Динамика мехатронных систем

Министерство образования и науки Российской Федерации
НОВОСИБИРСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

В.А. ЖМУДЬ, Г.А. ФРАНЦУЗОВА, А.С. ВОСТРИКОВ

ДИНАМИКА МЕХАТРОННЫХ 
СИСТЕМ

Утверждено 
Редакционно-издательским советом университета
в качестве учебного пособия

НОВОСИБИРСК
2014 

УДК 681.516.3:004(075.8)
         Ж 774

Темпус IV «Программа двойных дипломов ЕС и стран-партнеров 
по подготовке магистров в области автоматизации и мехатроники»

Рецензенты: 
д-р техн. наук, проф. Любомир Димитров (Софийский Технический 
Университет, Болгария)
д-р техн. наук, проф. В.В. Путов (Санкт-Петербургский государственный 
электротехнический университет «ЛЭТИ», Россия)
д-р техн. наук, проф. Е.В. Рабинович (Новосибирский государственный 
технический университет, Россия)

      Жмудь В.А.
Ж 774            Динамика мехатронных систем: учеб. пособие / В.А.  Жмудь, 
Г.А. Французова, А.С. Востриков. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 
2014. – 176 с. 

ISBN 978-5-7782-2415-5

В книге представлены способы описания и некоторые математические 
модели типовых мехатронных узлов. Рассмотрены вопросы оценки качества динамических процессов в мехатронных системах, а также способы 
упрощения нелинейных моделей путем их линеаризации или выделения 
разнотемповых составляющих движения. При исследовании свойств используется аппарат передаточных функций, пространства состояний и моделирования мехатронных систем с помощью пакета VisSim.
Учебное пособие предназначено для аспирантов, научных сотрудников и студентов, обучающихся по направлениям подготовки магистров 
«Управление в технических системах» и «Мехатроника», а также для 
студентов, обучающихся по программе двойных дипломов в рамках реализации проекта TEMPUS-MPAM. 
Проект финансируется при поддержке Европейской комиссии. Содержание данной публикации/материала является предметом ответственности автора и не отражает точку зрения Европейской комиссии.
Работа выполнена по заданию Министерства образования и науки 
РФ, проект № 7.559.2011 (Темплан).
УДК 681.516.3:004(075.8)

ISBN 978-5-7782-2415-5 
© Жмудь В.А., Французова Г.А., 
 
    Востриков А.С., 2014
© Новосибирский государственный 
    технический университет, 2014

Ministry of Education and Science of Russia
NOVOSIBIRSK STATE TECHNICAL UNIVERSITY

V.A. ZHMUD, G.A. FRANTSUZOVA, A.S. VOSTRIKOV

DYNAMICS OF MECHATRONIC
SYSTEMS

Textbook

NOVOSIBIRSK
2014

UDC 681.516.3:004(075.8)
          Z 774

Tempus IV «Double Degree Programs of the EU and Partner Countries to 
Prepare Masters in the Field of Automation and Mechatronics»

Reviewers: 
Dr. Sc. Sciences, prof. Lubomir Dimitrov (Sofi a Technical University, Bulgaria)
Dr. Sc. Sciences, prof. V.V. Putov 
(St. Petersburg State Electrotechnical University “LETI”, Russia) 
Dr. Sc. Sciences, prof. E.V. Rabinovich 
(Novosibirsk State Technical University, Russia)

      Zhmud V.A.
Z774        Dynamics of Mechatronic Systems: Textbook / V.A. Zhmud, 
G.A. Frantsuzova, A.S. Vostrikov. – Novosibirsk: NSTU Publisher, 
2014. – 176 pp.

ISBN 978-5-7782-2415-5

Some ways of description and mathematical models for typical mechatronic 
units are presented in this textbook. There are described the problems of 
evaluating the quality of the dynamic processes in mechatronic systems, as well 
as ways of the simplifi cation nonlinear models by means of linearization or 
motion separation. Transfer functions, state space and modeling of mechatronic 
systems in VisSim are used to study their dynamic properties.
The schoolbook is intended for graduate students, researchers and students 
in areas of training masters “Control in technical systems” and “Mechatronics”, 
as well as for students enrolled in the double degree program within the project 
TEMPUS-MPAM.
The project has been funded with support from the European Commission. 
The contents of this publication / material is the sole responsibility of the author 
and do not refl ect the views of the European Commission.
Work is done on the instructions of the Ministry of Education and Science, 
project № 7.559.2011 (Templan).
UDС 681.516.3:004(075.8)

ISBN 978-5-7782-2415-5 
© Zhmud V.A., Frantsuzova G.A.,  
    Vostrikov A.S., 2014
© Novosibirsk State Technical
    University, 2014

ПРЕДИСЛОВИЕ

Одним из приоритетных направлений развития науки и технологии в настоящее время является направление, связанное с созданием и 
внедрением мехатронных и робототехнических систем. При этом очень 
важным этапом их разработки является предварительное исследование 
динамики и моделирование основных свойств. 
Моделирование как метод исследования применяется, когда по 
каким-либо причинам объект частично или полностью недоступен для 
изучения. Так как мехатронные системы представляют собой технически сложные изделия, значение математического моделирования с использованием компьютеров является для них определяющим. Наличие 
соответствующего программного обеспечения позволяет использовать 
математическое моделирование для всестороннего предварительного 
исследования свойств как отдельных мехатронных модулей, так и систем в целом, а также решать задачи их оптимизации и синтеза.
Поскольку со второй половины XX в. интенсивно развивается и уже 
достаточно распространен компьютерный анализ динамических систем, 
то, на наш взгляд, целесообразно в одном учебном пособии дать представление как о способах описания мехатронных систем, так и о возможностях для их моделирования с использованием специальных программных комплексов.
Изложение материала в основном базируется на описании динамических систем с помощью дифференциальных уравнений, а также привлекается аппарат пространства состояний, передаточных функций и 
частотных характеристик. В связи с этим предполагается, что читатели 
знакомы с основными положениями линейной алгебры. Поскольку для 
моделирования использованы программная среда MatLab с приложением Simulink и VisSim, то требуются также небольшие предварительные 
знания об этих пакетах программ.
Материал книги организован следующим образом. В первом разделе приведены основные понятия мехатроники и некоторые примеры 

