Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета, 2004, №6

 

УДК 6620.9+681.3+51 

 

ЗАДАЧА ОПТИМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ 

СУТОЧНОЙ НАГРУЗКИ ЭЛЕКТРОПОТРЕБИТЕЛЯ 

 

Ярошко В.М. – к. э. н. 

Энергосбыт ОАО "Кубаньэнерго" 

Никишова М.В. – аспирант 

Муляр Е.В. – аспирант 

Кубанский государственный технологический университет 

 

Работа посвящена решению важной и проблемной задачи, стоящей перед регио
нальными энергетиками, – выравниванию суточных графиков нагрузки у электропо
требителей (ЭП). Актуальность ее решения возрастает с введением региональными 

энергетическими комиссиями (РЭК) дифференцированного по зонам суток тарифа на 

потребляемую электроэнергию, что ведет к необходимости оперативного планирования 

электропотребления путем оптимального перераспределения ЭП своих нагрузок по зо
нам суток, что реально возможно только при наличии вышеназванной задачи, решае
мой в рамках создаваемых АСКУЭ-ЭП. 

Приводится формализованная постановка этой задачи как одномерной задачи це
лочисленного нелинейного программирования и метода ее решения – лексикографиче
ского упорядочения векторов решения. Предложенная модель задачи адекватно описы
вает процесс оперативного планирования электрораспределения у ЭП, а разработанный 

метод эффективен для реализации на ЭВМ. Универсальность модели и метода решения 

задачи позволяют учесть основные показатели процесса распределения электроэнергии 

у ЭП. Это дает возможность получать по заданным критериям не только один опти
мальный посуточный план электропотребления, но и спектр квазиоптимальных планов, 

а также разработать методику оценки перехода ЭП на дифтариф, с построением систе
мы стимулирования и контроля эффективности электропотребления. 

Эффект от внедрения задачи в рамках АСКУЭ может дать ЭП от 5 до 15 % эко
номии затрат на потребляемый объем электроэнергии. Эффектом региональной энерго
системы является реальное выравнивание суточных графиков нагрузки питающих ЛЭП 

и решение связанных с этим проблем оперативной диспетчеризации электропотребле
ния и борьбы с потерями электроэнергии. Модель задачи можно масштабировать до 

любого структурного уровня региональной энергосистемы, реализовав ее как типовую 

задачу от АСКУЭ-ЭП до создаваемых АСКУЭ–РРЭМ. Ее можно использовать как 

имитационную модель при проведении деловых игр ИТР (энергетиков, маркетологов и 

менеджеров) и обучении студентов соответствующих специальностей. 

 

1. Актуальность проблемы и содержательная постановка задачи 

Возможность перехода предприятий-электропотребителей (ЭП) с 

двухставочного тарифа оплаты за электроэнергию (табл. 1) на дифферен
цированный по временны’м зонам суток (табл. 2) обуславливает необходи
мость его технико-экономического обоснования. 

Таблица 1 – Двухставочный тариф оплаты за электроэнергию 

 

Такой переход, согласно п. 1.5.11 ПУЭ, требует обоснования целесо
образности дополнительных затрат ЭП на модернизацию пунктов расчет
ного (коммерческого) учета электроэнергии и расширения функциональ
ных возможностей автоматизированного учета электроэнергии, вплоть до 

создания АСКУЭ-ЭП, включая ее программно-техническую стыковку с 

системой верхнего уровня – территориального электроснабжающего (сбы
тового) предприятия АО-энерго. 

Согласно цели создания дифтарифа, этот переход, при неизменном 

суточном графике электропотребления и правильном регулировании Ре
>750кВ*А <750кВ*А

руб/кВт

114
0,66

0,85

Промышленные
и
приравненные
к
ним
потребители

1

Введен решением
РЭК с 1.06.2001г.
Группа э/потребителей,
использующих 
двухставочный тариф

Тариф на э/энергию при
максимальной 
мощности 
э/потребления

мощности 

присоединения

руб/кВт*ч

гиональной энергетической комиссией (РЭК) тарифной политики в энер
горегионе [1], не должен давать ЭП дополнительного экономического эф
фекта. Ожидаемый положительный экономический эффект может быть 

