Основы спектрального анализа

Москва
Горячая линия - Телеком
2013

УДК 621.3.01:621.372(075.8) 
ББК 32.84 
     К84 

 
 
Р е ц е н з е н т ы :  доктор техн. наук, профессор  О. В. Горячкин, канд. 
техн. наук, доцент  С. Г. Гриненко, доктор техн. наук, профессор 
В. П. Шувалов 
 
 
 
Крук Б. И., Журавлева О. Б. 
К84   Основы спектрального анализа. Учебное пособие для вузов. – 
М.: Горячая линия–Телеком, 2013. – 148 с., ил. 
ISBN 978-5-9912-0327-2. 
Изложены основы теории спектрального анализа периодических, непериодических (непрерывных и импульсных), дискретных 
и модулированных сигналов, применяемых в радиоэлектронике и 
связи. 
Для студентов, обучающихся по направлению подготовки 
бакалавров и магистров 210700 – «Инфокоммуникационные технологии и системы связи». 
ББК 32.84 

Адрес издательства в Интернет WWW.TECHBOOK.RU 
 
 

Учебное издание 

Крук Борис Иванович 
Журавлева Ольга Борисовна 

Основы спектрального анализа 

 
Учебное пособие 

 
 
Компьютерная верстка  Н. М. Гусельниковой 
Обложка художника  О. Г. Карповой 
 
 

 

Подписано в печать 16.02.2013. Формат 60×88/16.  Уч. изд. л. 9,25. Тир. 500 экз. (1-й завод 200 экз.) 

 
ISBN 978-5-9912-0327-2                       ©  О. Б. Журавлева, Б. И. Крук, 2013 
                                           ©  Издательство «Горячая линия–Телеком», 2013 

Предисловие

Спектральный анализ сигналов является, пожалуй, одним из наибо
лее увлекательных разделов теории электрических цепей. Базируясь на 
строгих математических основаниях, выявленных еще в позапрошлом 
веке французским ученым Ж. Фурье, он дает в руки инженеров мощный 
аппарат анализа процессов, происходящих при передаче информации по 
линиям связи.

В то же время зачастую излишняя «математизация» изложения дан
ного материала в учебниках сталкивает обучаемого с определенными 
трудностями при его усвоении. Поэтому вполне понятно стремление авторов этого труда собрать все основные сведения о спектрах в одно пособие, изложить их максимально доступно, не поступаясь при этом математической строгостью и вдохнуть идущий от инженерной практики 
физический смысл в сухие формулы и графики.

Конечно же, никакое детальное описание теоретического материала 

не заменит живых примеров. Следуя этому правилу, авторы старались
насыщать материал книги большим количеством примеров и задач, 
дающих возможность проверить теорию на практике.

Насколько авторам удалось воплотить свои идеи, судить читателям. 

Отзывы и пожелания на книгу следует отправлять по адресу: Россия, 
630102, Новосибирск, ул. Кирова 86, СибГУТИ, кафедра ТЭЦ или по
E-mail: krouk@sibsutis.ru и  zhuravleva@neic.nsk.su.

1. Физические основы спектрального анализа

В середине позапрошлого века в небольшом немецком городе, про
фессор химии Роберт Бунзен (1811–1899) изобрел горелку, в которую 
снизу по трубке поступал газ. Стоило только поднести спичку к верхнему концу трубки, и под горелкой вспыхивало пламя высокой температуры. Сейчас эта горелка называется бунзеновской. Профессор вносил в 
пламя горелки различные вещества и по цвету пламени определял его 
химический состав. Но так как разные вещества могли окрасить пламя в 
один и тот же цвет, Бунзен уже собирался бросить эту затею. Выручила 
случайность. Как-то во время опыта к Бунзену зашел его коллега по 
университету профессор физики Густав Кирхгоф (1824–1887). Он принес с собой ящик с линзами и стеклянной призмой, который называл 
спектроскопом.

Сейчас каждый школьник знает принцип действия спектроскопа. 

