Основы расчета трубчатых теплообменников

И. П. УСЮНИН

И. П. УСЮНИН

УСТАНОВКИ.

МАШИНЫ 
И АППАРАТЫ 
КРИОГЕННОЙ 
ТЕХНИКИ

Часть I

Допущено Министерством высшего и среднего специального 
образования РСФСР в качестве 
учебного пособия для студентов 
высших учебных заведений

МОСНВА

ПИЩЕВАЯ ПРОМЫШЛЕННОСТЬ 

1 9 7 6

УДК 621.59 (075.8)

Р е ц е н з е н т ы :  д-р техн. наук проф. И. П. ИШКИН, 
д-р техн. наук проф. И. К- КОНДРЯКОВ

Спецредактор инж. Ю. В. ДОНЧЕНКО

©  Издательство «Пищевая промышленность», 1976 г.

30316—061
044 (01)—76 61—76

габаритных криогенных систем благодаря высокой компактности и малой 
массе. Конструкция теплообменника показана на рис. 92. Диаметр трубок, как правило, не превышает 2 мм, а диаметр оребряющей проволоки 
изменяется в пределах от 0,1 10~3 м до 0,33 -10_3 м. У этих теплообменников делают не меньше трех слоев трубок в намотке и не меньше десяти 
рядов трубок в слое. Минимальные значения диаметра сердечника в зависимости от диаметра трубки приведены ниже.

Диаметр трубки rf2> м 
0,3-10-3 
0,55-10-3 
0,8• 10_3 
2,0 -10_3

Диаметр сердечника с/с, м 
5 -10-3 
8 -10-3 
10 -10_3 
15 • 10-3

Пространство между сердечником и первым слоем трубок, а также 
между последним слоем трубок и обечайкой уплотняют капроновой 
леской, хлопковым или фторопластовым шнуром. Иногда для лучшего 
уплотнения последний слой трубок дополнительно обматывают фторопластовой пленкой.

Существует несколько типоразмеров теплообменной поверхности, 
геометрические характеристики которых приведены в табл. 23.

ОСНОВЫ РАСЧЕТА ТРУБЧАТЫХ ТЕПЛООБМЕННИКОВ 

' р а с ч е т  в и т ы х  г л а д к о т р у б н ы х  и  о р е б р е н н ы х

[[ТЕПЛООБМЕННИКОВ

Коэффициент теплоотдачи а х от потока теплоносителя в трубах 
к стенке находят q помощью следующих зависимостей:

для ламинарного режима движения при Rex <  2300 и постоянной 
температуре стенки,

если Рех ф - г=: 12,

А

Nux = 3,66,
(V-27)

а при Рех 
>  12 

Nux=  1,61 ( Pei ~ У ' /3 £
(V-28)

(при изменении температуры стенки по линейному закону Nux =  4,36); 
для турбулентного режима движения при

Ю ^ Д е ^ г - Ю 6, 
0 ,6 < Р г 1 < 100

Nuj =  О.ОгЗДе'^Рг^'Ц. 
(V-29)

В переходной области движение потока неустойчивое, а процессы 
гидродинамики и теплообмена нестабильные, что отражается на точности 
расчетов. В этой области (2300 <  Re <  104) коэффициент теплоотдачи 
можно найти из уравнения для охлаждаемого потока

м 
Rei

Nui = m
Pr°-37, R'
(V-30)

При нагревании потока Рг возводится в степень 0,4. 
В формулах (V-27)—(V-30)

Rex = w1d1
Nux = “ А

К
P ri =

Ре =  RePr — соответственно числа Рейнольдса, Нуссельта, Прандтля, 
Пекле, Я,1; v lt а х — соответственно коэффициенты теплопроводности, вязкости (кинематический) и температуропроводности.

