Солнечно-земная физика, 2015, том 1, № 4

СОЛНЕЧНО-ЗЕМНАЯ ФИЗИКА 

 
Свидетельство о регистрации  
средства массовой информации  
от 29 января 2014 г. ПИ № ФС77-56768 
Издается с 1963 года 

             ISSN 2412-4737 
              DOI: 10.12737/issn. 2412-4737 
              Том 1, № 4, 2015. 93 с. 
            Выходит 4 раза в год

Учредитель: Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт солнечно-земной физики 
Сибирского отделения Российской академии наук

SOLAR-TERRESTRIAL PHYSICS 

 
Certificate of registration  
of mass media  
from January 29, 2014. ПИ № ФС77-56768 
The edition has been published since 1963 

             ISSN 2412-4737 
               DOI: 10.12737/issn. 2412-4737 
               Vol. 1, Iss. 4, 2015. 93 p. 
              Quarterly 

Founder: Institute of Solar-Terrestrial Physics of Siberian Branch of Russian Academy of Sciences

Состав редколлегии журнала 
 
 
Editorial Board 
 

Жеребцов Г.А., академик —
главный редактор, ИСЗФ СО РАН 

Zherebtsov G.A., Academician, Editor-in-Chief,  
ISTP SB RAS

Степанов А.В., чл.-корр. РАН —
заместитель главного редактора, ГАО РАН 

Stepanov A.V., Corr. Member of RAS,  
Deputy Editor-in-Chief, GAO RAS 

Потапов А.С., д-р физ.-мат. наук —
заместитель главного редактора, ИСЗФ СО РАН 

Potapov A.S., D.Sc. (Phys.&Math),  
Deputy Editor-in-Chief, ISTP SB RAS 

Члены редколлегии
Members of the Editorial Board  

Алтынцев А.Т., д-р физ.-мат. наук, ИСЗФ СО РАН
Altyntsev A.T., D.Sc. (Phys.&Math.), ISTP SB RAS

Мордвинов А.В., д-р физ.-мат. наук, ИСЗФ СО РАН
Mordvinov A.V., D.Sc. (Phys.&Math.), ISTP SB RAS

Максимов В.П., д-р физ.-мат. наук, ИСЗФ СО РАН
Maksimov V.P., D.Sc. (Phys.&Math.), ISTP SB RAS

Леонович А.С., д-р физ.-мат. наук, ИСЗФ СО РАН
Leonovich A.S., D.Sc. (Phys.&Math.), ISTP SB RAS

Тащилин А.В., д-р физ.-мат. наук, ИСЗФ СО РАН
Tashchilin A.V., D.Sc. (Phys.&Math.), ISTP SB RAS

Перевалова Н.П., д-р физ.-мат. наук, ИСЗФ СО РАН
Perevalova N.P., D.Sc. (Phys.&Math.), ISTP SB RAS

Белан Б.Д., д-р физ.-мат. наук, ИОА СО РАН 
Belan B.D., D.Sc. (Phys.&Math.), IAO SB RAS 

Муллаяров В.А., канд. физ.-мат. наук, ИКФИА СО РАН
Mullayarov V.A., C.Sc. (Phys.&Math.), IKFIA SB RAS

Деминов М.Г., д-р физ.-мат. наук, ИЗМИРАН 
Deminov M.G., D.Sc. (Phys.&Math.), IZMIRAN

Обридко В.Н., д-р физ.-мат. наук, ИЗМИРАН 
Obridko V.N., D.Sc. (Phys.&Math.), IZMIRAN 

Гульельми А.В., д-р физ.-мат. наук, ИФЗ РАН 
Guglielmi A.V., D.Sc. (Phys.&Math.), IPE RAS 

Трошичев О.А., д-р физ.-мат. наук, ААНИИ 
Troshichev O.A., D.Sc. (Phys.&Math.), AARI 

Ермолаев Ю.И., д-р физ.-мат. наук, ИКИ РАН 
Yermolaev Yu.I., D.Sc. (Phys.&Math.), IKI RAS

Мареев Е.А., чл.-корр. РАН, ИПФ РАН 
Mareev E.A., Corr. Member of RAS, IAP RAS 

Сафаргалеев В.В., д-р физ.-мат. наук, ПГИ РАН
Safargaleev V.V., D.Sc. (Phys.&Math.), PGI KSC RAS

Лазутин Л.Л., д-р физ.-мат. наук, НИИЯФ МГУ
Lazutin L.L., D.Sc. (Phys.&Math.), SINP MSU 

Стожков Ю.И., д-р физ.-мат. наук, ФИАН 
Stozhkov Yu.I., D.Sc. (Phys.&Math.), LPI RAS 

Сомов Б.В., д-р физ.-мат. наук, ГАИШ МГУ 
Somov B.V., D.Sc. (Phys.&Math.), SAI MSU 

Лестер М., проф., Университет Лестера,  
Великобритания 

Lester M., Prof., University of Leicester, UK

Йихуа Йан, проф., Национальные астрономические обсерватории Китая, КАН, Пекин, Китай 

Yan Yihua, Prof., National Astronomical Observatories, Beijing, China 

Панчева Дора, проф., Национальный институт геодезии, 
геофизики и географии БАН, София, Болгария 

Pancheva D., Prof., Geophysical Institute, Bulgarian Academy of Sciences, Sofia, Bulgaria 

Салахутдинова И.И., канд. физ.-мат. наук, ученый секретарь, ИСЗФ СО РАН 

Salakhutdinova I.I., C.Sc. (Phys.&Math.), Scientific Secretary, ISTP SB RAS 

Полюшкина Н.А., ответственный секретарь редакции, ИСЗФ 
СО РАН 

Polyushkina N.A., Executive Secretary of Editorial Board,
ISTP SB RAS 

СОДЕРЖАНИЕ

Кочанов А.А., Морозова А.Д., Синеговская Т.С., Синеговский С.И. Характеристики потока 
нейтрино высоких энергий в атмосфере Земли ………………………………………………………… 3–10 

Руденко Г.В., Дмитриенко И.С. Волна над источником в теплопроводной атмосфере ………… 11–29

Кушнаренко Г.П., Яковлева О.Е., Кузнецова Г.М. Долговременные изменения в нейтральном 
газовом составе термосферы над Иркутском …………………………………………………………… 30–34 

Горбачев О.А., Иванов В.Б., Холмогоров А.А. Регистрация ионосферного эффекта солнечного 
затмения 20 марта 2015 г. по данным GPS-мониторинга в одночастотном режиме ……………….... 35–39 

Перевалова Н.П., Романова Е.Б., Каташевцева Д.Д., Тимофеева О.В. Пространственное рас
пределение полного электронного содержания в Арктическом регионе России по данным GPS ………….. 40–46 

Полякова А.С., Черниговская М.А., Перевалова Н.П. Исследование отклика ионосферы на внезапные стратосферные потепления в Азиатском регионе России ………………………………………….. 47–57 

Ясюкевич Ю.В., Астафьева Э.И., Живетьев И.В., Максиков А.П. Глобальное распределение 
срывов сопровождения фазы GPS и сбоев измерения полного электронного содержания во время 
магнитных бурь 15 мая 2005 г. и 20 ноября 2003 г. …………………………………………………….. 
 
58–65 

Ларюнин О.А., Подлесный А.В., Романовский О.А. Интерпретация ионограмм наклонного 
зондирования в приближении сферически-слоистой ионосферы ……………………………………… 66–71 

Гульельми А.В., Потапов А.С., Довбня Б.В., Зотов О.Д. Обзор импульсных воздействий на 

колебания магнитосферы ………………………………………………………………………………… 72–81 

Савин М.Г. О разрешающей способности метода дирекционных магнитотеллурических зондирований …………………………………………………………………………………………………….. 82–85 

Хомутов С.Ю. XVI Международное рабочее совещание IAGA по инструментам, системам сбора 
и обработке данных геомагнитных обсерваторий. Хайдарабад, Индия, октябрь 2014 г. (краткий 
обзор) …………………………………………………………………………………………………….. 
 
