ОКСО: 01.00.00 ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ

Научный журнал КубГАУ, №96(02), 2014 года 

http://ej.kubagro.ru/2014/02/pdf/74.pdf 

 

1

УДК 514.84 
UDC 514.84 
 
 
КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ ГРАВИТАЦИИ И 
ПРЕДСТАВЛЕНИЕ РЕАЛЬНОСТИ   
 

QUANTUM GRAVITY AND REALITY SHOW  

Трунев Александр Петрович 
к.ф.-м.н., Ph.D. 
Alexander Trunev 
Cand.Phys.-Math.Sci., Ph.D. 
Директор, A&E Trounev IT Consulting, Торонто, 
Канада 
 

Director, A&E Trounev IT Consulting, Toronto, Canada  
 

В работе рассмотрена квантовая  теория гравитации 
в многомерных пространствах. Сформулирована 
модель метрики, удовлетворяющая основным 
требованиям квантовой теории. Показано, что в 
такой метрике гравитационные волны описываются 
уравнением Лиувилля, а волны материи связаны с 
гравитационными волнами простым уравнением.  
Обсуждается механизм генерации барионной 
материи из темной энергии             
 

In this article, we consider quantum gravity in 
multidimensional space. The model of the metric 
satisfying the basic requirements of quantum theory is 
proposed. It is shown that gravitational waves are 
described by the Liouville equation, and matter waves 
associated with gravitational waves by a simple 
equation. The mechanism of generation of baryonic 
matter of dark energy is discussed 

Ключевые слова: КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ, ТЕОРИЯ 
СТРУН, ТЕОРИЯ ГРАВИТАЦИИ ЭЙНШТЕЙНА,  
ТЕМНАЯ МАТЕРИЯ, ТЕМНАЯ ЭНЕРГИЯ 

Keywords: GENERAL RELATIVITY, BLACK 
ENERGY, BLACK MATTER, STRING-THEORY 

 

Введение 

     
Общая теория относительности является основной современной 

космологии 
и 
квантовой 
теории 
гравитации 
/1-13/. 
Уравнения 

гравитационного поля Эйнштейна имеют вид /1/:    

µν
µν
µν
µν

π
T

c

G
g
R
g
R
4
8

2
1
+
Λ
=
−
                                                       (1) 

 
µν
µν
µν
T
g
R
,
,
  - тензор Риччи, метрический тензор и тензор энергии
импульса;  
c
G,
,
Λ
- космологическая постоянная Эйнштейна, гравитационная 

постоянная и скорость света соответственно.  

В общем случае имеют место соотношения   









∂

∂
−
∂
∂
+
∂

∂
=
Γ

Γ
Γ
−
Γ
Γ
+
∂
Γ
∂
−
∂
Γ
∂
=

=
=

s
jk
j
sk
k
sj
is
i
jk

ik
ik
j
ijk
ik

x

g

x
g
x

g
g

x
x
R

R
g
R
R
R

2
1

,

,
,

α
µδ
µ
βγ
α
µγ
µ
βδ
δ

α
βγ
γ

α
βδ
α
βγδ
                                             (2) 

Научный журнал КубГАУ, №96(02), 2014 года 

http://ej.kubagro.ru/2014/02/pdf/74.pdf 

 

2

α
βγδ
R
- тензор Римана, 

i
kl
Γ – символы Кристоффеля второго рода.  

Множество споров вызывала космологическая постоянная, введенная 

Эйнштейном в 1917 г в работе /1/. Однако происхождение этого эффекта 

относится к одной из самых больших загадок современной физики. 

Действительно, это слагаемое могло бы возникнуть как следствие квантовых 

флуктуаций, но соответствующие оценки показывают, что существует 

огромное различие, составляющее 120 порядков между экспериментальной 

величиной Λ  и предсказанием квантовой теории /2-5/. Это различие можно 

несколько сократить, используя различные соображения, но нельзя 

устранить.  

