Механика

 

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ  И  НАУКИ  РОССИЙСКОЙ  ФЕДЕРАЦИИ 
 
СИБИРСКИЙ  ФЕДЕРАЛЬНЫЙ  УНИВЕРСИТЕТ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Е. Г. Синенко 
О. В. Конищева 
 
 
МЕХАНИКА 
 
 
Рекомендовано федеральным государственным бюджетным образовательным учреждением высшего профессионального образования «Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана» 
в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, 
обучающихся по направлениям подготовки 200100.62 «Приборостроение» 
и 222000.62 «Инноватика», рег. номер 2913 от 28 ноября 2014 г. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Красноярск 
СФУ 
2015 

УДК 531(07) 
ББК  22.2я73 
С382 
 
Р е ц е н з е н т ы: 
И. О. Богульский, доктор физико-математических наук, профессор, 
зав. кафедрой «Сопротивление материалов и теоретической механики» 
КрасГАУ; 
С. П. Ереско, доктор технических наук, профессор кафедры «Основы конструирования машин» ФГБОУ ВПО «Сибирский государственный аэрокосмический университет им. акад. М. Ф. Решетнева», 
эксперт ГОСТ Р, эксперт Минобрнауки. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Синенко, Е. Г.  
С382 
 
Механика: учеб. пособие / Е. Г. Синенко, О. В. Конищева. − 
Красноярск: Сиб. федер. ун-т, 2015. – 236 с. 
ISBN 978-5-7638-3184-9 
 
Приведены теоретические сведения по курсу «Механика», описание лабораторных работ по теоретической механике, теории механизмов и машин, 
сопротивлению материалов, деталям машин. 
Предназначено для студентов высших учебных заведений, обучающихся 
по направлениям подготовки 200100.62 «Приборостроение» и 222000.62 
«Инноватика». 
 
Электронный вариант издания см.: 
УДК 531(07) 
http://catalog.sfu-kras.ru 
ББК  22.2я73 
 
 
 
 
 
 
ISBN 978-5-7638-3184-9 
© Сибирский федеральный 
университет, 2015  

ВВЕДЕНИЕ 
 
 
В учебном пособии по курсу общетехнической дисциплины «Механика», предусматривающей изучение общих методов исследования и проектирования механизмов и общих вопросов механики машин приводится 
30 лабораторных работ, выполняемых в основном на типовом учебнолабораторном оборудовании, что обеспечивает общедоступность их проведения во многих вузах. 
Лабораторные работы представлены в порядке, принятом при изучении курса. В каждой лабораторной работе приводятся теоретический материал, описание, конструкции устройств, методика выполнения работ 
и примерная форма отчета. 
В лабораторном практикуме согласно ГОСТ 9867–61 используется 
международная система единиц измерения (СИ). 
При выполнении лабораторных работ студент использует знания, которые он получил при изучении теоретической части дисциплины, а также 
предшествующих общетехнических дисциплин: физики, математики, теоретической механики и др. 
Самостоятельное выполнение студентом лабораторных работ по каждому разделу курса имеет большое значение: учит практическому применению методов структурного, кинематического и динамического анализа 
и синтеза механизмов, развивает технику расчетов, знакомит с контрольноизмерительной техникой и навыками работы с ней, обогащает знание механизмов из различных областей техники, тем самым расширяя технический кругозор студентов. 
При подготовке лабораторного практикума использован опыт проведения лабораторных работ на кафедре «Прикладная механика» Политехнического института СФУ. Авторы выражают большую благодарность 
своим коллегам по кафедре за полезные советы и пожелания. Особо авторы признательны за рекомендации, советы и критические замечания заведующему кафедрой «Теория механизмов и машин» МГТУ им. Н. Э. Баумана Г. А. Тимофееву. 
 
 
 
 

Механика 

4 

1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ  МЕХАНИКА 
 
 
1.1. Определение равнодействующей  
плоской системы сходящихся сил 
 
Лабораторная работа 1 
 
Цель: 
1) изучение систем сходящихся сил; 
2) определение уравновешивающей и равнодействующей силы от 
действия плоской системы сходящихся сил аналитическим, графическим 
и экспериментальным методами. 
 