В формулах (V-27)—(V-30) определяющий размер — внутренний 
диаметр трубы dх, определяющая температура — средняя температура

152

потока / 1( определяющая скорость — скорость потока в трубе wlt eR == 
— 1ч-1,8 
— поправка на кривизну трубы. Для промышленных витых

гладкотрубных теплообменников принимают скорость в трубах дох газовых потоков от 4 до 15 м/с, жидкостных — от 0,5 до 2 м/с.

На коэффициент теплоотдачи в межтрубном пространстве существенно 
влияют геометрические характеристики намотки.

Коэффициент теплоотдачи в межтрубном пространстве с учетом 
геометрических характеристик намотки определяют с помощью эмпирических зависимостей вида

Nu2 =  A Re?. 
(V-31)

Для промышленных витых гладкотрубных теплообменников рекомендованы относительные шаги намотки в радиальном и осевом направлениях

ai — а2 — * > 2,

здесь Tj — шаг намотки в радиальном направлении; 
т 2 — шаг намотки в осевом направлении; 
d2 — наружный диаметр трубы.

Значения геометрических параметров коэффициента А и показателя 
степени а берутся из табл. 24 и 25.

Т а б л и ц а  24

Вид намотки

Относительные шаги 
навивки
Предельные 
изменения числа 
Re2 в опытах

Значения коэффициентов 
в уравнении вида

Nu 2 =  A Re“

Значения 
коэффициентов в уравнении вида 
Ей/п =

=  В Rey*

<Т,
Ог
А
а
В
6

Плотная
1,15
1,0
2 000—10 000
0,0185
0,95
8,1
0,21

Разреженная
1,1
1,2
1 000—8 000
33,8
0,21

»
1,2
1,2
1 000—26 000
0,083
0,85
5,6
0,10

»
1,15
1,3
1 500—4 000
6,4
0,1

Шаговая
1,0
1,2
800—44 000
0,009
1,10
19,4
0,1

»
1,0
1,4
1 000—8 000
0,100
0,88
19,2
0,1

»
1,0
1,6
1 000—7 000
0,100
0,88
17,1
0,1

1,0
1,8
1 000—7 000
0,195
0,80
13,7
0,1

П р и м е ч а н и е .  Д ля теплообменников с плотной и разреженной намоткой пределы применения расчетных зависимостей могут быть при необходимости расширены до Re2 =  30*103.

/ 
Скорость в среднем сечении свободного объема межтрубного пространства до2 как для гладкотрубных, так и для оребренных теплообменников принимают равной 0,4—5 м/с.

Коэффициент теплопередачи, отнесенный к наружной площади поверхности гладкой трубы, при d2/d1 
6

(V-32)

а отнесенный к площади оребренной поверхности F2, вычисляется по 
уравнению

* '=  j _
a
 
_ ! _ ■ 
<v-33)

«1 Fl ' «2

где 
F± =  nd± — площадь внутренней поверхности трубы длиной

в 1 м;

— площадь наружной поверхности оребренной трубы 

длиной в 1 м.