Если, например, пропустить солнечный свет через призму, то получим 
цветные полосы (помните, как знакомая со школьной скамьи фраза: 
«Каждый охотник желает знать, где сидит фазан» помогала легко запомнить, на какие цвета разлагается белый свет – красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, синий и фиолетовый!). Набор цветов, на которые 
разлагается солнечный свет, называется его спектром. Заметим, что луч 
какого-либо цвета – это электромагнитное колебание со строго определенной частотой. Другой цвет – другая частота колебания. Таким образом, солнечный свет представляет собой сумму простейших электромагнитных колебаний с различными частотами.

Вернемся к опытам Бунзена и Кирхгофа. Когда почтенные профес
сора решили пропустить окрашенное пламя через линзы и призму, они 
увидели на стенке ящика разноцветные линии. И каждое вещество, сгорая в пламени горелки, давало на экране только свои линии, не похожие 
на линии других веществ. Так был открыт спектральный анализ веществ. 
По календарю шел 1859 год.

Любопытна история открытия газа гелия методом спектрального 

анализа. Спустя почти десять лет после опытов Бунзена и Кирхгофа, 18 

Спектральный анализ электромагнитных
колебаний был открыт почти 150 лет 
назад …

августа 1868 г., в индийский городок Гунтар приехал французский астроном Жюль Жансен. Сюда съехались многие ученые наблюдать полное солнечное затмение. Жансен захватил с собой спектроскоп. Направив его на светило, он увидел разноцветные линии – спектр плазмы, которую извергает Солнце. Одна линия оказалась неузнаваемой: ни одно 
из известных веществ на Земле не имело ее в своем спектре. Значит, открыто новое вещество! На Земле оно неизвестно, поэтому назвали его 
гелием – «солнечным веществом» (по-гречески «солнце» – «Гелиос»). 
Через два месяца, ничего не зная об открытии Жансена, английский астроном Норман Локвер повторил его.

После этого открытия прошло еще 27 лет. И вот английский химик 

Уильям Рамзай обнаружил в минерале клевеита неизвестный газ. Поместив его в трубочку и подав высокое напряжение, Рамзай превратил 
газ в плазму и стал исследовать свет плазмы. Оказалось, что неизвестный газ был гелием. Налицо один из парадоксов науки – сначала газ был 
найден за 150 млн. км от нашей планеты, а уже потом, спустя много лет, 
обнаружен на Земле.

В одной из популярных книг для объяснения связи между электри
чеством, радиоволнами, светом и квантовой механикой предлагается, 
призвав на помощь воображение, проделать такой опыт: зажать в тиски 
пластмассовую линейку, потереть ее выступающий конец кошачьей 
шкуркой (чтобы вызвать электростатический заряд) и затем придать ей 
колебательные движения, меняя частоту, т.е. число колебаний в секунду. 
Так как всякое колебательное движение электрического заряда порождает электромагнитные волны той же частоты, что и движение, то наша 
линейка станет излучателем электромагнитных волн.

Начнем с частоты колебаний 50 Гц. С такой частотой подается пере
менный ток в наши квартиры. Именно им питаются бытовые электроприборы. Далее следуют частоты в сотни и тысячи герц, с которыми переменные токи переносят телеграммы, факсы, речь в городских и междугородных кабелях связи. Затем поднимаемся в диапазон частот до миллионов герц (мегагерц). Здесь мы попадаем в мир радиоволн. На них ведут 
передачи радиовещательные станции. При 100 МГц мы попадаем в область цифрового кабельного телевидения, а при 10 000 МГц (10 ГГц) – в 
область радиолокации. В диапазоне 430…700 ГГц нас встречают цвета 
радуги: мы попадаем в область видимых электромагнитных волн, проще говоря – света. Увеличивая частоты колебаний, мы оказываемся в 
области рентгеновских и гамма-лучей. Это диапазон частот 1018 и

Электромагнитные 
колебания 
и 

волны используются для различных
видов связи

1. Физические основы спектрального анализа
6

1021…1024 Гц. За ними следуют самые высокочастотные из известных 
нам волн – космические лучи. Они приходят к нам из таинственных глубин Вселенной.

Как видим, и электричество, и радиоволны, и свет, и рентгеновское 

излучение, и гамма-частицы – все они одной природы. Только разные 
частоты отличают их и придают им «индивидуальность».

