Физические основы получения информации

ФИЗИЧЕСКИЕ  ОСНОВЫ  

ПОЛУЧЕНИЯ  ИНФОРМАЦИИ

УЧЕБНОЕ  ПОСОБИЕ

Москва

ИНФРА-М

2014

Б.Ю. КАПЛАН

Рекомендовано

Учебно-методическим объединением вузов Российской Федерации 

по образованию в области приборостроения и оптотехники 

для студентов высших учебных заведений, 
обучающихся по направлению подготовки
бакалавриата 200100 – Приборостроение

Р е ц е н з е н т ы :

В.В. Соколов, доктор физико-математических наук, профессор;

В.В. Слепцов, доктор технических наук, профессор

Каплан Б.Ю.
Физические основы получения информации: Учебное 

пособие. — М.: ИНФРА-М, 2014. — 286 с.  — (Высшее образование: Бакалавриат). — DOI 10.12737/849 (www.doi.org).

ISBN 978-5-16-006381-2 (print)
ISBN 978-5-16-100145-5 (online)

В пособии излагается введение в теорию измерительных преоб
разователей физических величин, вводятся метрологические характеристики, которые необходимо оптимизировать при разработке и 
применении измерительных преобразователей.

Даются описания и математические модели физических полей 

различной природы (электрического, магнитного, гидравлического, теплового, акустического, оптического); приводятся основные 
свойства вещества в различных состояниях (газ, жидкость, металлы, 
диэлектрики, полупроводники).

На основе анализа эффектов взаимодействия полей различной 

природы с веществом в различных состояниях показаны принципы, 
положенные в основу разработки технических средств для получения 
измерительной и управляющей информации.

ББК  32.96-04

К20

© Каплан Б.Ю., 2014

УДК  681.58
ББК  32.96-04
 
К20

ФЗ 
№ 436-ФЗ
Издание не подлежит маркировке 
в соответствии с п. 1 ч. 1 ст. 11

ISBN 978-5-16-006381-2 (print)
ISBN 978-5-16-100145-5 (online)

ПРЕДИСЛОВИЕ

Предмет «Физические основы получения информации» непо
средственно связан с курсами «Информатика», «Физика», «Химия», 
«Электротехника и электроника», «Метрология». Одновременно он 
является базовой основой для дисциплин «Теория измерений», «Информационно-измерительные системы».

Необходимо отметить, что формально точное выполнение требо
ваний образовательного стандарта по данной дисциплине вряд ли 
может быть реализовано в одном курсе. Даже если под «информацией» 
понимать более узкое понятие «измерительная информация», т.е. численный результат физического эксперимента сравнения физической 
величины с мерой, то курс должен охватывать все физические явления 
и процессы – от первичного преобразователя до вычислителя. Практически это предполагает изложение всех специальных курсов по измерительной технике, имеющих прямое или косвенное отношение к 
информационно-измерительным системам.

С другой стороны, образовательный стандарт предусматривает 

чтение таких дисциплин, как «Электронные компоненты средств 
измерений», «Основы автоматического управления», «Информационно-измерительные системы», «Схемотехника измерительных 
устройств», «Микропроцессорная измерительная техника». При их 
изучении студенты подробно знакомятся со всеми компонентами 
информационно-измерительных систем, исключая датчики. Но датчики являются основными элементами, определяющими метрологические, структурные, алгоритмические и, в конечном счете, потребительские  характеристики измерительных систем.

По указанным причинам представляется целесообразным сосре
доточиться в курсе «Физические основы получения информации» на 
рассмотрении физических эффектов, позволяющих создать преобразователи различных физических величин в параметры электрического сигнала. Подобный подход, несколько отступая по форме от 
требований образовательного стандарта, полностью отвечает его духу 
по обсуждаемой дисциплине. 

На содержание пособия оказали существенное влияние три об
стоятельства.
• курс «Физические основы получения информации» является 

первым из обширного числа дисциплин, посвященных различным аспектам теории измерений, анализу и синтезу средств измерений, способам преобразования измерительных сигналов и 
методам повышения метрологических характеристик приборов 
и систем измерения. Это потребовало дать короткое введение в 

теорию измерений и рассмотреть общие вопросы измерительных преобразователей. В этой части пособия рассмотрены метрологические характеристики преобразователей, ради оптимизации которых выбираются те или иные физические эффекты; 

