Научные труды (Вестник МАТИ), 2002, №5 (77)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

- Щ г  МАТИ

«МАТИ»-РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ 

УНИВЕРСИТЕТ ИМ. К.Э. ЦИОЛКОВСКОГО

-  легпию МАШМ им. (К.Э. Щиолкобскош

посвящается

НАУЧНЫЕ ТРУПЫ

ВЫПУСК 5  С77Э

МОСКВА 2002

Министерство образования Российской Федерации

«МАТИ» -  Российский государственный технологический 
университет им. К.Э. Циолковского

НАУЧНЫЕ ТРУДЫ

Издание основано в 1940 году

Выпуск 5

ИЦ «МАТИ» -  РГГУ им. К.Э. Циолковского 

Москва ¿002

УДК 621; 669; 681.5; 66; 621.37/39; 681.2; 005; 504; 51; 53; 531/534; 54; 378

Научные труды MATH им. К.Э. Циолковского. Вып. 5 (77). -  М.: ИЦ «MATH» -  РГГУ 
им. К.Э. Циолковского, 2002. -  466 с.

ISBN 5-93271-117-5

В данном выпуске сборника Научных трудов представлены результаты фундаментальных и прикладных исследований, выполненных учеными МАТИ, в том числе в содружестве со специалистами других организаций в широком спектре научных направлений, 
включая 
научно-исследовательские 
работы 
по 
грантам 
и 
ряду 
научно-технических программ. Часть статей сборника написана по материалам докладов, 
рекомендованных к публикации Всероссийской научно-технической конференцией «Новые материалы и технологии» -  НМТ-2002, состоявшейся в октябре 2002 года.

Сборник рассчитан на научных работников, преподавателей вузов и аспирантов. 
Может использоваться рри переподготовке кадров промышленных предприятий.

Главный редактор: проф. А.П. Петров 

Заместитель главного редактора: проф. В.А. Васильев

Редакционная коллегия:

Ответственные 
секретари редколлегии:

заел. проф. МАТИ Бибиков Е.Л., 
чл.-корр. РАН, проф. Васильев В.В., 
чл.-корр. РАН, проф. Ильин А.А., 
проф. Лапин В.Л., проф. Мануйлов В.Ф., 
проф. Намазов В.Н., проф. Родинов В.Б., 
проф. Соколов В.П., проф. Суминов И.В., 
проф. Федоров В.К., доц. Уваров В.Н., 
нач. ОНТИ Чивикина Г.И., проф. Юрин В.Н.

Затеева Т.А., Иванова Э.И.

Научные редакторы: 
проф. Авдошин С.М., проф. Бойцов А.Г, проф. Болотин И.С.,
проф. Бунаков В.А., проф. Бухаров С.В., проф. Галкин В.И., 
проф. Зотов В.А., проф. Коллеров М.Ю., проф Мамонов А.М., 
проф. Попов В.Г., проф. Родинов В.Б., 
заел. проф. МАТИ. Суминов В.М., 
проф. Чумадин А.С., проф. Шевченко И.В., проф. Шолом А.М., 
проф. Цырков А.В., доц. Юдин Г.В.

Тел. (095) 915-37-76, факс 915-09-35 
Адрес; 121552 Москва, Оршанская ул., 3, МАТИ

ISBN 5-93271-117-5
©  
«МАТИ» -  Российский государственный технологический 
университет им. К.Э. Циолковского, 2002

ПРЕДИСЛОВИЕ

Настоящий сборник Научных трудов выходит в конце юбилейного года -  70-летия 
MATH им. К.Э. Циолковского. Структура и содержание сборника подтверждают прозвучавшие во время торжеств по случаю этого юбилея слова ректора проф. А.П. Петрова о 
том, что в настоящее время MATH -  крупный научно-исследовательский центр России, в 
стенах которого сформировались и успешно развиваются научные школы в области современных направлений науки, техники и технологии, в том числе высокотемпературной 
сверхпроводимости, материалов с «памятью формы», «интеллектуальных» композитов 
на основе керамики, полимеров, металлов, углерода, а также информационных технологий. Вместе с ведущими предприятиями аэрокосмической орасли: ММПП «Салют», 
ГКНПЦ им. М.В. Хруничева, ОКБ им. П.О. Сухого, ГНЦ ВИАМ, НПО «Энергия», рядом 
предприятий Росавиакосмоса и других отраслей -  MATH участвует в крупнейших проектах по созданию ракетно-космических систем, авиационной техники, автоматизированного оборудования, медицинской техники, новейших материалов и технологий.