Из рис. 1.1 видно использование шкалы частот и волн различных 

типов для различных видов связи.

Вы тронули струну, она стала вибрировать и своим движением то 

сжимать, то разряжать окружающий воздух или, другими словами, то 
повышать, то понижать его давление. Слои воздуха повышенного и пониженного давления начали разбегаться во все стороны от колеблющегося тела. Образовалась звуковая волна. Нечто похожее наблюдаем, когда бросаем камни в воду и смотрим на расходящиеся кругами волны. 
Гребни этих волн можно сравнить с областью сжатого воздуха, впадины – с областью разряженного воздуха.

Попробуем поставить на пути звуковой волны пластину и непре
рывно измерять давление, оказываемое на нее волной. При приближении области сжатого воздуха к пластине давление на нее увеличивается 
по сравнению с атмосферным. Но вот степень сжатия воздуха постепенно уменьшается – это к пластине подходит область разреженного воздуха. Давление на пластину становится меньше атмосферного. Построив 
график изменения со временем звукового давления на пластину 
(рис. 1.2), обнаруживаем, что на бумаге будет вычерчена синусоида (мы 

Рис. 1.1. Использование шкалы частот в электросвязи

Изучение спектров удобнее начинать
с колебания струны

условно предполагаем, что колебания струны не затухают). В секунду 
струна может совершать не одно–два, а десятки и сотни колебаний. Например, самая толстая (басовая) струна рояля, обладающая самым низким звуком, колеблется при ударе на клавишу с частотой 27 Гц. Струны 
гитары издают более высокие звуки, они совершают колебания с частотами от 144 Гц (самая толстая струна) до 576 Гц (самая тонкая струна). 
Заметим, что наиболее высокую частоту колебаний звука в оркестре 
(9000 Гц) имеет флейта-пикколо.

Интересен случай, когда звуковые волны излучают две одновре
менно колеблющиеся струны. На рис. 1.3 показаны три варианта: вторая 
струна колеблется в 2 (а), 3 (б) и 10 (в) раз чаще, чем первая. Давления 
двух звуковых волн на пластину, помещенную на их пути, складываются. График результирующего давления уже не является синусоидой. Мы 
видим, что быстрые изменения в этой кривой обусловлены более высокочастотным колебанием (в данном случае колебанием второй струны).

До сих пор мы намеренно упрощали задачу, когда считали, что дав
ление звуковой волны, создаваемой струной, изменяется по закону синусоиды. На самом деле это не так. График колебания реальной струны, 
а следовательно, график звукового давления отличается от синусоиды. 
Дело в том, что всякое вибрирующее тело создает одновременно звуки 
нескольких частот или, как говорят, тонов. Самый низкий из них называют основным током, более высокие тоны, сопровождающие основной, 
– обертонами. При звучании гитары, скрипки, рояля всегда слышны 
кроме основного тона дополнительные призвуки, т.е. обертоны. Так, если принять частоту основного тона (синусоидальное колебание) равной 
20 Гц, то частоты обертонов (тоже синусоидальные колебания) составят: 
первого – 40 Гц; второго – 60 Гц; третьего – 80 Гц и т.д., а, скажем, девятого обертона – 200 Гц. В совместном звучании основной тон и обертоны создают соответствующую окраску звука, или тембр. Один тембр отличается от другого числом и силой обертонов.

Рис. 1.2. Закон изменения звукового давления 

колеблющейся струны

1. Физические основы спектрального анализа
8

Рис. 1.3. Кривые звукового давления при различных 

частотах колебания струн

Таким образом, для получения формы кривой звукового давления, 

создаваемого колеблющейся струной гитары или скрипки, нужно сложить синусоидальные кривые звуковых давлений основного тона и обертонов. Подобная операция была проделана на рис. 1.3, когда рассматривали одновременные колебания двух струн. Только в данном случае из-за 
наличия большого числа обертонов форма результирующей кривой будет 
еще сложнее, т.е. еще сильнее отличаться от синусоидальной.

Графики давления звуковых волн, создаваемых человеческим голо
сом, имеют еще более сложную форму, чем те же графики для колеблющихся струн.