получен ЭП только при разработке и реализации им определенных оргтех
мероприятий, нацеленных на «выравнивание» суточных графиков нагру
зок (табл. 3, 4, рис. 1) путем переноса потребляемой почасовой электро
энергии (мощности) из «дорогих» зон суток в относительно «дешевые», не 

только перестраивая при этом технологию производства, но и решая со
путствующие социальные вопросы. Такое временное смещение электрона
грузки отдельных ЭП ведет к большей суточной ритмичности их работы, 

снижению удельных затрат на потребляемую электроэнергию и соответст
венно доли электрозатрат в себестоимости выпускаемой продукции. На  

региональном уровне это способствует «выравниванию» оперативных 

графиков нагрузки в питающих ЛЭП и в конечном счете – согласованию 

интересов всех субъектов РРЭМ, что и является конечной целью введения 

РЭК зонных дифтарифов. 

Очевидно, что максимальный эффект получат ЭП с непрерывным и 

относительно легко перенастраиваемым технологическим циклом произ
водства, имеющие возможность организовать многосменную работу пред
приятия с достаточно широким диапазоном регулирования нагрузок как по 

величине, так и времени суток. Однако варьирование мощностей в преде
лах задаваемых технологических и временных границ электропотребления 

приводит к необходимости перебора огромного числа технологически до
пустимых вариантов суточного плана распределения нагрузки внутри ЭП с 

одновременным 
анализом 
их 
оценок 
по 
задаваемым 
технико
экономическим показателям. Ручной способ решения такой задачи являет
ся весьма сложной и трудоемкой процедурой даже для минимального – су
точного периода планирования. Поэтому необходимы автоматическая ге
нерация всех возможных (допустимых) вариантов суточного плана 

электропотребления ЭП в задаваемых технологических и временны’х ин
тервалах варьирования и выбор по определенному (-ым) формализованно
му (-ым) критерию (-ям) наиболее оптимального из них. Большая размер
ность подобного класса задач, исследованных в [4], требует использования 

средств вычислительной техники, а следовательно, четкой математической 

формализации, выбора эффективного (по времени счета) метода и алго
ритма решения, что возможно и необходимо реализовать только в рамках 

создаваемых АСКУЭ-ЭП. 

 

на 13.09.2001г.

Рис. 1

Анализ графика суточного э/потребления предприятия
(при разных тарифах и планах э/потребления)

300
325
350
375
400
425
450
475
500
525
550
575
600
625
650
675
700
725
750
775

0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23

Время, час

Мощность, кВт

М аксим. задаваемая э/нагрузка

М иним. задаваемая э/нагрузка

Ф актич. э/потребление

О пт. план э/потребл. по затратам

О пт. план э/потребл. по 2 критериям

- ночная (льготная) зона суток
- дневная (общая) зона суток
- пиковая зона суток

конец рабочим
субботним
воскресн.
и выходн.
рабочим
субботним
воскресн.
и выходн.
рабочим
субботним
воскресн.
и выходн.
рабочим
субботним
воскресн.
и выходн.
рабочим
суббот-
ним
воскресн.
и выходн.
1
0
7
0,60
0,60
0,60
0,60
0,60
0,60
0,60
0,60
0,60
0,60
0,60
0,60
0,60
0,60
0,60
2
7
9
0,88
0,88
0,60
0,88
0,88
0,60
0,88
0,88
0,60
0,88
0,88
0,60
0,88
0,88
0,60
3
9
11
1,23
0,88
0,88
1,23
0,88
0,88
1,23
0,88
0,88
1,23
0,88
0,88
1,23
0,88
0,88
4
11
17
0,88
0,88
0,60
0,88
0,88
0,60
0,88
0,88
0,60
0,88
0,88
0,60
0,88
0,88
0,60
5
17
18
0,88
0,88
0,60
0,88
0,88
0,60
0,88
0,88
0,60
0,88
0,88
0,60
1,23
0,88
0,88
6
18
20
1,23
0,88
0,88
0,88
0,88
0,60
0,88
0,88
0,60
0,88
0,88
0,60
1,23
0,88
0,88
7
20
21
1,23
0,88
0,88
1,23
0,88
0,88
0,88
0,88
0,60
1,23
0,88
0,88
1,23
0,88
0,88
8
21
22
1,23
0,88
0,88
1,23
0,88
0,88
1,23
0,88
0,88
1,23
0,88
0,88
0,88
0,88
0,60
9
22
23
0,88
0,88
0,60
1,23
0,88
0,88
1,23
0,88
0,88
0,88
0,88
0,60
0,88
0,88
0,60
10
23
0
0,60
0,60
0,60
0,60
0,60
0,60
0,60
0,60
0,60
0,60
0,60
0,60
0,60
0,60
0,60