F2 =  nd2 +  ~
 (d2p
■ 4 ) ~

153

Т а б л и ц а  25

Размер трубы заготовки £>заг, мм

Наружный диаметр 
ребра dp, мм

Диаметр несущей 
поверхности d2, Мм

Внутренний диаметр 
трубы dit мм

Средняя толщина 
ребра 6р, мм

Отношение шага 
к числу, ребер

V nP

Коэффициент ореб- 
F j
рения ф =  — - 
Ft

Толщина прокладки 
6ПК.. мм

Пределы изменения 
числа Re2 в опытах

Уравнение 
по теплообмену Nu2 =

А
а

8X1,5
10,7
6,1
4,7
0,38
1,6/625
5,05
0,5
1 000 н -5 000
0,133
0,89

10X1,5*
13
9
7
0,34
2,0/500
3,53
—
—
0,093
0,89

12X2,0 *
18
10
8
0,40
2,5/400
5,61
—
—
0,148
0,89

12X2,0
17
10
8
0,4
2,0/500
7,15
б/пр.
470-^5 090
0,07
0,82

12X2,0
17
10
8
0,4
2,0/500
7,15
2,0
400-ь 5 200
0,059
0,82

12X2,0
14,3
10
8
0,4
1,85/540
4,75
б/пр.
500-М 500
0,120
0,74

12X2,0
14,3
10
8
0,4
1,85/540
4,75
2,0
490—4 800
0,120
0,74

12X2,0
16,5
8,6
7
0,4
2,0/500
8,3
б/пр.
5 000-т-15 000
0,07
0,82

12X2,0
16,5
8,6
7
0,4
2,0/500
8,3
2,0
5 000-7-12 000
0,059
0,82

П р и м е ч а н и я :  1. Скорость потока в межтрубном пространстве до2 отнесена к среднему 
сечению свободного объема. В качестве определяющего размера принят наружный диаметр несущей 
поверхности d2• Физические константы отнесены к средней температуре потока.

2. Модели, помеченные звездочкой, не испытаны. Значения коэффициентов Л и а взяты по 
аналогии с первой моделью. 
'

5
В формулах (V-32) и (V-33) опущено отношение -у521, учитывающее
Аст

термическое сопротивление материала труб, в связи с тем, что при а х 
и а 2 <  600 Дж/(м2-К) оно не оказывает заметного влияния на коэффициент теплопередачи.

Расчетное значение необходимой площади поверхности теплообмена 
в соответствии с формулой (V-8) увеличивается обычно на 25—30%.

Конструкционный расчет производится в последовательности, приведенной в табл. 26

Т а б л и ц а  26

Определяемая величина

Среднее сечение свободного объема 
межтрубного пространства (индекс «н» 
здесь и далее означает нормальные

условия — 760 мм рт. ст. и 0° С) . . .

Диаметр сердечника (большее значение диаметра принимается для тонкостенных т р у б ) .........................................
Удельное свободное сечение намотки 
из труб:

гладких . .........................................

оребренны х.............................. . .

Площадь поперечного сечения теплообменника, м3 . . . . ........................

Расчетный наружный диаметр 
намотки, внутренний диаметр обечайки 

Число слоев намотки (округляется до 

целого ч и с л а ) .........................................

Истинный 
наружный 
диаметр 
намотки .........................................................

Формула

/с. о —
ГгнРгн

3600p2ai2 

dc =  (10 -т- 20) d2 

0,785

/уд — 1 

0,785

dl

™ и+«-«£]

: 0,785 di
/с . с
/уд

° а- Р “  V  ~о$,785

.. _ 
-Он. р —  dc 
Пг---------- 2 ^

DH 
dc “j- 2nz • Tj

154

П р о д о л ж е н и е  табл.  26

Определяемая величина

Отличие проходного сечения от требуемого (при А / >  5—10% тепловой

расчет следует скорректировать) . . .
Д/ =

Формула

100

Высота намотки, м (Р — угол наклона 
труб к диаметральной плоскости),

гр а д ............................................................

Число труб (расчетное значение округляется до целого числа в пределах 
(1±0,05) птр с учетом правила размещения труб в решетке)....................

Средняя длина 
трубки в намотке 

(пр — коэффициент запаса) 
. . . .

Число заходов в слое (Псл — средний диаметр слоя) .................................

Число рядов труб в слое 
................

Средний радиус закругления 
змеевика, м
.....................................................

Г

Число витков трубы в слое 
. . . .

Длина трубы в каждом слое 
. . . .

Н-.

tg P  =

____2nTpLcpX g____
nnz (DH -j- dc) cos p ’ 
2nxpT2

jmz (DH +  dc)

nTp _ 
» ^lHplH____

3600-0,TbbdlWiPi

, 
FnF

n

^ 
nd2nTp

_ 
2nTPZ)CJt

nz (DH -f- dc)

H cos P 
n = -------- —

R
DH +  dc 

4

_  
n

гезах 
: jiDZjiTIq

Исходя из полученных результатов конструкционного расчета составляется таблица намотки.

