Физика

ФИЗИКА

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

С.В. ПАВЛОВ

Москва
РИОР
2005

УДК 53(075.8)
ББК 22.3я73
П12

ISBN 5-9557-0125-7
© Павлов С.В., 2004

УДК 53(075.8)
ББК 22.3я73

Павлов С.В.
Физика: Учеб. пособие. — М.: Издательство РИОР,
2005. — 169 с.

ISBN 5-9557-0125-7

В учебном пособии в краткой и доступной форме рассмотрены все основные вопросы, предусмотренные государственным образовательным стандартом и учебной программой по
дисциплине «Физика».
Книга позволит быстро получить основные знания по предмету, а также качественно подготовиться к зачету и экзамену.
Рекомендуется всем, изучающим физику.

Сдано в набор 05.02.2004. Подписано в печать 22.09.2004.
Формат 70х100/32. Бумага типографская № 2.
Гарнитура «Arial». Печать офсетная.
Усл. печ. л. 7,1. Уч.-изд. л. 9,06.
Тираж 4000 экз. Заказ №
Цена свободная.

Издательство РИОР
127247, Москва, ул. Софьи Ковалевской, д. 1, стр. 50
E-mail: info@rior.ru
www.rior.ru

Оригинал-макет подготовлен в Издательстве РИОР

П12

1. МЕХАНИКА

Механика — раздел физики, изучающий механическое движение и механическое взаимодействие материальных тел.

1.1. КИНЕМАТИКА

Кинематика — раздел механики, изучающий движение тел
без учета их масс и действующих на них сил.
Механическое движение — изменение с течением времени
взаимного положения в пространстве материальных тел или
взаимного расположения частей тела. Все физические величины, характеризующие движение тела (скорость, ускорение, перемещение), а также вид траектории могут изменяться при переходе от одной системы отсчета к другой. В этом проявляется
относительность механического движения.
Материальная точка — тело, размерами которого в масштабах данной задачи можно пренебречь.
Система отсчета — совокупность системы координат и часов, связанных с телом, по отношению к которому изучается
движение каких-нибудь других материальных точек или тел.
Траектория — линия, которую описывает тело при своем
движении.
Радиус-вектор — вектор, соединяющий начало координат
системы отсчета и точку траектории, в которой в данный момент времени находится тело.
Путь — расстояние, пройденное за рассматриваемый интервал времени, измеряемое вдоль траектории в направлении
движения.
Описание движения точки можно произвести векторным и
координатным способами. В первом случае траекторией движения точки A является геометрическое место точек концов ее
радиус-вектора :
,
r
r
xi
yj
zk
=
+
+
r
r
r
r
r
 во втором — траектория есть
зависимость координат от времени, т.е. x = x(t), y = y(t), z = z(t)
(параметрическое задание координат от времени). Последний
способ заключается в том, что существует некоторый закон s = s(t)
для описания траектории движения.

Вектор перемещения. Перемещение — вектор, проведенный
из начального положения движущейся точки в ее конечное положение. Проекции перемещения есть проекции этого вектора
на оси системы координат, выбранной в качестве системы отсчета.

Мгновенная скорость точки — векторная величина r,
v  характеризующая быстроту перемещения тела и равная первой производной по времени от радиус-вектора рассматриваемой

точки:
d .
d
r
v
t
=
r
r
При прямолинейном движении точки направле
ние движения вектора ее скорости не изменяется. Движение
точки называется равномерным, если ее скорость не изменяет
ся с течением времени:
d
const.
d
r
v
t
=
=
r
r
 Средней путевой скорос
тью неравномерного движения точки на данном участке траектории называется скалярная величина vср, равная отношению длины Δs этого участка траектории к продолжительности

Δt прохождения его точкой:
ср
.
s
v
t
Δ
= Δ

Вектор скорости всегда направлен по касательной к траектории. Размерность скорости в системе СИ — м/с.
Сложение скоростей производится по правилу сложения
векторов.
Ускорение — векторная величина, характеризующая быстроту изменения скорости. Средним ускорением точки в интервале от t до t + Δt называется вектор
ср,
ar
равный отношению
приращения
v
Δ r вектора скорости точки за этот промежуток

