Моделирование и оптимизация процессов деревообработки

 ВЫСШЕЕ ОБРАЗОВАНИЕ - БАКАЛАВРИАТ

 серия основана в 1 996 г.





А.А. ПИЖУРИН
А.А. ПИЖУРИН

МОДЕЛИРОВАНИЕ
И ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОЦЕССОВ
ДЕРЕВООБРАБОТКИ


УЧЕБНИК


         Рекомендовано в качестве учебника для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки 35.03.02 «Технология лесозаготовительных и деревоперерабатывающих производств» (квалификация (степень) «бакалавр»)


znanium.com

Москва ИНФРА-М 2016

УДК 674.02(075.8)
ББК 43.9я73
      П32

   ФЗ    Издание не подлежит маркировке   
№ 436-ФЗ в соответствии с п. 1 ч. 4 ст. 11
    Авторы:                                                             
    Андрей Абрамович Пижурин --- д-р техн. наук, профессор, заслужен-   
    ный деятель науки и техники РСФСР, академик РАЕН, почетный ме-      
    бельщик России;                                                     
    Андрей Андреевич Пижурин --- канд. техн. наук, доцент               
    Рецензенты:                                                         
    В.И. Онегин --- д-р техн. наук, профессор, действительный член Меж- 
    дународной академии наук высшей школы, ректор Санкт-Петербург-      
    ской государственной лесотехнической академии;                      
    В.П. Бухтияров --- канд. техн. наук, заместитель генерального ди-   
    ректора по научным проблемам Всероссийского проектно-конструк-      
    торского технологического института мебели, член-корреспондент      
    Российской академии естественных наук                               
П32 Пижурин А.А.                                                        
    Моделирование и оптимизация процессов деревообработки :             
    учебник / А.А. Пижурин, А.А. Пижурин. --- М. : ИНФРА-М, 2016. ---   
    374 с. --- (Высшее образование: Бакалавриат). --- www.dx.doi.org/   
    10.12737/17437.                                                     
    ISBN 978-5-16-011665-5 (print)                                      
    ISBN 978-5-16-104036-2 (online)                                     
    В учебнике изложены основные сведения по моделированию и опти-      
    мизации процессов деревообработки. Рассмотрены принципы постро-     
    ения и классификация моделей объектов; методы математического прог- 
    раммирования; теории массового обслуживания и управления запасами;  
    календарного и сетевого планирования; имитационного моделирования   
    применительно к процессам деревообработки, а также оптимального опе    ративного управления процессами деревообработки.                    
                                                       УДК 674.02(075.8)

ББК 43.9я73

ISBN 978-5-16-011665-5 (print)
ISBN 978-5-16-104036-2 (online)

© Пижурин А.А., Пижурин А.А., 2004, 2016

Подписано в печать 25.03.2016.
Формат 60x90/16. Бумага офсетная. Гарнитура Newton.
Печать цифровая. Усл. печ. л. 23,38.
ППТ40. Заказ № 00000
ТК 476100-538755-250316

Отпечатано в типографии ООО «Научно-издательский центр ИНФРА-М» 127282, Москва, ул. Полярная, д. 31В, стр. 1
Тел.: (495) 280-15-96, 280-33-86. Факс: (495) 280-36-29

Предисловие

      Успешное решение задач, стоящих перед деревообрабатывающей промышленностью, связано с совершенствованием управления технологическими процессами и производственными комплексами путем использования вычислительной техники, средств автоматики, методов моделирования и оптимизации процессов деревообработки. Это означает, что инженер-технолог должен уметь строить модели технологических процессов, формулировать и решать задачи оптимизации. Он должен усвоить идею моделирования как метод познания окружающей действительности и осознать сущность оптимизационного подхода, который охватывает практически все происходящие вокруг нас явления и в сочетании с математическими методами и ЭВМ становится методом получения эффективных решений.
      Эта дисциплина - «Математическое моделирование и оптимизация процессов деревообработки» - для студентов специальности 260200 -«Технология деревообработки» будет способствовать подготовке высококвалифицированных инженеров, способных решать поставленные перед отраслью задачи. Учебник посвящен применению в деревообработке методов моделирования и оптимизации, рассматриваемых как научная основа эффективной производственной деятельности, и составлен в полном соответствии с действующей программой этой дисциплины для названной специальности.
      При написании книги авторы преследовали две основные цели: 1) дать читателю представление о том, из каких соображений и как строятся математические модели объектов и оптимизационных задач применительно к процессам деревообработки; 2) ознакомить читателя с некоторыми основными классами задач исследования операций и показать возможность эффективного применения их для оптимизации процессов деревообработки.
      Рассмотрены четыре класса таких задач: 1) распределительные задачи, т. е. задачи, связанные с оптимальным распределением ограниченных ресурсов по работам, которые необходимо выполнить: это, например, транспортные задачи, задача о назначениях и многие другие, рассмотренные в главах 3 и 4 и сводящиеся к моделям математического программирования; 2) задачи оптимального управления объектами; в широком понима

