О локальных взаимодействиях и решении деформируемых сред в потоке кавитирующей жидкости

ВЕСТНИК УДМУРТСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

МЕХАНИКА



2009. Вып. 4

УДК 532.529 + 539.4

© А. Н. Мельситов, В. А. Петушков

О ЛОКАЛЬНЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯХ И РАЗРУШЕНИИ


            ДЕФОРМИРУЕМЫХ СРЕД В ПОТОКЕ КАВИТИРУЮЩЕЙ ЖИДКОСТИ ¹


Сформулирована и решена в общей постановке сопряженная задача об ударном локальном взаимодействии жидкости с нелинейной деформируемой, повреждаемой средой при наличии конечных деформаций. Воздействие жидкости рассмотрено в виде ударной волны или высокоскоростной струи, образующихся при разрушении кавитационных пузырьков вследствие осесимметричного или кумулятивного их обжатия на фронте распространяющейся ударной волны. Особое внимание при этом уделено влиянию смачиваемости деформируемой поверхности.

Ключевые слова: кавитация, двухфазная жидкость, смачиваемость, повреждаемость деформируемой среды, эрозионное разрушение.


            Введение


   Нестационарные течения многофазных сред и, особенно, во взаимодействии с инженерными конструкциями представляют собой одну из наиболее сложных и актуальных проблем современной механики. В качестве многофазных рассматриваются жидкие среды, содержащие газовые, парогазовые и паровые пузырьки малой концентрации. Среди них кипящие жидкости с парогазовыми пузырьками, перегретые жидкости, закипающие при падении давления, жидкости, в процессе распространения ударных волн в которых образуются вакуумные полости, последующее испарение в которые приводит к появлению паровых пузырьков. При взаимодействии с деформируемыми средами под действием импульсного давления сжатия парогазовые пузырьки разрушаются. Возникающие в связи с этим локальные гидродинамические нагрузки на фоне высоких давлений, температур и скоростей течения жидкости приводят к разрушению погруженных в нее тел с образованием на их поверхности эрозионных канавок.
   Подобным воздействиям подвергаются элементы авиационно-космической техники при полетах в дождевой зоне и приводнениях, корпуса надводных и подводных судов и их гребные винты, элементы гидравлических систем, конструкции ядерных энергетических установок в переходных режимах эксплуатации и кризисных условиях теплообмена и др.
   Явления, сопровождающие эволюцию парогазовых пузырьков в жидкости при распространении в ней ударных волн и эрозионное разрушение материалов, оказываются весьма сложными для изучения, поскольку характеризуются различными, в том числе чрезвычайно малыми пространственными и временными масштабами, сопровождаются нелинейными волновыми процессами как в жидкости вокруг отдельного пузырька, так и в материале взаимодействующей с нею конструкции.
   Сложность проблемы усугубляется еще и тем, что материал самой деформируемой среды также неоднороден, включает в себя как исходные рассеянные микродефекты технологического происхождения (микропоры, микротрещины, жесткие включения и т.п.), так и возникающие в процессе ее нагружения. По этой причине до сих пор нет убедительных данных о природе и процессах кавитационно-эрозионного разрушения материалов конструкций в двухфазных средах, несмотря на большую историю проблемы и многочисленные работы, выполненные в этом направлении.
   Целью данной работы является попытка расширить представления об указанных процессах, используя для этой цели аппарат и возможности математического моделирования в механике гетерогенных сред. В работе выполнен подробный анализ локальных процессов ударного
  При поддержке автора РФФИ (тема: 09-01-00088-а);

А.Н. Мельситов, В. А. Петушков

МЕХАНИКА


2009. Вып.4

взаимодействия и эрозионного разрушения повреждаемой деформируемой среды, находящейся в потоке кавитирующей жидкости. При этом использованы полученные ранее результаты о распространении ударных волн в двухфазной жидкости [1-4] продолжением и логическим завершением которых эта работа является. Рассматриваются ударная волна и движение недо-расширенной струи в спутном потоке жидкости (несущей фазе) и ее высокоскоростное взаимодействие с деформируемой стенкой при наличии смачивания и без него. Параметрит ударной волны и состояния жидкости в струе, образовавшейся при разрушении парогазового пузырвка на фронте ударной волны, получены из решения соответствующей задачи для двухфазной среды. При этом не учитывается возможности нарушения сплошности в самой струе вследствие распространений вверх по потоку отраженной ударной волны.



            § 1. Выбор математической модели



   На практике принято различатв вибрационную и гидродинамическую природу кавитации жидкости. В первом случае кавитационные пузырики в жидкости образуются практически в одном и том же месте за счет пулвсации давления во времени. Во втором— вследствие распространения ударных волн в потоке жидкости.
   Возникающие пузырики перемещаются вместе с потоком жидкости в области повышенного давления и разрушаются при сферически симметричном или кумулятивном схлопывании с образованием ударных волн. При этом основным фактором, определяющим эволюцию кавитационного пузырвка в жидкости, оказывается скорости движения его стенки [5].
   Математическое моделирование разрушения парогазовых пузыриков оказывается весвма проблематичным из-за крайней сложности процессов, происходящих в дисперсной и несущей фазах. Полагая процессы термодинамически неравновесными, за момент разрушения пузырвка примем потерю устойчивости его стенки, определяемую по критическим значениям чисел Бонда и Вебера [5]. Теоретически пузырек исчезает в резулвтате фазового перехода пара в жидкости с неограниченно растущей скоростию массообмена (как, например, в режиме Релея).
   В реалвных же средах пределвная скорости массообмена между паром в пузырике радиуса R и окружающей жидкостию является ограниченной [5]:

^max

Pg ^RTgPg ’

(1-1)

где Rg — универсальная газовая постоянная, Pg , Tg , соответственно, давление и температура пара в пузырике.
   В этом случае пределиная скорости движения стенки пузырвка в резулвтате его конденсации составляет

dR   ^max dt     р°
Следователино, в состоянии насыщения с температурой Tg = 373 К при нормальном давлении Pg = 0,1 МПа пределиное значение скорости движения стенки пузырика водяного пара в процессе смыкания не превышает 1300 м/с. Численное моделирование сферически симметричного обжатия такого же изолированного пузырвка в бесконечной жидкости позволило получитв, что при достижении пузыриком размера R* = 0, 5 • 10⁻⁵ м скорости движения его стенки достигает 1000 м/с, значения близкого к теоретическому, рис. 1 [3]. Микропроцессы взаимодействия вещества дисперсной и жидкостной фаз существенно локализованы. Для пузырвка водяного пара ширина пограничного слоя, где происходят процессы фазовых превращений, не превышает 1% от его началвного размера [3,5]. Динамические процессы в несущей фазе, вызванные эволюцией изолированного пузырвка пара, существенно зависят от его размера. Обычно, при нормальных условиях, в 1 м³ воды содержится n = 10⁹ пузырьков различного размера с концентрацией 1%. При этом средний размер пузырька составляет Rₒ = 1, 34 • 10⁻⁴ м [5]. Пусть в процессе обжатия этот размер уменьшился до R* = 0, 5 • 10⁻⁵ м. Полное исчезновение этих пузырьков приведет к появлению в таком объеме жидкости давления разряжения