• известных физических эффектов насчитывается свыше 400,

и конечно, все они не могут быть рассмотрены.  Поэтому изложение сосредоточено на тех физических явлениях и эффектах, 
которые нашли широкое применение при разработке серийных 
датчиков промышленного назначения для преобразования: расходов жидкостей и газов, уровней жидких и сыпучих материалов, температур, давлений, усилий, чисел оборотов, влажности и химического состава газов.
Понимание процедур преобразования физических величин будет 

неполным, если не объяснить, как производится нормализация электрических сигналов в датчиках. С этой целью в пособии рассмотрение отдельных видов преобразований физических величин дополняется введениями в теорию мостовых схем и схемотехнику аналоговых 
измерительных преобразователей на базе операционных усилителей;
• объяснение сути физических явлений ведется так, чтобы, учи
тывая уровнь математической подготовки студентов второго 
курса, избежать применения специальных разделов математики 
(операторного метода, решения дифференциальных уравнений 
высоких порядков и уравнений в частных производных, теории 
функций комплексной переменной, векторной теории полей и 
др.). При этом, конечно, теряется строгость изложения, но физическая суть явлений и вывод конечных формул, необходимых 
для понимания выполняемых измерительных преобразований, 
полностью сохраняются.
Цель пособия – углубление и расширение знаний студентов по 

отдельным разделам общей физики в приложении к теории и практике разработки и применения измерительных преобразователей 
физических величин.

В процессе изучения пособия студенты познакомятся с элемен
тами общей теории измерительных преобразователей, отдельными 
разделами электроники, электротехники, термодинамики, гидродинамики  и физическими эффектами при взаимодействии полей с 
веществом.

Одной из важных задач пособия является развитие у студентов 

навыков интерпретации параметров уравнений связи моделей физических эффектов в параметры технических устройств (измерительных преобразователей). Для успешного достижения этой цели  основные главы пособия снабжены тестами и задачами, решение которых (самостоятельное или с помощью сверки с приведенными в 
конце учебника решениями) позволит приобрести практические на

выки анализа измерительных преобразователей и оценки их параметров.

Не менее важной задачей является выработка навыков анализа 

условий измерений, обоснованного выбора измерительных преобразователей, оптимальных для заданных условий применения при 
заданных метрологических требованиях к средствам измерений.

Автор считает своим долгом поблагодарить рецензентов – д-ра 

физ.-мат. наук, проф. В.В. Соколова и д-ра техн. наук, проф. 
В.В. Слепцова, замечания которых в значительной степени позволили  устранить недостатки исходного текста.

ГЛАВА 1

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ 
И УРАВНЕНИЕ ИЗМЕРЕНИЯ

Вся объективная информация об окружающем нас мире, физи
ческие, химические и другие количественные  теории, промышленное производство базируются на результатах измерений. Процессы 
во  Вселенной и  живой клетке, в центрах звезд и молекулах, в ракетном двигателе и атоме могут быть поняты в той мере, в какой удается 
создать их описание, называемое в науке моделью. Что это означает? 
Это означает, что мы мысленно выделяем некий объект из его окружения (Солнце – из совокупности звезд, клетку – из совокупности 
клеток в организме и т.д.) путем описания его отличительных 
свойств.

При корректном описании свойств объектов можно понять, как 

их идентифицировать и чем они отличаются. Например, Солнце отличается от клетки размерами, температурой, спектром и мощностью 
электромагнитного излучения.

Сложность заключается в том, что на уровне одних рассуждений 

мы никуда не продвигаемся в понимании свойств объектов и только 
запутываем вопрос. Действительно, в рассматриваемом примере необходимо, во-первых, ответить на вопросы, что такое «размер», «температура», «спектр», «мощность» и т.д.; во-вторых, каким-то образом 
определить для каждого  объекта характерные «размер», «температуру», «спектр», «мощность»; в-третьих, ввести градации свойств, 
чтобы можно было говорить о малости этого свойства в одном объекте по сравнению с другим.

Ответы на поставленные вопросы дает наука об измерениях, ме
тодах и средствах обеспечения их единства и способах достижения 
требуемой точности, называемая метрологией. В метрологии рассматриваются вопросы получения и представления объективной 
количественной информации о физических величинах, источником 
которой являются результаты измерений. 

Под физической величиной понимается некоторое свойство физи
ческих объектов, качественно общее для них, но в количественном 
отношении индивидуальное для каждого объекта [1]. Например, линейный размер является свойством космического объекта (звезды, 
галактики) и отдельного атома; то же самое относится к массе, температуре и другим свойствам физических объектов.

