Антенны с импедансными периодическими структурами

Москва
Горячая линия - Телеком
2013

УДК 621.396.67 
ББК 32.884.1 
     Д25   

Двуреченский В. Д., Федотов А. Ю. 
Д25   Антенны с импедансными периодическими структурами. – 
М.: Горячая линия–Телеком, 2013. – 152 с.: ил.  
ISBN 978-5-9912-0278-7. 

Обобщены и дополнены теоретические и экспериментальные 
результаты по исследованию  антенных устройств на основе периодически нагруженных импедансных структур. Разработан математический  аппарат, позволяющий по заданному распределению поля 
около структуры или току (напряжению) в эквивалентной линии 
лестничного типа определять при фиксированных конструктивных 
параметрах импедансы сосредоточенных нагрузок. Предложенные 
методы импедансного синтеза антенных устройств, отличаются относительной простотой и достаточной точностью   и позволяют, как 
правило, получить решение в аналитическом виде. Разработаны методики расчета широкого класса новых антенных устройств: коаксиальных,  полосковых, волноводных, одно и многопроводных антенн вытекающей волны, рамочных и вибраторных  антенн  бегущей 
волны, частотно-селективных структур, поляризаторов и других. 
Приведены результаты экспериментального исследования этих антенных устройств. 
Для специалистов и научных работников в области антенной 
техники, может быть полезна студентам и аспирантам радиотехнических и телекоммуникационных специальностей. 

ББК 32.884.1 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ISBN 978-5-9912-0278-7               © В. Д. Двуреченский, А. Ю. Федотов, 2012 
              © Издательство «Горячая линия–Телеком», 2012 

Введение

Создание новых радиосистем передачи информации во многом
определяется конструктивными параметрами, электрическими характеристиками антенн (таких, как всенаправленные в азимутальной плоскости антенны; секторные антенны, имеющие ширину диаграммы направленности, равную заданному угловому сектору обслуживания; остронаправленные антенны), их себестоимостью изготовления, удобством эксплуатации и дизайном.
Сейчас в качестве таких антенн используются, как правило,
вибраторные, щелевые излучатели, диэлектрические антенны, фазированные антенные решетки (ФАР) из них, зеркальные и линзовые антенны. В ряде случаев эти антенны по тактико-техническим
характеристикам не удовлетворяют в достаточной степени требованиям, предъявляемым к современным радиосистемам.
Одним из направлений теории антенных устройств является
решение задач синтеза: нахождение по заданному распределению
электромагнитного поля в пространстве практически реализуемых
по конфигурации проводников и диэлектриков, образующих антенно-фидерное устройство, закона изменения диэлектрической и магнитной проницаемостей, распределение поверхностного импеданса
вдоль антенно-фидерного устройства и т.п.
Так как возможность изменения формы антенны и электрических параметров материалов, из которых она изготовлена, значительно ограничена условиями их изготовления и эксплуатации, особый интерес представляет задача нахождения распределения импеданса на поверхности антенно-фидерного устройства по заданному
распределению электромагнитного поля в пространстве при фиксированной геометрии устройства.
Известные научные работы, посвященные структурам с поверхностным импедансом, в которых акцентировано внимание на том,
что импедансные соотношения между компонентами электромагнитного поля являются простейшими из числа обеспечивающих
единственность решения задачи синтеза, позволяют получить легко интерпретируемые результаты даже для сложных импедансных
структур, а следовательно, анализировать эти структуры с общих
позиций.
Численные решения задач синтеза импедансных структур, как
правило, приводят к необходимости исследовать плохо обусловленные системы линейных алгебраических уравнений высокого поряд

ка, решение которых по-прежнему составляет одну из сложных
проблем численных методов в электродинамике.
В предлагаемой книге авторами сформулированы и обоснованы
новые методы синтеза антенных устройств, конструктивно строящихся на основе периодически нагруженных структур, что выделяет их как особый класс устройств, в которых одним из основных
параметров, определяющих электродинамические свойства, является изменение импеданса сосредоточенных нагрузок периодически
нагруженных структур. В книге рассматриваются три типа базовых периодически нагруженных структур: структуры, допускающие представление их в виде эквивалентных двухпроводных линий,
в которые периодически последовательно и параллельно включены реактивные сопротивления («лестничные линии»); структуры в
виде ограниченного числа тонких проводников, в которые периодически включены сосредоточенные реактивные нагрузки; двумерно
периодические проволочные структуры в виде проволочных сеток,
в провода которых на одинаковом расстоянии друг от друга включены реактивные сосредоточенные нагрузки.
Рассматриваемые типы периодически нагруженных структур
отличает то, что при синтезе возможна разработка математического
аппарата, позволяющего по заданному распределению электромагнитного поля около структуры или току в проводниках определять
при фиксированных конструктивных параметрах импедансы нагрузок, что дает возможность на практике сразу переходить к реализации синтезируемых устройств.
Предложенные
методы
исследования
электродинамических
свойств выделенного класса периодически нагруженных структур
отличаются относительной простотой и достаточной точностью и
позволяют, как правило, получить решение в аналитическом виде,
что дает возможность избежать трудностей, возникающих при численном решении задачи. В то же время полученные таким образом
решения могут быть использованы в итерационных методах численного анализа электромагнитных свойств периодически нагруженных структур и антенных устройств, содержащих эти структуры.
Разработанные в книге методы синтеза периодически нагруженных структур положены в основу методик расчета и оценки электрических характеристик широкого класса антеннных устройств: коаксиальных, полосковых, волноводных, одно и многопроводных антенн вытекающей волны, селективных решеток, поляризаторов и
других.