86–89 

Жеребцов Г.А. К 100-летию со дня рождения Н.М. Ерофеева …………………………………….. 90–92

CONTENTS 

Kochanov A.A., Morozova A.D., Sinegovskaya T.S., Sinegovsky S.I. Behaviour of the high-energy 
neutrino flux in the Earth’s atmosphere ……………………………………………………………………. 3–10 

Rudenko G.V., Dmitrienko I.S. Wave over the source in a thermal-conductive atmosphere ………… 
11–29

Kushnarenko G.P., Yakovleva O.E., Kuznetsova G.M. Long-term variations in the neutral gas composition of the termosphere above Irkutsk ………………………………………………………………… 
30–34 

Gorbachev О.А., Ivanov V.B., Kholmogorov А.А. Registration of ionospheric effect of 20 March 
2015 solar eclipse from GPS data in single-frequency mode ………………………………………………. 35–39 

Perevalova N.P., Romanova E.B., Katashevtseva D.D., Timofeeva O.V. Spatial distribution of total electron 
content in the Arctic region of Russia from GPS data ……………………………………………………………. 40–46 

Polyakova A.S., Chernigovskaya M.A., Perevalova N.P. Ionospheric reaction on sudden stratospheric 
warming events in Russia’s Asia Region ……………………………………………………………………… 47–57 

Yasyukevich Yu.V., Astafyeva E.I., Zhivetiev I.V., Maksikov A.P. Global distribution of GPS losses 
of phase lock and total electron content slips during the 2005 May 15 and the 2003 November 20 magnetic
storms ………………………………………………………………………………………………………. 
 
58–65 

Laryunin O.A., Podlesnyi A.V., Romanovskii O.A. Interpretation of oblique-incidence ionograms under the assumption of a spherically stratified ionosphere …………………………………………………. 
66–71 

Guglielmi A.V., Potapov A.S., Dovbnya B.V., Zotov O.D. Review of pulse impacts on the magneto
spheric oscillations …………………………………………………………………………………………. 72–81 

Savin M.G. On resolution of the method of directional magnetotelluric soundings ………………….. 
82–85

Khomutov S.Y. XVI IAGA workshop on geomagnetic observatory instruments, data acquisition and processing. Hyderabad, India, October 2014: Brief review XVI IAGA workshop on geomagnetic observatory instruments, data acquisition and processing. Hyderabad, India, October 2014: Brief review ……………… 
 
86–89 

Zherebtsov G.A. In commemoration of N.M. Erofeyev 100th anniversary ……………………………. 
90–92

Солнечно-земная физика. 2015. Т. 1, № 4  
 
Solar-Terrestrial Physics. 2015. Vol. 1. Iss. 4 
 

3 

УДК 524.1:539.14  
 
 
 
 
 
 
       Поступила в редакцию 12.10.2015 
DOI: 10.12737/13514  
 
 
 
 
 
 
        Принята к публикации 24.11.2015 
 

ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОТОКА НЕЙТРИНО ВЫСОКИХ ЭНЕРГИЙ 
В АТМОСФЕРЕ ЗЕМЛИ 
 
BEHAVIOUR OF THE HIGH-ENERGY NEUTRINO FLUX 
IN THE EARTH’S ATMOSPHERE 
 

А.А. Кочанов 
Институт солнечно-земной физики СО РАН,  
Иркутск, Россия, kochanov@iszf.irk.ru 
Иркутский государственный университет,  
Иркутск, Россия 
 
А.Д. Морозова 
Иркутский государственный университет,  
Иркутск, Россия, refriz@yandex.ru 
 
Т.С. Синеговская 
Иркутский государственный университет путей сообщения,  
Иркутск, Россия, tanya@api.isu.ru 

С.И. Синеговский 
Иркутский государственный университет,  
Иркутск, Россия, sinegovsky@api.isu.ru 
 

A.A. Kochanov 
Institute of Solar-Terrestrial Physics SB RAS, 
Irkutsk, Russia, kochanov@iszf.irk.ru 
Irkutsk State University,  
Irkutsk, Russia 

A.D. Morozova 
Irkutsk State University,  
Irkutsk, Russia, refriz@yandex.ru 
 
T.S. Sinegovskaya 
Irkutsk State Transport University,  
Irkutsk, Russia, tanya@api.isu.ru 

S.I. Sinegovsky 
Irkutsk State University,  
Irkutsk, Russia, sinegovsky@api.isu.ru 

 
Аннотация. При обработке данных, полученных 
в эксперименте IceCube за 988 дней (2010–2013 гг.), 
обнаружены 37 высокоэнергетических нейтринных 
событий с энерговыделением от 30 ТэВ до 2 ПэВ. Гипотеза об астрофизическом происхождении этих 
нейтрино подтверждается на уровне статистической 
достоверности 5.7. Для надежной идентификации 
нейтринных событий необходим тщательный расчет 
фона атмосферных нейтрино. В работе выполнен расчет спектров атмосферных нейтрино в интервале энергий 100 ГэВ – 10 ПэВ для ряда моделей адрон-ядерных 
взаимодействий с использованием нескольких параметризаций спектра космических лучей, опирающихся 
на экспериментальные данные и учитывающих излом 
спектра. Показано, что редкие распады короткоживущего нейтрального каона 
0
S
K  при энергиях выше 

100 ТэВ дают более трети полного потока 
,
e
e
  
 а 
учет реакции рождения K-мезонов в пион-ядерных 
соударениях приводит к возрастанию потока 
e
e
    
еще на 5–7 % в интервале энергий 102–104 ГэВ. Расчетные спектры в целом согласуются с данными измерений. Извлеченное из данных IceCube флейворное 
отношение потоков нейтрино дает указание на то, что 
измеренный спектр атмосферных электронных нейтрино содержит примесь диффузного потока астрофизических нейтрино при энергиях 20–50 ТэВ. 
 
Ключевые слова: нейтрино, высокие энергии, 
космические лучи, энергетические спектры атмосферных 
нейтрино, 
астрофизические 
нейтрино, 
нейтринные телескопы, модели адрон-ядерных взаимодействий при высоких энергиях. 

Abstract. The processing of the IceCube experiment 
data obtained during 988 days (2010–2013) revealed 37 
high-energy neutrino-induced events with deposited 
energies of 30 TeV  2 PeV. The hypothesis of an astrophysical origin of these neutrinos is confirmed at the 
statistical confidence level of 5.7. To identify reliably 
the neutrino events, a thorough calculation of the atmospheric neutrino background is required. In this work 
we calculate the atmospheric neutrino spectra in the 
energy range of 100 GeV  10 PeV with usage of several hadronic models and a few parametrizations of cosmic ray spectra supported by experimental data which take 
into account the knee. It is shown that rare decays of shortlived neutral каоns 
0
S
K  contribute more than a third of the 
total 
e
e
    flux at the energies above 100 ТeV. The 
account for kaons production in pion-nucleus collisions 
increases the 
e
e
    flux by 5–7 % in the energy range 
of 102–104 GeV. Calculated neutrino spectra agree on 
the whole with the measurement data. The neutrino flavor ratio extracted from the IceCube data possibly indicates that the conventional atmospheric electron neutrino flux obtained in the IceCube experiment contains an 
admixture of the astrophysical neutrinos in the range of 
20−50 TeV.  
 
Key words: neutrino, high energies, cosmic rays, energy spectra of atmospheric neutrinos, astrophysical 
neutrinos, neutrino telescopes, high-energy hadronic 
interaction models. 
 
