Физика твердого тела
Покупка
Основная коллекция
Тематика:
Физика твердого тела. Кристаллография
Издательство:
Новосибирский государственный технический университет
Авторы:
Корнилович Александр Антонович, Ознобихин Валерий Иванович, Суханов Игорь Иванович, Холявко Валерий Николаевич
Год издания: 2012
Кол-во страниц: 71
Дополнительно
Вид издания:
Учебное пособие
Уровень образования:
ВО - Бакалавриат
ISBN: 978-5-7782-2160-4
Артикул: 636231.01.99
Доступ онлайн
В корзину
Учебное пособие к физическому практикуму по курсу общей физики для студентов I и II курсов РЭФ, ФТФ, ФЭП всех специальностей и всех форм обучения. Введен теоретический раздел, в котором фундаментальные понятия квантовой механики - квантование энергии, расщепление энергетических уровней и образование энергетических зон рассматриваются на качественном уровне и на основе лабораторных работ, выполнявшихся студентами в предыдущих семестрах.
Тематика:
ББК:
УДК:
- 531: Общая механика. Механика твердых тел
- 5392: Свойства и структура молекулярных систем. Сопротивление материалов
ОКСО:
- ВО - Бакалавриат
- 03.03.01: Прикладные математика и физика
- 11.03.01: Радиотехника
- 11.03.03: Конструирование и технология электронных средств
- 11.03.04: Электроника и наноэлектроника
- 12.03.01: Приборостроение
- 12.03.02: Оптотехника
- 12.03.03: Фотоника и оптоинформатика
- ВО - Магистратура
- 11.04.01: Радиотехника
ГРНТИ:
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов.
Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в
ридер.
Министерство образования и науки Российской Федерации НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА Утверждено Редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия к лабораторному практикуму по курсу общей физики НОВОСИБИРСК 2012
УДК 539.2(076.5) Ф 503 Рецензенты: д-р физ.-мат. наук, профессор О.В. Кибис, д-р техн. наук, профессор, зав. каф. электронных приборов В. К. Макуха Работа подготовлена кафедрой прикладной и теоретической физики Ф 503 Физика твердого тела: учеб. пособие / А.А. Корнилович, В.И. Ознобихин, И.И. Суханов, В.Н. Холявко. - Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2012.-71 с. ISBN 978-5-7782-2160-4 Учебное пособие к физическому практикуму по курсу общей физики для студентов I и II курсов РЭФ, ФТФ, ФЭН всех специальностей и всех форм обучения. Введен теоретический раздел, в котором фундаментальные понятия квантовой механики - квантование энергии, расщепление энергетических уровней и образование энергетических зон рассматриваются на качественном уровне и на основе лабораторных работ, выполнявшихся студентами в предыдущих семестрах. УДК 539.2(076.5) ISBN 978-5-7782-2160-4 © Корнилович А.А., Ознобихин В.И.. Суханов И.И., Холявко В.Н., 2012 © Новосибирский государственный технический университет, 2012
ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие................................................ ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА.................... Дискретные уровни энергии электрона в атоме............ Расщепление уровней энергии ........................... Обобществление электронов в кристалле ................. Принцип Паули.......................................... Проводники, диэлектрики, полупроводники ............... Виды полупроводников................................... Собственные полупроводники......................... Равновесные носители .............................. Примесные полупроводники п - типа (донорные, электронные). Примесные полупроводникир- типа (акцепторные, дырочные)... 5 6 6 11 12 13 14 17 17 18 19 21 Лабораторная работа № 40. Определение ширины запрещенной зоны полупроводника............................................... 24 Энергетическое распределение электронов ..................... 24 Число состояний свободных электронов в интервале dE.......... 24 Функция распределения Ферми-Дирака .......................... 26 Температурная зависимость концентрации подвижных носителей в собственном полупроводнике............................. 29 Температурная зависимость электропроводности и ширина запрещенной зоны собственного полупроводника................. 31 Общая температурная зависимость электропроводности полупроводника .................................................. 33 Описание экспериментальной установки......................... 34 Лабораторная работа № 41. Изучение эффекта Холла, определение концентрации и подвижности носителей заряда в полупроводнике Эффект Холла ................................................ Подвижность ............................................. Описание экспериментальной установки..................... Измерение ЭДС Холла...................................... 37 37 39 40 41 3