3

нии этот класс включает в себя задачи оптимизации режимов работы оборудования (например п. 4.4.7), задачи о замене (применительно к случаю замены оборудования такая задача рассмотрена в п. 5.3.3); задачи управления запасами (п. 6.5), оптимального управления динамическими объектами (п. 5.4) и другие задачи, примеры некоторых из них приведены в главе 5; 3) задачи массового обслуживания, представление о которых дано в п. 6.1...6.4; 4) задачи упорядочения и согласования - глава 7. Глава 8 посвящена оптимальному оперативному управлению в деревообработке.
       В главе 9 рассмотрены методы имитационного моделирования. Они представляют собой, по существу, универсальный метод исследования систем, применимый там, где оказываются неэффективными другие методы исследования операций. Некоторые классы задач исследования операций в книге не рассмотрены из-за ограниченного ее объема, а также по причине их меньшей значимости для исследования процессов деревообработки. Это прежде всего состязательные задачи, в которых предполагается наличие конфликтной ситуации, где два или более действующих лица преследуют полностью или частично противоположные интересы, а также задачи теории поиска.
       Последние задачи связаны обычно с обнаружением тех или иных объектов, например: неисправного узла в машине, военных объектов противника. Для технологических исследований в деревообработке применение этих методов актуально в задачах выборочного контроля качества изделий. Здесь подлежит определению объем выборки, все элементы которой подвергаются контролю, а также характер самого контроля. При этом предполагается, что суммарные ресурсы, которые можно истратить на всю процедуру, ограниченны. Оптимизационная задача возникает здесь из-за возможности разного распределения этих ресурсов: можно увеличить объем выборки, т. е. проверять большую долю изделий, но тогда придется затрачивать меньше средств на процедуру контроля каждого изделия и, следовательно, выполнять ее не так тщательно. Можно, наоборот, затратив на контроль каждого изделия больше средств, увеличить его достоверность, но проводить его на меньшем числе изделий. Задачи поиска изучаются в теории статистических решений [2]. В книге не рассмотрен и ряд других задач исследования операций в условиях неопределенности.
       Представляет интерес единый подход к общей задаче управления сложными системами, частным случаем которых можно считать производственные и технологические процессы [32]. Такой подход требует привлечения всей совокупности методов исследования операций, обработки экспертных оценок, планирования эксперимента.
       Эффективное применение методов исследования операций в деревообработке - это самостоятельная, интересная и, как правило, сложная задача. Преодоление трудностей, связанных с ее решением, требует творчества, разносторонних знаний, опыта и фантазии.

4

      Первый учебник «Основы моделирования и оптимизации процессов деревообработки» был написан профессором А.А. Пижуриным и его талантливым учеником, профессором М.С. Розенблитом.
      Михаил Семенович трагически погиб 6 сентября 1996 года. Светлая память о нем сохраняется в наших сердцах.

5

Введение

      Разнообразные задачи человеческой деятельности связаны с отысканием лучшего или, как говорят, оптимального варианта решения. Такие задачи принято называть задачами оптимизации. Необходимость в решении задач оптимизации в технике, технологии, проектировании, управлении производством непрерывно возрастает. Это объясняется тем, что при больших объемах производства даже незначительное усовершенствование в любой из этих областей может дать ощутимый экономический эффект. С другой стороны, в этих условиях оказывается весьма значительным и ущерб от неоптимального решения задачи.
      Примеры оптимизационных задач в деревообработке: отыскание режимов работы деревообрабатывающего оборудования - лесопильных рам, фрезерных, сверлильных, шлифовальных и других станков, - обеспечивающих максимальную производительность процесса; оптимизация режимов сушки древесины; составление наиболее экономичных планов раскроя древесностружечных плит (ДСтП) на заготовки; оптимальное планирование перевозок пиломатериалов от лесопильных заводов к потребителям; составление календарного плана запуска деталей в обработку, при котором суммарное время обработки деталей минимально.
      Для всех задач оптимизации характерно наличие множества возможных вариантов решения. Обычно их называют допустимыми решениями. Вместе с тем в формулировании задачи оптимизации всегда содержится требование отыскания единственного, наилучшего из всех возможных варианта. Трудности, связанные с получением и анализом большого числа допустимых решений, привели к необходимости применения математических методов. Этим занимается специальная наука - исследование операций. Соответственно задачи оптимизации технического, экономического, военного содержания, требующие для своего решения привлечения математических методов, называют задачами исследования операций. Под операцией здесь понимают совокупность действий, направленных на достижение поставленной цели. Исследование операций характеризуется единым подходом к задачам оптимизации, благодаря чему из многообразия оптимизационных задач удается выделить относительно небольшое число классов, определяемых общностью постановки задач. Их рассмотрение применительно к процессам деревообработки одновременно