Краткие теоретические сведения 
Система сходящихся сил (ССС) – это система, образованная силами, 
линии действия которых пересекаются в одной точке (рис. 1.1.1). 
ССС эквивалентна одной силе, которая равна геометрической сумме 
всех сил, входящих в эту систему, и проходит через точку пересечения 
этих сил. Эта сила называется равнодействующей данной ССС или главным вектором. Систему сил, изображённую на рис 1.1.1, можно заменить 
эквивалентной системой, где силы F1, F2, F3, F4 перенесены вдоль линии их 
действия в точку О пересечения этих линий (рис. 1.1.2). 
 

 
 
Рис. 1.1.1. Система сходящихся сил 

F1 

F2 

F3 

F4 

O 

A 

D 

B 

C 

1. Теоретическая механика 

5 

 
 
 
 
 
Сложить силы геометрически можно, используя способ построения 
силового многоугольника (рис. 1.1.3) или последовательных параллелограммов. При построении силового многоугольника каждый последующий 
вектор откладывается от конца предыдущего. Вектор силы, соединяющий 
начало первой отложенной силы с концом последней, является вектором 
равнодействующей силы R. 
Так как данный способ является графическим, то для его реализации 
необходимо задать масштабный коэффициент F для изображения векторов сил. Длина вектора силы Fi на плане определится по формуле 
 

 
F

i
i
F
F


]
[
. 
(1.1.1) 

 
Геометрическое условие равновесия. ССС уравновешена, когда силовой многоугольник замкнут. Чтобы уравновесить ССС, изображенную 
на рис. 1.1.2, надо добавить к ней силу Fур, равную по величине равнодействующей, но противоположную ей по направлению (рис. 1.1.3). Сила, которая уравновешивает данную ССС, называется уравновешивающей. 
Аналитическое условие равновесия. Плоская ССС уравновешена, 
когда суммы проекций всех сил на каждую из двух координатных осей, 
равны нулю: 









n

i
iy
y

n

i
ix
x
F
R
F
R
1
1
0
;0
. 

 
Для определения равнодействующей плоской ССС можно использовать метод сложения проекций сил на координатные оси: 
 

 








n

i

n

i
i
i
y
i
i
x
F
R
F
R
1
1
sin
;
cos
; 
(1.1.2) 

Рис. 1.1.3. Силовой многоугольник 
Рис. 1.1.2. Приведение к центру

F1 

F2 

F3 

F4 

O 

O 

F1 

F2 

F3 

F4 

Fур 

R 

Механика 

6 

 

2
2
y
x
R
R
R


, 
(1.1.3) 

 
где i − угол между положительным направлением оси x и направлением силы Fi 
(рис. 1.1.4). 
Направление равнодействующей R 
определится направляющим косинусом: 
 

 
R
R
R
x
x

)
,
(
cos
. 
(1.1.4) 

 
Практическая часть 
Приборы и принадлежности: лабораторная установка ТМт 01, тарированные грузы по 0,1; 0,2; 0,5 кг. 
Работа проводится на специальной лабораторной установке ТМт 01 
(рис. 1.1.5), которая состоит из двух оснований 1 с рамой, собранной из 
стальных цилиндрических стержней 2 с помощью втулок 3. На раме закреплены десять подвижных блоков с роликами 4. В центральной части установки крепится устройство визуального контроля 5, представляющее собой чашку с неподвижным транспортиром и подвижным диском на пружинах 6, в центре которого установлен палец 7 для крепления капроновых 
тросиков 8. К тросикам привязываются подвесы 9 с тарированными грузами 10. 
 
Порядок выполнения работы 
1. Задать плоскую систему сходящихся сил: Fi, i. 
2. Ознакомиться с устройством лабораторной установки и работой 
на ней. 
3. Поместить установку на ровной горизонтальной поверхности стола. 
4. Произвести настройку устройства визуального контроля до совпадения рисок на подвижном диске с рисками транспортира посредством натяжения пружин регулировочными гайками. 
5. Надеть на палец устройства визуального контроля петли с капроновыми тросиками и привязанными подвесами. 
6. Установить подвижные блоки в выбранные положения и перебросить через ролики блоков тросики с подвесами. 
7. Нагрузить подвесы заданными наборами гирь (не превышающими 
10 Н) и определить углы наклона натянутых тросиков к осям X и Y. 
8. Проверить, уравновешена ли система сил, приложенная к подвижному диску. Если нет, то смещение пальца на подвижном диске совпадает 
с направлением равнодействующей данной системы сил. 