25 % статей данного сборника подготовлены по материалам докладов Всероссийской научно-технической конференции «Новые материалы и технологии» -  НМТ-2002, 
состоявшейся в октябре юбилейного для нашего университета года. Это доклады, рекомендованные секциями конференции к опубликованию в сборнике «Научные труды 
МАТИ им. К.Э. Циолковского». Здесь доклады как ученых MATH, так и других организаций, принимавших участие в конференции.

НМТ -  2002 -  крупная научно-техническая конференция, неизменно вызывающая 
большой интерес научно-технической общественности страны.

На конференции НМТ-2002 на 16 секциях 630 авторов из 100 вузов, НИИ, предприятий из 36 городов России (от Санкт-Петербурга до Владивостока), а также из Казахстана, Италии, Польши, Украины представили 410 докладов по 7 основным направлениям:
I. Материаловедение и технология материалов
II. Проектирование, производство и эксплуатация изделий машиностроения
III. Приборостроение, лазерная техника и информационные технологии
IV. Электронная техника и технология
V. Экономика, экология и гуманитарные науки
VI. Управление качеством и сертификация
VII. Компьютерные технологии в учебном процессе инженерного образования

На рис. 1 показаны доли докладов, представленных на секциях упомянутых научных направлений авторами из МАТИ, других организаций и совместно. В среднем более 40 % докладов сделаны авторами из других организаций или совместно с МАТИ,

□  МАТИ

■  Совместно

□  Другие оргаизации

Рис. 1. Доли докладов на конференции, представленных МАТИ, другими организациями и совместно

Научные Труды МАТИ им. К.Э. Циолковского. 2002 г. Вып. 5 (77) 
3

ПРЕДИСЛОВИЕ

что свидетельствует о высоком авторитете данной конференции, проводимой в МАТИ с 
1993 года.

Научные труды МАТИ им. К.Э. Циолковского содержат 11 традиционных разделов, 
соответствующих многопрофильному характеру нашего университета.

В данном выпуске Научных трудов представлены результаты фундаментальных и 
прикладных исследований, выполненных в широком спектре научных направлений, 
включая научно-исследовательские работы по грантам Минобразования РФ, правительства г. Москвы, по федеральным научно-техническим программам и научно-техническим программам Минобразования РФ, Минпромнауки РФ.

Редколлегия сборника

«Научные труды МАТИ им. К.Э. Циолковского»

4
Научные труды МАТИ им. К.Э. Циолковского, 2002 г. Вып. 5 (77)

, 
...... 
МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЕ 
, 
, ,

УДК 669.295

ПАРАМЕТРЫ ДИФФУЗИИ ЭЛЕМЕНТОВ ЗАМЕЩЕНИЯ В а  И |3 - ТИТАНЕ

Доц., к.т.н. С.Б. Белова, д.т.н., проф. Б.А. Колачев, доц., к.т.н. И.М. Мамонов

Приведены коэффициенты диффузии легирующих элементов в а и (3-титане. Показано, что энергия 
активации диффузии элементов в (3-титане возрастает с увеличением номера элемента в периодической 
системе Д.И. Менделеева.

Given here are diffusion coefficients of alloying elements in a and [3-titanium. It was shown that the activation energy of diffusion of elements in (3-titanium rises with increasing of the element number in the Periodic Table of D. Mendeleev.

Изучение диффузии элементов в металлах представляет значительный интерес по 
крайней мере по двум причинам: а) параметры диффузии являются фундаментальными свойствами металлических систем; б) коэффициенты диффузии необходимо знать 
для решения ряда практически важных задач. К настоящему времени для титановых
сплавов накоплено довольно много экспериментальных данных, но они не получили 
должного обобщения.

В табл. 1 и 2 приведены значения энергии активации Q и предэкспоненциального 
множителя D0 при диффузии различных элементов в а и р-титане. В этих же таблицах 
указаны чистота титана, Температурные интервалы исследования диффузии и методика определения коэффициентов диффузии. Были приняты следующие обозначения методов исследования:

I -  методы тонкого слоя (с использованием радиоактивного диффундирующего вещества);
II -  метод диффузионных пар;
III -  данные из справочных изданий без указания методики.