Дифференцированный по временным зонам (месяцам, дням недели и часам суток)

начало

Временной
интервал, час
1-3,10 месяцы
4 месяц
9 месяц
5-8 месяцы
Дифференцированный тариф на э/энергию по месяцам и дням недели, руб/кВт*ч
11-12 месяцы

Таблица 2

Промышленные и приравненные к ним потребители (введен РЭКом с 1.06.2001г.)

на 13.09.2001г.

конец
на э/энергию на мощность на потери
всего
1
0
1
320
211,20
116,45
14,09
341,74
2
1
2
320
211,20
116,45
14,09
341,74
3
2
3
360
237,60
116,45
17,57
371,62
4
3
4
360
237,60
116,45
17,57
371,62
5
4
5
360
237,60
116,45
17,57
371,62
6
5
6
440
290,40
116,45
25,77
432,62
7
6
7
460
303,60
116,45
28,07
448,12
8
7
8
500
330,00
116,45
32,99
479,44
9
8
9
760
501,60
116,45
74,94
692,99
10 9
10
760
501,60
116,45
74,94
692,99
11 10
11
760
501,60
116,45
74,94
692,99
12 11
12
760
501,60
116,45
74,94
692,99
13 12
13
600
396,00
116,45
47,07
559,53
14 13
14
600
396,00
116,45
47,07
559,53
15 14
15
760
501,60
116,45
74,94
692,99
16 15
16
760
501,60
116,45
74,94
692,99
17 16
17
600
396,00
116,45
47,07
559,53
18 17
18
480
316,80
116,45
30,48
463,73
19 18
19
400
264,00
116,45
21,46
401,92
20 19
20
400
264,00
116,45
21,46
401,92
21 20
21
400
264,00
116,45
21,46
401,92
22 21
22
400
264,00
116,45
21,46
401,92
23 22
23
320
211,20
116,45
14,09
341,74
24 23
24
320
211,20
116,45
14,09
341,74
12200
8052,00
2794,84
903,08 11749,92
0,96

Почасовые затраты, руб

Суточный план энергопотребления предприятия
(использован двухставочный тариф, мощность присоединения > 750кВ*А)

Удельные затраты на э/энергию, руб/кВт-ч

Временной
интервал, час
Почасовая
э/нагрузка, 
кВт
начало

Всего э/потребление, кВт:
Всего затрат за потребленную э/энергию, руб

Таблица 3
на 13.09.2001г.

конец
на э/энергию
на потери
всего
1
0
1
320
192,00
10,39
202,39
2
1
2
320
192,00
10,39
202,39
3
2
3
360
216,00
12,96
228,96
4
3
4
360
216,00
12,96
228,96
5
4
5
360
216,00
12,96
228,96
6
5
6
440
264,00
19,01
283,01
7
6
7
460
276,00
20,71
296,71
8
7
8
500
440,00
24,34
464,34
9
8
9
760
668,80
55,29
724,09
10
9
10
760
934,80
55,29
990,09
11 10
11
760
934,80
55,29
990,09
12 11
12
760
668,80
55,29
724,09
13 12
13
600
528,00
34,73
562,73
14 13
14
600
528,00
34,73
562,73
15 14
15
760
668,80
55,29
724,09
16 15
16
760
668,80
55,29
724,09
17 16
17
600
528,00
34,73
562,73
18 17
18
480
422,40
22,49
444,89
19 18
19
400
352,00
15,84
367,84
20 19
20
400
352,00
15,84
367,84
21 20
21
400
492,00
15,84
507,84
22 21
22
400
492,00
15,84
507,84
23 22
23
320
281,60
10,39
291,99
24 23
24
320
192,00
10,39
202,39
12200
10724,80
666,30
11391,10
0,93
Удельные затраты на э/энергию, руб/кВт-ч

