Applied Multivariate Statistical Analysis: Presentations for Lecturing and Working Examples with R=Прикладной многомерный статистический анализ: Презентации для лекций и примеры решений с использованием пакета R

Å.Â. ÇÀÐÎÂÀ
ПРИКЛАДНОЙ МНОГОМЕРНЫЙ
СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
ПРЕЗЕНТАЦИИ ДЛЯ ЛЕКЦИЙ 
И ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЙ
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПАКЕТА R
УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ 
НА АНГЛИЙСКОМ ЯЗЫКЕ
Москва
ИНФРА-М
2016

ФЗ 
№ 436-ФЗ
Издание не подлежит маркировке 
в соответствии с п. 1 ч. 2 ст. 1
УДК 519.2(075.8)
ББК 22.172я73
 
З35
Р е ц е н з е н т ы: 
Мхитарян В.С. — д-р. экон. наук, профессор, НИУ ВШЭ
Винкер Питер — доктор, профессор статистики и эконометрики, Университет им. Юстуса Либиха, г. Гиссен, Германия
Зарова Е.В.
З35 
 
Прикладной многомерный статистический анализ: Презентации 
для лекций и примеры решений с использованием пакета R : учеб. 
пособие на английском языке / Е.В. Зарова. — М. : ИНФРА-М, 2016. — 
370 с.
ISBN 978-5-16-012133-8 (print)
ISBN 978-5-16-104909-9 (online)
Многомерный статистический анализ — раздел математической статистики, посвященный математическим методам сбора, систематизации 
и обработки многомерных статистических данных с целью получения их 
обобщающих оценок, выявления и анализа структуры отношений между компонентами многомерных признаков. Предметом многомерного статистического анализа является система, элементы которой характеризуются набором 
взаимосвязанных объектов и признаков (количественных или качественных 
переменных). Каждый наблюдаемый объект в исследуемой совокупности 
характеризуется двумя или более переменными, обработка и анализ которых требуют специальных методов многомерного статистического анализа. 
В представленном методическом ресурсе для преподавателей и студентов 
основное внимание уделяется вопросам, связанным с применением этих методов на базе реальных примеров исследования экономических и социальных 
многомерных явлений. Сегодня использование методов многомерного статистического актуально на всех уровнях управления социально-экономическими 
системами: в государственном и региональном управлении, в бизнесе, в деятельности общественных организаций, поскольку применение этих методов 
обеспечивает пользователей дополнительной информацией вследствие комплексного использования имеющихся данных и их глубокого структурного 
анализа. Инструменты многомерного статистического анализа играют ключевую роль в фундаментальных и прикладных науках, таких как экономика, 
психология, социология, а также широко применяются в естественных науках, 
таких как биология, медицина, астрономия.
Представленный методический материал содержит презентации с детализацией всех расчетных этапов по основным разделам курса «Прикладной 
многомерный статистический анализ», а также примеры решения задач с использованием широко применяемого в настоящее время R пакета.
Рекомендуется к использованию преподавателями для чтения лекций 
на английском языке по дисциплинам «Многомерный статистический анализ», «Математическая статистика», а также студентам, осваивающим эти 
курсы на английском языке.
УДК 519.2(075.8)
ББК 22.172я73 
©  Зарова Е.В., 2016
ISBN 978-5-16-012133-8 (print)
ISBN 978-5-16-104909-9 (online)

ELENA ZAROVA
APPLIED MULTIVARIATE 
STATISTICAL ANALYSIS
PRESENTATIONS FOR LECTURING 
AND WORKING EXAMPLES WITH R
E-LEARNING TOOL 
Moscow
INFRA-М
2016

R e v i e w e r s: 
Mkhitaryan V.S. — Doctor of Economic Sciences, Professor, Higher School of 
Economics
Winker Peter — Dr., Professor of Statistics and Econometrics at Justus-LiebigUniversität Giessen (Germany)
Elena Zarova
 
