Логика абстракций (методол. анализ). - Ч. 2

Российская Академия Наук 
Институт философии 

М.М.Новосёлов 

ЛОГИКА АБСТРАКЦИЙ 

(методологический анализ) 

Часть вторая 

Москва 
2003 

ББК 87.4 
УДК 162.6 
H 76 

В авторской редакции 

Рецензенты 

доктор филос. наук А.С.Карпенко 
Кандидат фи з.-мат. наук З.А.Кузичева 

H 76 
Новосёлов М.М. Логика абстракций (методол. анализ). - Ч. 2. - М., 2003. - 155 с. 

Монография является продолжением части 1-й под таким же названием (ИФ РАН, 2000 г.). Сохраняя тему интервального анализа 
абстракций, как в прикладной, так и в теоретической области познания, автор переносит акцент с обших вопросов формирования и 
смысла абстракций, рассмотренных в первой части, на вопросы 
формирования их логических моделей. При этом обсуждаются и 
некоторые другие проблемы, в частности, некоторые проблемы оснований логики и математики. 

ISBN 5-201-02099-2 
© Новосёлов М.М., 2003 
© ИФРАН, 2003 

ПРЕДИСЛОВИЕ1 

Логика есть царство неожиданности. 
Мыслить логически значит непрерывно удивляться. 

О. Э. Мандельштам, « Камень» 

Возможно, библиограф испытает неудобное чувство раздвоенности, отвечая на вопрос, в какую рубрику занести эту книгу, по какому ведомству её числить — по ведомству логики или по ведомству 
философии? 

Нет сомнений, что её можно зачислить по ведомству логики, в кластер «понятие» или в кластер «умозаключение». Но если 
у библиографа только один экземпляр, то я советую зачислить 
лот экземпляр по ведомству философии, в кластер «размышление», тем более, что я давно склоняюсь к тому, чтобы саму философию рассматривать как искусство размышления. 

Да, да, именно искусство. 
В частности, и в его эстетическом смысле. Разве и теперь 
ешё мы не испытываем эстетическое наслаждение от обертонов 
мысли в диалогах Платона? 

Это уже потом кто-то перепутал философию с мировоззрением. 
При таком подходе мы теряем понятие научного мировоззрения. Мировоззрение може быть научным, но не только научным. Оно может быть философским, религиозным, мистическим и ещё неведомо мне каким. Мировоззрение получает имя 
по преобладающей составляющей. Научное мировоззрение даётся преимущественно наукой. А те. кто смешал философию с 
мировоззрением, философию-то как раз наукой и не считают. 
Существенно и то, что в основе научного мировоззрения лежит 
не истина, а метод научной работы, так сказать методология 
поиска истины, хотя разрешить дилемму «наука или не наука», 
ссылаясь на одни только методы, конечно, нельзя. 

Извечный философский вопрос: «Что есть истина?». И для 
ответа на этот вопрос философ может предложить только один 
метол — размышление. 

Paôoia мы полнена при иоллержке РГНФ: ι рант NL> 0I-O3-O03XI. 

3 

Не случайно для европейского сознания философия начиналась 
как искусство мыслить, размышлять, ставить вопросы и отвечать на 
них. Первоначпльно — скорее мифически (а то и мистически) чем 
научно, поскольку и науки-то догдашнее человечество не знало. 

Позднее пробуждающаяся наука захватила философию в единый 
поток познания. Но и тут размежевание было ясное. Философия занялась познанием вечного и непреходящего в природе и духе (Платон) или же причинами сущего, взвалив на себя роль науки о принципах — метафизики, как назвали её наследники Аристотеля. Но при 
этом Аристотель уже понимал философию как рефлексию, добавляя, 
что философия — это наука, которая ищет себя. 

А когда молодое и заносчивое естествознание стало срамить метафизику (Галилей), для философии придумали новую роль. Лейбниц 
сравнил философию с деревом, корень которого метафизика (как наука о принципах), а ветви — специальные отрасли научного знания. 

Аристотелевская идея принципа спасала философию во все века. 
Никто точно не знал что, собственно, следует именовать принципами, и как отделить хорошие принципы от плохих. Но идея завораживала. И оставалось только воспользоваться искусством размышления, 
разъясняя и прилагая, казалось, вечные истины: «ничто не возникает 
без причины», «подобное познаётся (излечивается) подобным», «совершенным может быть только движение по окружности» — догма 
об окружности, которая прожила много столетий, и пр. Схоластика 
прибавила к ним «принцип индивидуации», а Лейбниц — «принцип 
достаточного основания». 

Гегель ближе других подошёл к простому и ясному пониманию 
философии как обдуманному рассмотрению предметов. В этом её 
качестве философия также необходима науке, как наука философии. 

