Общая физика. Практикум

УДК 53(076.5)(075.8)
ББК 22.3я73
          О28
А в т о р ы:
В.А. 
Бондарь, 
И.С. 
Ташлыков, 
В.А. 
Яковенко,
В.И. Януть, С.А. Василевский, П.В. Жуковский, Г.А. Заборовский,
В.Н. Котло, Л.Н. Марголин, Ю.И. Миксюк, И.И. Ташлыкова
Бушкевич, Ч.М. Федорков, С.В. Яковенко
Р е ц е н з е н т ы: кафедра экспериментальной и теоретической физи
ки Могилевского государственного университета имени А.А. Куле
шова; профессор кафедры физики твердого тела Белорусского госу
дарственного 
университета, 
доктор 
физикоматематических 
наук
В.В. Шепелевич
Все права на данное издание защищены. Воспроизведение всей книги
или любой ее части не может быть осуществлено без разрешения
издательства.
ISBN 9789850612359
     © Издательство «Вышэйшая школа», 2008
2

ПРЕДИСЛОВИЕ
Лабораторный практикум по курсу общей физики в уч
реждениях, обеспечивающих получение высшего образова
ния, является основой подготовки учителя физики, направ
ленной на формирование умений и навыков работы с физи
ческими приборами, овладение методами физических изме
рений и обработки их результатов, на более глубокое
понимание теоретического материала курса и прочное его
усвоение.
При написании данного пособия использованы основные
дидактические, методические и организационные составля
ющие системы такой подготовки, сформированной на физи
ческом факультете Белорусского государственного педагоги
ческого университета имени Максима Танка в результате
коллективной многолетней работы его сотрудников. Среди
них необходимо особо отметить работавших в разное время
заведующими кафедрой общей физики профессоров В.И. Ара
баджи, М.С. Цедрика и доцентов А.С. Микулича, Н.А. Юшке
вича; доцентов Г.А. Заборовского, Г.П. Макееву; старших
преподавателей Г.А. Загуста, И.Ф. Савицкую; заведующего
лабораториями П.В. Грудинского и других сотрудников,
которые уделяли большое внимание  постановке лабора
торных работ и усовершенствованию их содержания и
методического обеспечения. При подготовке некоторых
работ использованы материалы из различных практикумов и
руководств по физике.
Пособие охватывает все разделы курса общей физики. Его
содержание, тематика и последовательность лабораторных
работ соответствуют типовой учебной программе по физике
для высших учебных заведений, составленной в соответ
ствии с образовательным стандартом высшего образования
специальности 101050400 «Физика». Постановка работ
ориентирована на использование типового (в том числе
школьного) учебнолабораторного оборудования. В некото
рых работах используются самодельные приспособления и
установки, многие из которых могут быть воспроизведены
выпускниками при работе в школе. Особое внимание уделя
ется обработке результатов эксперимента и их анализу, осво
ению аппарата теории погрешностей. Для этого предусмот
рен небольшой вводный практикум по теории погрешностей
и обработке результатов измерений (работы 1.1 – 1.3).
3

Для интенсификации учебного процесса и усиления его
обучающей функции при организации лабораторного прак
тикума по курсу общей физики могут быть применены раз
личные технические средства обучения, компьютерная и
иная вычислительная техника. Это в сочетании с фронталь
ным методом выполнения работ позволяет значительно со
кратить время обработки экспериментального материала, до
стигнуть более высокого уровня его усвоения.
Названия и обозначения единиц физических величин, ис
пользуемых в пособии, соответствуют Международной систе
ме единиц (СИ). Поэтому все приложения, приведенные в
конце книги, также соответствуют этой системе. Там же при
ведены основные и дополнительные единицы СИ с указанием
размерности и даны определения, а также некоторые общие
правила пользования и написания обозначений единиц.
Важная задача физического практикума – привить сту
дентам навыки самостоятельного приобретения знаний по
изучаемому курсу. Для этого в пособии наряду с кратким со
держанием лабораторных работ, методическими указаниями
по их выполнению, рекомендациями по обработке данных и
вычислению погрешностей включены контрольные вопросы
и задания. Ответы на эти вопросы требуют определенной про
работки студентами литературных источников, список кото
рых приведен в конце книги.
С целью выработки у студентов навыков научноисследо
вательской работы, творческого подхода к физическому
практикуму во многие лабораторные работы включены до
полнительные задания, которые предусматривают самостоя
тельное выполнение студентами отдельных элементов учеб
ноисследовательской работы (УИР).
Пособие предназначено для студентов физикоматемати
ческих специальностей учреждений, обеспечивающих полу
чение высшего педагогического образования. Возможно так
же его использование студентами других специальностей.
Авторский коллектив благодарен рецензентам – коллек
тиву кафедры экспериментальной и теоретической физи
ки Могилевского государственного университета имени
А.А. Кулешова и профессору кафедры физики твердого тела
Белорусского государственного университета, доктору физи
коматематических наук В.Г. Шепелевичу – за ценные заме
чания, способствовавшие улучшению пособия.
Все отзывы и пожелания просим направлять по адресу:
220048, Минск, проспект Победителей, 11, издательство
«Вышэйшая школа».
Авторы
4