Измерение электропроводности.............................. Таблица результатов измерений (вариант)................... Работа №42. Исследование спектральной характеристики фоторезистора Генерация носителей заряда.................................... Поглощение света.......................................... Спектральная характеристика фоторезистора................. Описание экспериментальной установки...................... Лабораторная работа № 44. Изучение характеристик электроннодырочного перехода............................................ Исходное состояние........................................ Равновесное состояние р-п- перехода....................... Прямое включение р-п- перехода............................ Обратное включение р-п- перехода.......................... Отношение обратного и прямого сопротивлений............... Температурные зависимости токов........................... Описание экспериментальной установки...................... Библиографический список...................................... Справочные данные............................................. 41 43 44 45 46 47 50 53 53 56 61 63 64 67 68 70 70
ПРЕДИСЛОВИЕ В настоящем издании лабораторного практикума по курсу общей физики введен теоретический раздел, в котором фундаментальные понятия квантовой механики - квантование энергии, расщепление энергетических уровней и образование энергетических зон рассматриваются на качественном уровне и на основе лабораторных работ, выполнявшихся студентами в предыдущих семестрах. Теоретический раздел пособия снабжен большим количеством контрольных вопросов, распределенных по разделам. Контрольные вопросы-задания, требующие вывода формул, выделены жирным шрифтом. Рабочие формулы обведены рамками. Рекомендуется выполнять лабораторные работы в следующем порядке: лабораторная работа № 41 - так как она не требует знания квантовой механики, лабораторная работа № 40 или № 42, затем лабораторная работа № 44.
ЭЛЕМЕНТЫ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА ДИСКРЕТНЫЕ УРОВНИ ЭНЕРГИИ ЭЛЕКТРОНА В АТОМЕ Рассмотрим вначале с точки зрения классической механики взаимодействие электрона с положительным зарядом атомного ядра. Так как сила электростатического взаимодействия центральна, то сохраняется полный момент импульса электрона М (в квантовой механике момент импульса принято обозначать этой буквой). Сохраняется и полная энергия электрона Е - Ддщ + U(г) - тv²/2 - Ze²/г , где Ект - тv²/2 - кинетическая энергия, т - масса, V - скорость электрона, U(г) -- Ze²/г - потенциальная энергия взаимодействия заряда электрона (-e) с зарядом ядра Ze, Z - атомный номер, г -расстояние от электрона до точечного ядра. Если разложить вектор скорости электрона V, касательный к траектории, на две ортогональные компоненты, радиальную -V г и азимутальную Vа (рис. 1) и выразить -Vа через величину момента импульса М - |f х р\ - гр sin а - гтvₐ, то полную энергию электрона можно представить в виде суммы кинетической энергии радиального движения т v2/2 и зависящей только от г эффективной потенциальной энергии иэфф - М² /2тг ² + U(г), график которой изображен сплошной кривой на рис. 2. 6