Необходимо подчеркнуть, что реальные объекты обладают бес
конечным количеством свойств. Выбирая некоторые из них для измерений, мы мысленно упрощаем физический объект, создаем его 

модель той или иной степени сложности. Это обстоятельство необходимо всегда иметь в виду, поскольку грубые модели, во-первых, 
могут существенно исказить представления о физическом объекте и, 
во-вторых, увеличить погрешности результатов измерений.

Например, определяется величина электрического тока в цепи по показаниям 

амперметра, измеряющего действующее значение тока. Если форма реального 
тока в цепи отлична от синусоиды, то показания амперметра (пренебрегая его 
собственной погрешностью) будут содержать ошибку, тем большую, чем больше 
реальная форма тока отличается от синусоиды. Если форма тока приближается 
к прямоугольной, то погрешность может составить десятки процентов.

В предыдущем абзаце содержится логическое противоречие: 

чтобы измерить физическую величину какого-либо объекта, необходимо построить его модель, а для построения модели необходимо 
сначала выполнить измерения для определения параметров модели. 
Указанное противоречие является объективно существующим фактором процесса познания. Преодолевается оно методом последовательных приближений: сначала строится грубая модель объекта и 
проводятся измерения его параметров; по мере получения результатов измерений модель объекта уточняется и вновь проводятся измерения, но уже более точные и т.д. 

Так что же понимается под термином «измерение»? Под измере
нием понимается нахождение значения физической величины путем 
физического эксперимента – сравнения данной физической величины с известной физической величиной того же рода, принятой за 
единицу измерения.

Чтобы величина была измерима, она должна обладать свойствами 

аддитивности, т.е. для нее должно быть известно, как физически 
(а не математически) выполнить операции сравнения и сложения 
(суммирования). 

Рассмотрим следующий пример. Имеется стержень длиной X. Возьмем 

второй стержень и совместим один его конец с концом первого стержня,
а выступающую за противоположный конец первого стержня часть второго 
стержня удалим (отрежем). Мы выполнили операцию сравнения. Получились 
два стержня длиной X. Расположив их один за другим соприкасающимися 
концами по одной прямой, получим общую длину X1 = X + X = 2X, тем самым 
выполнив операцию физического суммирования. Продолжая указанный процесс, можно сопоставить стержень длиной X со стержнем любой другой длины 
n · X, где n – целое число (более подробный анализ процедур сравнения и что 
делать, если n не целое число, выходит за рамки нашего рассмотрения и описан в учебниках по метрологии). Теперь достаточно принять длину X за единицу измерения 1X, чтобы реализовать основное уравнение измерений

X n = n · 1X,

где 1X – принятая за единицу величина той же природы, что и Xn; имеет соответствующее наименование (один метр, один фут, один дюйм); n – неимено– неимено неимено
ванное число, указывающее, сколько единиц измерения 1X содержит измеря

емая физическая величина Xn; называется это число числовым значением 
величины.

Следовательно, физическая величина «длина» является аддитивной и ей 

может быть сопоставлено число, указывающее, во сколько раз данная физическая величина Xn больше такой же по природе физической величины, принятой за единицу измерения 1X.

Свойством аддитивности обладают такие физические величины, 

как длина, площадь, масса, время, электрический ток и др. Их называют экстенсивными (аддитивными) величинами.

Приведенное основное уравнение измерений, будучи чрезвы
чайно простым в записи, довольно сложно реализуется в виде технических устройств.

Во-первых, необходимо иметь набор единиц физической вели
чины и устройство их суммирования (набор гирь, устанавливаемых 
на чашку весов; набор единичных отметок длины на линейке; набор 
электрических сопротивлений и т.д.). Средство измерений, хранящее 
в приборе единицу физической величины 1X, называется мерой. 
Чтобы сравнивать с мерой входную величину, согласно уравнению 
количество мер должно быть равно  максимальному значению n. Такое устройство называется магазином мер (ММ).

Во-вторых, нужно устройство, которое обеспечивало бы выпол
нение операции сравнения измеряемой физической величины Xn с 
установленным на магазине значением n ·1X. Такое устройство называется нуль-органом (НО), или компаратором. На выходе НО появляется один из трех возможных сигналов: Xn > n · 1X; X n < 
< n ·1X; X n = n ·1X.

В третьих, должно быть устройство выработки и хранения чисел 

n. По сигналу с НО числа n должны возрастать (если  Xn > n ·1X) или 
уменьшаться (если Xn < n ·1X). Назовем это устройство генератором 
чисел (ГЧ). По сигналу с ГЧ в магазине мер количество единиц 
должно возрастать или уменьшаться согласно росту или уменьшению 
числа n. Процесс измерения считается завершенным в тот момент, 
когда на выходе НО появляется сигнал равенства Xn = n ·1X. Установившееся в ГЧ число n будет числовым результатом измерения физической величины Xn.