Суточный план энергопотребления предприятия
(использован зонный дифтариф, план не оптимизирован)

Временной
интервал, час
Почасовая
э/нагрузка, 
кВт
начало

Почасовые затраты, руб

Всего э/потребление, кВт:
Всего затрат за потребленную э/энергию, руб

Таблица 4

2. 
Математическая модель задачи 

Суточный график электропотребления продолжительностью T = 24 ч, 

согласно дифтарифному расписанию (на примере Краснодарского энерго
региона, см. табл. 2) [1], делится, в зависимости от месяца и дня недели, на 

5–7 тарифных зон, каждая из которых характеризуется одной из трех рас
ценок на электроэнергию – ночной (льготной), дневной (общей или полу
пиковой) и пиковой. 

Длительность отдельных тарифных зон τ колеблется в пределах 1–9 

ч, поэтому целесообразно в качестве временного интервала распределения 

нагрузки ЭП и шага дискретности принять 
1
ф=
=
t
ч, а для каждого t  часа 

)
,1
(
T
t =
 зоны суток задать одну из расценок за потребляемую электроэнер
гию, обозначив ее как 
tc . Дискретность изменения суточной нагрузки у ЭП 

(для диспетчеризации) может измеряться даже минутами и сравниваться с 

дискретностью съема показаний со счетчика. Однако для данной поста
новки задачи это не принципиально, т. к. отразится только на суммарном 

времени перебора вариантов задачи. 

Распределяемым энергоресурсом t -го часа тарифной зоны суток явля
ется планируемая мощность 
t
p , принимаемая как целочисленная пере
менная 

,0
≥
tp
  – целые числа. 
(1) 

Почасовые пределы возможного варьирования ее величины от мини
мально допустимой нагрузки 
t
p до максимально возможной, заявленной 

tp , задается технологией производства ЭП, определяя ограничение 

t
t
t
p
p
p
<
<
. 
(2) 

При этом величина планируемого суточного электропотребления ЭП 

не должна превышать задаваемой среднесуточной величины 
с
W
 

с
T

1
t
W
p t
=
∑
=
t
ф
. 
(3) 

Множество перебираемых суточных планов нагрузки ЭП, не противо
речащих ограничениям (1)–(3), может оцениваться по одному или не
скольким последовательно рассматриваемым критериям оптимальности, в 

основе которых могут лежать экономические и (или) технические показа
тели. Одним из основных естественных критериев эффективности анали
зируемых планов может быть минимум затрат на планируемый суточный 

объем электропотребления, рассчитанных по расценкам дифтарифа 

n
mi
фt
З
→
∑
=
=
t
1
t
t с
p
T
. 
(4) 

Экономическое содержание задачи можно расширить, учитывая в це
левой функции (4) ее математической модели расчетную величину техни
ческих потерь электроэнергии в силовом (питающем) трансформаторе и в 

подводящих проводах ЛЭП. Тем самым, дополнятся суммарные планируе
мые затраты не только расходуемым, но и оплачиваемым объемом элек
тропотребления, обобщается модель задачи случаем расположения точки 

(–ек) коммерческого учета электроэнергии (согласно акту разграничения 

балансовой принадлежности) на подстанции электроснабжающей органи
зации. 

min
фt
З
→
∑
=
=
+
t
1
t
)
т
t
t
с
p
p
T

Д
(
. 
(5) 

Величина суммарных потерь активной мощности 
tp
Д
т = а+b· tp 2, вы
раженная квадратичной зависимостью от переменной tp , включает: а=Рхх 

– паспортную величину потерь активной мощности холостого хода транс
форматора, кВт; b = (0,001·Rл·/ Uн2+Ркз / Sн2) / cos2 ϕ – обобщенный по
стоянный коэффициент потерь в ЛЭП и трансформаторе, 1/кВт; Rл – ак
тивное сопротивление подводящих проводов ЛЭП, Ом; Uн – номинальное 

напряжение вторичной обмотки трансформатора, кВ; Ркз – паспортная ве
личина потерь мощности короткого замыкания трансформатора, кВт; Sн – 

номинальная (полную) мощность трансформатора под нагрузкой, кВ⋅А; 

cosϕ – коэффициент мощности трансформатора (табл. 5, 6). 

