Ортогональный базис силлогистики

ВЕСТНИК УДМУРТСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

КОМПЬЮТЕРНЫЕ НАУКИ



2009. Вып. 4

УДК 533.6.011.3

© Ю. М. Сметанин


            ОРТОГОНАЛЬНЫЙ БАЗИС СИЛЛОГИСТИКИ


В статье рассматривается новый базис силлогистики, которым можно заменить базис Аристотеля. Его основным отличием является однозначность смысла любого из функторов.

Ключевые слова: силлогистика, алгебра, базис Аристотеля, русская логика.



                                  «Единственное средство улучшить наши умозаключения состоит в том, чтобы сделать их столь же наглядными, как и у математиков,— такими, что их ошибочность можно было бы увидеть глазами, и если между людьми возникают разногласия, достаточно было бы только сказать «Вычислим!», чтобы без дальнейших околичностей стало ясно, кто прав.» Г. В. Лейбниц


            Введение


   Автор заранее предупреждает, что в публикации будет много умных цитат, но, по его мнению, они все уместны. Логику в школе и вузе изучают фрагментарно в рамках изучения дисциплин (предметов), при изучении которых формируются четыре вида умений:
   1) предметные умения по данной дисциплине,
   2) логические умения,
   3) общеучебные умения,
   4) творческие умения.
   Не изучаемая как отдельный предмет логика, размазана по другим дисциплинам.
   «Никакое образование немыслимо без изучения логики. Логика— фундамент любой науки и в первую очередь математики. Логику как отдельный предмет в качестве основного впервые ввел в гимназиях и в Академии великий русский ученый М.В. Ломоносов. С тех пор логику в обязательном порядке изучали в гимназиях России и по указанию Сталина в 1946—1953 гг. в школах СССР. До октябрьского переворота в гимназиях России логике уделялось больше времени и внимания, чем математике. В наше время логика не преподается в общеобразовательных школах и во многих вузах. Как учить логике будущих специалистов? Современная классическая логика не решает задач, поставленных Аристотелем и Лейбницем. Об этом еще четыреста лет назад говорил выдающийся философ Френсис Бэкон. Он утверждал, что логика Аристотеля не только бесполезна, но и вредна, что она тормозит развитие науки [7].»
   Основные недостатки классической логики по мнению В. И. Лобанова:
   1)    доказательство истинности суждений ведется неэффективными методами, что значительно сужает круг решаемых задач;
   2)    в силлогистике не учитывается содержание терминов и универсума;
   3)    модусы в большинстве своем неверны;
   4)    огромное количество определений, правил, которые приходится зубрить, что отбивает у студентов желание мыслить;
   5)    нет аналитического представления силлогистических функторов и аристотелев базис силлогистики некорректен;
   6)    нет математических методов анализа и синтеза силлогизмов.

Ю.М. Сметанин

КОМПЬЮТЕРНЫЕ НАУКИ                                                   2009. Вып. 4

   Поэтому первое, что нужно сделать, — это исправить указанные недостатки, что автоматически улучшит возможности изучения логики. Кроме этого, учителей нужно обучить новым эффективным методам анализа рассуждений. В начале XXI века положение в связи с работами русских ученых стало изменяться в лучшую сторону. Здесь следует отметить цикл работ В. И. Лобанова по русской логике и работы Б. А. Кулика. В работах Б. А. Кулика для моделирования и анализа естественных рассуждений предлагается использовать новую математическую структуру (Е-структуру— эйлерову структуру), которая является обобщением алгебры множеств и совмещает в себе некоторые свойства частично упорядоченных множеств и логических исчислений. Наиболее полно результаты изложены в его докторской диссертации. На основе Е-структур можно моделировать системы естественных рассуждений, являющихся расширением традиционной полисиллогистики, а также системы немонотонного вывода, системы с многовариантными отрицаниями и системы индуктивного вывода без использования вероятностной или нечеткой меры.
   Значительная часть фрагментов текста в естественных рассуждениях представляет собой предложения, которые с точки зрения логики являются суждениями. К суждениям (точнее, к их обобщенной форме) относятся многие типы повествовательных и условных предложений естественного языка, содержанием которых являются многие факты, их обобщения, определения и толкования терминов, законы природы и математические теоремы. Ранее было установлено, что представление рассуждений в виде совокупности суждений позволяет существенно расширить возможности полисиллогистики и, в частности, решать следующие не предусмотренные в ней и весьма важные для анализа рассуждений задачи [3]:
   • с помощью простых вычислительных алгоритмов выводить все возможные следствия;
   • осуществить проверку совместимости произвольной совокупности суждений и анализ возможных коллизий, соответствующих в ряде случаев логическим ошибкам в рассуждении;
   • проверять совместимость исходной системы с произвольными гипотезами;
   • осуществлять анализ неполноты моделируемых систем.
     В работе [10] отмечена весьма любопытная связь между процессом мышления и логикой. Далее приводится цитата из данной работы: «Для многих очевидно, что мышление— это некий сложный процесс, с помощью которого решаются житейские, научные или философские проблемы и рождаются гениальные идеи или роковые заблуждения. Язык же понимается многими просто как средство, с помощью которого результаты мышления можно передать современникам или оставить потомкам. Но, связав в своем сознании мышление с понятием «процесс», а язык с понятием «средство», мы по сути перестаем замечать тот непреложный факт, что в данном случае «средство» не подчинено полностью «процессу», а в зависимости от нашего целенаправленного или неосознанного выбора тех или иных словесных штампов оказывает сильнейшее влияние на ход и результат самого «процесса». Причем известно немало случаев, когда такое «обратное влияние» оказывается не только тормозом для правильного мышления, но порою даже его разрушителем. «... Некоторые из таких ныне живущих мемов, но уже из области знаний, связанных с логикой, мы рассмотрим в данной статье». Это конец цитаты, в последнем предложении которой обозначен предмет рассмотрения и нашей статьи.
   Далее мы рассмотрим силлогистику и критику ее с позиций современного знания и здравого смысла и попробуем внести конструктивные предложения по устранению нескольких «тормозящих» мемов, которые «замыленный» глаз логиков не замечает.


            § 1. Силлогистика Аристотеля и ортогональный базис силлогистики


   Силлогизм— это умозаключение, в котором из двух посылок, связанных общим (средним) термином, выводится заключение. Силлогистика— раздел логики, занимающийся анализом и синтезом силлогизмов.