 
Applied Multivariate Statistical Analysis: Presentations for Lecturing 
and Working Examples with R : e-learning tool / Elena Zarova. — Moscow: INFRA-M, 2016. — 370 p.
ISBN 978-5-16-012133-8 (print)
ISBN 978-5-16-104909-9 (online)
The aim of this course is to provide the understanding of the main multivariate 
methods and the knowledge how to carry them out. Multivariate statistical analysis 
is a section of Mathematical Statistics, dedicated to mathematical methods of 
collection, collation and processing of multivariate statistical data in order to 
identify the nature and structure of the relationship between the components of 
the multivariate attributes. The subject of multivariate analysis is a system, which 
elements are characterized by a set of related objects and attributes (quantitative 
or qualitative variables). In this case every observed object in the investigated 
population is characterized by two or more variables that require special multivariate 
techniques. In the presented methodological resource for teachers and students the 
focus will be on the issues related to the application of these techniques rather than 
their mathematical foundation. Today multivariate statistical techniques are widely 
used in management of large and medium-sized enterprises and even some small 
businesses for making decisions on the basis of multiple performance measures and 
related metrics deep structural analysis. The tools of multivariate statistical analysis 
also play a key role in fundamental disciplines of social sciences: Economics, 
Psychology, Sociology and others, and they are also applied in natural sciences, 
such as biology, medicine, astronomy….etc.
This course is designed to form students’ skills of multivariate statistical methods 
application in various fi
 elds and solving practical problems of their own choice.
Presented methodological material contains a presentation detailing all the 
calculation steps on the main sections of the course “Applied Multivariate Statistical 
Analysis”, as well as examples of solving problems with the use of R package, 
which is widely used in the present time.
Recommended for use by teachers to give lectures in English on subjects such as 
“Multivariate Statistical Analysis”, “Mathematical Statistics”, as well as students.
©  Elena Zarova, 2016
ISBN 978-5-16-012133-8 (print)
ISBN 978-5-16-104909-9 (online)

CONTENTS
Topic 1. Multidimensional Attribute Space. Processing Features of 
Multivariate Statistical Analysis ............................................................................8
1.1. 
The geometry of multivariate analysis ..............................................................................................10
1.2. 
Data inspection, transformation and replacing of missing data. Robust statistical 
analysis ...........................................................................................................................................................25
1.3. 
Classifi
 cation of multivariate statistical analysis methods .........................................................43
Topic 2. Cluster Analysis ...................................................................................... 57
2.1. 
Problems solved by methods of cluster analysis What is Cluster? .........................................59
2.2. 
Similarity measures ...................................................................................................................................65
2.3. 
Hierarchical clustering..............................................................................................................................73
2.4. 
Criteria for the quality of classifi
 cation ..............................................................................................85
Topic 3. Multidimensional Scaling ................................................................... 112
3.1. 
Multidimensional scaling for statistical studies...........................................................................114
3.2. 
Metrical and non-metrical scaling. Stress as a measure of concordance in the 
multidimensional scaling .....................................................................................................................126
3.3. 
Worked examples ...................................................................................................................................131
TOPIC 4. Correspondence Analysis 
................................................................... 172
4.1. 
Aims of correspondence analysis .....................................................................................................174
4.2. 
Statistical evaluation of inertia ..........................................................................................................191
4.3. 
Methods of space dimension reduction ........................................................................................199
4.4. 
Maps of correspondence .....................................................................................................................213
Topic 5. Methods of Principal Components Analysis in System 
of the Factor Analysis Methods ........................................................................ 223
5.1. 
Classifi
 cation of factor analysis methods 
.......................................................................................226
5.2. 
General algorithm and theoretical problems of factor analysis ...........................................235
5.3. 
Computational procedures of methods of principal component analysis (PCA) ..........247
5.4. 
Assessment of the level of informativeness and interpretation of principal 
components ..............................................................................................................................................257
5.5. 
The use of principal component analysis in the other statistical methods .....................265
Topic 6. Spatial Statistics in Multivariate analysis .......................................... 270
6.1. 
Spatial data bases. Indices measuring spatial dependency ...................................................272
6.2. 
Spatial composition and confi
 guration: heterogeneity and autocorrelation 
of the spatial distributed data bases ...............................................................................................282
6.3. 
Spatial adjusted regression and related spatial econometrics .............................................306
6.4. 
A worked example 
..................................................................................................................................314
Appendix to the text:
 
i. Worked Example with R Package (Correspondence Analysis) ...........................................329
 
ii. Worked Example with R Package (Multidimensional Scaling) 
..........................................359
5

