Тестовые задания с решениями по математике и физике

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ cnpiwuix ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ, ИЛ. БУНИНА


   Методические рекомендации по подготовке к тестированию

для старшеклассников


ЕЛЕЦ 2002

Министерство образования Российской Федерации
Елецкий государственный университет им. И.А.Бунина






О.А. Саввина, Е.И. Трофимова

ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ С РЕШЕНИЯМИ ПО МАТЕМАТИКЕ И ФИЗИКЕ

Методические рекомендации по подготовке к тестированию для старшеклассников

Елец- 2002

УДК 373.1.02:372.8
ББК 74.26

      Печатается но решению редакционно-издательского сонета Елецкого государственного университета мм И. А. Бунина от 25 июня 2002 г., протокол № 3.

Рецензенты:
кандидат педагогических наук, доцент О. В. Тарасова (Орловский государственный университет);
кандидат физико-математических наук, доцент А. А. Зайцев (Елецкий государственный университет им. И. А. Бунина)

    Саввина О.А., Трофимова Е.И.
    Тестовые задания с решениями по математике и физике: Методические рекомендации по подготовке к тестированию для старшеклассников. - Елец: ЕГУ им. И.А. Бунина, 2002. — 89 с.

    Основной задачей данной работы является оказание помощи школьникам и учителям математики и физики в подготовке к централизованному тестированию и единому государственному экзамену, введение которого предполагается в ближайшее время.
    В методических рекомендациях тгроанализировано содержание тестовых заданий, предлагавшихся в течение пяти последних лет центром тестирования, объясняются решения наиболее трудных задач, приводятся условия задач с ответами для закрепления навыков самостоятельного решения.
    Данная работа предназначена для школьников старших классов, студентов физико-математического и инженерно-физического факультетов и учителей школ.
                                          УДК 373.1.02:372.8
                                          ББК 74.26


                              © Елецкий государственный университет им. И.А. Бунина, 2002 © Саввина О.А., 2002


© Трофимова Е.И., 2002

Предисловие



     В настоящее время в России все чаще идут разговоры о замене выпускного экзамена в школе и вступительного экзамена в высшие учебные заведения единым тестом. Можно по-разному относится к этой идее, но, скорее всего, она будет реализована, а тот факт, что централизованное тестирование возникло, существует и развивается, нельзя игнорировать. Все большее число вузов засчитывает результаты тестирования в качестве вступительных экзаменов.
     Заметим, что необходимость осуществления контроля знаний была осознана еще в глубокой древности. Еще в середине Ш тысячелетия до н.э. в Древнем Вавилоне проводились испытания выпускников в школах писцов; в Древнем Египте искусству жрецов обучали только зех, кто выдерживал систему определенных экзаменов; в школу Пифагора допуск открывался только после серии различных проб; письменные экзамены устраивались в средневековом Вьетнаме, где благодаря определенной системе заданий всего за два года (с 1370 по 1372) удалось провести переаттестацию всех гражданских чиновников и военнослужащих, что позволило улучшить работу государственного аппарата.
    Если использование письменных контрольных работ и экзаменов в странах Востока уже в те годы считалось обыденным делом, то этого нельзя сказать о странах Запада. Там возникали трудности психологического характера, вызванные попытками замены привычных устных форм контроля письменными. Например, в Англии сто лет ушло на слом консервативных традиций, препятствовавших применению письменных контрольных работ в учебном процессе, и еще сто лет на то, чтобы последние начали использоваться на приемных и выпускных экзаменах¹.


      ¹ Burt, C.L. The Use of Psycological Tests in England. / Sadler, M.E. a.o.: Essays on examinations. London: MacMillan, 1936.

-3-

     К концу XIX века в Европе сложились две традиции контроля знаний: первая (немецкая) - экзамен в устной форме в присутствии комиссии, состоявшей по меньшей мере, из двух человек (на экзамене давались один -два сравнительно объемных вопроса), вторая (английская) - письменная форма контроля, во время которого испы'гуемым давалось десять-двенадцать коротких заданий из разных гем.
     В 1884 г. в США вышла первая книга с тестовыми материалами, содержавшая задания и ответы к ним с оценкой по пятибалльной шкале. В этой книге содержались задания по математике, истории, грамматике, навигации, давались примерные тексты сочинений вместе с методом количественной оценки сочинений. Это был первый в истории случай использования простейших статистических расчетов в педагогике². Быстро распространившиеся в США тесты имели не только много сторонников, но и противников. Распространилось мнение, что никто лучше учителя не сможет оценить способности ученика, и потому экзамены и всякие другие формы контроля являются издевательством над учащимися³.
     Россия конца XIX века позаимствовала в основном немецкий вариант проверки знаний, вопрос о тестах не ставился и не обсуждался. Как свидетельствуют первые отчеты Санкт-Петербургского педагогического общества, в 1872-1875 гг. шли дискуссии лишь о полезности и вредности балльных оценок.
     Экзамены в форме тестирования широко распространены в различных странах. В США каждый год знания и способности учащихся проверяются с помощью 47 миллионов тестовых бланков, выпускаемых примерно 400 тестовыми компаниями. Среди последних самая крупная - это ETS (Educational Testing Service). Ежегодной проверкой интеллектуальных способностей и знаний подвергаются практически все студенты высших и учащиеся средних учебных заведений. От результатов этих проверок зависит как престиж вуза, так и денежные

     ² Thorndike, E.L. Educational Measurements of Fifty Years Ago I J. of Educational Psychology. 1913,6: 551 - 552.

