Финансовая математика в инвестиционном проектировании

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ 

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

СТАВРОПОЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

А.Ф. Долгополова   Т.А. Гулай   Д.Б. Литвин

Финансовая математика

в инвестиционном проектировании

Учебное пособие

Рекомендовано УМО РАЕ по классическому университетскому и 

техническому образованию в качестве учебного пособия для студентов 

высших учебных заведений направления подготовки

080100.68 - «Экономика»

г. Ставрополь

2014

УДК 51:330.322(075.8)
ББК 22.1:65.050я7
Д641

Долгополова А.Ф.

Д641 Финансовая математика в инвестиционном проектировании: учебное 

пособие / А.Ф. Долгополова   Т.А. Гулай   Д.Б. Литвин. – Ставрополь: 

Сервисшкола, 2014.- 55 с.

Учебное 
пособие 
«Финансовая
математика 
в 
инвестиционном 

проектировании» предназначено в помощь студентам высших учебных 

заведений очной и заочной формы обучения при изучении курса 

«Финансовая математика» обучающихся в магистратуре по направлению 

080100.68 - «Экономика».

Пособие может быть использовано как для работы под руководством

преподавателя, так и для самостоятельного изучения дисциплины.

Пособие подготовлено коллективом авторов:

А.Ф. Долгополовой, Т.А. Гулай , Д.Б. Литвиным.

УДК 51:330.322(075.8)
ББК 22.1:65.050я7

СОДЕРЖАНИЕ

Введение 
5

1. Значение финансовых параметров инвестиций в оценке эффективности 

инвестиционных проектов и методы их расчета
7

2. Оценка финансовых параметров инвестиций в условиях

неопределенности               
14

3.Основные типы неопределенностей и связь между ними
19   

4. Основы интервальной и нечетко-интервальной математики
24

5. Методы интервальной математики
35

6. Расчет параметров инвестиций с применением интервального и 

нечетко-интервального анализа
38

ВВЕДЕНИЕ

Учебное 
пособие 
«Финансовая 
математика 
в 
инвестиционном 

проектировании» предназначено в помощь студентам высших учебных 

заведений очной и заочной формы обучения при изучении курса 

«Финансовая математика» обучающихся в магистратуре по направлению 

080100.68 - «Экономика».

Предлагаемое учебное пособие полностью соответствует рабочей 

программе по дисциплине «Финансовая математика». Основной задачей 

данной дисциплины является изучение основополагающих понятий и 

моделей финансовой математики - от элементарного начисления процентов 

до анализа сложных инвестиционных, кредитных и коммерческих проблем. 

Рассмотренный в пособии материал может быть применен в расчетах часто 

встречающихся 
на 
практике 
финансовых 
операций: в финансовом 

менеджменте, в страховом деле, в анализе инвестиционных проектов, расчете 

кредитных и коммерческих операций, эффективности предпринимательской 

деятельности и т.д.

Материал, излагаемый в данном учебном пособии, опирается на знания, 

полученные студентами при изучении дисциплин «Математический анализ», 

«Теория вероятностей и математическая статистика» и тесно связан с 

курсами «Страховое дело», «Банковское дело», «Стратегический и 

инновационный 
менеджмент» 
и 
др., 
читаемым 
студентам 
вузов 

экономических направлений.

Характерной особенностью учебного пособия «Финансовая математика 

в инвестиционном проектировании» является его многоцелевое назначение. 

При его написании были выполнены следующие требования:

• лаконичность изложения, присущая лекционному курсу;

• наличие практических задач с решениями;

• систематизированный и автономно замкнутый материал.

В большинстве случаев финансовая математика применяется для оценки 

эффективности инвестиций. Поскольку при этом речь идет о возможности 

реализации тех или иных событий в будущем, неизбежно проявляются 

неопределенности 
различного 
типа, игнорирование которых
делает 

решаемую задачу слишком далекой от реальности. Поэтому в настоящем 

пособии вопросам учета неопределенностей уделяется большое внимание. 

При этом наряду с классическим теоретико-вероятностным подходом к 

математической формализации неопределенностей рассматриваются методы 

их анализа с использованием элементов теории нечетких множеств.

Пособие состоит из пяти разделов, в каждом из которых приводится 

краткий теоретический курс, основные определения и формулы. Далее 

излагаются решения типовых примеров, затем следуют задачи для 

самостоятельного решения. Образцы решений в значительной степени 

облегчают студентам всех форм обучения пользование пособием при 

самостоятельной работе. 

При решении задач большое внимание уделяется не только методам и 

алгоритмам, но и переходу от экономической постановки проблемы к 

математической и анализу полученных результатов. Внутри разделов 

сложность возрастает от простых задач, для решения которых необходимо 

использовать стандартные формулы и приемы, до довольно сложных, 

рассчитанных на студентов, изучающих расширенный курс дисциплин 

«Теория вероятностей и математическая статистика» и «Математический

анализ» - решение этих задач содержит принципиально важные идеи либо 

требуют аккуратного проведения достаточно больших математических 

выкладок.

Таким образом, целью предлагаемого учебного пособия является 

привитие студентам навыков постановки задач инвестиционного анализа, 

проведения 
финанансово-экономических расчетов для оптимального 

управления 
инвестициями, 
разработки 
необходимого
для 
этого 

программного обеспечения.

ЗНАЧЕНИЕ ФИНАНСОВЫХ ПАРАМЕТРОВ ИНВЕСТИЦИЙ В ОЦЕНКЕ 

ЭФФЕКТИВНОСТИ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ И МЕТОДЫ ИХ 

РАСЧЕТА

В настоящее время для оценки финансовой стороны планируемых 

инвестиций 
принято 
использовать 
дисконтированные
параметры 

эффективности. При этом чаще всего применяются следующие показатели: 

чистый 
приведенный 
доход, 
внутренняя 
норма 
доходности, 
срок 

окупаемости капитальных вложений, рентабельность проекта, точка 

безубыточности. 
Перечисленные 
показатели 
являются 
результатами 

сопоставлений распределенных во времени доходов с инвестициями и 

затратами на производство. Как показывают исследования, за рубежом 

наиболее часто используются два основных показателя: чистый приведенный 

доход (Net Present Value, NPV) и внутренний коэффициент окупаемости 

(Internal Rate of Return, IRR).

Таблица 1

Чистый приведенный доход (NPV)
представляет собой разность 

дисконтированных на один момент времени (обычно на год начала 

реализации проекта) показателей дохода и капиталовложений. Потоки 

доходов и капитальных вложений обычно представляются в виде единого 

потока - чистого потока платежей, равного разности текущих доходов и 

Частота использования финансовых показателей (данные 

опроса 103 крупнейших нефтяных и газовых компаний 

США в 1983 г.)

Показатель 

эффективности

Тип применения

Основной 
Вспомогательный 

IRR
69%
14%

NPV
32%
39%

Другие 
12%
21%