В книге авторы обобщили и дополнили материалы, опубликованные в монографии [1] «Методы импедансного синтеза антенных
устройств» (В.Д. Двуреченский, О.Н. Терешин, А.Ю. Федотов); докторской диссертации А.Ю. Федотова [2] «Исследование и разработка
антенн с линиями лестничного типа» и статей, опубликованных в
периодической научно-технической литературе [3–30].

Линии лестничного типа

Существует класс антенно-фидерных устройств, которые можно эквивалентно представить в виде отрезков линий лестничного
типа, например высокочастотные фильтры [32], колебательные системы [32, 33], замедляющие структуры [34], антенны бегущей и вытекающей волны [1] и др.
Под линией лестничного типа (рис. 1.1) понимается двухпроводная линия передачи, в провода которой на расстоянии T друг от
друга включены сосредоточенные сопротивления Z1, а между ними расположены сосредоточенные проводимости Y2, соединяющие
провода линии.

. 1.1

Двухпроводную линию, состоящую из двух одинаковых металлических проводов, также можно представить в виде линии лестничного типа, у которой Z1 = jkWл/2, Y2 = jk/Wл, где kл — волновое
число, Wл — волновое сопротивление линии.

1.1. Теоретическое описание линии лестничного
типа

Предположим, что в горизонтальных проводах линии лестничного типа протекают токи I1 и I2, а в проводнике, соединяющем
горизонтальные провода, — ток I3, причем I2 = −I1. Тогда около

Линии лестничного типа
7

структуры существует обусловленное токами I1, I2, I3 электромагнитное поле, для которого справедливы интегральные уравнения
Максвелла:
L
¯H d¯e = jω
∫

S
¯D d¯S +
∫

S
¯j d¯S
(1.1)

и
L
¯E d¯e = −jω
∫

S
¯B d¯S,
(1.2)

где ¯H — вектор магнитного поля; ¯E — вектор электрического поля;
¯B — вектор магнитной индукции; ¯D — вектор электрической индукции; ¯j — вектор плотности тока; S — некоторая поверхность; L —
контур этой поверхности.
Имеет место известное соотношение ¯D = ε¯E, ¯B = µ ¯H0 где ε, µ —
диэлектрическая и магнитная проницаемости окружающей структуру среды.
Распишем подробно интегральное равенство (1.2) для плоской
поверхности S, ограниченной контуром ABCDA (рис. 1.2). Левый
интеграл можно представить в следующем виде:
ABCDA
¯E d¯l =
∫ B

A
¯E d¯l − 2IZ1 +
∫ D

C
¯E d¯l.

. 1.2

Введем понятие напряжения в линии U(z) =
∫ h
0 ¯E d¯ℓ, где
h — расстояние между проводами 1 и 2, при этом
∫ D
C ¯E dℓ =
= −U(Z + T),
∫ B
A ¯E d¯ℓ = U(z).
В этом случае при T → 0
ABCDA
¯E d¯ℓ = −dU

dZ T − 2IZ1.

(1.3)
Интеграл в правой части
выражения (1.2) с учетом малости T и того, что ¯B имеет только φ-составляющие, можно представить в следующем виде:
∫

S

B dS = 2T
∫ h

a
Bφ1 dℓ + dBφ3

dz
hT 2.

При T → 0 с точностью o(hT) вторым слагаемым можно пренебречь.
Тогда
∫

S
¯B d¯S = 2LnTI,
(1.4)

Г л а в а 1

где Lп — погонная индуктивность проводника линии. Приравнивая
выражения (1.3) и (1.4), получим

dU
dz = −IZ1n,
(1.5)

где Z1п = 2Z1/T + jωLп. Величину Z1п будем рассматривать как
обобщенное распределенное по периоду сопротивление линии.
Теперь подробно рассмотрим интегральное равенство (1.1) для
поверхности, показанный на рис. 1.2.
При этом считаем, что окружающая среда не имеет омических потерь (j = 0). Тогда (1.1)
можно преобразовать к виду

dI
dz T = −jωCпUT − I3,

где Cп — погонная емкость между проводами. Так как I3 = UY2,
окончательно имеем
dI
dz = −Y2пU,
(1.6)

где Y2п = jωCп + Y2/T — обобщенная распределенная по периоду
проводимость лестничной структуры.
Как видно из (1.5) и (1.6), эти уравнения переходят в телеграфные уравнения, если положить Z1 = 0, Y2 = 0. В этом случае
лестничная линия примет вид регулярной двухпроводной линии.