Гидравлическое сопротивление трубного пространства

л_ 
t 
. Pi^l . ^СР

Ар1_БТ  ~
 ~лгг

(V-34)

где 
|  — коэффициент сопротивления от трения;

— поправка к коэффициенту сопротивления на кривизну змеевика, определяемая с помощью рис. 93.

Коэффициент сопротивления от трения рассчитывают по следующим 
формулам.

При ламинарном режиме течения потока и выполнении условия 
К е<К е* =  2 5 ,9 Д А )1/43

1 
64

Е =  - Rex
(V-35)

Если выполняется условие

Rex >  Re;

217,6 — 382,4 lg - j**______________

Д/dj

155

то
1

(V-36)

При ламинарном режиме течения потока и при .Re* <  Rex <  Re** 
коэффициент I находится с помощью рис. 94. Шероховатость Д для различных труб можно определить по справочным данным1.

При турбулентном режиме течения потока и при 4 -103 <  Rex <  105 
коэффициент |  вычисляют по формуле Блазиуса

. 
0,3164

£ =  
(V-37)

при 10* <  Re, 
108 — по формуле Никурадзе

I =  0,0032 +  0,221 Re°'273. 
(V-38)

Гидравлическое сопротивление межтрубного пространства гладкотрубных теплообменных аппаратов определяют по формуле

ДР2 =  п 
Р2W% 
(V-39)

где 
п — число рядов труб в слое;

Ей 
£

п 
~  В Re2 
коэффициенты В и b для теплообменных аппаратов с различными характеристиками намотки приведены в табл. 24.

Гидравлическое сопротивление межтрубного пространства оребрен- 
ных теплообменных аппаратов определяют по уравнению V-39, в котором

- ^  =  10Rei-°*27. 
(V-40)

1 И д е л ц ч и к  И. Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. М.—Л., 1950.
156

Пример расчета витого теплообменника с оребренными трубами 
приведен ниже.

Пример. Расчетная схема теплообменника представлена на рис. 95, характеристики 
оребренной трубы — на рис. 88, е.

Исходные данные: рабочее вещество в трубном и межтрубном пространствах — 
воздух; расход его в трубном пространстве 
=  2000 м3/ч, в межтрубном 1/2 =  6220 м3/ч, 
а температуры на 
концах 
теплообменника: 
Т{ — 160 К, Т'% =  100 К, 
Т'[ =  103 К,

71 = 116,6 К.

Средние температуры потоков:

Тг

160+103

ср
=  131,5 К; Т.
100+116,6
2 ср — '
108,3 К.

г;
а

р/ср’ hep

Q =  PiPh (i'x — г") =  2000-1,205 (155,7 — 91,3) =  

=  43111 Вт,

где рн =  1,205 кг/м3, при 20° С и 760 мм рт. ст.; 
4514

Г,

Средние давления потоков: р 1ср =  0,554 МПа; рг ср =  0,54 МПа. Разности температур при противотоке: большая Д ^ — 43,4 К; меньшая Д/м =  3,0 К; среднелогарифмическая (по рис. 82) Д/лог =  15,2 К
Конструкционная характеристика аппарата: диаметр сердечника dc =  0,3 м; поперечный шаг намотки 
т х =  0,0185 м, продольный шаг — т 2 =  0,0165 м; толщина прокладки 6ПК =  0,002 м, диаметр трубы несущий di =  0,0105 м; диаметр трубы внутренний 
=

=  0,007 м; шаг ребра тр =  0,002 м; толщина ребра 
6р =  0,0003 м. Все термодинамические и теплофизические данные, необходимые для расчета, берутся из 
соответствующих диаграмм.

О п р е д е л я е м  т е п л о в у ю  н а г р у з к у

Т?

pzcp'hcp

Рис. 95. Расчетная схема 
лообменника.

теп
29
=  155,7 кДж/кг

и i’{ =  ——— =  91,2 кДж/кг — соответственно энтальпии воздуха на входе в труб
ное пространство и на выходе из трубного пространства (находим по Т—S- 
диаграмме).