 

 
 

А.А. Кочанов, А.Д. Морозова,  
 
 
 
 
 
           A.A.Kochanov, A.D. Morozova, 
Т.С. Синеговская, С.И. Синеговский   
 
 
 
 
          T.S. Sinegovskaya, S.I. Sinegovsky 
 

4 

1. 
ВВЕДЕНИЕ 

Нейтрино высоких энергий, регистрируемые на 
Земле, рождаются в следующих процессах:  
1) заряженные частицы (протоны и ядра), ускоренные ударными волнами в астрофизических источниках, взаимодействуют со сброшенной оболочкой (звездным ветром, остатком сверхновой и другим веществом) или интенсивными электромагнитными полями вблизи источника, генерируя мезоны в 
двух 
типах 
реакций 
p+p→π±(K±, 
K0, 
…)+X, 
p+γ→π±+X; в слабых распадах (π, K)-мезонов и 
продуктов их распада — мюонов — рождаются 
нейтрино
(
),




    

(
),
K 



   

 

(
)
(
)
e
e
e




 
  
 

;  
2) космические лучи (протоны и ядра), покинувшие область ускорения, взаимодействуют с веществом, электромагнитными полями межзвездной 
среды и реликтовым излучением, генерируя так 
называемые космогенные нейтрино;  
3) космические лучи, взаимодействующие с атмосферой Земли, являются источником атмосферных нейтрино.  
Нейтрино высоких энергий от распадов мезонов 
и барионов, рождающихся в соударениях космических лучей с ядрами атомов атмосферы Земли, образуют неустранимый фон при детектировании нейтрино от астрофизических источников, расположенных в Галактике или за ее пределами. Проблема 
спектра атмосферных нейтрино чрезвычайно актуальна: обработка данных эксперимента IceCube 
(Южный Полюс) за 2010–2013 гг. выявила 37 событий с энергиями 30 ТэВ – 2 ПэВ от нейтрино 
внеатмосферного происхождения [Aartsen et al., 
2013a, 2013b, 2014]. Астрофизическое происхождение этих нейтрино подтверждается на уровне статистической значимости выше пяти стандартных отклонений от ожидаемого фона атмосферных мюонов и нейтрино, который по оценкам экспериментаторов составляет 15 событий. Регистрация событий 
от нейтрино с энергиями порядка 1 ПэВ на установке IceCube существенно меняет оценку вклада распадов очарованных частиц в поток атмосферных 
нейтрино — важной составляющей фона для астрофизических нейтрино высоких энергий. Эта компонента 
атмосферных нейтрино — «прямые» нейтрино — до 
сих пор не зарегистрирована нейтринными телескопами, и нельзя исключить, что часть событий, отнесенных к астрофизическим нейтрино в эксперименте 
IceCube, обусловлена именно вкладом распадов очарованных мезонов и барионов 

0
0
,
,
,
,
,
s
c
D
D
D
D




 

рождающихся в атмосфере.  
Обработка 
данных 
нейтринного 
телескопа 
IceCube за 641 день (2010–2012 гг.) при понижении 
порога для нейтрино показала [Aartsen et al., 2015a], 
что в Южном полушарии доминирует астрофизическая компонента нейтринного потока с энергией 
выше 10 ТэВ. Полное число событий от астрофизических нейтрино при таком низком пороге возросло 
до 
14
10
87

. Подобное развитие событий было предсказано в работах [Sinegovskаya et al., 2013, 2015] на ос
нове анализа измеренных в эксперименте IceCube 
спектров атмосферных нейтрино [Abbasi et al., 2011; 
Aartsen et al., 2013c, 2015c].  
Распады заряженных и нейтральных каонов — 
важнейший источник нейтрино и в то же время фактор значительных неопределенностей расчета спектров
(
)




, 
(
)
e
e
 
. В работе представлен подробный анализ основных источников атмосферных 
электронных нейтрино: потоки νe примерно на порядок меньше потоков νμ, поэтому представляют 
сравнительно низкий фон для астрофизических 
нейтрино. Особый интерес представляет вклад полулептонного трехчастичного распада нейтрального 
K-мезона. Показано, что редкие распады короткоживущего 
0
S
K -мезона при энергиях выше 100 ТэВ 
дают более 30 % полного потока 
e
e
   . 
Расчет энергетических спектров атмосферных 
электронных и мюонных нейтрино в интервале энергий 100 ГэВ – 10 ПэВ выполнен в рамках подхода 
[Наумов, Синеговская, 2000; Kochanov et al., 2008; Кочанов и др., 2013] для известных моделей адронядерных взимодействий SIBYLL-2.1 [Ahn et al., 2009], 
QGSJET-II-03 
[Калмыков, 
Остапченко, 
1993; 
Kalmykov et al., 1997; Ostapchenko, 2008] и модели 
Кимеля–Мохова [Кимель, Мохов, 1974] с использованием двух параметризаций спектра космических лучей, 
включающих излом спектра — модели Зацепина–
Сокольской (ZS) [Zatsepin, Sokolskaya, 2006] и Хилласа–Гайссера (HGm) [Gaisser, 2012]. Приведено сравнение расчета с новой обработкой данных IceCube по 
спектрам атмосферных нейтрино и с первым измеренным значением флейворного отношения [Aartsen et al., 
2015b, 2015c].  
 
2.  
ИСТОЧНИКИ АТМОСФЕРНЫХ 
  
НЕЙТРИНО  

Потоки атмосферных нейтрино каждого из трех 
типов (флейворов) (νе, νμ, ντ) представляют смесь 
двух компонент, различающихся энергетическим 
спектром и зенитно-угловым распределением. Анизотропная компонента генерируется в распадах мюонов, 
пионов и каонов и имеет более мягкий спектр — это 
обычные (conventional) или (π, K)-нейтрино. Вторая, 
высокоэнергетическая компонента с более жестким 
спектром и слабой зависимостью от зенитного угла 
(квазиизотропная), генерируется в распадах тяжелых очарованных мезонов и барионов с коротким 
временем жизни (D, Λc) — это «прямые» или 
«быстрые» (prompt) нейтрино, которые должны дать 
заметный вклад при энергиях выше 400 ТэВ [Bugaev 
et al., 1989, Naumov et al., 1998].  
Введем важное понятие критической энергии для 
распада частицы на простом примере изотермической атмосферы ρ(H, θ)=ρ0exp(–H/H0cosθ):  

0
0
(
)
( , )
cos
/
,
cos
cos
H

H
dH
h
H
h
h
H








 




  
(1) 

где  — зенитный угол вблизи поверхности Земли; 
H0=7.3 км — параметр атмосферы, отвечающий 
температуре T=230 K. Пробег частицы f (в г·см2) до 
распада есть λdec=(E/mfc2)cτfρ(h, θ), где E — энергия 
частицы в лабораторной системе, mf, τf — масса и 

Характеристики потока нейтрино высоких энергий…  
 
        Behaviour of the high-energy neutrino flux… 
 

5 

время ее жизни (в системе покоя). Дифференциальную вероятность распада частицы на глубине h 
можно записать как  

2
dec
f
dec
dec
f
,
( , )
dw
m c
dh
dw
dh
h
c
E






.  
(2) 

Подставляя ( , )
h

  из (1) в (2), получим 

2
cr
dec
f
0
f

f

( )
ln
cos
dw
m c H
d
h
E c
E







,  
(3) 

где введен масштаб энергии 
cr
f ( ),


 сравнение с 

которым позволяет оценить вероятность распада 
нестабильной частицы на единицу пути (1 г·см2). 
Эту величину называют критической энергией для 
распада частицы: 

cr
2
0
f
f
f
( )
cos
H
m c c

 

