Синтез алгоритмов стабилизации нелинейных объектов на основе схемы продолжения решения по параметру

Научно-технические ведомости СПбГПУ 4' 2012
Информатика. Телекоммуникации. Управление

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Дмитриев, В.М. МАРС – среда моделирования 

технических устройств и систем [Текст] / В.М. Дмитриев, А.В. Шутенков [и др.]. –Томск: Изд-во «В-Спектр», 
2011. –278с.

2. Арайс, Е.А. Алгоритмы и программы анализа 

сложных цепей и систем [Текст] / Е.А. Арайс, В.М. 
Дмитриев. –Изд-во ТГУ, 1976. –167 с.

3. Ахо, А. Построение и анализ вычислительных 

алгоритмов [Текст] / А. Ахо, Дж. Хопкрофт. –М.: Мир, 
1979. –527 с.

4. Сешу, С. Линейные графы и электрические цепи 

[Текст] / С. Сешу, М.Б. Рид. –М.: Высш. школа, 1971. 
–447 с.

УДК 681.5.013

А.В. Борисевич 

СИНТЕЗ АЛГОРИТМОВ СТАБИЛИЗАЦИИ НЕЛИНЕЙНЫХ ОБЪЕКТОВ 

НА ОСНОВЕ СХЕМЫ ПРОДОЛЖЕНИЯ РЕШЕНИЯ ПО ПАРАМЕТРУ

Аффинные нелинейные системы – это особый 

класс моделей в теории автоматического управления, описывающих многие технические процессы 
[1–3]: динамику мобильных роботов, процессы в 
электродвигателях, пневмоприводе, гидроприводе и т. д.

Рассмотрим реализацию многомерной систе
мы с m входами и m выходами в пространстве состояний размерности n:

=1
=
( )
( ) ,

= ( )

m

i
i
i
x
f x
g x u

y
h x

+∑


где 
n
x
X
∈
⊆  , 
m
y
Y
∈
⊆  , 
m
u
U
∈
⊆  , отобра
жения 
:
n
n
f
→

 , 
:
n
n
ig
→

 , 
:
n
m
h
→

  – 

гладкие векторные поля 
, ,
f g h
C∞
∈
. Функции 

( )
f x  и ( )
g x  считаем ограниченными на X.

В статье рассматривается частная задача 

установки константного значения на выходе системы.

Опре д е ле ние  1. Задача установки посто
янного значения на выходе (setpoing tracking) – 
синтез такого закона управления 
( ) = ( )
u t
u x , ко
торый асимптотически переводит выход y объекта 
управления  в состояние 
= const
y
: 
( ) =
limt
y t
y
→∞
. 

В частном случае, при 
= 0
y
 управление на
зывается обнулением выхода (output-zeroing 
problem). Ω 

Без потери общности будем рассматривать за
дачу обнуления выхода 
( ) = 0
limt
y t
→∞
. Эта задача 

может быть решена методом линеаризации по 
обратной связи [4, 5]. Главная идея подхода со
стоит в трансформации с помощью нелинейной 
обратной связи системы 
: ( )
( )
N u t
y t

 вида (1) 

в систему с линейной динамикой 
: ( )
( )
L v t
y t


и такими же выходами y, но новыми входами v. 
После трансформации полученная система L может управляться любыми известными методами 
линейной теории автоматического управления 
(модальное управление, линейный квадратичный 
регулятор и т. д.).

Технически предлагаемый подход основан на 

методе численного продолжения по параметру 
для решения систем нелинейных уравнений [6], 
состоящем в параметризованном комбинировании исходной задачи и некоторой очень простой 
с известным решением. В предлагаемом методе 
осуществляется непрерывная параметрическая 
деформация тривиального объекта управления 
(цепочки интеграторов) с известным управлением 
в исходную аффинную нелинейную систему. Следует заметить, что применение методов вариации 
параметра (продолжения по параметру) активно 
используется как для синтеза регуляторов [7], так 
и для поиска оптимальных траекторий [8].

Настоящий подход отличается тем, что алго
ритм продолжения по параметру непосредственно встраивается в регулятор нелинейной системы, 
синтезированный на основе метода линеаризации 
по обратной связи. Таким образом, одновременно 
реализуется возможность компенсации неопределенностей модели внешним линейным контуром 
управления (как это обычно осуществляется на 
практике при использовании методов линеари
(1)

,