мехатронных систем. Второй раздел содержит способы описания и математические модели типовых мехатронных узлов. В третьем разделе 
приведены оценки качества динамических процессов в мехатронных 
системах с помощью корневых и частотных методов. Здесь же представлены способы упрощения нелинейных моделей путем линеаризации их характеристик. В четвертом разделе представлен способ анализа 
систем с малыми инерционностями и (или) большими коэффициентами 
путем выделения разнотемповых составляющих движения. Изложение 
теоретического материала сопровождается примерами и результатами 
моделирования в Simulink. Пятый раздел посвящен визуальному моделированию мехатронных систем с помощью пакета VisSim.

1.ВВЕДЕНИЕ

1.1 МЕХАТРОННЫЕ МОДУЛИ И МЕХАТРОННЫЕ СИСТЕМЫ

Мехатроника, как относительно новая область науки и техники, еще 
находится в стадии становления, поэтому ее терминология строго не 
определена. 
Мехатроника включает в себя анализ и проектирование систем, в которых электронные и механические модули тесно связаны с современными средствами управления. При этом все мехатронные узлы стараются объединить воедино без использования лишних интерфейсов между 
ними. Условное представление такой системы показано на рис. 1.1 [25].

Рис. 1.1. Условное объединение модулей мехатронной системы

В настоящее время под мехатроникой часто понимают системы электропривода с исполнительными механизмами относительно небольшой 
мощности, имеющие развитую систему управления. В связи с этим термин «мехатроника» используется для того, чтобы выделить этот класс 

из общепромышленных систем электропривода и подчеркнуть особые 
требования к нему. 
Мехатронные модули и системы находят широкое применение в различных областях: станкостроении и автомобилестроении, авиационнокосмической и военной технике, в системах бытового и специального 
назначения, в шоу-индустрии и т. д. Примерами таких систем являются 
промышленные и специальные роботы, манипуляторы, накопители и 
иные подсистемы вычислительной техники, современное медицинское 
оборудование, фото- и видеотехника. Таким образом, многие современные системы являются мехатронными или используют элементы мехатроники.
Схематично интеграция типовых элементов в современные технические системы показана на рис. 1.2 [25].

Рис. 1.2. Интеграция элементов в современные системы

Наиболее общей формой представления математической модели 
мехатронной системы или ее отдельных модулей являются уравнения 
динамики, которые связывают ее координаты состояния, их скорости и 

ускорения с действующими на систему силами. В качестве подобных 
координат могут выступать не только линейные и угловые положения 
звеньев механической части машины, но и объемы рабочей жидкости 
гидропривода, электрические заряды, протекающие через поперечные 
сечения проводников, и т. п. При нынешнем уровне развития науки и 
техники для составления моделей обычно используется аппарат дифференциальных уравнений, на языке которых сформулированы основные 
законы механики и физики макромира.

1.2. ПРИМЕРЫ МЕХАТРОННЫХ СИСТЕМ

Примерами мехатронных систем могут служить самые разные механические узлы и элементы. Например, к ним может быть отнесена 
система управления активной подвеской автомобиля. К ним же может 
быть отнесена электромеханическая подвеска оптических фокусирующих элементов в дисковых накопителях компьютеров. 
Более популярные примеры, которые, к сожалению, не получили достойного применения в практике отечественного машиностроения (что, 
возможно, во многом определяет отставание отечественной экономики), – это электромеханические роботы-манипуляторы самых различных назначений. 
Основной особенностью традиционных электромеханических систем является одновременное наличие следующих важнейших компонент: а) приводов, т. е. механических элементов, выполняющих функции исполнительных элементов; б) датчиков самой различной природы, 
действие которых основано на различных физических и химических законах природы; в) регуляторов, т. е. информационно управляющих модулей, реализованных на электронной технике, аналоговой или цифровой, а принципы действия которых основаны на математических соотношениях и теории автоматического управления. Кроме того, в системе 
присутствуют объекты управления, которые должны действовать так, 
как требуется разработчикам этих систем, и источники энергии, питающие датчики, приводы и регуляторы. Вся система действует в контакте с 
внешней средой. Внешняя среда воздействует на все остальные элементы системы. Пример такой системы показан на рис. 1.3. 

Рис. 1.3. Другой взгляд на взаимодействие элементов мехатронной системы

При всей разумности такой схемы она уже не отвечает многим современным структурам. Главный признак этой схемы состоит в физическом 
разделении модулей или элементов не только по их функциональному 
назначению, но и по способу их реализации. Действительно, регулятор 
исполняется как электронный модуль, не предполагает в своем составе механических или оптических компонент. Исполнительные модули 
(приводы) должны преобразовывать электрические сигналы в воздействия на объект, т. е. формировать тот вид воздействия, который управляется в данном контуре, а датчики должны осуществлять обратное преобразование – выходной сигнал объекта должен преобразовываться ими 
в электрический сигнал. 
В современных системах не удается разделить пространственно 
и функционально элементы на механические, электронные, оптические и  т. д.