6

с методами решения оптимизационных задач составляет основное содержание последующих глав книги.
      Одной из предпосылок эффективного применения методов моделирования и оптимизации является системный подход, основанный на том, что изменение работы системы в одной ее части сказывается в конечном счете и на функционировании остальных частей системы. Системный подход предполагает поэтому выявление всех существенных взаимосвязей в системе с соответствующим расширением сферы исследований.
      Приведем два примера системного подхода. В первом исходная задача была связана с оптимальным раскроем досок на заготовки. В ходе ее решения выявилась легко объяснимая закономерность: с увеличением длины досок выход заготовок в среднем возрастает. Следует ли отсюда, что в целях экономии сырья предпочтительно вырабатывать доски большей длины? Очевидно, это не совсем так. В этом случае экономия сырья в раскройном цехе действительно будет, но доски большей длины вырабатываются из более длинных бревен, а коэффициент объемного выхода обрезных пиломатериалов с увеличением длины бревен будет уменьшаться.
      Мы пришли, таким образом, к задаче оптимизации: существует, невидимому, некоторое оптимальное значение длины бревен, при котором выход заготовок из досок, полученных при раскрое данного бревна, максимален. Эта задача была корректно сформулирована и решена (п. 10.1). Однако внедрение соответствующих результатов при существующей системе поставки сырья на лесопильно-деревообрабатывающие предприятия (ЛДТТ) означало бы необходимость дополнительного сортирования его по длине, затраты на которое вряд ли окупили бы эффект от экономии сырья. Зато эта идея, безусловно, перспективна при поставке сырья на ЛДП в хлыстах. Таким образом, в данном случае последовательное применение системного подхода позволило с единых позиций заняться оптимизацией всех трех технологически разобщенных процессов: раскряжевки хлыстов, раскроя пиловочного сырья на пиломатериалы и раскроя досок на заготовки.
      Другой пример связан с решением задачи специализации ЛДП по сечениям вырабатываемых пиломатериалов. Ограничение числа сечений позволяет снизить затраты и автоматизировать операции на ряде производственных участков и прежде всего сортирование пиломатериалов. Вместе с тем изменение номенклатуры вырабатываемых пиломатериалов нарушает сложившиеся производственные связи данного ЛДП с предприятиями, потребляющими его пилопродукцию. Отсюда можно сделать два вывода:
      1)        задачу специализации ЛДП по сечениям пиломатериалов необходимо решать сразу для группы предприятий;
      2)        поставленная задача должна решаться совместно с задачей оптимального прикрепления потребителей пиломатериалов к поставщикам.

7

      Этим проблема не исчерпывается. До сих пор предполагалось, что каждое ЛДП, планируя выработку пиломатериалов, подстраивается под имеющиеся в его распоряжении сырьевые ресурсы. Больший эффект от специализации был бы достигнут, если бы удалось управлять системой поставки сырья на ЛДП, приведя его размерно-качественные характеристики в соответствие номенклатуре пиломатериалов, вырабатываемых каждым предприятием. В этом случае следовало бы рассмотреть оптимизационную задачу, по результатам решения которой, исходя из единого критерия оптимальности, одновременно определялись значения переменных трех групп:
      1) характеристики сырья, поступающего на каждое ЛДП;
      2)        переменные, характеризующие номенклатуру и объем выпуска пиломатериалов;
      3)        объемы поставок пиломатериалов каждого сечения каждому из потребителей.
      Приведенные примеры иллюстрируют еще одну характерную черту оптимизационных исследований - их междисциплинарный характер. Постановка и решение задачи исследования операций часто осуществляются специалистами разного профиля: технологами, проектировщиками, математиками, психологами, экономистами. Их совместными усилиями обеспечиваются наиболее эффективные подходы к решению задачи.
      Можно выделить следующие основные этапы оптимизационного исследования:
      1)        постановка задачи; построение математической модели; отыскание решения;
      2)       проверка модели и исследование решения;
      3)       внедрение результатов исследования.
      Из этого вытекает, что основным инструментом в исследовании операций является математическая модель. Проводя на ней исследования и эксперименты, можно изучить поведение реального объекта, прогнозировать его характеристики, отыскивать наилучшие способы управления объектом. Эта же модель служит основой для решения задачи оптимизации.