И неважно, из какой области будут предметы. 
В любом случае главный предмет философии — ключевые моменты познания, к которым человеческое сообщество (и учёный мир 
в том числе) возвращается время от времени, независимо от того, как 
далеко оно продвинулось в своём историческом развитии. Но познание требует понимания, а понимание — это функция наших интеллектуальных способностей. 

Отсюда вопрос о доверии к познанному и, следовательно, к познанию вообще. А это проблема критериев, то есть того, «пользуясь 
чем... вот это мы считаем установленным истинно, а вот это — ложно» (Секст Эмпирик). 

Тут мы опять возвращаемся к методам и средствам познания, то 
есть к тому, что философия вынуждена разделять с наукой. И в этой 
своей части она сама наукой становится. Даже сама первая филосо
4 

фия, теория познания, на наших глазах эволюционирует в теорию 
представления знаний — формальный информационный аналог извечных философских исканий. 

Логика — это философия, ставшая наукой. Это техника мышления. А те, кто размышлял над тем, как обустроить эту технику, несомненно, были философами, несмотря на то, что самые выдающиеся из 
них (например, Гильберт или даже Брауэр) полагали, что в области их 
научных исканий «не нужно никакого детального философского анализа» (Г.Крайзель). 

Их философия, как и всякая философия, «основана на 
разуме и теснейшим образом связана с личностью» (В.И.Вернадский). Не без влияния этих выдающихся личностей мы 
обрели возможность выбирать между классической, интуинционистской, конструктивной, ультраинтуиционистской или 
какой-либо иной логикой. И вместе с тем мы понимаем, что 
каждая из них обязана философским поискам, что бы они 
сами об этом ни думали. 

Разумеется, сказанное выше л ишь косвенно связано с основным 
содержанием этой книги. Его цель — оправдать философский характер, как её первой части (М., ИФРАН, 2000), так и этой второй. Никто ведь не скажет, прочитав эту книгу, что она имеет какое-то отношение к высокому понятию «мировоззрение». Но к философской 
логике (в том числе и к её математическому направлению) она 
определённое отношение имеет. 

Математическое направление в логике утвердилось не вдруг. Его 
пионеры пережили не одну минуту тревоги, как выразился Дж.Буль. 
Главным идейным противником применения математических методов к системе логических понятий был психологизм, который воспринял математизацию логики как своего рода возрождение схоластики, 
менее всего способное поставить логические исследования на научный фундамент. Но в этом его убеждении психологизм был антиисторичен. К концу 19-го началу 20-го века борьба за математизацию для 
логики была равносильна борьбе за существование. Она привела к 
мощному внутреннему развитию логики как науки, а затем, почти 
вскоре, и к экзотерическому её развитию в контексте проблем обоснования математики. 

За последние сто лет логика разрослась в совокупность научных 
теорий, едва ли отличимых от самых абстрактных областей математики. И, как это нередко бывает, её творческое развитие вновь поставило вопрос о связи психологии и логики как «психодинамики познания» (Н.Грот). Первой косвенной защитой этой связи послужили 

5 

установки сигнифики и интуиционизма, а к серелине 20-го столетия 
антагонизм психологизма и логицизма лолжен был уступить идее еоотрулничества на основе новейших исследований по моделированию 
познавательных процессов2. 

Как известно, главная задача логики — разыскание и систематическое описание логических законов. Узкий смысл этого понятия (три 
общезначимых аксиомы), характерный для традиционной логики, давно уже потерял прежнюю свою философскую значимость. Зато собственно логическая роль законов логики существенно возросла. Изучение логических законов образует естественный исходный пункт логического анализа приемлемых («хороших») способов рассуждений 
(умозаключений), поскольку само понятие «приемлемое рассуждение» 
уточняется через понятие «логический закон». 

Чтобы обозреть совокупность логических законов, в принципе 
бесконечную, требуются формальные теории (или исчисления), в которых интуитивные понятия о законах логики реализуются в точном 
понятии «общезначимой формулы». 

Конечно же, тип формальной теории (исчисления) не является 
делом произвольного выбора, а подсказывается и определяется логикой фактов, о которых мы рассуждаем и нашей субъективной уверенностью в том или ином характере згой логики. Однако при этом 
следует помнить, что переводя информацию о фактах на язык теории, мы привыкаем оценивать истинность суждений о фактах по их 
истинности в языке соответствующей теории, то есть по истинности 
их переволов. Следовательно, семантику языка фактов и семантику 
языка теории мы рассматриваем обычно так, как если бы они не ра *личадись, даже если мы не забываем о сделанном переволе, о погружении фактического в теоретическое, о редукции семантики фактов к семантики их теоретических описаний. Λ к лому научное познание стремится всегда. 