     ³ Caldwell O.W., Courtis S.A.'1'hen and Now in Education: 1845 - 1923. Harcourt, 1924.-400 p.

-4-

суммы, отпускаемые заинтересованными фирмами на подготовку специалистов в том или ином вузе. Американские тесты для нужд просвещения активно используются практически во всех странах Европы, только во Франции осуществляется попытка создания оригинальных тестовых методик.
    Оценка качества образования приобретает все большую значимость по мере увеличения количества стран, осознающих необходимость сопоставления собственных достижений с мировым сообществом.
    Поэтому наибольшую актуальность приобретают международные сравнительные исследования в области школьной успеваемости.
    Под педагогическим тестом (или тестом достижений) понимают совокупность тестовых заданий, по результатам выполнения которых можно объективно оценить уровень подготовленности испытуемых по конкретным разделам определенной области знаний. Тест - это конечная репрезентативная выборка из генеральной совокупности калиброванных (т.е. обладающих соответствующими статистическими характеристиками) заданий.
    Ведущая идея тестирования - минимальным числом заданий, за короткое время, быстро, качественно и с наименьшими затратами сравнить знания как можно большего числа учащихся, т.е. идея эффективности педагогической деятельности в области контроля знаний. Хотелось бы думать, что против самой этой идеи возражать никто не будет. Если наш учитель может разъяснить учебный материал не хуже своего зарубежного коллеги, то хорошо проверить требуемые знания у всех учеников по всему изученному материалу он не в состоянии из-за нехватки компьютерной техники, тестов и программ для организации самоконтроля - самой гуманной формы контроля знаний.
    В связи с развитием компьютерной техники все большее развитие получает адаптивное тестирование. Каждый учитель понимает, что хорошо подготовленному ученику нет необходимости давать легкие задания, во-первых, потому что слишком высока вероятность правильного решения, во-вторых, легкие задачи не обладают заметным

-5-

развивающим потенциалом. С другой стороны, нет смысла давать трудные задания слабому ученику, т.к. такие задания снижают у них учебную мотивацию. При адаптивном контроле знаний трудность и число предъявляемых заданий зависят от предыдущих ответов учеников. При успешном ответе следующее задание ЭВМ подбирает более трудным, при неуспешном - легким.
     Таким образом, адаптивный тест представляет собой вариант автоматизированной системы тестирования с заранее известными параметрами трудности и дифференцирующей способностью каждого задания. Эта система создана в виде компьютерного банка заданий, упорядоченных в соответствии с интересующими характеристиками заданий. Самая главная характеристика заданий адаптивного теста -это уровень их трудности, полученный опытным путем.
     С каждым годом все большее число школьников участвует в централизованном тестировании по физике и математике. К сожалению, учащиеся из года в год показывают недостаточно высокие знания по этим предметам.
     Противники тестирования часто ссылаются на то, что ученику, ранее не работавшему с тестами, трудно решать их. Однако, во-первых, в настоящее время выпускается достаточно много тестов, как для текущего, так и для итогового контроля, публикуются ежегодно и материалы централизованного тестирования. Во-вторых, тесты - это чаще всего задачи, к которым прилагаются ответы. Поэтому, если учитель регулярно использует тестовый контроль знаний, то учащийся приобретает соответствующие навыки работы и понимает, что если его решение не совпадает ни с одним из предложенных вариантов ответа - это уже подсказка, что задача решена неверно.
     Т.о., причина плохих результатов заключается, в основном, не в использовании тестов, а в неумении решать математические и физические задачи, т.е. в конечном счете - в недостаточной глубине знаний учащихся.

