОТЫ СО СЛОЖНЫМИ ТИПАМИ
ДАННЫХ .......................................................................... 203

Глава 5
ФУНКЦИИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО
АНАЛИЗА ........................................................................ 231

Глава 6
ФУНКЦИИ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ,
ФУНКЦИЙ И СИГНАЛОВ ............................................. 285

Глава 7
ФУНКЦИИ СИМВОЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ... 369

Содержание
4

Глава 8
СРЕДСТВА ПРОГРАММИРОВАНИЯ
ГРАФИКИ ........................................................................ 399

Глава 9
СПЕЦИАЛЬНЫЕ СРЕДСТВА
ПРОГРАММИРОВАНИЯ ............................................... 495

Глава 10
MATHEMATICA 7 НОВЫЕ ВОЗМОЖНОСТИ ......... 571

Список литературы ..................................................... 619

Содержание

Введение .......................................................................................... 29

Глава 1
Интерфейс пользователя
и работа с Mathematica 5/6.................................................. 33

1.1. Пуск системы и начало работы с ней .......................... 34

1.1.1. История появления системы Mathematica и ее место ...... 34

1.1.2. Инсталляция и запуск системы Mathematica 5 ................. 35

1.1.3. Главное меню и окно редактирования документов ............ 36

1.1.4. Палитры математических операторов и функций ............ 37

1.1.5. Первые навыки работы и понятие о ноутбуках
(документах).............................................................................. 38

1.2. Работа с файлами (File) .................................................. 40

1.2.1. Основные виды файлов и пакеты расширения ................. 40

1.2.2. Команды позиции File меню ............................................. 41

1.2.3. Работа с файлами документов ......................................... 42

1.2.4. Операции с файлами со специальным форматом ............ 42

1.2.5. Преобразование документов в палитру и наоборот ............ 43

1.2.6.  Печать ноутбуков............................................................. 43

1.2.7. Команда завершения работы с системой – Exit................ 43

1.3. Редактирование документа (Edit) ................................ 44

1.3.1. Основные понятия о документах и их стилях.................... 44

1.3.2. Выделения в документах и использование мыши ............ 44

1.3.3. Подготовка текстовых комментариев .............................. 46

1.3.4. Команды позиции Edit главного меню .............................. 47

Содержание
6

1.3.5. Операции с буфером промежуточного хранения ............. 48

1.3.6. Специальные команды правки ......................................... 48

1.3.7. Установка предпочтений .................................................. 49

1.4. Работа с ячейками (Cell)................................................. 50

1.4.1. Понятие о ячейках документов ......................................... 50

1.4.2. Команды позиции Cell главного меню .............................. 50

1.4.3. Манипуляции с ячейками ................................................. 51

1.4.4. Работа с графическими и звуковыми возможностями ..... 54

1.5. Операции форматирования ячеек (Format) ............... 55

1.5.1. Команды позиции Format главного меню ......................... 55

1.5.2. Изменение стиля документов .......................................... 55

1.5.3. Опции стилей и программ и их изменение ....................... 56

1.5.4. Уточненное управление стилем документов .................... 57

1.5.5. Установка стиля интерфейса ........................................... 58

1.6. Ввод элементов документов (Input)............................. 58

1.6.1. Ввод координат двумерных графиков .............................. 58

1.6.2. Работа с селектором обзора трехмерных графиков ........ 59

1.6.3. Изменение цветовой гаммы............................................. 61

1.6.4. Работа с фонографом ...................................................... 61

1.6.5. Вставка файла.................................................................. 61

1.6.6.  Ввод таблиц, матриц и палитр ......................................... 61

1.6.7. Ввод и редактирование кнопок ........................................ 62

1.6.8. Вставка гиперссылки ....................................................... 62

1.6.9. Создание и ввод специальных объектов .......................... 63

1.6.10. Вставки, связанные с ячейками ..................................... 64

1.6.11. Вставки имен функций и списков их параметров ........... 65

1.7. Управление работой ядра системы (Kernel) .............. 65

1.7.1. Команды позиции Kernel главного меню .......................... 65

Содержание
7

1.7.2. Управление процессом вычислений ................................ 65

1.7.3. Выбор ядра системы ........................................................ 67

1.7.4. Управление показом номеров ячеек ................................ 67

1.7.5. Удаление всех ячеек вывода ............................................ 68

1.8. Операции поиска и замены ........................................... 68

1.8.1. Обзор подменю Find ........................................................ 68

1.8.2. Команды поиска и замены ............................................... 68

1.8.3. Обнаружение и открытие выделенных строк.................... 68

1.8.4. Работа с этикетками ........................................................ 69

1.9. Управление окнами (Windows) ...................................... 69

1.9.1. Команды позиции Windows главного меню....................... 69

1.9.2. Управление расположением и вывод
специальных окон...................................................................... 69

1.10. Работа с информационными
ресурсами системы Mathematica ........................................ 70

1.10.1. Справка по системе Mathematica 5 ................................ 70

1.10.2. Открытие справочной базы данных Mathematica 5.2 ...... 70

1.10.3. Работа со справкой Mathematica 5.1/5.2 ........................ 71

1.10.4. Другие команды меню Help ............................................ 73

1.11. Возможности системы Mathematica 5.2 ................... 74

1.11.1. Увеличение функциональности системы........................ 74

1.11.2. Поддержка многоядерных микропроцессоров .............. 74

1.11.3. Увеличение скорости вычисления математических
функций..................................................................................... 76