Таблица 1

Диффузия в а-титане

Порядк,
номер

элемента

Элемент

Температура,

°C

D?,

CM le

Q,

«Дж/моль

ce
Oh
CD
2

Материал, 
чистота, %

Первые
авторы

Литература

4
'Be
717-857
14 103
260,2
I
Литой
Шабалин А Н., 1979
5

ВТ1-0

13
AI
834-900
1.6-10'5
99,3
II
D.Goold, 1959/60
20

700-850
9.7-10'5
115,2
II
А.Покоев, 1976
4

516-642
8-10'3
95,1
II
F.J.J.van Loo, 1973
10

560-648
9,59-10‘6
92,5
II
J.Pouliquen,1972
18

22
44T¡
690-880
8,6 10’6
150,4
1
99,99
Dyment F, 1968
2

44Tj
740-876
6,6 10'5
169,3±8,4
1
99,97
Dyment F, 1980
8

44Ti
503-859***
11.7-104
192,8±3
1
м.н.
C.Herzig, 1991
17

24
3,Cr
600-850
//2.2-10‘6
//165.5±4.1
1
м.н.
H. Nakajima, 1990
9

12.0-10’6
1169.4

Научные труды МАТИ им. К.Э, Циолковского, 2002 г . Выл. 5 (77)
5

МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЕ

Продолжение табл. 1

Порядк.
номер

элемента

Элемент

Температура, ЙС

О2 О
NJO

О

Q,

«Дж/моль

Метод

Материал, 
чистота, %

Первые
авторы

Литература

25
_ я МгГ
605-862
//4,9*10’"
160,5
I
м.н.
Y.Nakamura, 1988
7

16,0*10’2
189,2

1,7-Ю"1
175,5

26
700-850
1,2-10'4
110,6
I
Л.Корнелюк, 1973
3

59Fe
653-763
//4,7-10"7
//112,312,5
I
м.н.
H.Nakajima, 1984
6

16,4-10'6
1144,211,2

55Fe
700-850
9,3-10’4
109,7
I
иодидн.
Б.Бокштейн, 1972
16

27

ст
с
Оо

653-763
//1,9-10‘¿
//114,1+0.9
I
м.н.
H. Nakajima, 1984
6

13,2-Ю'2
1126,111.2

28
6JNi
653-763
//5.6-10'6
//137,211.4
I
м.н.
H. Nakajima, 1984
6

15.4-1 O’6
1141,811.5

63Ni
799-850
3,4-Ю'1
156,4
I
технич.
С.Бокштейн,1972
16

50
Sn
834
0.5-10 10
II
D.Goold, 1959/60
20

113Sn700-1100
7.1-10"5
122,3
I
иодидн.
С.Бокштейн, 1960
11

123Sn
8.9-10'4
159,2
технич.

Диффузия в (3-титане

Таблица 2

Порядк.
номер

элемента

Элемент

Температура, °С
°§> 
см /с

Q ,

кДж/моль

Метод

Материал, 
чистота, %
Первый автор

Лите- 
pa- 
! тура

4
7Ве
915-1300
0,80-10'4
168,4
I
Л Павлинов, 1969
1,2

13
AI
983-1250
1,4-10’5
91,8
II
Goold D, 1959/1960
20

15
32 р
945-1600
D o i= 5

D o 2 = 3 ,6 2 -1 0 '3

Q,=236,7
Q2=101

I
99,7-99,9
J.Askill, 1965
1,2

21
46Sc
940-1570
4-10'3
135,8
I
99,95
J.Askill, 1971
2

22
^ т Г
900-1580
1,9-10'3
152,9
I
99,9
N.Walsoe de
2

898-1540

950-1511

D01=1,09 
Do2=3,58-10’4

4,54 10"*

Q,=251,4 
Q2=130,7

131,1

I

I

99,9

99,97

Reca,
1968

J. Murdock, 1964

2

15

A.E. Pontau,1979

23
4V
900-1540
D o ,= 3 ,4

d02=i ,o-io ’3

Q,=257,7
Q2=145,4

I
99,9
J.Murdock,1964 
J.Askill,1965

1,2

23
V
900-1248
6,0-Ю'3
165,9
II
Goold D, 1959/1960
20

900-1000
DOi=5,89-10‘4
DO2=3,31-10’3

Qi=170
Q2=157

II
J.Murdock,1968
18

I
900-1000
1.31-10'8
44,4
II
S.Fedotov ,1969
18

950-1510
D0i=1,24-10'4
D02=4,46-10's
Q,=239
Q2=140

II
K.lnoue,1980
18

6
Научные труды МАТИ им. К.Э. Циолковского, 2002 г. Вып. 5 (77)

МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЕ

Продолжение табл. 2

Порядк.
номер

элемента

Элемент

Температура, °C

D„,

cm2/c

Q. : .- 

кДж/моль

Метод

Материал, 

чистота, %
Первый автор

Литература

24
Ь1Сг
970-1650
D01=14,0

D02=7,4-10'3

Q,=274,4
Q2=153,4

99,7-99,9
G.Gibbs, 1963 
J. Askill, 1965

1,2

Сг
700-1200
8-1 O'2
284,7
I
П.Грузин, 1958
14

900-1000
0,5-10"2 
MO'2

147,9
158,0

III
технич.
иодидн.

A.J.Mortlock,1959
13

25
Ь4Мп
930-1650
D01=12,0

Do2=7.6-10'3

Q,=270,3 
Q2=143,7

I
99,7-99,9
G.Gibbs,1963 
J.Askill, 1965

1,2

Мп
830-1190
1,0-1 O'3
147,5
II
Goold D,1959/1960
20

26
bbFe

59Fe

Fe

55Fe

920-1650

1000-1200

800-1200

900-1200

D0,=15,0 
D02=8,0-10‘3

5.6- 
1 O'3

8,2-10‘3

5.6- 
103

Q,=254,3
Q2=125,7

131,1

104,67

130,5

I

I

99,7-99,9

иодидн.

G.Gibbs, 1963 
J.Askill, 1965

Л.Корнелюк, 1973

П. Грузин, 1958

Б.Бокштейн, 1972

■ 1,2

3

14

16

27
_шСо~

Со

910-1650

910-1000

D01=16,0 
D02=13,0-1 O'3 
1,6-1Q‘2

Q1=256,8 
Q2=129,5 
119,74
I

99,7-99,9
G.Gibbs, 1963, 
J.Askill. 1965 
С.Герцрикен, 1962

1,2

14

28
DJNi
930-1650
Do,=20,0

DO2=17,0-10‘3

Q,=251,4 
Q2=132,4

99,7-99,9
G.Gibbs,1963 
J.Askill, 1965

1,2'

63Ni
900-1100
3.0-102
247,7
I
технич
Б.Бокштейн, 1972
16

29
Си
960-1460
D0i=11,3 
D02=2,1-10-3

Q,=252,2
Q2=122,3

I
O.Caloni,1969
2

40
ybZr
Zr

920-1500
1000-1500

4,7-10‘3
2-10‘4

148.3
117.3

I
I

98,94

иодидн.

Л.Павлинрв,1967 
К. Константинов,1973

12
19

41
"Nb
1000-1650
Do, =9,5 
D02=1,3-10‘3

Q,=291,2
Q2=146,2

I
99,7-99,9
G.Gibbs,1963 
J.Askill,1965

12

94Nb
950-1511
2,91 -10 4
130,0
I
99,97
A.Pontau, 1979
15";

42
""Mo"
900-1650
Do,=3,6 
D02=0,7-10'3

Q,=272,4
Q2=154,6

I
99,7-99,9
G.Gibbs, 1963 
J.Askill, 1965

: 1,2

"Mo
900-1100
1100-1560

2.8-10'4

0,24

139,1
214,9

I
Л.Павлинов,1967
1

Mo
938-1248
1,0-10‘5
100,6
II
Goold D, 1959/1960
20

47
'1TUAg'
940-1590
Do2=3-10'3
Q2=180,2
I
99,95
J.Askill,1971
12

50
113Sn
950-1600
D0i=9,5

Do2=0,38-10‘3

Q,=289,9 
Q2=132,4

I
99,7-99,9
J.Askill,1965
2

Sn
1004-1250
1090-1250

8.4-10'7 
2,7-1 O'4

64,1
124,9

II
Goold D, 1959/1960
20

113Sn

123Sn

700-1100
1.6-103

104

329.3
362.4

I
иодидн.
технич.