 .  
(4) 

При E <<
cr ( )
K

  мезон является эффективным ис
точником нейтрино, а для E >> 
cr ( )
K

  пробег до 
распада велик по сравнению с пробегом до неупругого взаимодействия.  
Источниками электронных нейтрино являются 
трехчастичные распады мюонов и каонов — μe3, 

0
3,
Le
K
 
3
e
K   и 
0
3
Se
K
 (см. таблицу). Важным источником электронных нейтрино до Eν≤1 ТэВ остается 
распад мюона, но уже при энергиях выше 100 ГэВ 
доминируют 
0
3,
Le
K
 а при 10 ТэВ вклад 
3
e
K   стано
вится сопоставимым с 
0
3.
Le
K
 Источники мюонных 
нейтрино — распад пиона, двух- и трехчастичные 
распады заряженных каонов, а также распады 
0
3.
L
K   

Малым вкладом распада 
0
3
S
K 
 в поток мюонных 
нейтрино можно пренебречь, поскольку доминирует 
вклад от распадов заряженных каонов.  
Интересным источником электронных нейтрино 
является распад короткоживущего нейтрального 
каона. В сильных взаимодействиях рождаются 

0
0
,
K
K
 — частицы с определенной странностью 
(странность сохраняется в сильных взаимодействиях), 
но не имеющие определенной массы и определенного времени жизни. В слабых распадах странность не 
сохраняется, поэтому 
0
K и 
0
K  ведут себя как суперпозиции двух состояний 
0
L
K  и 
0
S
K  с определенным временем жизни (и массой), но с неопределенной 
странностью, т. е. источниками нейтрино являются 
долгоживущий 
0
L
K -мезон τ(KL
0)=5.12·10–8 c и корот
коживущий 
0-мезон
S
K
 τ(KS
0)=0.90·10–10 c. Эти характеристики приводят к высокой критической энергии 
для короткоживущей моды 
0
3 :
Se
K
 
0
cr (0 )
120 ТэВ
S
K



 

на вертикали и выше 1 ПэВ для θ=90° вблизи горизонтального направления (см. табл.). Таким образом, 
полулептонная мода 
0
3
Se
K
 распада 
0
S
K , несмотря на 
малую ширину 7·10–4, является важным источником 
электронных нейтрино при энергиях выше 100 ТэВ 
(рис. 1–3), который впервые был учтен в работах 
[Синеговская 1999; Naumov 2002] (см. также [Sinegovskayaet al., 2013, 2015]).  

 

Рис. 1. Потоки (
)
e
e
  
от распадов каонов вблизи 
вертикали, рассчитанные для спектра космических лучей 
Хилласа–Гайссера (HGm) и моделей адронных взимодействий SIBYLL-2.1 и QGSJET-II-03  

 

Рис. 2. Относительные вклады отдельных источников 

электронных нейтрино 
( )
tot
/
e
e

i




вблизи вертикали, рассчи
танные для спектра космических лучей Хилласа–Гайссера 
(HGm) и двух моделей адрон-ядерных взаимодействий — 
QGSJET-II-03 (вверху) и Кимеля–Мохова (внизу). Обратим внимание на различное поведение вклада от распадов 

3
e
K

  в моделях QGSJET-II-03 и КМ  

А.А. Кочанов, А.Д. Морозова,  
 
 
 
 
 
           A.A.Kochanov, A.D. Morozova, 
Т.С. Синеговская, С.И. Синеговский   
 
 
 
 
          T.S. Sinegovskaya, S.I. Sinegovsky 
 

6 

Основные каналы генерации атмосферных нейтрино 

Частица (f) 
Время жизни, с 
Мода распада 
 

Относительная ширина распада, % 
Критическая энергия 

cr
0
2

f
f
0
f
(0 )
/
m c H
c


  

3
e


 
2.19·10–6 
(
)
(
)
e
e
e




 

 

 
100 
1.03 ГэВ 

π± 
2.60·10–8 
(
)




  

 
99.987 
115 ГэВ 

0
0
3
:
L
Le
K
K
  

0
3
L
K   
5.12·10–8 

(
)
e
e
e

 
  








  


 

40.55±0.11 

27.04±0.07 
206 ГэВ 

2
K


  

3
:
e
K
K

   

3
K


  

1.24·10–8 

(
)




  

 

0
(
)
e
e
e

 
 




0



    

 

63.55±0.11 

5.07±0.04 

3.35±0.03 

857 ГэВ 

0
0
3
:
S
Se
K
K
  

0
3
S
K
  
0.90·10–10 

(
)
e
e
e

 
  








    


 

(7.04±0.08)·10–2 

(4.69±0.05)·10–2 
 

120 ТэВ 

 
Анизотропия потоков (π, K)-нейтрино обусловлена конкуренцией процессов распада и ядерного 
взаимодействия мезонов в неоднородной атмосфере. 
Мезон, распространяющийся под большим зенитным углом, имеет бóльшую вероятность распада до 
взаимодействия, поскольку значительная часть его 
пробега до распада приходится на слои атмосферы с 
низкой плотностью и малым ее градиентом. Поэтому потоки атмосферных нейтрино вблизи горизонтали на порядок больше вертикальных потоков — 
эффект углового усиления. Эффект зависит от энергии: для малых лоренц-факторов пробег частицы до 
распада мал по сравнению с пробегом до неупругого 
взаимодействия частицы, поэтому мезон претерпевает распад под любым зенитным углом, т. е. анизотропия потоков нейтрино мала для сравнительно 
невысоких энергий, а спектр нейтрино в этом случае 
близок спектру космических лучей (протонов с 
γ≈2.7). С ростом энергии спектральный индекс 
нейтрино растет и стремится к величине γ+1 при 
энергиях, много больших характерного масштаба — 
критической энергии для распада частицы. Угловое 
усиление суммарных потоков нейтрино при энергиях выше 1 ТэВ слабо зависит от спектра космических лучей и модели адронных взаимодействий. 
Распады пионов и каонов дают основной вклад в 
общий поток атмосферных нейтрино до очень высоких энергий (~10–300 ТэВ). При энергиях в сотни 
ТэВ пробег до распада каонов становится настолько 
большим, что они успевают до распада потерять 
энергию или вовсе исчезнуть в столкновениях с ядрами в атмосфере. Таким образом, спектр источников нейтрино от распада частиц с большим временем жизни становится более мягким 

3.7
~ E



, 

что отвечает насыщению соответствующего парциального вклада (например, 
0
3
Le
K
). Спектр короткоживущих частиц все еще сохраняется жестким 


2.7
~ E



, что приводит к относительному росту 

интенсивности этого источника (например, 
3
e
K   по 

отношению к 
0
3
Se
K
) на некотором интервале энергий 
(это хорошо видно на рис. 2). 
На рис. 1, 2 показаны отдельные вклады перечисленных выше распадов в суммарные потоки 
электронных нейтрино и антинейтрино для вертикального направления, рассчитанные для моделей 
SIBYLL-2.1, QGSJET-II-03 и КМ со спектром космических лучей Хилласа–Гайссера (HGm) [Gaisser, 
2012]. Вклад от распадов мюонов мал для вертикали, 
но сравним с потоками нейтрино от распадов каонов 
вплоть до 2 ТэВ для горизонтали. Вклады 
3
e
K   и 
0
3
Le
K
 
довольно близки по величине, несмотря на 8-кратное 
различие относительной ширины распадов. Это различие отчасти нивелируется тем, что время жизни 

0
L
K  в 4.2 с лишним раза больше времени жизни K±, 
однако это различие может быть значительным, как 
в модели QGSJET-II-03 (рис. 2).  
При энергиях ~100 ТэВ 
0
L
K -распады уже вошли 
в режим насыщения, а потоки 
e
e
    от полулеп
тонных распадов 
0
S
K , имея спектральный индекс на 
единицу меньше (в силу высокой критической энергии), начинают сближаться по величине с потоками 
нейтрино от 
0
3-распадов.
Le
K
 При энергии 1 ПэВ эти 
потоки становятся практически равными. Особенно 
отчетливо «включение» и насыщение парциальных 
вкладов с ростом энергии проявляется для больших 
зенитных углов. 
На рис. 3 показано отношение ϕν(E, θ)/ϕν(E, 0°) 
для двух значений зенитного угла (72° и 90), характеризующее угловое усиление потоков нейтрино как 
функции энергии нейтрино. В зависимости от модели 
адронных взаимодействий вклад 
0
3
Se
K
может дости
гать 30–40 % потока 
e
e
    при 
1
E   ПэВ. В существующих пакетах программ для моделирования 
ШАЛ этот процесс не учтен. Учет процесса рождения K-мезонов пионами π+A→K+X приводит к увеличению потока 
e
e
    еще на 5–7 % при энергиях 
102–104 ГэВ.  