времени к его длительности Δt:
ср
.
v
a
t
Δ
= Δ

r
r
Мгновенным ускоре
нием называется векторная величина
,
ar характеризующая быстроту изменения скорости движущейся точки и равная первой
производной от скорости по времени или второй производной

от радиус-вектора rr точки по времени:

2

2
d
d
.
d
d

v
r
a
t
t
=
=
r
r
r
Если

>
r
0,
a
 то движение называется ускоренным, если  
<
r
0,
a
то движение называется замедленным.
Размерность ускорения в СИ — м/с2.

Некоторые из введенных выше понятий изображены на
рис. 1.1: 1 — система отсчета, 2 — траектория, 3 — радиусвектор, 4 — перемещение, 5 — скорость.
Прямолинейное равномерное движение — движение, при котором скорость тела не изменяется, т.е. тело за любые равные
промежутки времени перемещается на одну и ту же величину.
Траектория прямолинейного движения — прямая линия. При
равномерном прямолинейном движении (v = const), s = vt или
v = s/t или t = s/v, где s — путь, v — проекция скорости на
направление движения.
Прямолинейное равнопеременное движение — это движение,
при котором ускорение не изменяется, т.е. скорость изменяется
одинаково за любые равные промежутки времени. Если скорость увеличивается (а > 0), то движение называется равноускоренным, при уменьшении скорости (a < 0) движение
равнозамедленное.
Зависимости скорости, перемещения и координат от времени при равнопеременном движении:

0
,
v
v
at
=
+
r
r
r
2

0
0
,
2
at
s
s
v t
=
+
+
r
r
r
r

2

0
0
,
2

x
x
a t
x
x
v
t
=
+
+

2

0
0
.
2

y
y
a t
y
y
v
t
=
+
+

Криволинейное движение — движение, когда траектория не
является прямой линией. В общем случае криволинейного движения точки вектор ее ускорения ar характеризует скорость из
Рис. 1.1

менения вектора vr как по модулю, так и по направлению.
Вектор ar раскладывают по касательной и по нормали к траектории на составляющие: aτ — тангенциальное и an — нормальное ускорения. Тангенциальное ускорение характеризует скорость изменения скорости по величине, нормальное ускорение
определяет быстроту изменения скорости по направлению.

Тангенциальное ускорение
d
d
v
a
t
τ =
τ,
r
r
где τr – единичный век
тор касательной, проведенный в точке в направлении ее дви
жения и равный
,
v
v
τ =
r
r
в скалярном виде
d .
d
v
a
t
τ =
Нормальное

ускорение

2
,
n
v
a
n
R
=
r
r здесь nr – единичный вектор главной нор
мали, 
а 
R 
— 
радиус 
кривизны 
траектории. 
Если

0,
aτ =
r
то rv = const и скорость изменяется только по направ
лению. Если же
0,
n
a =
r
то направление скорости не изменяется — движение является прямолинейным. Полное ускорение

,
n
a
a
a
τ
=
+
r
r
r
модуль полного ускорения
2
2.
n
a
a
a
τ
=
+

При равномерном движении по окружности радиус-вектор за
равные промежутки времени описывает равные углы.
Угловая скорость — физическая векторная величина, характеризующая быстроту изменения угла поворота вокруг (мгновенной для произвольного криволинейного движения) оси вращения, численно равная производной угла поворота по време
ни:
d .
dt
ϕ
ω =

Угловое ускорение — физическая векторная величина, характеризующая быстроту изменения угловой скорости, численно равная производной угловой скорости по времени или вто
рой производной угла поворота по времени:
ω
ϕ
β =
=
2

2
d
d
.
d
d
t
t

Период обращения — время Т, за которое тело совершает полный оборот, т.е. когда радиус-вектор повернется на угол Δϕ = 2π.
Тогда ω = 2π/T. Величина, обратная периоду, υ = 1/Т (с–1, Гц)
называется частотой обращения.
Ускорение тела при движении по окружности, как и при
любом криволинейном движении, можно разложить на две со