РАЗДЕЛ                                                              1
МЕХАНИКА
Работа 1.1
ИЗМЕРЕНИЕ  ВРЕМЕНИ  СОУДАРЕНИЯ  ШАРОВ.
СТАТИСТИЧЕСКИЙ  МЕТОД  ОЦЕНКИ
СЛУЧАЙНЫХ  ПОГРЕШНОСТЕЙ
Оборудование: штатив, шары, электронный счетчик
секундомер.
Введение
n
x1
x2
Измерить физическую величину – значит сравнить ее с
однородной физической величиной, принятой за единицу
измерения. Измерения, при которых искомая физическая
величина определяется непосредственным сравнением,
называют прямыми, а измерения, при которых искомая
величина рассчитывается по результатам измерения дру
гих величин, связанных с ней определенной функцио
нальной зависимостью, – косвенными.
Вследствие несовершенства органов чувств человека и
измерительной аппаратуры при любых измерениях полу
чаются лишь приближенные значения измеряемых вели
чин. Требуется найти по результатам опытов  наиболее
близкое к истинному значение измеряемой величины и
оценить допустимую погрешность.
За приближенное значение принимается среднее ариф$
метическое результатов 
 прямых измерений 
, 
,
, …, 
:
x3
xn
.
1
x
n
xi
i
n
=
=
∑
1
x
xi
x
Δx
x
x
i
i
=
−
В соответствии с теорией вероятностей 
 является ма$
тематическим ожиданием измеряемой величины.
Отклонение результата измерения 
 от истинного зна
чения 
 называется абсолютной погрешностью (ошиб$
кой) измерения 
, а отношение абсолютной по
грешности к истинному значению – относительной по$
грешностью 
 (иногда выражается в процентах).
δ = Δx
x
i /
5

Δxпр
x = 5 5
,
Δxпр = 0 5
,
x =
±
( ,
, )
5 5
0 5
По характеру повторяемости погрешности измерений
делятся на систематические и случайные. Погрешности,
связанные с методом измерений, называют методически$
ми (они могут быть как случайными, так и систематиче
скими).
Систематическими называют погрешности, которые
сохраняют или закономерно изменяют свой знак и вели
чину от опыта к опыту. Они вызваны постоянными при
чинами: неправильной установкой или неисправностью
прибора, неправильным отсчетом показаний, неудачно
выбранным методом измерений. Систематические по
грешности мы допускаем, например, при взвешивании на
неравноплечных весах, при определении плотности ве
щества пористого тела по его массе и линейным размерам.
Такие погрешности не могут быть обнаружены или умень
шены при увеличении числа измерений. Они обнаружива
ются только при сравнении результатов с заведомо более
точными и устраняются поверкой измерительных прибо
ров или выбором более точного метода измерений.
Случайными называются погрешности, которые не
предсказуемым образом меняют свой знак и величину от
опыта к опыту. Они появляются вследствие несовершен
ства органов чувств (например, быстроты реакции), пло
хой повторяемости показаний приборов и многих других
причин, которые не всегда можно учесть (движение окру
жающего воздуха, изменение температуры и т.п.). Увели
чение числа измерений ведет к повышению точности ре
зультатов. Полностью устранить случайные погрешности
невозможно, однако их можно оценить методами теории
вероятностей, так как они подчиняются статистическим
закономерностям.
Существует несколько способов оценки случайных по
грешностей.
1. В простейшем случае указывается предельная абсо$
лютная погрешность 
 – наибольшее отклонение ре
зультатов измерений от среднего арифметического. На
пример, если при измерении диаметра стержня получены
значения: 5,2 мм, 5,8 мм, 6,0 мм, 5,1 мм, 5,4 мм, то сред
нее 
значение 
диаметра 
мм, 
а 
погрешность
мм (рис. 1.1). В результате 
мм с
вероятностью 
 (т.е. все измеренные значения попали
α =1
6