С.Бокштейн,1960
11

Научные труды МАТИ им. К.Э. Циолковского, 2002 г. Вып. 5 (77)
7

МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЕ

Продолжение табл. 2

Порядк.
номер

элемента

Элемент

Температура, ЬС

Do,

см2/с

Q,

кДж/моль

Метод

Материал, 
чистота, %
Первый автор

Литература

73
'“ Та
914-1600

СО

II

оQ

Qi=310,1
I
¿АзкШ,1966
2

D0?=3-10'4
Q2=140,4

74
1Bbw
900-1250
З,6-10‘3
183,9
I
Л.Павлинов,1967
1,2

Грузин, 1958

W
700-1200
0,3
206,15
I
14

92
* ьи
915-1025
2-10'3
138,3
III
ЛЭе Кегои!аз, 1967
1

У.Адда,1960

и
950-1075
4,6-10'4
126,5
I
14

Л.Павлинов,1970

235и
900-1200
5,1-10"4
122,8
I
99,62
12

94
Pu
900-1100
Ю'ь
64,1
III
М.Оапе!, 1969
2

Примечания: 
м.нмонокристалл
1 - перпендикулярно оси С ГПУ- решетки а-титана 
//- параллельно оси С ГПУ- решетки а-титана

Диффузия элементов замещения в а-титане достаточно хорошо описывается уравнением Аррениуса во всем интервале температур с одной энергией активации. Диффузия элементов замещения в р-титане не описывается единой линейной зависимостью 
1д Эо-1/Т во всем интервале концентраций. Значения Э при низких температурах выше 
полученных линейной экстраполяцией данных для высоких температур. Для Р-титана 
коэффициент диффузии Э можно выразить соотношением:

□=О1+О2=О01 ехр(-0-|/РГГ) + йог ехр (-02/КТ).

В этом соотношении Э1 соответствует обычному моновакансионному механизму, а Э2 
связывают либо с дислокационными путями ускоренной диффузии, либо с примесными 
вакансиями [21]. Для р-титана С52=0,43-0,66 
а 002=2,3-10'5-1,3-10‘3 Э01. Энергия активации диффузии в а-титане близка к энергии активации 0 2за исключением марганца.

Энергии активации самодиффузии обычно больше, чем энергия активации при 
диффузии элементов замещения [21]. Для а-титана эта закономерность справедлива: 
исключение составляет лишь марганец. Для Р-титана , напротив, энергия активации при 
диффузии и самодиффузии близки.

Какой-либо зависимости энергии активации и параметра Э0 от несоответствия размера атомов и модуля сдвига элементов и титана не было обнаружено. Вместе с тем 
наблюдается повышение энергии активации 01 с увеличением порядкового номера 
диффундирующего элемента в таблице Д.И. Менделеева. Так, в частности, энергия активации 01 при диффузии в Р-титане составляет:

Порядк. № 
элемента
13
23
24
25
26
27
28
41
42
50
73

Элемент
AI
V
Cr
Mn
Fe
Со
Ni
Nb
Mo
Sn
Ta

СТ кДж/моль
92
222
274
270
254
257
251
291
272
290
310

Энергия 
активации 
0 2 
наибольшая 
для 
элементов 
У1А 
группы 
таблицы 
Д.И. Менделеева (Сг, Мо, \Л/).

Научные труды MATH им. К.Э. Циолковского, 2002 г. Вып. 5 (77)
8

МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЕ

Заключение
Приведены литературные данные о параметрах диффузии элементов замещения 
в а и р-титане. Отмечено, что энергия активации элементов замещения в Р-титане возрастает с увеличением порядкового номера элемента в периодической системе 
Д.И. Менделеева.

Литература

1. 
Цвиккер У. Титан и его сплавы. /Пер. с нем. М., Металлургия, 1979. -  512 с.

2. 
Смитлз К.Дж. Металлы. Справ, изд. /Пер. с англ. -  М.: Металлургия, 1980. -  447 с.

