Сопротивление материалов

Г. Д. Межецкий, Г. Г. Загребин, Н. Н. Решетник




                СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ




Учебник

5-е издание

Допущено
Учебно-методическим объединением вузов по университетскому политехническому образованию в качестве учебника для студентов высших учебных заведений, обучающихся по машиностроительным специальностям


Москва
Издательско-торговая корпорация «Дашков и К°»
2016

УДК 539.3
ББК 30.121
     М43

Рецензенты:
     И. Г. Овчинников — доктор технических наук, профессор Саратовского государственного технического университета;
     Н.      П. Крючин — доктор технических наук, профессор ФГОУ ВПО «Самарская ГСХА»;
     Е. М. Попов — кандидат технических наук, доцент Воронежского государственного аграрного университета им. К. Д. Глинки.





М43

          Межецкий Г. Д.
    Сопротивление материалов: Учебник / Г. Д. Ме-жецкий, Г. Г. Загребин, Н.Н. Решетник; под общ. ред. Г. Д. Межецкого, Г. Г. Загребина. — 5-е изд. — М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К°», 2016. — 432 с.

            ISBN 978-5-394-02628-7
            В предлагаемом учебнике рассмотрены разделы: осевое растяжение-сжатие; сдвиг; кручение; изгиб; геометрические характеристики сечений; расчеты на прочность и основные теории прочности, понятие о статически определимых и статически неопределимых системах; энергетические методы расчета перемещений в стержневых системах; статически неопределимые системы; сложное сопротивление; продольный изгиб; динамические нагрузки; расчет на усталость; расчет тонкостенных сосудов.
            Для студентов бакалавриата и специалитета инженерно-технических направлений подготовки.


УДК 539.3
ББК 30.121


ISBN 978-5-394-02628-7

    © Коллектив авторов, 2015
    © ООО «ИТК «Дашков и К°», 2015

ВВЕДЕНИЕ


    Сопротивление материалов относится к фундаментальным дисциплинам общеинженерной подготовки специалистов с высшим техническим образованием.
    Эта дисциплина устанавливает связь между фундаментальными научными дисциплинами (физикой, высшей математикой и теоретической механикой) и прикладными задачами и методами решения, возникающими при проектировании машин, приборов и конструкций.
    Практически все специальные дисциплины по подготовке инженеров содержат разделы курса сопротивления материалов, так как создание работоспособной техники невозможно без анализа и оценки ее прочности, жесткости и надежности.
    В нашей стране с позапрошлого века издавалось немало широко известных учебников по курсу «Сопротивление материалов»: 1898 г. - В.Л. Кирпичев, 1911 г. - С.П. Тимошенко, с 1930-х годов прошлого века издавался учебник Н.М. Беляева, на котором обучалось несколько поколений инженеров.
    За последние годы широкое распространение получил учебник «Сопротивление материалов» В.И. Феодосьева, издаваемый в МГТУ им. Н.Э. Баумана, выдержавший уже более десяти изданий как у нас в стране, так и за рубежом и являющийся в настоящее время одним из базовых учебников по курсу «Сопротивление материалов».
    Авторы данного учебника, ориентируясь на количество аудиторных часов, отводимых для изучения дисциплины, наиболее полно, четко и доступно представили основные вопросы курса «Сопротивление материалов», предусмотренные программой Государственного образовательного стандарта для студентов инженерных специальностей.

3

    В учебнике особое внимание обращено на строгость определений и полноту выводов, последовательность изложения теоретического материала, изложение базовых понятий, гипотез сопротивления материалов, методик расчетов на прочность при различных видах деформаций.
    Изложение материала сопровождается решением большого числа задач. Среди них - построение эпюр в рамах; раскрытие статической неопределимости балок и рам методом сил; определение линейных и угловых перемещений методом Верещагина; расчет и построение ядра сечения и др.

4

Тема 1
ПРЕДМЕТ КУРСА СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

    1.    Наука о сопротивлении материалов. Историческая справка.
    2.    Допущения о свойствах материала элементов конструкции.
    3.    Изучаемые объекты и расчетные схемы
    4.    Классификация нагрузок.
    5.    Метод сечений.
    6.    Напряжения.
    7.    Деформации.