 

Ввиду целочисленности переменной 
tp , сквозь «сито» критерия (4) 

или (5) возможно проникновение ни одного плана, а некоторого их под
множества равных по минимуму общих затрат, среди которых будут и не
рациональные планы по технологии их реализации, например, с точки зре
ния «ступенчатости» их графиков нагрузки (см. рис. 1, 2) – избыточных 

включений/отключений мощностей имеющихся электроустановок. Отсеять 

такие нерациональные планы можно, последовательно оценивая их по сте
пени отклонения от некоторой усредненной величины суточной нагрузки. 

Для этого необходимо использовать вторую целевую функцию на мини
мум среднеквадратического отклонения (СКО) планов, выраженную в 

единицах мощности 

.
min
1
СКО
→
−
−
=
∑
∑
t
t
t
t
)
T(T
)/
)
p
(
p
(T
2
2
 
(6) 

В целевых функциях модели задачи (1)–(6) применены только два 

очевидных критерия оценки и выбора оптимального суточного плана элек
тропотребления некого гипотетического ЭП. Однако число таких форма
лизуемых критериев и их ранжировка (т. е. последовательность их исполь
зования при отборе вариантов) могут быть дополнены, учитывая 

специфику режима и технологию производства, состав и мощность рас
пределяемого электрооборудования, экономическую и энергетическую си
тм-180

короткого 
замыкания, 
кВт

номинальная,
кВА

Rл
Uн
Ркз
Sн
cos

10
100
4,100
180,000
0,9
b2 = 0,00000123
b1 = 0,00015623
b=b1+b2 = 0,00015746

Таблица 6 - Нормативная 

информация

1,2

Таблица 5 - Нормативная 

информация

Активное 
сопротивление,
Ом

Напряжение
номинальное, 

кВ

Коэф-т 
мощности
холостог
о хода,
кВт

Мощность трансформатора

Рхх

туацию конкретного ЭП. Например, в [2, 3] приводится еще ряд важных 

технико-экономических критериев, учитывающих как общие, так и узко 

специфические, качественные стороны электропотребления, но требующие 

для своего применения существенно большего объема не только оператив
ной, но и нормативно-справочной информации. Это можно реализовать,  

имея достаточно развитую систему ее сбора и обработки, например, в рам
ках функционирования интегрированной АСУ предприятия, в которой 

АСКУЭ-ЭП являлась бы одной из ее технологических подсистем. 

 

3. 
Метод и средства решения задачи 

Приведенная в (1)–(6) математическая модель задачи распределения 

суточной нагрузки относится к классу одномерных задач целочисленного 

нелинейного программирования и может быть решена методом, основан
ным на последовательном, целенаправленном переборе вариантов плана. 

Этот выбор определяется также спецификой целочисленной модели зада
чи, представленной несколькими последовательно используемыми крите
риями и наличием нелинейности в целевых функциях (5) и (6), а также 

возможностью получения, при необходимости, некоторого спектра квази
оптимальных планов с возможностью субъективного выбора одного из 

них. В качестве одного из эффективных методов ее решения предлагается 

по скорости реализации метод лексикографического упорядочения векто
ров решения – «ЛУВР», достаточно полно проанализированный в [4] (по 

скорости генерации множества вариантов плана и простоты машинной 

реализации) для аналогичного класса одномерных целочисленных задач. 

На иллюстративном примере (табл. 7, 8) для гипотетического ЭП с за
явленной мощностью электропотребления более 750 кВт показан результат 

решения задачи. Он получен благодаря использованию идеи и алгоритма 

целенаправленного перебора и основан на методе «ЛУВР». В таблицах 7, 8 

и на рисунках 1, 2 приведен сравнительный технико-экономический анализ