Экспериментальная идентификация модели термомеханического поведения стеклующихся полимеров

ВЕСТНИК УДМУРТСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

МЕХАНИКА



2009. Вып. 4

УДК 539.373

© О. Ю. Сметанников, Н. А. Труфанов

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ МОДЕЛИ ТЕРМОМЕХАНИЧЕСКОГО ПОВЕДЕНИЯ СТЕКЛУЮЩИХСЯ ПОЛИМЕРОВ¹

Рассматривается феноменологическая модель термомеханического поведения полимерных материалов в диапазоне температур, включающем релаксационный переход в стеклообразное состояние (стеклование) и обратный переход (размягчение). Дана наглядная интерпретация закономерностей формирования напряженно-деформированного состояния стеклующегося материала с привлечением возможностей предложенной механической модели. Сформулирована система экспериментов для идентификации материальных функций и констант. Проведены натурные испытания для двух типов стеклующихся полимеров — эпоксидной смолы и полиметилметакрилата.

Ключевые слова: эксперимент, стеклование, полимеры.




                Введение




   При исследовании механического поведения полимерных материалов следует иметь в виду сильную зависимость их свойств от температуры. С точки зрения структуры большинство полимеров (за исключением некоторых материалов, способных частично кристаллизоваться) при любых температурах представляют собой аморфные среды, характерный отклик которых на механическое воздействие во многом определяется тем, в каком физическом (релаксационном) состоянии находится материал при данной температуре. Различают три присущих полимерам релаксационных состояния [1]: вязкотекучее, высокоэластическое и стеклообразное. В вязкотекучем состоянии материал представляет собой вязкую жидкость, в высокоэластическом — резиноподобное твердое тело (эластомер), в стеклообразном — пластмассу. Переходы из одного состояния в другое в связи с изменением температуры называются релаксационными переходами, происходят плавно в некотором температурном диапазоне без изменения фазового состояния, структура которого остается аморфной, и без поглощения или выделения тепла.
   В результате релаксационного перехода, например, могут возникать явления «замораживания» или, наоборот, «размораживания» механических деформаций. Так, если к образцу из полимерного материала при температуре, соответствующей высокоэластическому состоянию материала, приложить силу, то возникнут быстро развивающиеся деформации ползучести. Если, не снимая нагрузки, охладить образец до температуры, соответствующей стеклообразному состоянию, то темп роста деформаций ползучести уменьшится на порядки. Теперь при снятии нагрузки должно проявиться явление обратной ползучести, однако скорость этого процесса в застеклованном состоянии очень низка, так что можно говорить о фактическом «замораживании» деформаций ползучести. Нагрев ненагруженного образца до температуры, соответствующей высокоэластическому состоянию, приведет к «размораживанию» этих деформаций и быстрому восстановлению исходного размера ненагруженного образца.
   Формирование в теле неоднородного поля «замороженных» деформаций ведет к появлению полей внутренних напряжений. Следовательно, если в теле из полимерного материала реализуются нестационарные неоднородные температурные поля с изменениями в диапазоне, содержащем релаксационный переход, то возможно формирование и фиксация внутреннего напряженного состояния даже при отсутствии на всем протяжении процесса внешних силовых воздействий на рассматриваемое тело и однородность конечного поля температур. Поскольку
   Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (гранты 07-01-96009-р урал а, 08-08-12084-офи).

О.Ю. Сметанников, Н.А. Труфанов

МЕХАНИКА

2009. Вып.4

болвшинство процессов изготовления и переработки полимерных материалов в изделия связано с разогревом (переходом в вязкотекучее релаксационное состояние) и последующим охлаждением (переходом в высокоэластическое и/или застеклованное состояние), важное значение приобретает возможности количественной оценки технологических напряжений, возникающих в процессе изготовления, и остаточных напряжений, зафиксированных в готовой конструкции. Характер распределения и уровень технологических и остаточных напряжений определяются в значительной степени режимом прохождения релаксационного перехода.
   В данной статье проводится экспериментальная верификация предложенной ранее феноменологической модели термомеханического поведения стеклующихся полимерных материалов [2]. Модель предназначена для описания процессов формирования полей технологических и остаточных напряжений в средах с релаксационными переходами и позволяет, в частности, реализовать упомянутые выше эффекты «замораживания» и «размораживания» деформаций без детального изучения спектра релаксации материала.
   Рассмотрим предложенную в [2] модель в «упругом» приближении при одноосном нагру
жении

a(t) = Eis(t) + E2

-е*(т)] dN(т) = Eie(t) + E2N(t)s(t) - E2

jf Д(т)dN(т),

(0-1)

/‘

где E₂(T) = Eg(T) — E₁(Tg₁) ; E₁(T) , Eg(T) — модули Юнга материала в высокоэластическом /•т (t)
и стеклообразном состояниях соответственно; e(t) = e(t)—eT(t); ет(t) = / a(T)dT(т) ; a —
                                                                    JTo
коэффициент линейного температурного расширения материала (ЛКТР), To = T(0) — температура начала отсчета температурной деформации. Звездочкой отмечены текущая и свобод

ная деформации Д , ET . соответствующие степени стеклования при охлаждении материала. Их значения запоминаются или «замораживаются» на этапе стеклования и не меняют сво

ей величины при последующем обратном переходе из стеклообразного в высокоэластическое состояние. Из этого следует, что при использовании физических соотношений (0.1) отсчет температурно-деформационной истории должен начинаться от температуры To выше Tgi , при которой полимер находится в равновесном высокоэластическом состоянии. Величина N,

характеризующая степень завершенности процесса уменьшения сегментальной подвижности полимера, меняется от N = 0 (T > Tg₁) до N = 1 (T < Tg₂) , где [Tg₂, Tg₁] — интервал стеклования. В модели упругого приближения предполагается, что характерные времена внешних воздействий намного меньше времен релаксации в стеклообразном состоянии (T < Tg₂) , а также характерные времена внешних воздействий значительно превышают пределы релаксационного спектра высокоэластического полимера (T > Tg₁) . Это позволяет считать материал за пределами интервала стеклования [Tg₂, Tg₁] упругим.
   Для полного определения соотношений (0.1) необходимо знать зависимость от времени степени стеклования N (t) . Экспериментально показано [3], что процесс структурного стеклования не сопровождается выделением либо поглощением тепла. Это означает, что определенному значению температуры (при постоянной скорости ее изменения) соответствует единственное значение степени стеклования N (T) . Подобные зависимости хорошо описываются функциями распределения плотности вероятности, нашедшими применение в математической статистике [4]. Это коррелирует с тем фактом, что в соответствии с молекулярно-кинетической теорией [5] процесс снижения сегментальной подвижности в полимерах при стекловании носит вероятностный характер.
   В частности, при симметричном распределении функции N(T) относительно температуры

стеклования правомерно использование выражения для плотности распределения вероятности
Лапласа [4]


N (T, T) =

                                                        T-Tg (T)
  1 — 0, 5e  Y , T < Tg;
-(T-Tg (T))
                                               0, 5e    y ,T > Tg,

(0-2)