Отмеченное огромное различие между фактами и теорией означает, что 

гипотеза о зависимости геометрии от распределения материи, происхождение 

которой остается неизвестным даже в современной теории, представляется 

недоказуемой, тем более что эта гипотеза берет свое начало в теории 

Ньютона, феноменологической по существу. В этой связи Эйнштейн и 

Инфельд сформулировали программу /6/: 

«Все попытки представить материю тензором энергии-импульса 

неудовлетворительны, и мы хотим освободить нашу теорию от специального 

выбора такого тензора. Поэтому мы будем иметь дело здесь только с 

гравитационными уравнениями в пустом пространстве, а материя будет 

представлена сингулярностями гравитационного поля».    

Этот подход к решению проблемы происхождения материи не является 

единственным. Чтобы сохранить основную идею определения метрики в 

теории гравитации Эйнштейна, мы предположим, что уравнение Эйнштейна 

(1) распадается на два независимых уравнения /7-8/: 

Научный журнал КубГАУ, №96(02), 2014 года 

http://ej.kubagro.ru/2014/02/pdf/74.pdf 

 

3

)
(
8
2
1

4
Λ
−
=

=
−

k
g
T
c
G

kg
R
g
R

µν
µν

µν
µν
µν

π
                                                       (3) 

Здесь k – некоторая функция, зависящая от размерности пространства. 

Отметим, что первым уравнением определяется метрика пространства
времени, а вторым уравнением задается распределение материи, которое 

соответствует 
этой 
метрике. 
Эта 
гипотеза 
соответствует 
идее 
о 

происхождении материи из гравитационного поля  /3,8-11/, но без 

специального предположения о наличии сингулярности метрики. 

В работе /7/ модель (3) была использована для построения метрики 

неоднородной 
вращающейся 
Вселенной. 
Был 
предложен 
механизм 

производства материи из темной энергии путем фазового перехода.  В работе 

/8/ 
представленная 
модель 
квантовой 
гравитации 
в 
многомерных 

пространствах размерностью D  с метрикой   

2
1
2
2
2
1
2

2
3
2
2
1
2
2
2
1
2
2
1
2
2
2

sin
...
sin
sin
...

sin
sin
sin
)
(
)
,
(

N
N d

d
d
d
dr
p
dt
r
t
ds

φ
φ
φ
φ

φ
φ
φ
φ
φ
φ
ψ
ψ

−
−

−
−
−
−
−
=
               (4) 

Здесь 
N
φ
φ
φ
,...,
,
2
1
- углы на единичной сфере, погруженной в 
1
−
D
  

мерное пространство. Метрика (4) описывает многие важные случаи 

симметрии, используемые в физике элементарных частиц и в теории 

супергравитации /13-15/. Такой подход позволяет охватить все многообразие 

материи, которую производит фабрика природы, путем выбора уравнения 

состояния 
)
(ψ
p
p =
.  

В настоящей работе метрика (4) и модель (3) использованы для 

представления реальности в форме ряда нелинейных процессов, включая 

гравитационные волны и частицы.     

  

Научный журнал КубГАУ, №96(02), 2014 года 

http://ej.kubagro.ru/2014/02/pdf/74.pdf 

 

4

Супергравитация и движение материи 

Рассмотрим гравитацию в пространствах с метрикой (4). Уравнение 

Эйнштейна в форме (3) является универсальным, поэтому обобщается на 

пространство любого числа измерений /5,8,13/. Движение материи будем 

описывать уравнением Гамильтона-Якоби, которое также обобщается на 

любое 
число 
измерений. 
Вместе 
эти 
два 
уравнения 
составляют 

универсальную модель, описывающую движение материи в D -мерном 

пространстве:     

µν
µν
µν
kg
R
g
R
=
− 2

1
                                                       (5) 

0
=
∂
∂

∂
∂

k
i
ik

x
S

x
S
g
                                                         (6) 