Характеристики потока нейтрино высоких энергий…  
 
        Behaviour of the high-energy neutrino flux… 
 

7 

 

Рис. 3. Зенитно-угловое усиление спектра электронных нейтрино, отражающее последовательное «включение» каонных источников. Цифрами обозначены кривые, 
рассчитанные для модели спектра космических лучей 
HGm и адронных моделей — Кимеля–Мохова (1, 4), 
QGSJET-II (2, 5), SIBYLL (3) 
 
3.  
СПЕКТРЫ  
 
И ФЛЕЙВОРНОЕ ОТНОШЕНИЕ  
 
АТМОСФЕРНЫХ НЕЙТРИНО 
В эксперименте IceCube измерены атмосферные потоки мюоных нейтрино (в интервале энергий 100 ГэВ – 400 ТэВ) и электронных нейтрино 
(80 ГэВ – 6 ТэВ), что позволяет извлечь флейворное отношение атмосферных нейтрино, чувствительное к дополнительному вкладу нейтрино от 
распадов очарованных частиц и/или нейтрино от 
астрофизических источников. Кроме того, сравнительно недавно были опубликованы данные измерений c помощью нейтринного телескопа ANTARES 
спектра мюонных нейтрино (0.1–100 ТэВ) [AdrianMartinez et al., 2013], которые, в целом согласуясь с 
данными IceCube [Aartsen et al., 2015b], обнаруживают систематическое превышение потока при энергиях выше 10 ТэВ. На рис. 4 показаны результаты 
расчета спектра атмосферных нейтрино: мюонных 
(а) и электронных (б) в сравнении с данными экспериментов IceCube [Aartsen et al., 2015c]. В расчетах 
использовались модели адронных взаимодействий 
QGSJET-II, SIBYLL-2.1, KM и две версии спектра и 
состава первичных космических лучей — модель 
Хилласа–Гайссера (HGm) [Gaisser, 2012] и модель 
Зацепина–Сокольской (ZS) [Zatsepin, Sokolskaya, 
2006]. Потоки «прямых» нейтрино от распада очарованных частиц, рассчитанные для модели кваркглюонных струн (QGSM) [Кайдалов, Пискунова, 
1986; Bugaev et al., 1989], также показаны на рис. 4 а, б 
(пунктирные кривые). Для сравнения на рис. 4, а показаны результаты расчета для другой модели рождения 
чарма — рекомбинационной кварк-партонной (RQPM) 
[Bugaev et al., 1989; Naumov, 1998]. Закрашенными 
треугольниками (рис. 4, б) обозначены измерения первого года работы полного детектора IceCube 86 (332 
дня, 13 мая 2011 – 15 мая 2012).  
Гипотеза о том, что часть нейтринных событий, 
отнесенных к атмосферным электронным нейтрино на 
ранних этапах обработки данных (до регистрации 

космических нейтрино), могла иметь источником астрофизические нейтрино при энергиях выше 10 ТэВ, 
опиралась [Sinegovskаya et al., 2013] на извлеченное 
из данных IceCube флейворное отношение потоков 
нейтрино 
/
( )
(
) / (
)
e
e
e
R
E





   
  
 (треуголь
ники на рис. 5). Уменьшение этого отношения на 
интервале 0.1–10 ТэВ) служит указанием на рост 
вклада диффузной составляющей потока астрофизических нейтрино. Методика отбора событий от νе, 
которая заключалась в вычитании из полного числа 
событий части, отнесенной к мюонным нейтрино 
[Aartsen et al., 2013c], могла привести к завышению 
именно числа νе-событий при энергиях порядка 10 
ТэВ, поскольку в этом интервале поток астрофизических νμ пренебрежимо мал по сравнению с атмосферными νμ. 
Опубликованные данные по измерениям спектра 
атмосферных нейтрино позволяют сконструировать 
нейтринное флейворное отношение Rνμ/νe, очень чув- 

 

Рис. 4. Спектры атмосферных мюонных (а) и электронных (б) нейтрино, измеренные в экспериментах 
IceCube [Abbasi et al., 2011; Aartsen, 2013a, 2015b, 2015c] и 
ANTARES [Adrian-Martinez et al., 2013] (символы). Полоса и штрихпунктирная кривая (б) — фиты IceCube степенного спектра астрофизических нейтрино [Aartsen et al., 
2014]. Кривые — расчет настоящей работы 

а 

б

А.А. Кочанов, А.Д. Морозова, 
 
 
 
 
 
         A.A. Kochanov, A.D. Morozova, 
Т.С. Синеговская, С.И. Синеговский   
 
 
 
 
        T.S. Sinegovskaya, S.I. Sinegovsky 
 

8 

ствительное даже к малым изменениям потоков, и 
сравнить его с результатами расчета. Таким образом 
можно изучать флейворный состав диффузных потоков астрофизических нейтрино и исследовать 
прямую компоненту атмосферных нейтрино. На рис. 5 
показано усредненное по зенитному углу флейворное 
отношение 
/
/
,
e
e
e
R





 
 
 

 рассчитанное для 

моделей SIBYLL, QGSJET-II и KM с первичными 
спектрами ZS и HGm (без учета вклада прямых 
нейтрино), а также Rνμ/νe, рассчитанное в работе 
[Honda et al., 2007]. Предварительный анализ показал, что при энергиях выше 10 ТэВ из эксперимента 
извлекается меньшее по величине отношение Rνμ/νe, 
чем ожидалось из расчетов. Изогнутая полоса получена добавлением потока астрофизических нейтрино ϕν(Eν)=(0.95±0.3)·10–8Eν
–2 ГэВ–1см–2с–1ср–1 (фит 
данных измерений IceCube — полоса на рис. 4, б) 
к расчетным спектрам атмосферных нейтрино. Ломаной линией показан расчет [Honda et al., 2007] для 
cos
0.3,
 
 тогда как квадрат — это усредненный по 
зенитному углу расчет [Honda et al., 2007] (из работы [Aartsen et al., 2015c]). Звездочкой на рис. 5 обозначен расчет группы Bartol, взятый также из работы [Aartsen et al., 2015c].  
Как видно из рисунка, модель KM с первичным 
спектром HGm очень близка расчету M. Honda, а модель QGSJET-II-03 дает заметное отличие для параметризаций спектра космических лучей ZS и HGm — 