Содержание
Тема. 1. Многомерное признаковое пространство. Особенности 
обработки многомерных данных ......................................................................8
1.1. 
 Геометрические основы многомерного статистического анализа 
................................10
1.2. 
 Предварительный анализ данных. Преобразование и замена недостающих 
данных. Робастное статистическое оценивание ......................................................................25
1.3. 
Классификация методов многомерного статистического анализа .................................43
Тема 2. Кластерный анализ .............................................................................. 57
2.1 
Задачи, решаемые с помощью методов кластерного анализа. Понятие 
статистического кластера. Меры сходства и расстояний в кластерном анализе ....59
2.2. 
Иерархические методы кластерного анализа ...........................................................................65
2.3. 
Критерии качества классификации объектов в кластерном анализе 
............................73
2.4. 
Рабочий пример .......................................................................................................................................85
Тема 3. Методы многомерного шкалирования .......................................... 112
3.1. 
Задачи многомерного шкалирования в статистических исследованиях ..................114
3.2. 
Метрическое и неметрическоешкалирование. Стресс как мера 
согласованности в многомерном шкалировании 
.................................................................126
3.3. 
Рабочий пример ....................................................................................................................................131
Тема 4. Статистический анализ соответствий 
............................................. 172
4.1. 
Основные задачи, решаемые с помощью методов статистического анализа 
соответствий ...........................................................................................................................................174
4.2. 
Статистическая оценка инерции в анализе соответствий 
................................................191
4.3. 
Методы снижения размерности пространства в статистическом анализе 
соответствий ...........................................................................................................................................199
4.4. 
Основы построения карт соответствий .....................................................................................213
Тема 5. Метод главных компонент в системе методов факторного 
анализа ............................................................................................................... 223
5.1. 
Классификация методов факторного анализа 
........................................................................226
5.2. 
Общий алгоритм и теоретические проблемы факторного анализа ............................235
5.3. 
Вычислительные процедуры метода анализа главных компонент 
..............................247
5.4. 
Оценка уровня информативности и интерпретация главных компонент 
................257
5.5. 
Применение анализа главных компонент в сочетании с другими 
статистическими методами 
..............................................................................................................265
Тема 6. Пространственная статистика в многомерном анализе ............. 270
6.1. 
Статистические характеристики пространственно- распределенных данных. 
Индексы измерения пространственной зависимости ........................................................272
6.2. 
Состав и структура пространственных данных: гетерогенность 
и автокорреляционная зависимость пространственно-распределенных 
данных ........................................................................................................................................................282
6.3. 
Пространственная регрессия и эконометрическое моделирование 
пространственных взаимозависимостей ..................................................................................306
6.4. 
Рабочий пример ....................................................................................................................................314
6

Приложение:
 
1. Пример решения задачи с использованием R- пакета «Статистический анализ 
соответствий» .........................................................................................................................................329
 
2. Пример решения задачи с использованием R- пакета «Многомерное 
шкалирование» ......................................................................................................................................359
7

Topic 1
Statistical Analysis
Multidimensional Attribute Space. 
Multidimensional Attribute Space. 
Processing Features of Multivariate 
sing Features of Multiv
8

Outlines:
‡ 1.1 The geometry of multivariate analysis
‡ 1.2 Data inspection, transformation and replacing of 
missing data. Robust statistical analysis
‡ 1.3 Classification of multivariate statistical analysis 
methods
9

1.1 The geometry of 
multivariate analysis
10