3. 
Korneluk L.G., Mirsky L., Bokshtein B.S. Investigation of lattice defects, electronic structure, and diffusion 
mobility in titanium. //Titanium Science, and Technol. Vol.2.New York-London, 1973. -  P. 905-914. Discuss., p.959-966.

4. 
Покоев 
A.B., 
Миронов 
B.M., 
Кудрявцева 
Л.К. 
Диффузия 
алюминия 
в 
а-титане 
// 
Изв.вузов Цвет.металлургия, 1976, №2. -  С. 30-132.

5. 
Шабалин А Н., Гладков В.П., Грузин П.Л., Светлов А.В. Диффузия бериллия в титане. // ФММ, т.48, 
выл.3,1979. -  С. 663-665.

6 
Nakajima Н., Koiwa М. Diffusion of iron, cobalt and nickel in d-titanium. / Titanium: Science and Technol. 
Proc.5th Int.Conf. of Titanium, Munich, 1984. Vol.3. Oberursel, 1985. -  P.1757-1766.

7. 
Influence of oxygen of diffusion of manganese in a-Ti. /У. Nakamura H. Nakajima, S. Ishioka, M. Koiwa.
//Acta met., 1988, 36, № 10, - Pp 87-2795. 
' :

8. 
Dyment F, Self and solute diffusion in titanium alloys. /Titanium 80. Science and Technol. Proc4,h Int.Conf. 
of Titanium, 1980, Kyoto, Japan: The metallurgical Society of AIME, 1980, v.1. -  Pp.519-528.

9. 
About chromium diffusion in a-titanium. / H. Nakajima, K. Ogasawara, S. Yamaguchi, M. Koiwa. 
//Mater.Trans. JIM, v. 31, №4, 1990. -  Pp.249-254.

10. Loo F.J.J.van, Rieck G.D. Diffusion in the titanium-aluminium system. I. Interdiffusion between solid Al and 
Ti or Ti-AI alloys. // Acta met, 1973, v. 21, №1. -  Pp. 61-71.

11. Бокштейн C.3., Кишкин C.T., Освенский В.Б. Влияние полиморфного превращения на диффузию в 
титане. // МиТОМ. 1960 - №6. -  С 22-26

12. Павлинов Л.В. Диффузия в двойных сплавах титана с молибденом, ниобием и ванадием. //ФММ, 
1970 Т. 30, выл.4 .-С . 800-806.

13. Mortlock A.J., Tomlin D.H: The atomic diffusion of chromium in the Ti-Cr-system. П Phil.mag.1959, v.4, 
№11. -  Pp.628-643.

14. Самсонов Г.В. Свойства элементов, ч.I, Физические свойства. Справ: -  М: Металлургия, 1976. - 600 с.
15. Pontau А.Е., Lazarus D. Diffusion of titanium and niobium in bcc Ti-Nb alloys. // Phys, rev. B19,1979. -  
P. 4027.

16. Диффузионная проницаемость (3-модификации титана в связи с особенностями электронного строения. / Б.С. Бокштейн, С.З. Бокштейн, С.Т. Кишкин, Л.м: Мирский. / Процессы диффузии, дефекты 
структуры и свойства металлов. -  М.: Металлургия., 1972. -  С. 83-92.

17. Herzig С., Willecke R., Vieregge К. The volume and grainboundary selfdiffusion and fast diffusion of cobalt 
impurities in tntanium.//Phil.Mag.A, 1991. - vol.63, №5, p.949-958.

18. Liu Z., Welsch G. Literature survey on diffusivities of oxygen, aluminium, and vanadium in alpha titanium, 
beta titanium, and in rutile. // Metall. Trans.A, 1988, vol.19A. -  Pp. 1121-1125.

19. Константинов K.M., Федотов С.Г, Ронами Г.Н. Взаимная диффузия в системе титан-цирконий. / Химия металлических сплавов. -  М.: Наука, 1973. -  С. 213-216.

20. Goold D. Diffusion of aluminium, tin, vanadium, molybdenum, and manganese in titanium. // J.lnst.of Met., 
1959-60, v.88. -  Pp.444-448.

21. Строение и свойства металлических сплавов. / С. 3. Бокштейн -  М.: Металлургия, 1971. -  494 с.

Научные труды MATH им. К.Э. Циолковского, 2002 г. Вып. 5 (77)
9