Наука о сопротивлении материалов. Историческая справка
    В процессе эксплуатации машин и сооружений их элементы (стержни, балки, болты, заклепки и т.д.) в той или иной степени участвуют в работе конструкции и подвергаются действию различных сил - нагрузок. Для обеспечения нормальной работы конструкции инженеру необходимо так подобрать материал и размеры элементов конструкции, чтобы они:
    • не разрушались, т.е. были прочными;
    •     были достаточно жесткими, т.е. перемещения (деформации) элементов конструкции не превышали заданных величин;
    •     были устойчивыми, т.е. сохраняли под действием нагрузок первоначальную устойчивую форму равновесия.
    Сопротивление материалов - наука о прочности, жесткости и устойчивости элементов конструкций и сооружений.
    Прочность - способность конструкции и ее элементов сопротивляться разрушению под действием внешних нагрузок.


5

    Жесткость - способность конструкции и ее элементов сопротивляться нагрузкам в их стремлении изменить форму и размеры тела.
    Устойчивость - способность конструкции и ее элементов сохранять форму упругого равновесия под действием внешних нагрузок.
    Основные положения сопротивления материалов опираются на общие законы и теоремы теоретической механики. Однако если теоретическая механика рассматривает абсолютно твердые тела, то в сопротивлении материалов равновесие и движение тел рассматриваются с учетом их деформации.
    Сопротивление материалов является наукой экспериментально-теоретической, так как широко использует опытные данные и теоретические исследования.
    Зарождение науки о сопротивлении материалов связано с именами Леонардо да Винчи и Галилео Галилея.
    В 1678 г. английский ученый Роберт Гук (1635-1703) установил закон деформирования упругих тел. Этот закон является основным в сопротивлении материалов. Быстрое развитие науки о сопротивлении материалов началось в конце XVIII столетия в связи с бурным развитием промышленности и транспорта.
    Значительный вклад в развитие науки о сопротивлении материалов сделан выдающимися учеными Бернулли, Сен-Венаном, Коши, Ламе и др., которые сформулировали основные допущения и дали некоторые расчетные уравнения.
    Особо следует отметить замечательные исследования знаменитого ученого Л. Эйлера (WIII в.), члена Петербургской Академии наук. Его работа, посвященная расчету сжатых стержней на устойчивость, актуальна и в настоящее время.
    В XIX в. мировую известность приобрели работы русских ученых Д.И. Журавского, Х.С. Головина и др. Формулой Журавского для определения касательных напряжений при изгибе пользуются и современные инженеры. Важные и интересные исследования по расчету сжатых стержней на устойчивость выполнены в конце XIX в. Ф.С. Ясинским.

6

     С начала XX в. роль русских ученых в науке о сопротивлении материалов еще более возросла. Появились замечательные работы профессора И.Г. Бубнова, академика А.Н. Крылова и др. Метод Бубнова для решения сложных задач сопротивления материалов пользуется мировой известностью. Весьма большой вклад в развитие науки о сопротивлении материалов внес С.П. Тимошенко, автор первоклассных учебников и многочисленных научных работ по вопросам расчета сооружений на прочность, устойчивость и колебания.
     В настоящее время работниками научно-исследовательских институтов и высшей школы созданы новые эффективные методы расчета деталей сложной формы, находящихся под воздействием различных нагрузок. Это работы Н.И. Давиденкова по теории прочности, академика С.В. Серен-сена по изучению прочности деталей, работающих при переменных нагрузках, академика А.Н. Динника - по устойчивости, В.З. Власова - по расчету тонкостенных стержней и оболочек.

     Важные исследования выполнены Ю.Н. Работновым,
А.А. Ильюшиным, Э.И. Григолюком, В.В.    Болотиным,
А.Ф. Смирновым, В.И. Феодосьевым, Н.И.   Безуховым,
А.Р. Ржаницыным, С.Д. Пономаревым, И.И. Трапезиным 

и др. учеными.

Допущения о свойствах материала элементов конструкций
    Элементы конструкций и деталей машин изготавливаются из различных материалов: металлов, бетона, дерева, пластмасс и т. д.
    Их структура и физические свойства могут быть весьма разнообразны.
    Однако в сопротивлении материалов удобно пользоваться некоторым условным материалом, наделенным определенными идеализированными свойствами его деформирования.
    Материал элементов конструкций будем в дальнейшем считать сплошным, однородным, изотропным, а также идеальноупругим в известных пределах.