Хотя определённая независимость эмпирических фактов от их теоретических описаний неоспорима, сам по себе «чистый факт» никогда не устраивал научное познание. Оно старалось «уложить» содержание факта в контекст определенного теоретическою понимания. Поэтому поиск объективности (истины) в науке в той или иной степени 
связан с «устранением» данных, противоречащих «рациональной модели», претендующей на эту объективность. Для интервальной семантики — это проблема независимости % о которой подробно говорилось в 
первой части этой книги. 

ПодроГжее: Ьирюков 
i>.ß. Че.кжечсскпй ψηκιορ и . ю ш к е и с не ι с проидемы 
«iicKNCciHCHHoio it и ι c.i.ic к ι а ·> / / Киберисшкл и диадем ιικ;ι. M.. I97S. 

f. 

Но любая теория — это не только язык. Это явная (а чаще неявная) система абстракций (обычно говорят — идеализации), порождающих семантику понятий, в чём-то непременно отличную от семантики фактов. Вот почему всегда полезно помнить о правилах редукции, порождающих представления о реальности с точностью до 
издержек её теоретического описания. Ведь положенные в основу 
такого описания абстракции, могут быть очень и очень различны. 

В этой книге из всех возможных абстракций я выбираю для обсуждения только те, что были обозначены в её первой части. Там была заявлена новая область исследований, которую я назвал логикой абстракций. В первой книге подразумевалась логика в её гносеологическом 
смысле как необходимая связь понятий. Во второй книге — это уже логика в собственном смысле как логика суждений. И водной, и в другой 
книге я стремился избежать обычного упрёка в неточности, который 
так часто адресуют в адрес философии. Об этом красноречиво высказался когда-то ГКлейнпетер: «О точном знании говорят тогда, когда 
самым тщательным образом перечислены все условия его значимости 
и не допущено ни одной скрытой предпосылки. Это именно обстоятельство и служит причиной того, что большинство философских рассуждений не обладает характером точности; они всегда заключают в себе 
ряд скрытых, не выдвигаемых явно, предпосылок, что в большинстве 
случаев ведёт ещё, помимо всего прочего, и к внутренней противоречивости выводов». 

Читателю судить, удалось ли мне добиться достаточной точности в изложении рассматриваемых тем и избежать при этом 
противоречий. За все критические замечания, присланные или 
высказанные устно в адрес этой и предыдущей книги, я буду 
искренне признателен читателю. 

Я заранее приношу читателю мои извинения за возможные длинноты в изложении некоторых вопросов. И всё же позволю себе воспользоваться фразой Анри Лебега, чтобы их оправдать: Excuser-moi 
d'être long, j'ai essayé d'etre clair. 

Я сожалею, что далеко не всё задуманное, что так необходимо апя 
репрезентативной теории абстракций, удалось мне пока осуществить. 
За рамками этой книги (в черновых вариантах) остались многие поставленные, но неразрешённые вопросы теории познания и логики. 

Наконец, в заключение я хочу поблагодарить рецензентов 
этой книги и соотрудников сектора эволюционной эпистемологии ИФ РАН, прочитавших рукопись, за благосклонное к ней 
отношение. 

ГЛАВА 1. АБСТРАКЦИЯ И ЛОГИКА ОБОСНОВАНИЯ 

В любой сфере науки должна со временем 
появиться область «оснований этой науки», ставящая своей целью не расширение и применение знаний, относящихся 
к предмету этой науки, а их критику, обоснование или видоизменение. 

A.C. Есенин-Вольпин 

1.1. Немного о логике 

Слово «логика» в его современном употреблении многозначно, 
хотя и не столь богато смысловыми оттенками, как древнегреческое слово «logos», от которого оно происходит. Тем не менее, в духе 
традиции, с термином «логика» связывают и теперь ещё три основные идеи: 

1) идею необходимой связи явлений объективного мира; и 
тогда говорят обычно о «логике вещей» (к примеру: «логика вещей сильнее логики человеческих намерений») или о «логике 
хозяйственных отношений», или о «логике политической борьбы» и 
пр., и пр.; 

2) идею необходимой связи понятий, посредством которых 
познаются «сущность вещей и истина», и тогда говорят о «логике познания»; 

3) наконец, идею доказательств и опровержений. 
Последнее и относится к предмету логики в её собственном (основном) значении, хотя понятия «доказательство» и «опровержение» 
могут при этом пониматься по-разному в зависимости от предъявляемого к их рассмотрению уровня строгости и даже от философских 
установок. В любом случае логика остаётся наукой, помогающей решать некоторые интеллектуальные задачи на доказательство, если для 
этого имеются достаточные предпосылки. 