8

Глава 1

МОДЕЛИРОВАНИЕ КАК МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
ДЕРЕВООБРАБОТКИ

1.1. Примеры и классификация математических моделей и объектов

      Математической моделью объекта называется совокупность математических зависимостей, описывающих его функционирование.
      Наиболее типичными объектами исследований в деревообработке являются технологические процессы механической обработки, сушки, пропитки, склеивания, прессования древесины, нанесение защитнодекоративного покрытия. Все они достаточно сложны, поэтому при математическом описании их неизбежно приходится упрощать, огрублять, пренебрегая второстепенными факторами и обращая внимание на существенные. Успех или неудача исследования во многом предопределяется выбором способа описания объекта, вида математической модели. По словам В. В. Налимова [35], «математическая модель - это вопрос, задаваемый исследователем природе. Он, как и всякий вопрос, содержит как утверждающую часть - наши знания о явлении, так и вопрошающую часть - то, что мы хотим узнать». Математические модели получают двумя основными методами: теоретическим и экспериментальным. Соответственно различают аналитические модели, построенные теоретическими методами, и эмпирические модели, полученные по результатам обработки экспериментальных данных. Поясним природу аналитических моделей.
      Любой технологический процесс деревообработки включает некоторые физические процессы: перемещение вещества, тепло- и массопере-нос, химические превращения. Перемещение вещества может быть связано с нарушением внутренних связей, что типично для процессов механической обработки древесины - резания, раскалывания, измельчения, обработки давлением. Физические процессы тепло- и массопереноса лежат в основе сушки и пропитки древесины. Технологические процессы склеивания и отделки сопровождаются химическими превращениями.
      Теоретическое описание физических процессов базируется на общих законах природы: законах сохранения материи и энергии, некоторых физических принципах и законах, установленных опытным путем. Закон сохранения материи можно записать в виде уравнений материальных балансов:
      для динамики процесса
приход = убыль + приращение;           (1.1)
      для статики процесса


9

приход = убыль.                    (1-2)
      При построении моделей эти уравнения записывают с использованием понятия поток вещества. Поток вещества - это количество поступившего или ушедшего вещества за фиксированный отрезок времени через единицу поверхности.
      Закон сохранения материи записывается в виде выражения (1.2) в том случае, когда рассматривается поток вещества, проходящий через определенное сечение. Для потоков вещества, поступающих в некоторую емкость и выходящих из нее, применяется форма (1.1). Закон сохранения энергии записывается аналогично (1.1) и (1.2) по приходу, убыли и приращению энергии.
      Рассмотрим примеры построения моделей на основе закона сохранения материи.

1.1 Л. Балансовая модель раскроя сырья на линии агрегатной переработки бревен (ЛАПБ)
      Обозначим через V} входящий поток круглого сырья, выходящие потоки: V₂ - поток пиломатериалов; Кз - поток технологической щепы; К₄ - поток опилок; V₅ - поток потерь на усушку и распыл. Уравнение материального баланса запишем в следующем виде:
Г1 = И₂+Г₃+И₄+И₅.                    (1.3)
      Взяв производные по времени от его обеих частей, получим дифференциальную форму уравнения
               dV} /dt = dV₂ Idt + dV₃ /dt + dV* /dt + dV₅ /dt. (1.4)
      Уравнение (1.4) задает связь между скоростями изменения входных и выходных потоков, т. е. между производительностью линии по пропуску сырья dV}/dt, производительностью линии по выработке пиломатериалов dV₂/dt, по выработке технологической щепы dV₃/dt и т. д.

1.1.2. Математическая модель получения проклеенной массы в производстве ДВП
      В ящике непрерывной проклейки, снабженном мешалкой, происходит смешивание древесноволокнистой массы (поток Q\) с пропитывающей добавкой (поток Q₂), гидрофобной добавкой (поток Q}) и осадителем (поток Qu). В результате смешивания получается проклеенная масса, поток которой обозначим через (2₅. Модель данного процесса можно записать на основе соотношения (1.1):
21 + 02 ⁺ Q3 + £?4 - Qi = Л0510