Границы такого «одномерного» движения электрона зависят от его полной энергии. Если Е > 0, то электрон может оторваться от ядра, уйти в бесконечность, движение электрона инфинитно. Если же Е < 0, то движение электрона финитно, т. е. происходит в ограниченном пространстве. Области, отмеченные штриховыми горизонталями на рис. 2, классическому электрону недоступны, так как в них потенциальная энергия превышает полную. В частности, полная энергия не может быть меньше минимума иэфф. С точки зрения квантовой (волновой) механики, связанное движение электрона в атоме схоже со стоячей волной в ограниченном пространстве. Вспомним лабораторную работу № 24 «Волны на струне». Стационарные колебания струны, закрепленной на концах, достигали большой амплитуды, если на длине струны L укладывалось целое число полуволн: L = п X/ 2, п = 1,2,3... Выясним физический смысл этого условия. Рассмотрим смещение струны в какой-либо плоскости АВ (рис. 3). Гармоническая волна, например, бегущая вправо, последовательно отражается от концов струны и складывается в плоскости АВ с первичной волной, проходящей эту плоскость в более поздний момент времени. Большая амплитуда суммарной волны возможна только в том случае, если составляющие 7
волны складываются в фазе. То есть набег фазы при циклическом обходе струны должен быть кратен 2л : 2 L = п Х& L = п X/ 2. При любом другом значении разность фаз многократно отражающихся бегущих волн будет меняться в пределах от 0 до 2л, поэтому результирующая амплитуда не будет максимальной. Рис. 3 В квантовой механике движению микрочастицы с импульсом р соответствует длина волны X = h/р (формула де Бройля), h - постоянная Планка. В модели атома Бора постулировались только те круговые орбиты, на которых укладывается целое число X . Определенным значениям X соответствуют определенные значения импульса р, а через импульс и определенные значения энергии W. Полученный на основе такой полуклассической модели энергетический спектр электрона соответствовал экспериментальным спектроскопическим данным. На рис. 4, а показан дискретный набор отрицательных уровней энергии в атоме водорода¹: Еп = -R/п², п = 1,2,3..., R = 13,6эВ,1эВ = 1,6-10⁻¹⁹Дж. ¹ Постоянная Ридберга, пропорциональная R, также обозначается этой бу квой. 8
Л Е V Ее (эВ) 4,5 -3,4 13,6 П = ОТ п = 3 п = 2 п = 1 о Ж Рис. 4 Здесь п - главное квантовое число. Уровень с п = 1 соответствует основному, невозбужденному, состоянию атома водорода. Энергия ионизации Ej = 13,6 эВ - энергия, которую необходимо сообщить невозбужденному атому водорода для отрыва электрона. В рамках более общей теории волновой функции электрон, как волна, может быть обнаружен на любом расстоянии от ядра, однако существуют области, в пределах которых его обнаружение наиболее вероятно. На рис. 4, б для нижних трех уровней энергии показаны радиальные распределения вероятности dP(г) обнаружения электрона в сферическом слое бесконечно малой толщины dr вокруг ядра. Максимумы этих кривых примерно соответствуют классическим траекториям, однако в квантовой механике принято говорить об электронном облаке. С ростом энергии Е размеры электронного облака увеличиваются². ² В учебниках обычно приводят графики или картинки распределения плотности вероятности, не обращающейся в нуль при г = 0, однако полная вероятность dP, пропорциональная г²dr, обращается в нуль: электрон не может упасть на ядро. 9
В водородоподобных ионах с одним электроном (Не⁺, Li⁺⁺, Ве³⁺ и т. д.) структура уровней энергии электрона отличается от водородной только масштабом: Еп - -ZR/п² , где Z - атомный номер. В многоэлектронных атомах электроны распределены по электронным оболочкам - группам близко расположенных уровней с определенными значениями квантовых чисел. Как и в атоме водорода, чем больше энергия, тем больше размер электронного облака. Взаимное отталкивание электронов ослабляет их притяжение к ядру, так что электроны внешних электронных оболочек взаимодействуют с ядром гораздо слабее, чем внутренних. Энергия связи с ядром у электронов внутренних оболочек достигает 10²...10⁴ эВ, тогда как у внешних она порядка 10 эВ. Поэтому большинство свойств атомов (химических, электрических) определяется строением внешних электронных оболочек. Контрольные вопросы 4. Какие величины сохраняются при движении электрона в классическом атоме водорода? 5. При какой полной энергии электрон связан с ядром классического атома водорода? 6. Зависит ли полная энергия электрона в классическом атоме водорода от ориентации его орбитального момента импульса, т. е. от ориентации классической орбиты? 7. На примере колебаний струны объясните квантование волны, существующей в ограниченном пространстве. 8. Какие орбиты электрона постулировались в модели атома Бора? Напишите формулу де Бройля. Как она объясняет квантование энергии электрона? 9. Напишите формулу энергетического спектра электрона в боровской модели атома водорода, нарисуйте схему уровней. 10. Нарисуйте графики радиального распределения электронного облака атома водорода для нескольких значений главного квантового числа. 11. Чем определяются химические и электрические свойства многоэлектронных атомов? Почему? 10
