Игра ѕшофер-убийцаї и ее модификации

ВЕСТНИК
УДМУРТСКОГО
УНИВЕРСИТЕТА
МАТЕМАТИКА
2008. Вып. 2
УДК 62-50
c
⃝Â. Ñ. Ïàöêî, Â. Ë. Òóðîâà
ИГРА ¾ШОФЕР-УБИЙЦА¿ И ЕЕ МОДИФИКАЦИИ 1
Приводится обзор работ, связанных с дифференциальной игрой ¾шофер-убийца¿.
Ключевые слова: дифференциальные игры быстродействия, игра ¾шофер-убийца¿.
Ÿ 1. Классическая задача
Игра ¾шофер-убийца¿ предложена Р. Айзексом и описана в его отчете
[14] для RAND Corporation в 1951 г. В этой задаче ¾автомобиль¿ с ограниченным снизу радиусом разворота и постоянной по величине линейной
скоростью преследует безынерционного ¾пешехода¿, скорость которого не
превышает заданного значения. Слова ¾автомобиль¿, ¾пешеход¿ и название ¾шофер-убийца¿ оказались на редкость удачными, хотя в качестве реальных объектов Р. Айзекс подразумевал [10, с. 543] управляемую торпеду
и увертывающийся от не¼ небольшой катер.
Обозначим игроков буквами P и E. Описание динамики:
P :
˙
xp = w sin θ,
E :
˙
xe = v1,
˙
yp = w cos θ,
˙
ye = v2,
˙
θ = wu/R, |u| ⩽1;
v = (v1, v2)′, |v| ⩽ρ.
(1)
Здесь w  величина линейной скорости, R  минимальный радиус разворота. Нормируя время и геометрические координаты, можно считать,
что w = 1, R = 1. Совмещая начало относительной системы координат
с игроком P и направляя ось y по вектору его скорости, перейдем [1] к
системе
˙
x = −yu + vx,
˙
y = xu −1 + vy;
|u| ⩽1, v = (vx, vy)′, |v| ⩽ν.
(2)
Цель игрока P, распоряжающегося управлением u,  привести фазовый вектор как можно скорее на терминальное множество M  круг
1Работа выполнена при частичной финансовой поддержке РФФИ (гранты 0601
00414, 070196085).