Уравнения поля в метрике (4) сводятся к одному уравнению второго 

порядка /8/  

2
2
2

2
2
2

r
t
rr
tt
p
p
p
p
p
p
p
p
p
Kp
p
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
ψ
′
+
+
′
+
′′
−
′
−
−
=
+
′
−
               (7) 

В общем случае параметры модели и скалярная кривизна зависят 

только от размерности пространства, имеем  

D
D
R

D
K

D
D
k

3

),
3
(
2

,3
2
/)
5
(

2 +
−
=

−
=

+
−
=

                                                   (8) 

Отметим, что уравнение (7) изменяет свой тип в зависимости от  знака 

производной  p′: 

в области  
0
<
′p
 уравнение (7) имеет эллиптический тип; 

в области  
0
>
′p
 уравнение (7) имеет гиперболический тип; 

 в области  
0
=
′p
 уравнение (7) имеет параболический тип. 

Сигнатура метрики (4) не меняется, если потребовать дополнительно 

0
,0
)
(
>
>
ψ
ψ
p
. 

Научный журнал КубГАУ, №96(02), 2014 года 

http://ej.kubagro.ru/2014/02/pdf/74.pdf 

 

5

Уравнение Гамильтона-Якоби в метрике (4) имеет вид 

0
sin
...
sin
sin
...
sin
sin

sin
1
1

2

1
2
2
2
1
2

2

3
2
2
1
2

2

2
1
2

2

1

2
2

=








∂
∂
−
−








∂
∂

−








∂
∂
−








∂
∂
−






∂
∂
−






∂
∂

−
−
−
−
−
−

−

N
N
S
S

S
S
r
S
p
t
S

φ
φ
φ
φ
φ
φ
φ

φ
φ
φ
ψ
        (9) 

Уравнение 
(9) 
можно 
проинтегрировать 
при 
некоторых 

предположениях, используя метод, который предложил Шредингер /16/. Суть 

метода состоит в том, чтобы представить решение уравнения (11) в виде 

   
S
cl
S
S
Ψ
+
=
ln
h
                                              (10) 

Здесь в теорию в явном виде вводится классическое действие - 
cl
S , 

постоянная Планка и волновая функция 
S
Ψ . Используя классическое 

действие, мы определяем те параметры задачи, которые могут считаться 

внешними для квантовой системы. При таком подходе становится очевидной 

связь квантовой механики с классической механики /17/.   

В случае метрики (4) удобно будет выбрать в качестве переменных 

квантовой механики углы на единичной сфере, а в качестве координат 

классического действия – время и радиальную координату. Тогда уравнение 

(9) разделяется на два уравнения 

2
2

2
2

1
2
2
2
1
2

2

2
1
2

2

1

2
2
2

sin
...
sin
sin
...
sin

1
1

S
N

S
N
S
S

cl
cl

M

M
r
S
p
t
S

Ψ
=








∂
Ψ
∂
+
+








∂
Ψ
∂
+








∂
Ψ
∂

=








∂
∂
−








∂
∂

−
−
−
−
−
h
φ
φ
φ
φ
φ
φ
φ

ψ
  (11)        

Здесь M – произвольная постоянная. 

Второму уравнению (11) можно сопоставить задачу на собственные 

значения /16/. Рассмотрим оператор Лапласа  

2

2

1
2

2
2
)
(
1
3
ρ
ρ
ρ

N
N
N

i
i
N
Ω
Λ
+
−
+
∂
∂
=
∇
∑
=
                              (12) 

Научный журнал КубГАУ, №96(02), 2014 года 

http://ej.kubagro.ru/2014/02/pdf/74.pdf 

 

6

Здесь 
)
(
2
N
N Ω
Λ
 - обобщенный оператор углового момента, собственные 

функции которого – гиперсферические гармоники, удовлетворяют уравнению 

0
)
(
))
2
3
(
)
(
(
2
=
Ω
−
+
+
Ω
Λ
N
L
N
N
Y
N
L
L
                           (13) 