РАСЩЕПЛЕНИЕ УРОВНЕЙ ЭНЕРГИИ Вспомним лабораторную работу № 20 «Связанные маятники». Вначале выравнивались длины маятников, чтобы частоты гармонических колебаний изолированных маятников совпали. В таком случае говорят, что маятники вырождены по частоте. Однако потом, когда маятники связывали пружиной, гармонические колебания возникали на двух разных частотах. Это очень общее явление: связь колебательных систем приводит к снятию частотного вырождения, к расщеплению нормальных частот. И чем сильнее связь, чем сильнее растягивалась пружина, тем больше расщепление. Список взаимодействий, приводящих к расщеплению атомных уровней энергии, обширен: внешние поля, межэлектронное взаимодействие в атоме. Даже в атоме водорода возникает слабое расщепление (тонкая структура), вызванное спин-орбитальным взаимодействием электрона «с самим собой»: внутренний магнитный момент электрона (спин) взаимодействует с магнитным полем, создаваемым током электронного «витка» при движении электрона по орбите. Применительно к теории электропроводности кристаллов рассмотрим расщепление, связанное с межатомным взаимодействием. На рис. 5 показано расщепление уровней изолированного атома по ме ре уменьшения расстояния между атомами а и соответственно увели чения потенциальной энергии межатомного взаимодействия W. Кри сталл - система N взаимодействующих атомов. Каждый «родительский» уровень изолированного атома расщепляется на N подуровней. В кристалле размером 1 мм содержится 10¹⁹ атомов. При типичном расстоянии между уровнями энергии порядка 1 эВ расстояние между подуровнями равно примерно 10⁻¹⁹эВ. Для сравнения: при температуре Т = = 300 К энергия теплового движения кТ & 0,025 ® 1/40 эВ. То есть в кристалле образуются квазинепрерывные Ее g Рис. 5 а -е энергетические зоны электронов. Разрешенные зоны энергии разделе w W 11
ны запрещенными зонами. На рис. 5 6Е„ - ширина запрещенной зоны (gap - щель, зазор, промежуток). Сильнее взаимодействуют внешние электроны атомов и потому их уровни энергии сильнее расщепляются, так что зоны соседних родительских уровней атома могут перекрываться. Контрольные вопросы 12. Поясните на примере связанных маятников, что такое расщепление частот колебаний и что влияет на величину расщепления. 13. Перечислите основные источники расщепления энергетических уровней атомов. 14. Нарисуйте схему образования энергетических зон в кристалле, состоящем из N атомов. ОБОБЩЕСТВЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОНОВ В КРИСТАЛЛЕ Электроны изолированных атомов «привязаны» к своему ядру. По мере сближения атомов волновые функции электронов перекрываются все сильнее, прежде всего у внешних электронных оболочек. На рис. 6, а штриховой и пунктирной линиями показаны вероятности распределения отдельных электронов. Плюсы ионов даны соответственно в штриховой или пунктирной окружности. Сплошной линией показана результирующая вероятность dP обнаружения электрона на бесконечно малом промежутке dr кристалла. Видно, что электрон с высокой вероятностью может быть обнаружен не только вблизи ядер, но и практически в любой точке кристалла. Совокупность свободных электронов в кристалле образует электронный газ. Это явление можно объяснить и классически. Потенциальные кривые U (r) отдельных ядер (штриховые и пунктирные линии на рис. 6, б) частично накладываются друг на друга. Результирующая кривая потенциальной энергии (сплошная линия) понижается: притяжение электрона к ближайшему ядру частично компенсируется притяжением к соседним ядрам. Поэтому верхняя энергетическая зона А - А оказывается во всем кристалле выше потенциального барьера 12
Доступ онлайн
В корзину