1.2. Регулярная линия лестничного типа
Считаем, что Z1п и Y2п — постоянные величины вдоль всей линии лестничного типа, а сосредоточенные нагрузки имеют чисто реактивный характер: Z1 = jX1, Y2 = jB2. Тогда согласно уравнениям (1.5) и (1.6) ток в линии удовлетворяет дифференциальному
уравнению второго порядка

d2I(z)

dz2
= −γ2I(z),
(1.7)

где

γ2 = −
( kл

Wл
+ B2

T

) (
kлWл + 2X1

T

)
=

= −k2
л

(
1 + WлB2

kлT

) (
1 +
2X1

WлkлT

)
.

Общее решение уравнения (1.7) имеет следующий вид:

I(z) = Ae−γz + Beγz,

где A, B — постоянные множители.

Линии лестничного типа
9

Рассмотрим случай X1 = 0. Следовательно, γ = jkл
√1 + u2,

где u2 = WлB2

kлT .

Если в линию периодически параллельно включены конденсаторы (u2 > 0), то γ > kл. Следовательно, в линии могут распространяться замедленные волны. При выполнении двойного неравенства
(−1 < u2 < 0) величина γ удовлетворяет условию 0 < γ < kл и в
линии могут существовать ускоренные волны. При этом нагрузки
B2 = −1/(ωL2) представляют собой индуктивности.
Если индуктивности L2 настолько велики, что u2 < −1, то γ
становится мнимой величиной и энергия в линии не распространяется (запредельный случай).
Теперь рассмотрим случай B2
= 0.
Следовательно, γ
=

= jkл
√1 + u1, где u1 =
2X1

WлkлT . Если в линию периодически после
довательно включены индуктивности, то X1 > 0 (u > 0), γ > kл и
в линии распространяется замедленная волна. При емкостной нагрузке X1 < 0 и −1 < u1 < 0 в линии обеспечиваются условия существования ускоренных волн. При u < −1 наступает режим отсечки,
когда волны в лини не могут распространяться.
Если B2 ̸= 0, X1 ̸= 0, то имеются две степени свободы, что несомненно расширяет возможности создания условий существования
в линиях лестничного типа бегущих волн из более широкого класса.
В частности, при u1 < −1, u2 < −1 в линии могут распространяться
как ускоренные, так и замедленные обратные волны. Как следует
из рис. 1.3, в этом случае групповая dω/dγ и фазовая ω/γ скорости
имеют разные знаки.
График на рис. 1.3 построен для случая, когда ωх — частота, на
которой значение реактивных нагрузок таково, что u1 = u2 = −1.

Это имеет место, когда X1 = −0,5WлKлT, B2 = −kлT

Wл
.

. 1.3

Г л а в а 1

1.3. Двухпроводная линия с периодической
системой нагрузок в проводах
Рассмотрим двухпроводную линию, в провода которой с периодом T включены одинаковые реактивные сопротивления jX1
(рис. 1.4).

. 1.4
Как отмечалось выше, такая линия является разновидностью
линии лестничного типа (B2 = 0). В такой линии можно возбудить
бегущую волну тока I(z) = I0e−γz, где I0 — постоянный множитель. Постоянная распространения γ связана с сопротивлением X1
согласно (1.7) следующим равенством:

X1 = −0,5
(
1 + γ2

k2л

)
WлkлT,
(1.8)

которое следует из обобщенных телеграфных уравнений (1.5), (1.6).
С другой стороны, эту связь можно получить через усредненные
граничные импедансные условия на импедансном проводе (см. главу 4). Для этого запишем составляющие электромагнитного поля,
которые соответствуют току I(z) в рассматриваемой двухпроводной
линии:
Hφn = AnβH(2)
1 (βrn)eγz;

Ern = j γβ

k WAnH(2)
1 (βrn)eγz;

Ezn = −j β2

k WAnH(2)
0 (βrn)eγz,

(1.9)

где An — амплитудный множитель; n — номер провода (n = 1, 2);
A2 = −A1; H(2)
n (x) — функция Ганкеля; W — волновое сопротивление окружающего пространства; k — волновое число окружающего
пространства; β — волновое число, причем β2 = k2 + γ2; rn, φл, z —
система полярных координат, связанная с n-м проводом.
На каждом проводе должны выполняться импедансные граничные условия

jXн = T(Ez1 + Ez2)

2πaHφ1
при r1 = a.