ставляющие: касательное ускорение — составляющую ускорения вдоль касательной к траектории и центростремительное
(нормальное) ускорение — составляющую ускорения, перпендикулярную к касательной составляющей. Величина нормального ускорения an = v 2/R, где v — мгновенная скорость,
R — радиус кривизны траектории. При равномерном движении по окружности касательное ускорение равно нулю и полное ускорение равно нормальному (центростремительному),
при этом R — радиус окружности. Имеют место формулы
v = ωR, a = v 2/R = ω2R = ωv.
Свободное падение тел — это движение тел в поле силы тяжести Земли (или какой-либо другой планеты). Свободное падение тела (или движение тела, брошенного вертикально вверх)
является равнопеременным с ускорением, равным g = 9,81 м/с2.
Величина этого ускорения зависит от широты места, где осуществляется свободное падение.
Движение тела, брошенного под углом к горизонту, — это
частный случай криволинейного движения. Вектор начальной
скорости v0 составляет с горизонтом угол 0 ≤ α < 90° (если α = 0,
тело брошено горизонтально). В проекции на горизонтальную
ось движение равномерное, на вертикальную — равнопеременное. Это суперпозиция двух движений — горизонтального равномерного со скоростью vx = v0cos α и движения тела, брошенного вертикально вверх с начальной скоростью v0y = v0sin α.
Дальность полета определяется как s = vxt, где t — время,
которое тело находится в полете. Время подъема до верхней
точки траектории можно найти из уравнения v0y = gtп, где
tп — время подъема. Полное время полета в 2 раза больше:
t = 2v0y /g = 2(v0/g)sinα. Дальность полета s = 2(
2
0
v /g)sinαcosα =

= (
2
0
v /g) sin2α. В частности, максимальная дальность полета достигается при α = 45°.
Высота подъема определяется из формулы для тела, брошенного вертикально вверх: 2gh = 
2
0y
v
, откуда h = 
2
0
v sin2α/2g.
Поступательное движение твердого тела — это движение,
когда прямая, проведенная через любые две точки твердого
тела, движется параллельно самой себе.
Вращательное движение твердого тела — это движение,
когда хотя бы одна точка твердого тела или точка пространства, в котором происходит движение, остается неподвижной.

При вращательном движении все точки тела движутся по окружностям, центром которых является одна и та же прямая —
ось вращения.

1.2. ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

Динамика — раздел механики, изучающий движение механических систем под действием сил.
Взаимодействие тел. Причиной изменения скорости движения тела является воздействие на него других тел. Действие тел
друг на друга носит характер взаимодействия.
Инерциальные и неинерциальные системы отсчета. Инерциальная система отсчета — система, по отношению к которой
изолированная материальная точка находится в покое или движется прямолинейно и равномерно. Система отсчета, не обладающая этим свойством, т.е. движущаяся относительно инерциальной с ускорением, называется неинерциальной системой
отсчета. (О формулировке второго закона Ньютона в неинерциальных системах отсчета см. ниже.) Уравнения динамики не
изменяются при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой.
Преобразования Галилея связывают движение в двух инерциальных системах, движущихся с малой относительной скоростью (много меньшей скорости света в вакууме). Если x, y, z —
координаты точки относительно системы S; x′, y′, z′ — координаты относительно системы S′, t — время, измеренное в системе S; t′ — время, измеренное в системе S′; v — скорость системы S′ в направлении оси х, измеренная в системе S;
u — скорость точки в системе S, u′ — скорость в системе S′, a —
ускорение точки в системе S, a′ — ускорение точки в системе
S′, то в обеих системах время точки одинаково, т.е. t = t′, пространственные координаты точки в обеих системах различаются на величину пути vt: в системе S′ имеем x′ = x – vt, y′ = y,
z′ = z, скорости точки различаются в обеих системах на величину скорости системы S′ в направлении оси x: ux′ = ux – v, uy′ =

= uy, uz′ = uz, или в векторной форме 
′ =
−
r
r
r
u
u
v  (классический
закон сложения скоростей), ускорения в направлении оси х в
обеих системах одинаковы ax′ = ax, ay′ = ay, az′ = az.