Говоря предварительно и нестрого, в логике обычно имеют в виду 
необходимую связь суждений (высказываний) в рассуждениях (умозаключениях), принудительная убедительность («общезначимость») 
которых вытекает (следует) только из формы этой связи безотносительно к тому, будут ли эти суждения истинны или ложны. Именно 

8 

тогда, когда акцент делается на форме связи суждений и её необходимом характере, подразумевают, что речь идёт о логике в собственном смысле как дедуктивной науке о методах доказательств и опровержений или, иначе, как об аналитической (формальной, по определению Канта) теории способов рассуждений. 

Признак «логический» в смысле «относящийся к правилам доказательства» впервые употребил греческий философ Демокрит. Но 
в качестве научной теории, изучающей такие способы рассуждений, 
которые от истины всегда приводили бы к истине, логика является 
изобретением другого греческого философа — Аристотеля. Во времена 
Аристотеля греки особенно увлекались диалектикой — искусством 
«спрашивать и отвечать». Изобретателем диалектики, по свидетельству Аристотеля, был философ Зенон Элейский. Он сформулировал 
несколько трудных задач — апорий, которые и в наше время остаются предметом обсуждения1. Искусными диалектиками были философы Сократ и Платон. В диалектике вопросы и ответы должны 
были служить одной цели — прояснять «суть дела», помогать найти 
истину. Мы и теперь ещё говорим, что «в споре рождается истина». 
Этому служили, в частности, первые пробные аргументы мегарской 
школы. Её основатель Евклид, по примеру Зенона, употреблял косвенные доказательства для опровержения противных ему философских воззрений. 

Правда, для греков диалектика была своего рода «олимпийской 
игрой» для ума — не прикладным, а чистым искусством. Когда же 
образование сделалось целью преподавания, возникла новая школа — антиподом диалектики стала софистика. Опираясь на ту же практику диалогического спора, софисты стремились преобразовать технику спора в некий предмет обучения, представить его как искусство 
«словесного проворства», целевой функцией которого являлась бы 
не истина, а формальная или юридическая победа. Самый вопрос о 
постижении истины посредством спора софисты ставили под сомнение. Они выдвинули принципиально иную цель дискуссии — успех и 
практическую выгоду, даже если при этом наихудший аргумент приходится защищать как наилучший с помощью различных уловок в 
речи и в рассуждении. При этом они стремились создать видимость 
доказательства при очевидной неверности (порой абсурдности) результата за счёт хорошо замаскированных ошибок. 

См., к примеру: Яновская С.А. Преодолены ли в современной науке трудности, 
известные под названием «апории Зенона»? // Проблемы логики. М., 1963. 

9 

Стоит, однако, заметить, что понятия «ошибочное рассуждение» 
в то время ещё не существовало. Но скандальная деятельность софистов провоцировала интерес к формальной и технической стороне 
диспута, к изучению и систематизации таких приёмов рассуждения, 
которые впоследствии (когда возникла логика) получили название 
логических ошибок — паралогизмов (если ошибка не была преднамеренной) и софизмов (если ошибка делалась сознательно). Так постепенно из двух противоположных «интеллектуальных игр» — диалектики и софистики — выявлялся характер мнимых доказательств и формировались основы научной теории доказательств (аподейктики). 

Первыми, усвоившими важность теоретического анализа софизмов, были, по-видимому, сами софисты. Учение о правильной речи, 
о правильном употреблении понятий софист Продик считал важнейшим. Разбор и примеры софизмов представлены и в диалогах Платона. Но систематический анализ софизмов, основанный уже на некоторых элементах научной теории умозаключений, принадлежит Аристотелю. С софистов начинается риторический дискурс, с Аристотеля — 
логический. «Топика» и «О софистических опровержениях» — самые 
ранние логические сочинения Аристотеля, в которых исследуются диалектические и софистические способы рассуждений. 

Вот какой вывод из всего дальнейшего развития этих идей сделал выдающийся голландский математик и логик Эверт Бет: «Диалектика, — писал он, — с самого начала её возникновения разделилась на три основных учения, из которых только одно развиваюсь 
неуклонно и непрерывно, так что в наши дни только одна логика представляет собой солидную конструкцию, важность которой для научной мысли не может быть всерьёз поставлена под сомнение. Искусство спора и метафизика, напротив, демонстрируют худшие черты 
старения и как будто бы осуждены влиться в логику»2. 

Исторически было как раз так, что предмет собственно логики 
(формальной логики) ограничивался каталогизацией правильных аргументов, то есть таких способов рассуждений (умозаключений), которые позволяли бы из истинных «суждений-посылок» всегда получать истинные «суждения-заключения». Таким образом, в этом смысле, представляя логические основания для корректности нашей 
мысли (в ходе рассуждений, выводов, доказательств, опровержений 
и пр.), логика стала именоваться «наукой о правильном мышлении». 
Однако в ходе её современного развития реальная область применения логики как теории определённого вида абстрактных структур 

См.: Dialectics. № 6. 1948. Р. I 17-118. 

И)