 
 
Рис. 1.1.4. Силы в системе  
координат 

O 

F2 

F4 

F3 
F1 

X 

Y 

4 

1 
2 
3 

1. Теоретическая механика 

7 

 
 
Рис 1.1.5. Схема установки 
 
9. Установить один из капроновых тросиков в направлении, обратном смещению пальца неподвижного диска, и нагружать прикрепленный 
к нему подвес до тех пор, пока риски подвижного диска не совпадут с рисками шкалы транспортира. Сумма весов грузов на этом подвесе будет равна модулю уравновешивающей силы. Равнодействующая Rэ (полученная 
экспериментально) по величине равна Fур и противоположна ей по направлению (R = ур – 180
о). 
10. Графическим способом построить в масштабе F силовой многоугольник (формула 1.1.1) и определить модуль и направление равнодействующей силы Rгр (Rгр, гр − величины, определенные графическим способом). 
11. Вычислить проекции равнодействующей, суммируя проекции заданных сил (1.1.2). Определить модуль равнодействующей Rан (аналитическое определение) по формуле (1.1.3), направляющий косинус по формуле 
(1.1.4) и угол ан. 

90°

90°

0°
0°

4 
2 

6 

9 
3 
3 

4 

4 

2 

2 

8 

5 

1 
1 

7 

4 

10 

Механика 

8 

12. Результаты, полученные аналитическим, графическим и экспериментальным путем, занести в таблицу. Определить погрешности по формулам 

ан
э
ан
э

ан
ан

ан
гр
ан
гр
R
ан
ан

100 %,
100%,

100 %,
100%.

R
R
R
R

R
R

R







 


 

 





 





 



 

 
Расхождение теоретического и экспериментального результатов объясняется тем, что при расчете не учитывается влияние веса тросика и трения в осях блока. 
 
Контрольные вопросы и задания 
1. Какая система называется плоской системой сходящихся сил? 
2. Какая система сил называется эквивалентной данной? 
3. Какая сила называется равнодействующей? 
4. Какая сила называется уравновешивающей? 
5. Назовите геометрическое условие равновесия плоской системы 
сходящихся сил. 
6. Назовите аналитическое условие равновесия плоской системы 
сходящихся сил. 
7. Как определить равнодействующую графическим способом? 
8. Как определить равнодействующую аналитическим способом? 
9. Как определить модуль равнодействующей аналитическим способом? 
10. Как определить направление равнодействующей аналитическим 
способом? 
11. Назовите аксиомы статики, которые использовались в данной лабораторной работе. 
 
Содержание отчета 
1. Заданная система сходящихся сил: 
F1 = … Н,  
1 = …, 
F2 = … Н,  
2 = …, 
F3 = … Н,  
3 = …. 
2. Определение модуля и направления равнодействующей экспериментальным способом: 
Rэ =  … Н, 
э =  … . 
3. Определение модуля и направления равнодействующей графическим способом: 

1. Теоретическая механика 

9 

Rгр =  … Н, 
гр =  … . 
4. Определение модуля и направление равнодействующей аналитическим способом: 
Rан =  … Н, 
ан =  … . 
5. Таблица результатов, полученных графическим, аналитическим 
и экспериментальным методами (табл. 1.1.1). 
 
Таблица 1.1.1 
 
Величина 
R, Н 
, град 

Экспериментальная 
 
 

Графическая 
 
 

Аналитическая 
 
 

Погрешность , % 
 
 

Погрешность , % 
 
 

 
6. Вывод. 
 
 
1.2. Изучение плоской системы  
произвольно расположенных сил 
 
Лабораторная работа 2 
 
Цель: 
1) изучение плоской системы произвольно расположенных сил; 
2) определение равнодействующей силы и момента аналитическим 
и экспериментальным методами. 
Краткие теоретические сведения 
Плоская система произвольно расположенных сил – это система, силы которой не параллельны и не пересекаются в одной точке.  
Пусть на твердое тело (рис. 1.2.1) действует плоская система произвольно расположенных сил 

n
F
F
F
,...
,
2
1
. Выберем на плоскости произвольную точку О и, используя теорему о параллельном переносе сил, перенесем в нее все силы системы. В результате приведения получим систему сходящихся в точке О сил 

1
2
,
,...
n
F F
F


  и систему приведенных пар 



1
1,F
F
 , 

2
2, F
F
 , 

n
n F
F

,
 с моментами 
1
1
1
h
F
М


, 
2
2
2
h
F
М


,… 

n
n
n
h
F
М


, где 
n
h
h ...
1
 – плечи пар сил (рис. 1.2.2).