 
Рис. 5. Флейворное отношение атмосферных нейтрино, 
рассчитанное для двух моделей спектра ПКЛ, учитывающих излом спектра. Кривые, обозначенные цифрами, — 
расчет для моделей SIBYLL 2.1 и QGSJET-II-03: 1 — 
HGm+SIBYLL, 2 — HGm+QGSJET-II, 3 — ZS+QGSJET-II, 
линия -- — расчет для модели Кимеля–Мохова. Тонкая 
черная линия — расчет [Honda, 2007] 

cos
0.3
 
. Сим
волы ,  — наша реконструкция Rνμ/νe из данных эксперимента IceCube [Abbasi et al., 2011; Aartsen et al., 
2013с, 2015с], заштрихованная область отражает ошибки эксперимента. Символ  — результат измерений при 
Eν=1.7 ТэВ [Aartsen, 2015c], ,  — расчеты Honda и 
группы Bartol 

примерно в 1.5 раза при энергиях 10 ТэВ. Наша реконструкция ошибок эксперимента IceCube (заштрихованная область на рис. 5) выполнена с большей неопределенностью: значение Rνμ/νe для энергии 1.7 ТэВ 
восстановлено экспериментаторами [Aartsen, 2015c] 
(сплошной кружок) с меньшими ошибками 
6.9
4.0
16.9

. 
Это значение хорошо согласуется с нашим расчетом для моделей SIBYLL-2.1 и QGSJET-II-03 с 
использованием спектра космических лучей HGm 
(кривые 1 и 2).  
 
ЗАКЛЮЧЕНИЕ  

Неоднозначность предсказаний сечений рождения пионов и особенно каонов в нуклон-ядерных 
соударениях при высоких энергиях существенно 
сказывается на расчетном потоке нейтрино. Сравнение усредненного по зенитным углам спектра мюонных нейтрино с измеренным в эксперименте 
IceCube показывает, что при энергиях выше 400 ТэВ 
вклад прямых нейтрино с использованием модели 
кварк-глюонных струн [Bugaev et al., 1989; Naumov 
et al., 1998] как будто заметен, однако экспериментальные ошибки велики и экспериментаторы не дают определенного ответа относительно этой компоненты атмосферных нейтрино. Нет также пока ответа 
на вопрос о вкладе астрофизических мюонных 
нейтрино, который должен быть виден на установке 
выше верхней границы неопределенностей измеренного спектра атмосферных нейтрино вблизи 600 ТэВ, как 
это следует из фита IceCube [Aartsen et al., 2014]. 
Вклад короткоживущего нейтрального каона
0
3
Se
K
 
при 
1
E 
 ПэВ является важным источником 
нейтрино, достигающим, в зависимости от модели 
адронных взаимодействий, 30–40 % потока атмосферных электронных нейтрино. Учет процесса 
рождения K-мезонов пионами π+A→K+X приводит к 
увеличению потока 
e
e
    еще на 5–7 % при энергиях 102–104 ГэВ. 
Расчет 
спектров 
атмосферных 
электронных 
нейтрино (без учета вклада от распада очарованных 
частиц) показывает, что интервал энергий, при ко-
торых поток астрофизических нейтрино начинает 
доминировать, составляет 30–50 ТэВ. Флейворное 
отношение атмосферных нейтрино, извлеченное из 
измерений IceCube, не обнаруживает тенденции к 
росту с энергией, как ожидалось для (π, K)-нейтрино 
в интервале 100 ГэВ  30 ТэВ. Уменьшение отношения Rνμ/νe указывает, возможно, на примесь астрофизических нейтрино в спектре электронных атмосферных нейтрино, полученном в эксперименте 
IceCube ранее [Aartsen et al., 2013c], еще до обнаружения 37 высокоэнергетических нейтринных событий. 
Работа выполнена при поддержке Министерства 
образования и науки РФ, договор 14.Б25.31.0010, 
задание 3.889.2014/K. 
 
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 

Кайдалов А.Б., Пискунова О.И. Образование очарованных частиц в модели кварк-глюонных струн // Ядерная 
физика. 1986. Т. 43, № 6. С. 1545–1552. 

Характеристики потока нейтрино высоких энергий…  
 
        Behaviour of the high-energy neutrino flux… 
 

9 

Калмыков Н.Н., Остапченко С.С. Ядро-ядерное взаимодействие, ядерная фрагментация, флуктуации широких 
атмосферных ливней // Ядерная физика. 1993. Т. 56, № 3. 
С. 105–119. 
Кимель Л.Р., Мохов Н.В. Распределения частиц в диапазоне энергий 102–1012 эВ, инициированные в плотных 
средах выскоэнергетическими адронами // Известия вузов. 
Физика. 1974. Вып. 10. С. 17–23. 
Кочанов А.А., Синеговская Т.С., Синеговский С.И. 
Мюоны космических лучей высокой энергии в атмосфере 
Земли // ЖЭТФ 2013. Т. 143, № 3. С. 459–475. 
Наумов В.А., Синеговская Т.С. Элементарный метод решения уравнений переноса нуклонов космических лучей в 
атмосфере // Ядерная физика. 2000. Т. 63, № 11. С. 2020–2028.  
Синеговская Т.С. Механизмы генерации атмосферных 
мюонов и нейтрино высоких энергий. Дис. … к.ф.-м.н. 
Иркутск: ИГУ, 1999. 129 с. 
Aartsen M.G. et al. (IceCube Collaboration). First observation of PeV-energy neutrinos with IceCube // Phys. Rev. 
Lett. 2013а. V. 111. P. 021103. DOI: 10.1103/PhysRevLett. 
111.021103. 
Aartsen M.G. et al. (IceCube Collaboration) Evidence for 
high-energy extraterrestrial neutrinos at the IceCube detector // 
Science. 2013b. V. 342. P. 1242856. DOI: 10.1126/science. 
1242856. 
Aartsen M.G. et al. (IceCube Collaboration). Measurement of the e flux in IceCube // Phys. Rev. Lett. 2013с. V. 110. 
P. 151105 (IceCube-DeepCore data). DOI: 10.1103/ PhysRevLett. 
110.151105. 
Aartsen M.G. et al. (IceCube Collaboration). Observation 
of high-energy astrophysical neutrinos in three years of 
IceCube data // Phys. Rev. Lett. 2014. V. 113. P. 101101. 
DOI: 10.1103/PhysRevLett.113.101101.  
Aartsen M.G. et al. (IceCube Collaboration). Atmospheric 
and astrophysical neutrinos above 1 TeV interacting in IceCube // 
Phys. Rev. D. 2015a. V. 91. P. 022001. DOI: 10.1103/PhysRevD. 
91.022001. 
Aartsen M.G. et al. (IceCube Collaboration). Development of a general analysis and unfolding scheme and its 
application to measure the energy spectrum of atmospheric 
neutrinos with IceCube // Eur. Phys. J. C. 2015b. V. 75, N 116. 
14 p. DOI: 10.1140/epjc/s10052-015-3330-z. 
Aartsen M.G. et al. (IceCube Collaboration). Measurement 
of the atmospheric νe spectrum with IceCube // Phys. Rev. 
2015c. V. D91, 122004; arXiv:1504.03753v2, 2015. 15 p. 
(IC86, новая обработка). DOI: 10.1103/PhysRevD.91.122004. 
Abbasi R. et al. (IceCube Collaboration). Measurement of the 
atmospheric neutrino energy spectrum from 100 GeV to 400 
TeV with IceCube // Phys. Rev. D. 2011. V. 83. P. 012001. 
DOI: 10.1103/PhysRevD.83.012001. 
Adrian-Martinez S. et al. Measurement of the atmospheric 
νμ energy spectrum from 100 GeV to 200 TeV with the ANTARES Telescope // Eur. Phys. J. C. 2013. V. 73. P. 2606. 
DOI: 10.1140/epjc/s10052-013-2606-4.  
Ahn Eun-Joo et al. Cosmic ray interaction event generator SIBYLL 2.1 // Phys. Rev. D. 2009. V. 80. P. 094003. 
DOI: 10.1103/PhysRevD.80.094003. 
Bugaev E.V. et al. Prompt leptons in cosmic rays // Nuovo 
Cim. C. 1989. V. 12. P. 41–73. DOI: 10.1007/ BF02509070. 
Gaisser Т. Spectrum of cosmic-ray nucleons, kaon production, and the atmospheric muon charge ratio // Astropart. 
Phys. 2012. V. 24. P. 801–806. DOI: 10.1016/j.astropartphys. 
2012.02.010. 
Honda M. et al. Calculation of atmospheric neutrino flux 
using the interaction model calibrated with atmospheric muon 
data // Phys. Rev. D. 2007. V. 75. P. 043006. DOI: 10.1103/ 
PhysRevD.75.043006. 