-6-

     11ри работе с тестовыми заданиями учащиеся осознают, что задания, различные по трудности, должны и оцениваться различным образом (что и происходит при оценке решения теста). Поэтому, решив более легкие задания теста, они не могут претендовать на высокую оценку. Т.о., применение тестового контроля способствует формированию правильной самооценки учащихся.
     Задания централизованного тестирования охватывают содержание всего школьного курса математики и физики, в том числе и того материала, который изучался еще в 7 - 8 классах. Следовательно, в 11 классе необходимо как можно раньше организовать обобщающее повторение пройденного материала, чтобы ко времени проведения тестирования (оно бывает обычно в апреле) повторить основную часть изученного материала. Конечно, время проведения тестирования выбрано не очень удачно.
     Кроме того, среди задач централизованного тестирования встречаются и задачи, выходящие по содержанию за рамки традиционною курса физики. Справедливости ради надо отмстить, что число таких заданий год от года снижается. В данной книге такие задачи разобраны.
     По физике, согласно данным центра тестирования за 1997 г., наиболее сложными являются задачи на следующие темы:
     1) Электроемкость (решили 26,9% тестируемых).
     2) Движение заряженных частиц в электрическом и магнитном полях (решили 28,4% тестируемых).
     3) Линзы (решили 31,2% тестируемых).
     4) Электростатика. Закон Кулона. Электростатическое поле (решили 32,3% тестируемых).
     5) Статика. Гидростатика (решили 32,0% тестируемых).
     Надеемся, что предлагаемые методические рекомендации будут полезны учащимся, студентам и учителям.

-7-

    Часть первая. ФИЗИКА



     Раздел 1. Физические основы механики
1.  Основные понятия кинематики.
2.  Равномерное движение. Кинематики вращательного движения.
3.  Равноускоренное движение.
4.  Основные понятия динамики.
5.  Законы I Зыотона.
6.  Силы трения, упругости, гравитации.
7.  Динамика движения материальной точки по окружности.
8.  Импульс тела. Работа и энергия.
9.  Законы сохранения импульса и сохранения энергии в механике.

К). Статики. Условия равновесия.

II. I ’идростнтики. Закон Архимеда.

    В тестовых 1ЛДН11ИЯЧ но кинематике традиционной является зада

чи пн нахождение средней скорости тела. Типичная ошибка учащихся

  нахождение средней скорости как среднего арифметического значе

ния скоростей па отдельных участках пути. Решать задачу надо на основе определения средней скорости как отношения всего пути ко

всему времени движения v

S „
= —. Кроме того, задания по кинематике


связаны с нахождением основных кинематических величин: мгновенной скорости, скорости тела относительно различных систем отсчета, перемещения и координаты при прямолинейном равномерном и равноускоренном движении.
    Пример 1 [5, с. 5]. Тело прошло половину пути со скоростью 6 м/с, а другую половину пути со скоростью 4 м/с. Средняя скорость тела на этом пути равна
1) 4,5 м/с 2) 4,8 м/с 3) 5 м/с 4) 5,2 м/с 5) 5,8 м/с

Решение. vcₚ =

5 _ 5ₜ +S₂ _ 0,55 + 0,55 _ у, -v₂ t                0>5S ₜ 0,55 0,5(vj + v₂)

                                           vi v₂

-8-

                        vcₚ~4,8 м/с.
Заметим, что ошибка, указанная выше, предусмотрена в вариантах
           V, т V,     (зм!с + 4м/с _ .
ответа:            vL._ -----------5л«/с.
        ср 2е”             2
     Пример 2 [4, с. 33]. По двум параллельным железнодорожным путям равномерно движутся два поезда в одном направлении: грузовой со скоростью 48 км/ч и пассажирский со скоростью 102 км/ч. Какова величина относительной скорости поездов?
1) 5 м/с 2) 10 м/с 3) 15 м/с 4) 20 м/с 5) 25 м/с
     Решение. Найдем скорость второго (пассажирского) поезда относительно первого (грузового). Запишем закон сложения скоростей: v --vq +v'. Свяжем неподвижную систему отсчета с Землей, а подвижную - с грузовым поездом. Следовательно, нам известна скорость тела относительно неподвижной системы отсчета v-102 км/ч и скорость подвижно системы отсчета относительно неподвижной v₀~4S км/ч. Необходимо найти скорость тела относительно подвижной системы отсчета v \ Пусть направление оси ОХ совпадает с направлением движения поездов (рис. 1). Запишем закон сложения скоростей в проекциях на выбранную ось и найдем искомую скорость:
     OX: v=v₀+v’, v’-v-vo,     v’-~36 км/ч~ 10 м/с.
          XT     'Ч               гу
  О    ।—।-------ь->       л Задачи для самостоятельного
* решения.
         Рисунок 1.               1. [4, с. 26]. Стрела, выпущен                             ная из лука вертикально вверх, упала на землю через 6 с. На какую максимальную высоту поднялась стрела? (Ответ: 45 м).
     2.      [2, с. 5]. Модуль ускорения материальной точки, движущейся вдоль оси X согласно уравнению X=2+3t-6t² (м), равен ...(Ответ: 12 м/с²).
     3.      [4, с. 40]. Тело одну треть всего времени двигалось со скоростью 30 м/с, а оставшиеся две трети — со скоростью 15 м/с. Для такого движения средняя скорость за все время равна ...(Ответ: 20 м/с).

-9-