x
x
x
x
−
+
Δ
Δ
пр
пр
;
в интервал ]
[ ). Эта оценка является за
вышенной, так как показывает только границы области
значений полученных ошибок, однако вследствие просто
ты часто применяется (например, для оценки погреш
ности отсчета электроизмерительных приборов).
                     Р и с. 1.1
2. Иногда находят среднее арифметическое модулей
погрешностей отдельных измерений:
.
1
Δx
n
x
xi
i
n
=
−
=
∑
1
При этом считается, что все ошибки имеют одинаковые
знаки, что маловероятно. Данный способ также дает завы
шенную погрешность и не позволяет определить надеж
ность результата (вероятность попадания 
 в интервал
xi
]
[ ). Так, для рассмотренного примера 
x
x x
x
−
+
Δ
Δ
,
Δx =
= 0 32
,
x
Δx
x
Δx
мм, но, как видно из рис. 1.1, не все результаты по
пали в этот интервал. Вследствие своей простоты данный
способ иногда применяется на практике.
3. Наиболее полную оценку случайных погрешностей
дают статистические методы, основанные на законах
распределения случайных величин.
Если случайная величина 
 принимает непрерывный
ряд значений, одинаковые отклонения 
 данной вели
чины от некоторого среднего значения 
 как в одну, так и
в другую сторону повторяются одинаково часто (равнове
роятны) и с увеличением отклонения 
 частота (вероят
ность) его появления уменьшается, то эта величина под
7

чиняется нормальному закону распределения Гаусса
(рис. 1.2). При большом числе опытов случайные погреш
ности часто удовлетворяют такому закону.
                                                    
                      Р и с. 1.2
Плотность распределения 
 случайной величины
ϕ( )
x
x
dα
 выражает вероятность 
 ее попадания в бесконечно
малый интервал 
:
x x
dx
;
+
]
[
.
d
x dx
α
ϕ
=
( )
Вероятность 
 попадания результата измерения 
 в
α
xi
интервал 
 (а ошибки измерения 
 – соот
x
x x
x
−
+
]
[
Δ
Δ
;
Δxi
ветственно в интервал 
) равна площади фигу
−
+
]
[
Δ
Δ
x
x
;
ры, ограниченной кривой 
:
ϕ( )
x
x
x
Δ
.
α
ϕ
=
+
∫
( )
x dx
x
x
−
Δ
x
x x
x
−
+
]
[
Δ
Δ
;
Δx
α
Эта вероятность называется доверительной вероят$
ностью 
(или 
надежностью) 
результата, 
интервал
 – доверительным интервалом, а его полу
ширина 
 – доверительной погрешностью для данной ве
роятности  
.
Возможный разброс значений среднего арифметиче
ского около истинного значения характеризуется его
стандартным отклонением:
8

n
2
.
1
n n
x
xi
i
σ =
−
(
)
−
(
)
=
∑
1
1
Δx
σ
α ≈0 68
,
α = 0 95
,
Δx = 2σ
α = 0 997
,
Δx = 3σ
(
)
3
20
≤
≤
n
При большом числе измерений в качестве доверитель
ной погрешности 
 берут 
, при этом доверительная ве
роятность 
. С расширением интервала вероят
ность возрастает (
 при 
 и 
 при
).
Следует помнить, что распределение Гаусса справедли
во только для большого числа измерений; при небольшом
числе опытов 
 необходимо пользоваться распре$
делением Стьюдента. В этом случае доверительная по
грешность находится по формуле
,
Δx
t n
= α σ
t n
α
n
α
x
x
=
±
x
± Δ
α
где 
 – коэффициент Стьюдента, зависящий от числа
измерений 
 и доверительной вероятности 
 (прил. 32).
Окончательный результат записывается в виде 
с вероятностью 
.
В нашем примере
σ =
⋅
+
+
+
+
≈
1
5 4 0 3
0 3
0 5
0 4
0 1
0 17
2
2
2
2
2
( ,
,
,
,
,
)
,
.
α = 0 5
,
t n
α
= 0 74
,
Δx =
⋅
≈
0 74 0 17
,
,
≈0 13
,
Δx = 0 36
,
α =
= 0 9
,
Δx = 0 63
,
α = 0 98
,
n ≥20
n →∞
t n
α
→1
α ≈0 68
,
α =1
α
t n
α
При невысокой надежности (
) коэффициент
 
и 
интервал 
неширокий 
(
мм), поэтому большинство результатов не уклады
вается в него. Для повышения надежности результатов
необходимо расширять интервал: 
мм при 
,
 при 
. В последнем случае все ре
зультаты попадают в этот интервал (вероятность 0,98
означает, что 98 результатов из 100 должны попасть в
указанный интервал).
При большом числе измерений (
) распределение
Стьюдента переходит в распределение Гаусса (при 
коэффициент 
 для вероятности 
). Предель$
ная оценка погрешности является частным случаем веро
ятностной при 
.
При наличии случайных погрешностей с увеличением
числа измерений точность возрастает, так как для данной
надежности 
 коэффициент Стьюдента 
 и, следова
тельно, доверительная погрешность убывают.
9