Kalmykov N.N., Ostapchenko S.S., Pavlov A.I. Quarkgluon string model and EAS simulation problems at ultra-high 
energies // Nucl. Phys. B (Proc. Suppl.) 1997. V. 52. P. 17–
28. DOI: 10.1016/S0920-5632(96)00846-8. 
Kochanov A.A., Sinegovskaya T.S., Sinegovsky S.I. Highenergy cosmic-ray fluxes in the Earth atmosphere // Astropart. 
Phys. 2008. V. 30. P. 219–233. DOI: 10.1016/j.astropartphys. 
2008.09.008. 
Naumov V.A., Sinegovskaya T.S., Sinegovsky S.I. The 
Kl3 formfactors and atmospheric neutrino flavor ratio at high 
energies // Nuovo Cim. A. 1998. V. 111. P. 129–148. 
Naumov V.A. Atmospheric muons and neutrinos // Proc. 
2nd Workshop on methodical aspects of underwater/underice 
neutrino telescopes / Ed. R. Wischnewski (DESY, Hamburg, 
2002); hep-ph/0201310v2. 
Ostapchenko S. Hadronic interactions at cosmic ray energies // Nucl. Phys. B (Proc. Suppl.) 2008. V. 175–176. P. 73–80. 

Sinegovskaya T.S., Ogorodnikova E.V., Sinegovsky S.I. 
High-energy fluxes of atmospheric neutrinos // Proc. of 33nd 
ICRC, Rio de Janeiro, 2013; arXiv: 1306.5907v2, 2013. 

Sinegovskaya T.S., Morozova A.D., Sinegovsky S.I. High
energy neutrinos fluxes and flavor ratio in the Earth’s atmosphere // Phys. Rev. D. 2015. V. 91. P. 093011. DOI: 10.1103/ 
PhysRevD.91.063011. 
Zatsepin V.I., Sokolskaya N.V. Three component model 
of cosmic ray spectra from 10 GeV to 100 PeV // Astron. Astrophys. 2006. V. 458. P. 1–5. DOI: 10.1051/00046361:20065108. 
 
REFERENCES 

Aartsen M.G. et al. (IceCube Collaboration). First observation of PeV-energy neutrinos with IceCube. Phys. Rev. 
Lett. 2013a, vol. 111, 021103. DOI: 10.1103/PhysRevLett. 
111.021103. 
Aartsen M.G. et al. (IceCube Collaboration) Evidence for 
high-energy extraterrestrial neutrinos at the IceCube detector. 
Science. 2013b, vol. 342, 1242856. DOI: 10.1126/science. 
1242856. 
Aartsen M.G. et al. (IceCube Collaboration). Measurement 
of the e flux in IceCube. Phys. Rev. Lett. 2013c, vol. 110, 
151105 (IceCube-DeepCore data). DOI: 10.1103/PhysRevLett. 
110.151105. 
Aartsen M.G. et al. (IceCube Collaboration). Observation 
of high-energy astrophysical  neutrinos in three years of 
IceCube data. Phys. Rev. Lett. 2014, vol. 113, 101101. 
DOI: 10.1103/PhysRevLett.113.101101 
Aartsen M.G. et al. (IceCube Collaboration). Atmospheric 
and astrophysical neutrinos above 1 TeV interacting in IceCube. 
Phys. Rev. D. 2015a, vol. 91, 022001. DOI: 10.1103/ 
PhysRevD.91.022001. 
Aartsen M.G. et al. (IceCube Collaboration). Development 
of a general analysis and unfolding scheme and its application to measure the energy spectrum of atmospheric neutrinos with IceCube. Eur. Phys. J. C. 2015b, vol. 75, 116, 14 p. 
DOI: 10.1140/epjc/s10052-015-3330-z. 
Aartsen M.G. et al. (IceCube Collaboration). Measurement 
of the atmospheric νe spectrum with IceCube. Phys. Rev. D. 
2015c, vol. 91, 122004; arXiv:1504.03753v2, 2015, 15 p. 
DOI: 10.1103/PhysRevD.91.122004. 
Abbasi R. et al. (IceCube Collaboration). Measurement of 
the atmospheric neutrino energy spectrum from 100 GeV to 
400 TeV with IceCube. Phys. Rev. D. 2011, vol. 83, 012001. 
DOI: 10.1103/PhysRevD.83.012001. 
Adrian-Martinez S. et al. Measurement of the atmospheric 
νμ energy spectrum from 100 GeV to 200 TeV with the 
ANTARES telescope. Eur. Phys. J. C. 2013, vol. 73, 2606. 
DOI: 10.1140/epjc/s10052-013-2606-4. 

А.А. Кочанов, А.Д. Морозова, 
 
 
 
 
 
         A.A. Kochanov, A.D. Morozova, 
Т.С. Синеговская, С.И. Синеговский   
 
 
 
 
        T.S. Sinegovskaya, S.I. Sinegovsky 
 

10 

Ahn Eun-Joo et al. Cosmic ray interaction event generator 
SIBYLL 2.1. Phys. Rev. D. 2009, vol. 80, 094003. DOI: 10.1103/ 
PhysRevD.80.094003. 
Bugaev E.V. et al. Prompt leptons  in cosmic rays. Nuovo 
Cim. C. 1989, vol. 12. pp. 41–73. DOI: 10.1007/ BF02509070. 
Gaisser Т. Spectrum of cosmic-ray nucleons, kaon production, and the atmospheric muon charge ratio. Astropart. Phys. 
2012, vol. 24, pp. 801–806. DOI: 10.1016/j.astropartphys. 
2012.02.010. 
Honda M. et al. Calculation of atmospheric neutrino flux 
using the interaction model calibrated with atmospheric 
muon data. Phys. Rev. D. 2007, vol. 75, 043006. DOI: 10.1103/ 
PhysRevD.75.043006. 
Kaidalov A.B., Piskunova O.I. Production of charmed particles in the quark-gluon string model. Sov. J. Nucl. Phys. 
1986, vol. 43, pp. 994–998. 
Kalmykov N.N., Ostapchenko S.S. The nucleus-nucleus 
interaction, nuclear fragmentation, and fluctuations of extensive air showers. Phys. Atom. Nucl. 1993, vol. 56, pp. 346–
353. 
Kalmykov N.N., Ostapchenko S.S., Pavlov A. I. Quarkgluon string model and EAS simulation problems at ultra-high 
energies. Nucl. Phys. B (Proc. Suppl.) 1997, vol. 52, pp. 17–28. 
DOI: 10.1016/S0920-5632(96)00846-8. 
Kimel L.R., Mokhov N.V. Particle distributions in 102–
1012 eV energy range initiated by high-energy hadrons in 
dense media. Izvestiya Vuzov. Fizika [Higher School Trans. 
Physics]. 1974, no. 10, pp. 17–23 (in Russian). 
Kochanov A.A., Sinegovskaya T.S, Sinegovsky S.I. Highenergy cosmic-ray fluxes in the Earth atmosphere. Astropart. 
Phys. 2008, vol. 30, pp. 219–233. DOI: 10.1016/j.astropartphys. 
2008.09.008. 
Kochanov A.A., Sinegovskaya T.S., Sinegovsky S.I. Highenergy cosmic ray muons in the Earth’s atmosphere. J. Experimental and Theoretical Physics. 2013, vol. 116, no. 3, 
pp. 395–413. DOI: 10.1134/S1063776113020143. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Naumov V.A. Atmospheric muons and neutrinos. Proc. 
2nd Workshop on methodical aspects of underwater/underice 
neutrino telescopes. Ed. by R. Wischnewski (DESY, Hamburg, 
2002); hep-ph/0201310v2. 
Naumov V.A., Sinegovskaya T.S, Sinegovsky S.I. The 
Kl3 formfactors and atmospheric neutrino flavor ratio at high 
energies. Nuovo Cim. A. 1998, vol. 111, pp. 129–148. 
Naumov V.A., Sinegovskaya T.S., Simple method for 
solving transport equations describing the propagation of 
cosmic-ray nucleons in the atmosphere. Physics of Atomic Nuclei. 2000, vol. 63, no. 11, pp. 1927–1935. DOI: 10.1134/ 
1.1335089. 
Ostapchenko S. Hadronic interactions at cosmic ray energies. Nucl. Phys. B (Proc. Suppl.) 2008, vol. 175–176, pp. 73–
80. DOI:10.1016/j.nuclphysbps.2007.10.011 
Sinegovskaya T.S. Mekhanizmy generatsii atmosfer-nykh 
myuonov i neitrino vysokikh energii [Mechanisms of generation of atmospheric muons and neutrinos at high energies] PhD 
Thesis. Irkutsk State University, 1999, 129 p. (in Russian). 
Sinegovskaya T.S, Ogorodnikova E.V., Sinegovsky S.I. 
High-energy fluxes of atmospheric neutrinos. Proc. of 33nd 
ICRC, Rio de Janeiro, 2013; arXiv: 1306.5907v2, 2013. 