7

    Свойство сплошности, которым наделяется условный материал, говорит о том, что не учитывается конкретная структура материала (зернистая, кристаллическая и др.) и считается, что материал непрерывно заполняет весь объем элемента конструкции.
    Материал однороден, т.е. свойства любых сколь угодно малых его частиц совершенно тождественны.
    Это допущение достаточно обосновано для металлокристаллических материалов, например для сталей, и менее обосновано для материалов типа чугуна.
    Изотропным называется материал, у которого физикомеханические свойства во всех направлениях одинаковы. В противном случае материал называют анизотропным.
    Все тела в сопротивлении материалов предполагаются идеально-упругими , т.е. способными полностью восстанавливать свои форму и размеры после снятия нагрузки.

Изучаемые объекты и расчетные схемы
    При всем разнообразии видов элементов конструкций, встречающихся в сооружениях и машинах, их можно свести к сравнительно небольшому числу основных форм. Тела, имеющие эти основные формы, являются объектами расчета на прочность, жесткость и устойчивость. К ним относятся стержни, оболочки, пластины и массивные тела.
    Стержень, брус - тела, один размер которых (длина) значительно) больше двух других (поперечных) размеров (рис. 1.1).

а б в                              г                д

Рис. 1.1. Стержни: а - прямой; б - кривой; в, г - переменного сечения; д - тонкостенный

8

    Геометрическая ось стержня - геометрическое место центров тяжести поперечных сечений. Поперечное сечение - плоская фигура, нормальная к геометрической оси. В зависимости от формы геометрической оси различают прямые (рис. 1.1, а) и кривые (рис. 1.1, б) стержни. Кроме того, стержни могут быть постоянного сечения (так называемые призматические рис. 1.1, а) и переменного (рис. 1.1, в, г). Стержни, у которых толщина стенки значительно меньше габаритных размеров, называются тонкостенными (рис. 1.1, д).
    Пластинка - тело, ограниченное двумя плоскими поверхностями, расстояние между которыми мало по сравнению с прочими размерами (рис. 1.2).


    Оболочка - тело, ограниченное двумя криволинейными поверхностями, расстояние между которыми мало по сравнению с прочими размерами (рис. 1.3).



Рис. 1.3. Оболочка

     Массив - тело, у которого все три размера одного порядка.


9

    Расчет любого сооружения, конструкции или отдельного конструктивного элемента начинается с выбора расчетной схемы. Она представляет собой упрощенную идеализированную схему, которая отражает наиболее существенные особенности реального объекта, определяющие его поведение под нагрузкой.

Классификация нагрузок
    Сила - мера воздействия тел друг на друга. В сопротивлении материалов следует различать внешние и внутренние силы (нагрузки).
    Внешние силы - это силы, приложенные к телу со стороны других тел или окружающей среды. Они классифицируются по следующим признакам.
    1. По способу приложения:
    а)     сосредоточенные силы F, приложенные к малой площадке, практически в точке. Их размерность - Н, кН, МН;
    б)     распределенные силы q, действующие на часть или на всю поверхность тела. Нагрузка, приходящаяся на единицу длины H/м или на единицу площади H/м², называется интенсивностью нагрузки q. В практических расчетах часто встречается нагрузка, распределенная по длине элемента конструкции. Если интенсивность постоянна по длине, то нагрузка называется равномерно распределенной;
    в)     объемные силы, действующие на каждую частицу тела (силы тяжести, инерции). Их размерность - Н/м³.
    2. По характеру воздействия:
    а)     статические - не меняющиеся со временем или меняющиеся настолько медленно, что вызываемые ими ускорения и силы инерции элементов конструкции пренебрежимо малы;
    б)     динамические - меняющие свое значение, положение и направление в короткие промежутки времени; вызывают большие ускорения и силы инерции;
    в)     повторно-переменные - многократно изменяющие со временем значение или значение и знак.
    3. По продолжительности действия:
    а)     постоянные - нагрузки, действующие в течение всего времени существования конструкции или сооружения;

10