Речевые (телефонные) сигналы содержат в 
своем спектре основные тоны и обильное 
количество обертонов

Воздух, выходя из легких человека, заставляет вибрировать голосо
вые связки. От них колебание воздуха передается через гортань голосовому аппарату, заканчивающемуся ротовой и носовой полостями.

Последние выполняют роль резонаторов – они усиливают колеба
ние воздуха, подобно тому как полый корпус гитары или скрипки, также 
являясь резонатором, усиливает звуки струн. Колебания воздуха из голосового аппарата человека передаются окружающему воздуху. Возникает звуковая волна. Характер издаваемого звука определяется натяжением голосовых связок, формой ротовой полости, положением языка, 
губ и т.д.

Из описания голосового аппарата человека нетрудно понять, что 

голосовые связки играют роль своеобразных струн, они создают основной тон и обильное количество обертонов. Частота основного тона 
речи лежит в пределах от 50...80 Гц (очень низкий голос – бас) до 
200...250 Гц (женский и детский голоса). При разговоре частота основного тона меняется в значительных пределах, особенно при переходе от гласных звуков к согласным и наоборот.

В совместном звучании основной тон и обертоны создают соответ
ствующую окраску звука или тембр. Один тембр отличается от другого 
числом и силой обертонов. При преобладании в человеческом голосе 
высоких обертонов над низкими мы слышим в нем «звучание металла». 
Люди, у которых в голосе преобладают низкие обертоны, говорят мягким, бархатным голосом.

Для получения формы кривой звукового давления, создаваемого 

речью человека, нужно сложить синусоидальные кривые основного тона 
и обертонов. Из-за наличия большого числа обертонов форма результирующей кривой будет сложной. На рис. 1.4 показано, какое давление 
создает звук «а», произнесенный мужским голосом с частотой основного 
тона 200 Гц (период основного тона 5 мс). Для передачи звука на расстояние он в телефонном аппарате превращается в сигнал. Для этой цели 
служит микрофон.

Рис. 1.4. Кривая звукового давления при произнесении 

звука «а» мужским голосом

1. Физические основы спектрального анализа
10

Рис. 1.5. Превращение звука в электрический сигнал 

с помощью микрофона

Телефон был изобретен А.Г. Беллом, учителем в школе глухонемых 

в американском городе Бостоне в 1876 г. С тех пор в его конструкцию 
было внесено много усовершенствований. В частности, в современном 
телефоне используется чувствительный угольный микрофон (рис. 1.5). 
В нем мембрана соприкасается с угольным порошком. Пока в микрофон 
не говорят, сопротивление порошка остается неизменным и через него 
от батареи в линию (провода) протекает постоянный ток. Стоит произнести в микрофон какое-нибудь слово, порошок под действием колеблющейся мембраны будет то спрессовываться, то разрыхляться. Изменение плотности порошка приводит к изменению его электрического 
сопротивления, а значит, и к изменению тока, текущего через порошок. 
В проводах, идущих от микрофона, рождается электрический ток, повторяющий форму звукового давления. 

Изучение речи показывает, что речь
– это процесс, частотный 

спектр которого находится в пределах от 50...100 до 8000...10 000 Гц. Установлено однако, что качество речи остается вполне удовлетворительным, если ограничить спектр снизу и сверху частотами 300 и 3400 Гц. 
Эти частоты приняты Международным союзом электросвязи (МСЭ) в 
качестве границ эффективного спектра речи. При указанной полосе частот сохраняется хорошая разборчивость речи и удовлетворительная натуральность ее звучания.

На рис. 1.6 показан спектр речи. Как видно из рисунка, некоторые 

частотные составляющие речи усилены, а другие ослаблены. Усиленные 
области спектра частот называются формантами. Звуки речи различных 
людей отличаются числом формант и их расположением в частотном спектре. Отдельные звуки могут иметь до шести формант, из которых только 
одна или две являются определяющими. Они обязательно находятся в диапазоне частот 300...3400 Гц. Между формантами лежат менее мощные составляющие звуковых частот. Однако именно они придают голосу каждого 
человека индивидуальность, позволяющую узнавать говорящего.