О п р е д е л я е м  к о э ф ф и ц и е н т  т е п л о о т д а ч и  о т  п о т о к а  в т р у - 
б а х  к с т е н к е  а ,

Физические параметры воздуха при Тср =  131,5 К, Р 1ср =  0,554 МПа
коэффициент сжимаемости г =  0,946;
плотность

P i:

Pi ср
0,554-10е

zRjT! Ср 
0,946-287-131,5

X

коэффициент динамической вязкости

РЫ =  9,0- 10-е Па-с;

коэффициент теплопроводности

Я! =  0,0121 Вт/(м-К);

теплоемкость

=  15,55 кг/мЗ;

Pi
Т{ -  Т"л

155,7 — 91,3 
160— 103
• 103 =  ИЗО Дж/(кг-К).

Число Прандтля

pri = ^
 = i !
W
= 0 840.

К
0,0121

Число Рейнольдса

Rei = 
= А2:^ 00.7^.5-55 = 99100.

Pi
9,0-10"®

=  8,2 м/с (принято и корректируется в процессе расчета) 
Средний радиус закругления змеевиков

R =  (10 =  15) dp =  10-0,0165 =  0,165.

157

Характер движения потока

ReKp =  2300 +  10 500 ( 
’3 =  2300 +  10 500 
=  6590;

Rex >  ReKp — движение турбулентное.

Число Нуссельта

Nuj =  0,023-ReJ-8Pr?-4e* =  0,023-99100°-80,84°'4 (1 +  1 ,8 0 --^ ^ -\ =  230.

\  
и ,I d o  j

Коэффициент теплоотдачи

NuAx 
230-0,012

dx
0,007
=  398 Вт/(м2-К).

О п р е д е л я е м  к о э ф ф и ц и е н т  т е п л о о т д а ч и  
в м е ж т р у б н о м  п р о с т р а н с т в е  а 2

Физические параметры воздуха при Г 2ср =  108,3 К, р 2ср =  0,54 МН/мг:
коэффициент сжимаемости г =  0,88;
плотность

Ргср 
0,54-106

Рг
zR2T2 ср 
0,88-287-108,3 
динамический коэффициент вязкости

р2 =  7,45- 10~в Па-с; 
коэффициент теплопроводности

Я2 =  0,0101 Вт/(м-К);

108,7 — 86,8

=  19,65 кг/м3;

теплоемкость

где 
12
3154

29

2520

.   h — h
Рг 
Т1 -  Т2

- 108,7 кДж/кг

116,6— 100 . 103 =  1320 Дж/(кг-К),

=  86,8 кДж/кг — соответственно энтальпии воздуха на входе в

ое прост 
Число Рейнольдса

Re, =  
=  . 
^  16000

‘2 
29"

трубное пространство и на выходе из него.

w2 d2p2 _  0,577-0,0105-19,65

Рг
7,45-10-е

Число Нуссельта

Nu2 =  A Ref =  0,059-16 ООО0'82 =  166,5.

Значения А и а определяют из табл. 25. 
Коэффициент теплоотдачи

166,5-0,0101
Nil 2^2

Коэффициент теплопередачи 
1
k = ■

0,0105

1

1 
, 1 
Ф +  
- I  
,J-2

1 7,4
=  160,0 Вт/(м2-К).

40,2 Вт/(м2-К).
1

' ' а2 
398 ’ 
1 
160,0

Расчетная площадь поверхности теплообмена

Q 
43 111

Fp 
'кМл
=  70,8 м2.
*лог 
40,2-15,2 

Площадь поверхности с учетом запаса 15%

F =  1,15FP =  70,8-1,15 ss 81,4 м2.

В ы п о л н я е м  к о н с т р у к ц и о н н ы й  р а с ч е т  а п п а р а т а  

Площадь среднего сечения свободного' объема межтрубного пространства 

Р2рн 
6220-1,205
/с. (
ЗбООр 2ш2
3600-19,65-0,577 =  0,184 м2.

меж
158