Таким образом, при переходе к инерциальной системе,
движущейся относительно другой системы со скоростью, много
меньшей скорости света в вакууме, остаются инвариантными
(неизменными) следующие величины: длины, время и ускорения. Скорости изменяются по величине и направлению (если
они не совпадают с направлением вдоль оси х).
Первый закон Ньютона. Всякое тело (или система тел) находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного
движения, если действие на него со стороны других тел скомпенсировано. Другая формулировка: существуют такие системы
отсчета, относительно которых движущееся тело сохраняет
свою скорость постоянной, если на него не действуют другие
тела или действие других тел компенсируется.
Принцип относительности Галилея. Во всех инерциальных
системах отсчета все механические явления протекают одинаково при одинаковых начальных условиях (все инерциальные
системы отсчета равноправны).
Принцип относительности Эйнштейна. Во всех инерциальных
системах отсчета все явления природы протекают одинаково.
Сила — векторная величина, являющаяся мерой механического действия одного материального тела на другое.
Сумму сил, действующих на материальную точку, можно
заменить одной силой, являющейся равнодействующей и равной векторной сумме всех сил, действующих на тело.
Инертность тела — свойство, проявляющееся в сохранении
движения, совершаемого им при отсутствии действующих сил
и в постепенном изменении этого движения с течением времени, когда на тело начинают действовать силы.
Масса — одна из основных характеристик любого материального объекта, являющаяся мерой инертности и гравитации.
Плотность — величина, определяемая для однородного вещества отношением массы тела к его объему: ρ = m/V. Для
неоднородного вещества в определенной точке — производная

массы по объему:
d
.
d
m
V
ρ =

Второй закон Ньютона. Сумма сил, действующих на тело,
равна произведению массы тела на сообщаемое этими силами

ускорение:
.
i
i
F
ma
=
∑
r
r

Единицы измерения силы и массы. Единицей измерения
силы в СИ является ньютон: 1 Н — сила, которая сообщает
телу массой 1 кг ускорение 1 м/с2 в направлении действия
силы. Единица измерения массы в СИ — килограмм. Масса —
основная величина международной системы единиц. Поэтому
размерность и единица массы в системе СИ установлены произвольно. Килограмм равен массе международного эталона килограмма.
Второй закон Ньютона в неинерциальной системе отсчета
имеет вид
ин,
ma
F
F
′ =
+
r
r
r
где a′r — ускорение в неинерциальной
системе отсчета (относительное ускорение), F
r

— обычные
силы, появляющиеся в результате взаимодействия тел,
ин
F
r

—
силы инерции. В неинерциальных системах отсчета, движущихся прямолинейно,
ин
0,
F
ma
= −
r
r
где
0
ar
— ускорение неинерциальной системы (переносное ускорение).
В неинерциальных вращающихся системах отсчета следует
учитывать две силы инерции: центробежную силу инерции
2
ц.б
F
m
R
=
ω
r
r

и силу Кориолиса
[
]
К
2
,
,
F
v′
= −
ω
r
r
r
где ωr — угловая скорость вращающейся системы отсчета, R
r

— перпендикулярная к оси вращения составляющая радиус-вектора рассматриваемого тела, v′r — относительная скорость.
Третий закон Ньютона. Тела действуют друг на друга с силами, направленными вдоль одной прямой. Эти силы равны
по модулю и противоположны по направлению.
Основные фундаментальные взаимодействия в природе.
В физике различают четыре фундаментальных вида взаимодействия:
1) гравитационное — обусловленное тяготением;
2) электромагнитное — осуществляемое через электрические и магнитные поля;
3) сильное, или ядерное, — обеспечивающее связь частиц в
атомном ядре;
4) слабое — ответственное за многие процессы распада частиц.

Силы в классической механике

Закон всемирного тяготения. Все тела (материальные точки),
независимо от их свойств, притягиваются друг к другу с силой,