Рассмотренный процесс измерений представлен на рис. 1.1.
Теперь попытаемся указанным способом организовать измерение 

температуры. Выясняется, что нет процедур, позволяющих непосредственно установить температуру тела А равной температуре тела В, 
можно только дать оценку, у какого из тел температура выше. Как реализовать операцию суммирования температур тел А и В, вообще неясно.

Например, имеется два ведра с водой какой-то температуры. Сольем воду 

в одну бочку. Понятно, что при этом объем воды в бочке станет равен сумме 
объемов ее в каждом ведре (объем – аддитивная величина). А температура? 

Тоже суммируется? Очевидно, нет. Например, если температура воды в ведрах 
была одинаковой, то после объединения в бочке она останется неизменной.

Подобные физические величины, не обладающие свойством ад
дитивности, называются интенсивными (неаддитивными). В рамках 
данного ранее определения измерений и их основного уравнения 
такие величины не могут быть измеримыми. В то же время интенсивные величины (температура, плотность, скорость, твердость) являются определяющими параметрами физических и химических 
процессов и без знания их значений невозможны ни теоретический 
анализ, ни техническая реализация большинства физических и химических процессов. 

Выход из тупика был найден Г. Галилеем (1564–1642), и заключа
ется он в следующем. Для подлежащей определению интенсивной 
физической величины Х ищут экстенсивную величину Y, связанную 
хорошо изученной зависимостью Y = f(X) с интенсивной величиной. 
Измеряют экстенсивную величину Y и по известной зависимости
X = f -1(Y) определяют значение интенсивной физической величины 
X. Так, давление с помощью мембраны или сильфона преобразуется 
в линейное перемещение, измерять которое мы умеем. Температура 
может быть преобразована в линейное перемещение жидкости в 
трубке, угловое перемещение биметаллической пластинки, приращение омического сопротивления проводника или полупроводника 
и т.д. Таким образом, в процедуры измерения вошла операция преобразования одной физической величины в другую. 

Экстенсивные величины, как выясняется при более подробном 

рассмотрении, в большинстве случаев также не могут быть непосредственно сопоставлены с единицей соответствующей физической 
величины. Измерения расстояний до космических объектов, измерения электрических и магнитных величин (тока, напряжения, мощности, индуктивности и т.д.) могут быть выполнены только с помощью преобразования измеряемой величины в связанную с ней 

НО
ГЧ

ММ

n

Xn

Рис. 1.1. Упрощенная функциональная схема измерительного прибора 

аддитивной физической величины

функциональной зависимостью другую, легко измеримую физическую величину. Таким образом, мы приходим к понятию «измерительный преобразователь», т.е. к устройству, преобразующему одну физическую величину в другую по известной функциональной зависимости.

Не всякий преобразователь может быть отнесен к категории «из
мерительный». Например, обычный рычаг является  преобразователем силы, но его нельзя считать измерительным преобразователем. 
Чтобы преобразователь отнести к категории «измерительный», он 
должен обладать набором характеристик, позволяющих определить 
степень отличия преобразованной величины данным преобразователем от преобразованной величины, полученной с помощью некоего «идеального» преобразователя. Указанные характеристики называются метрологическими характеристиками и в дальнейшем будут 
рассмотрены более подробно. Теперь можно дать точное определение 
термина «измерительный преобразователь».

Измерительный преобразователь (ИП) – техническое средство, 

имеющее метрологические характеристики, предназначенное для 
преобразования измеряемой величины в другую величину или измерительный сигнал, удобный для обработки, хранения, дальнейших 
преобразований, индикации или передачи [1].

Функциональная схема измерительной цепи интенсивной физи
ческой величины, в которую входит ИП, представлена на рис. 1.2.

В процессе развития измерительной техники измерительные пре
образователи получили широчайшее распространение для преобразования не только интенсивных, но и экстенсивных физических 
величин и входят в состав измерительных приборов и систем в качестве важнейших устройств.

Отметим два существенных обстоятельства, связанных с ИП:

• преобразование физической величины в измерительный сиг
нал, пригодный для сравнения с мерой, достигается чаще всего 
рядом преобразований. Например, изменение температуры преобразуется в изменение величины электрического сопротивле
НО
ИП
ГЧ

ММ

n

Xn

Y = f(X)

Рис. 1.2. Упрощенная функциональная схема измерительной цепи интенсивной 

физической величины