Управление курсовым движением автомобиля по направляющей точке

ВЕСТНИК УДМУРТСКОГО УНИВЕРСИТЕТА


МЕХАНИКА



2009. Вып. 4

УДК 62-503.56, 629.3.076, 629.113.075


© Б. М. Додонов, В. И. Кольцов, И. А. Долгов

УПРАВЛЕНИЕ КУРСОВЫМ ДВИЖЕНИЕМ АВТОМОБИЛЯ ПО НАПРАВЛЯЮЩЕЙ ТОЧКЕ


Рассматривается плоская модель курсового движения автомобиля, с двумя степенями свободы (боковое перемещение центра тяжести и курсовой угол). Управление осуществляется поворотом управляемых колее. Система рассматривается как замкнутая система автоматического регулирования. В статье рассматривается нахождение «оптимальной» передаточной характеристики, паилучшей в некотором определенном смысле для замкнутой системы. Анализируются возможные критерии оптимизации. Показано, что наиболее подходящим критерием для осуществления управления данным объектом является минимум функционала от отклонения от заданной траектории направляющей точки (точки, расположенной па продольной осп автомобиля впереди по направлению движения) и угла поворота управляемых колее.

Ключевые слова: автомобиль, курсовое движение, управление, критерии оптимизации.

   Рассматривается плоская модель курсового движения, показанная на рис. 1.

Рис. 1. Плоская модель курсового движения.

V — скорость автомобиля,
у — боковое перемещение центра тяжести C ,

у к — боковое перемещение направляющей точки K ,
ф — курсовой угол,
в — угол поворота управляемых колес,
l — расстояние до направляющей точки,
L — база автомобиля,
а и b — расстояние от центра тяжести до передних и задних колес соответственно.
   Далее скорость автомобиля считается постоянной. Углы ф и в считаются малыми. Рассматривается линейная модель курсового движения автомобиля. Тогда


У = А1(р)в,     Ф = А2(р)в,


где

   A1 и A2 — соответствующие передаточные характеристики, p = d — оператор дифференцирования.

IS. Al. Додонов, В. И. Кольцов, И. А. Долгов

МЕХАНИКА


2009. Вып.4

   В работе [1, с. 445] показано, что при различных моделях качения эластичного колеса (модель бокового увода, учет боковой эластичности шин, модель Келдыша качения колеса) передаточная характеристика автомобиля имеет вид


Ai = ₂/ °------7 A0⁽p⁾⁻
p²(p + Wq)

где

WQ =

L²KᵢK₂ — V ²M (Kᵢa — K₂b)

ко =

VJ(Ki + K2) + VM(Kia² + K2b²) ’ LKᵢK₂V

J(K1 + K₂) + M(Kia² + K₂b²) ’

M — масса автомобиля,
J — центральный момент инерции для вертикальной оси,
Ki и K2 — коэффициенты бокового увода для передней и задней осей соответственно.
    | Aq | = 1 для частот меньше 1 Гц. То есть для целей исследования управляемого движения автомобиля можно принять

Ai =

   kQ       Aₙ ₌ lAₜ
p²(p + Wq) ⁻  ²  VAⁱ⁻

(1)

поскольку управление производится
Если, кроме того, wQ » 1, то

на частотах w w 1 c

ⁱ и менее.

где

к ко ki = —
WQ

A = ki
Ai    2 Р²

LK1K2V ²

L²KᵢK₂ - V²M(K1a

— K₂b)

(2)

. —

При нейтральной поворачиваемости автомобиля, когда

K1a — K₂b = 0 , kᵢ = VL2 и

V²
Aⁱ = u

Р      A2 = V
ₚ2          L

   Для оценки порядка величин w° и
K1 = K₂ = 20Mg , J = Ma² , g = 9, 81

ко

при нейтральной поворачиваемости примем:

м/с² . Тогда

WQ =

20g    20Vg
—-  k=—

1

Р

a = b,

то есть при скоростях, по крайней мере, меньше 30 м/с можно принять передаточные характеристики (3).
   Для бокового перемещения направляющей точки имеем


УК = У + 1ф = (Ai + A₂l)£ = (1 + V/p) y,


то есть

У = , , i Ук ■
1 + V Р
   При поворачиваемости, близкой к нейтральной, будем пользоваться передаточной характеристикой (2), а при избыточной поворачиваемости— передаточной характеристикой (1). Причем wq = 0 соответствует критической скорости, а при скорости выше критической w° < 0. Простейшая одноконтурная схема системы автоматического регулирования курсового движения показана на рис. 2.