Гиперсферические гармоники выражаются через обычные сферические 

функции и полиномы Якоби в виде /18/ 

)1
(
)1
(
)1
(
!
)1
2
(
2

)
2
(cos
)
(sin
)
(cos
)
(

)
(
)
€
(
)
(

,
,
,
)
(

2

,
)
(

1

1
1
1

1

+
+
Γ
+
+
Γ
+
+
+
Γ
+
+
+
=

=

















=
Ω

−
−
−

−
∏
∏
=
=

β
α
β
α
β
α

φ
φ
φ
φ

φ

αβ

α
α
α
α
α
α

α
α

n
n
n
n
n
N

P
N
P

P
x
Y
Y

n

j
l
K
n
L
j
l
j
L
l
n
j
L
l
L
j

N

j
j
L
l
L
j
N

j
j
m
l
N
L

j
j

j

j
j
j
j

j

j
j

j

j
j

j
j
j

       (14) 

jx€ - координаты точки на единичной сфере в метрике (4). Квантовые 

числа в метрике (4) удовлетворяют соотношениям 

2
1
,1
2
3

,0
,)
2
(
1
1

+
=
−
+
=

=
=
+
= ∑
=

j
j
j
j

N

j

i
i
i
j

l
l
j
L
L

L
L
n
n
l
L

α
α
 

В 
результате 
решения 
вариационной 
задачи 
масса 
системы 

определяется как функция квантовых чисел, характеризующих вращение 

единичной сферы.  В случае метрики адронов эта задача рассматривалась в 

наших работах /19-22/. В частности, были определены массы кварков в 

составе барионов и массы преонов в составе кварков и лептонов. 

 

Эффективный спектр и теория струн 

В случае статической метрики решение первого уравнения (11) 

сводится к интегралу 

dr
pM
p
E
Et
S cl
∫
−
+
=
2
2
/ψ
                                   (15) 

Научный журнал КубГАУ, №96(02), 2014 года 

http://ej.kubagro.ru/2014/02/pdf/74.pdf 

 

7

Здесь E – энергия системы. 

 Рассмотрим статические решения уравнения (7), полагая  
0
=
=
tt
t
ψ
ψ
, 

находим 

2
2
r
rr
p
p
p
Kp
ψ
ψ

ψ
ψ
ψ
′
+
+
−
=
                                      (16) 

Интегрируя уравнение (16), получим  

  
2
)
2
(
r
K
C
p
ψ
ψ
ψ
=
−
                                              (17) 

C – произвольная постоянная. Из уравнения (17), в случае 
0
=
C
, имеем  

)
2
/(
2
2
ψ
ψ
K
p
r
−
=
, следовательно, интеграл (15) можно вычислить в общем 

виде:  

(
)
[
]
2
2
2
2
ln
2
/
2
/
E
M
M
M
K

M

K

E
M
Et
S cl
−
+
+
−
−
=
ψ
ψ
ψ

ψ
          (18)    

Зависимость радиуса от времени задается уравнением 
const
E
S
=
∂
∂ /
, 

отсюда находим  

   
(
)
ψ
ψ
ψ
M
E
M
K

E
t
+
−
=
2
2
2
/
                               (19) 

К уравнению (19) можно добавить условие квантования, связывающее 

период колебания и энергию системы, например, в форме 

q
t
E
h
=
∆
 

Это позволяет определить уровни энергии системы 

)
(
)
2
/
(
1
2
2
2
r
q
K
M
E
ψ
h
−
=
                                      (20) 

1r - точка поворота.  

Отметим, что выражение (20) согласуется с аналогичным выражением 

энергии основного состояния в теории струн /23-24/  







−
−
=
24
2
8
1
2
2

2

2
0
D
R
a
a
R
E
                                               (21)