Sinegovskaya T.S, Morozova A.D., Sinegovsky S.I. High
energy neutrinos fluxes and flavor ratio in the Earth’s atmosphere. Phys. Rev. D. 2015, vol. 91, 093011. DOI: 10.1103/ 
PhysRevD.91.063011. 
Zatsepin V.I., Sokolskaya N.V. Three component model 
of cosmic ray spectra from 10 GeV to 100 PeV. Astron. Astrophys. 2006, vol. 458, pp. 1–5. DOI: 10.1051/00046361:20065108. 
 
Статья подготовлена по материалам Конференции молодых 
ученых «Взаимодействие полей и излучения с веществом» Международной Байкальской молодежной школы по фундаментальной физике 
 

Солнечно-земная физика. 2015. Т. 1, № 4  
 
Solar-Terrestrial Physics. 2015. Vol. 1. Iss. 4 
 

11 

УДК 551.510  
 
 
 
 
 
 
 
       Поступила в редакцию 26.03.2015 
DOI: 10.12737/10366 
 
 
 
 
 
 
       Принята к публикации 15.09.2015 
 

ВОЛНА НАД ИСТОЧНИКОМ В ТЕПЛОПРОВОДНОЙ АТМОСФЕРЕ 

WAVE OVER THE SOURCE IN A THERMAL-CONDUCTIVE ATMOSPHERE 
 
Г.В. Руденко  
Институт солнечно-земной физики СО РАН,  
Иркутск, Россия, rud@iszf.irk.ru 
 
И.С. Дмитриенко  
Институт солнечно-земной физики СО РАН,  
Иркутск, Россия, dmitrien@iszf.irk.ru 
 

G.V. Rudenko  
Institute of Solar-Terrestrial Physics SB RAS,  
Irkutsk, Russia, rud@iszf.irk.ru 
 
I.S. Dmitrienko  
Institute of Solar-Terrestrial Physics SB RAS,  
Irkutsk, Russia, dmitrien@iszf.irk.ru 

 

 
 
Аннотация. Для акустогравитационных волн 
предложен метод получения решения над источником с учетом теплопроводности по всей атмосфере. 
Решение строится посредством соединения аналитического решения для верхней изотермической 
части и численного решения для реальной неизотермической диссипативной атмосферы. Для разных 
высотных диапазонов исследованы возможности 
различных способов описания волновых возмущений. Предложен специальный способ учета малой 
диссипации для нижней атмосферы. Определены 
высоты сильной диссипации. 
 
Ключевые слова: диссипативные волны в верхней атмосфере, акустико-гравитационные волны. 
 

Abstract. For acoustic-gravity waves a method for 
obtaining solutions over the source, taking into account 
the thermal conductivity throughout the atmosphere is 
proposed.The solution is constructed by combining the 
analytical solution for the upper isothermal part and 
numerical solution for the real non-isothermal dissipative atmosphere. The possibility of different ways of 
describing the wave disturbances investigated for different altitudinal ranges. A special way of accounting for 
small dissipation of the lower atmosphere is proposed. 
The heights of strong dissipation are found.  
 
Key words: dissipative waves in the upper atmosphere, acoustic-gravity waves. 
 
 
 

 
1.  
ВВЕДЕНИЕ 

Настоящая работа посвящена построению решения над источником возмущения в атмосфере как 
единого решения для двух принципиально разных 
физических 
условий 
распространения 
акустогравитационных волн в атмосфере: практически без 
диссипации в нижней и средней атмосфере и с существенным нарастающим с высотой воздействием 
диссипации в верхней атмосфере. Граничным условием является непоступление энергии сверху, поэтому при произвольных действительных значениях 
частоты и горизонтального волнового числа наше 
решение описывает монохроматическое возмущение 
выше источника (он может находиться в атмосфере 
или, например, на поверхности Земли), простирающееся формально неограниченно в верхней атмосфере. 
Набор таких решений с различными действительными 
частотами и горизонтальными волновыми числами 
позволяет рассчитать возмущение, производимое в 
атмосфере конкретным источником. При определенных значениях частоты или продольного волнового 
вектора решения над источником удовлетворяют 
также нижним граничным условиям на Земле — в 
таком случае они представляют собой моды, захваченные неоднородностью атмосферы. Вследствие 
просачивания и диссипации собственные числа, соответствующие таким модам, являются комплексными. Захваченные моды представляют особый ин
терес, так как вдали от источника возмущение представляет собой суперпозицию таких мод.  
Для решения задачи нахождения возмущения от 
источника в настоящее время существуют хорошо 
развитые методы описания волновых явлений в реальной атмосфере, основанные на непосредственном численном решении системы гидродинамических уравнений, включающие в себя разнообразные 
модели источников климатического и техногенного 
характера [Hickey et al., 1997, 1998; Walterscheid, 
Schubert, 1990; Walterscheid et al., 2001; Snively, Pasko, 2003, 2005; Snively et al., 2007; Yuand Hickey, 
2007a, b, c; Yu et al., 2009; Kshevetskii, Gavrilov, 
2005; Гаврилов, Кшевецкий, 2014]. Эти методы основаны на прямом численном интегрировании нелинейной системы уравнений в частных производных в двумерном или трехмерном приближении для 
стратифицированной атмосферы с вязкостью, теплопроводностью и ветровой стратификацией. Однако 
эти методы становятся неэффективными из-за своей 
ресурсоемкости и быстрого накопления численных 
ошибок при необходимости увеличения объема сеток для обеспечения достаточного пространственного 
разрешения при описании волновых форм возмущений на большем удалении от места локализации 
источника. Хорошо известно, что удаленные от источника волновые возмущения, особенно благодаря 
росту с высотой их относительной амплитуды, яв