1.11.4. Поддержка 64разрядных микропроцессоров ............... 77

1.11.5. Повышение производительности в обычных условиях .... 78

1.12. Интерфейс пользователя системы
Mathematica 6 ........................................................................... 78

Содержание
8

1.12.1. Запуск Mathematica 6 и изменения в меню системы ...... 78

1.12.2. Справочная система Mathematica 6 ............................... 80

1.13. Особенности системы Mathematica 6 ....................... 83

1.13.1. Основные новинки системы Mathematica 6 .................... 83

1.13.2. Скорость работы Mathematica 6 ..................................... 85

1.13.3. Ориентация в изучении системы на примеры
ее применения ........................................................................... 86

1.13.4. Динамическая интерактивность при символьных
вычислениях .............................................................................. 87

1.13.5. Управление графиками мышью...................................... 89

1.13.6. Динамическая интерактивность при графической
визуализации ............................................................................ 90

1.13.7. Комплексное тестирование Mathematica 6
на скорость вычислений ............................................................ 93

Глава 2
Типовые средства программирования ..................... 97

2.1. Mathematica как система программирования ........... 98

2.1.1. Понятие о входном языке системы и языке реализации .... 98

2.1.2. Возможности языка программирования системы
Mathematica ............................................................................... 98

2.1.3. Структура систем Mathematica....................................... 100

2.1.4. Идеология систем Mathematica...................................... 101

2.1.5. Пакеты расширения AddOn........................................... 101

2.1.6. Полная и частичная загрузка пакетов расширения
AddOn..................................................................................... 102

2.1.7. Применение пакетов AddOn системы Mathematica 6 .... 102

2.1.8. Концепция динамического изменения
переменных в Mathematica 6 ................................................... 104

2.2. Функции символьных вычислений ............................. 106

Содержание
9

2.2.1. Понятие о символьных (аналитических) вычислениях.... 106

2.2.2. Диагностика ошибок ...................................................... 107

2.2.3. Простые примеры из математического анализа ............ 108

2.2.4. Точная арифметика ........................................................ 109

2.2.5. Проблемы символьных вычислений ............................... 110

2.2.6. Проверка результатов вычислений ................................ 113

2.2.7. Удаление введенных в ходе сессии определений .......... 113

2.3. Применение образцов.................................................. 114

2.3.1. Понятие об образцах...................................................... 114

2.3.2. Задание свойств функций с помощью образцов ............ 114

2.3.3. Задание в образцах типов данных ................................. 115

2.3.4. Типы образцов ............................................................... 115

2.4. Основы функционального
программирования в среде Mathematica......................... 116

2.4.1. Суть функционального программирования.................... 116

2.4.2. Функции пользователя................................................... 117

2.4.3.  Задание чистых функций ............................................... 118

2.4.4. Анонимные функции ...................................................... 119

2.4.5. Суперпозиция функций.................................................. 120

2.4.6. Функции FixedPoint и Cath .............................................. 120

2.4.7. Реализация рекурсивных и рекуррентных алгоритмов .... 121

2.5. Основы процедурного программирования.............. 122

2.5.1. Однострочные процедуры и их задание ......................... 122

2.5.2. Блоки для задания процедур.......................................... 123

2.6. Организация циклов ..................................................... 123

2.6.1. Для чего нужны циклы .................................................... 123

2.6.2. Циклы типа Do ................................................................ 124

2.6.3. Циклы типа For ............................................................... 126

Содержание
10

2.6.4. Циклы типа While ............................................................ 126

2.6.5. Директивыфункции прерывания и продолжения
циклов ..................................................................................... 127

2.7. Условные выражения и безусловные переходы ..... 128

2.7.1. Функция If ...................................................................... 129

2.7.2. Функциипереключатели ............................................... 130

2.7.3. Безусловные переходы .................................................. 131

2.8. Механизм контекстов ................................................... 132

2.8.1. Старые проблемы .......................................................... 132

2.8.2. Что такое контекст?........................................................ 133

2.8.3. Работа с контекстами..................................................... 134

2.8.4. Получение списков определений с контекстами ............ 135

2.9. Программирование вводавывода ............................ 136

2.9.1. Осуществление интерактивного диалога ....................... 136

2.9.2. Задание формата вывода .............................................. 137

2.10. Функции задания объектов GUI ноутбуков............. 140

2.10.1. Слайдеры однокоординатные ...................................... 140

2.10.2. Слайдеры двухкоординатные....................................... 141

2.10.3. Элементы установки опций CheckBox .......................... 141

2.10.4. Локаторы ..................................................................... 142

2.10.5. Функции управления и контроля мышью ...................... 142

2.10.6. Кнопка с надписью ....................................................... 144

2.10.7. Манипулятор ................................................................ 144

2.10.8. Задатчик угла поворота радиусвектора ...................... 144

2.10.9. Выпадающее меню акций ............................................ 145

2.10.10. Панель ввода выражений ........................................... 146

2.10.11. Радиокнопки и меню установок .................................. 147

2.10.12. Слайдер изменения цвета .......................................... 149