Задача синтеза в теории регулирования

Министерство образования и наук
НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ




А.С. ВОСТРИКОВ




                ЗАДАЧА СИНТЕЗА В ТЕОРИИ РЕГУЛИРОВАНИЯ




Утверждено Редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия







НОВОСИБИРСК

2011

УДК 681.52.013(075.8)
     В 785


Рецензенты:
д-р техн. наук, профессор Ю.Н Золотухин д-р техн. наук, профессор В.Н Аносов



Работа подготовлена на кафедре автоматики

      Востриков А.С.
В 785 Задача синтеза в теории регулирования : учеб. пособие / А.С. Востриков. - Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2011. - 104 с.
         ISBN 978-5-7782-1739-3
          В учебном пособии изложены основы синтеза регуляторов для систем автоматики.
          Оно поможет магистрантам и аспирантам проводить исследования в этой интересной дисциплине.
УДК 681.52.013(075.8)


Востриков Анатолий Сергеевич

ЗАДАЧА СИНТЕЗА В ТЕОРИИ РЕГУЛИРОВАНИЯ
Учебное пособие


Редактор И.Л. Кескевич Выпускающий редактор ИЛ. Броваиова Дизайн обложки А.В. Ладыжская Компьютерная верстка Н.Б. Гаврилова


             Подписано в печать 15.08.2011. Формат 60 х 84 1/16. Бумага офсетная Тираж 300 экз. Уч.-изд. л. 6,04. Печ. л. 6,5. Изд. № 228. Заказ №
Цена договорная

Отпечатано в типографии
Новосибирского государственного технического университета
630092, г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20


ISBN 978-5-7782-1739-3

                       © Востриков А.С.,2011
© Новосибирский государственный технический университет, 2011

            ПРЕДИСЛОВИЕ



   В основу настоящего учебного пособия положены лекции по проблеме синтеза систем автоматического регулирования, читаемые магистрам кафедры автоматики НГТУ. По сути - это методическая переработка научных публикаций автора, в частности, обзорной статьи [13] и монографии [12]. Цель работы - максимально просто и доходчиво изложить сложные вопросы синтеза и обратить внимание читателя на проблемы, интересные для дальнейших исследований.
   Проблема синтеза алгоритмов автоматического управления была и остается центральной в теории автоматических систем. В самых ранних работах ученых, заложивших основы теории автоматического регулирования, наряду с решением задачи оценки устойчивости давались рекомендации по выбору параметров, обеспечивающих нужные свойства переходных процессов. С тех пор почти каждый метод анализа динамических свойств систем предлагал рекомендации и по подбору алгоритмов управления или их параметров. Видимо, для линейных систем наиболее разработанными и практичными оказались частотный метод синтеза корректирующих цепей и модальный (в частном случае, корневой) метод.
   Для стабилизации нелинейных объектов нужны были более общие модели и подходы, которые и возникли на основе аппарата дифференциальных уравнений и их интерпретации в пространстве состояний.
   В книге рассматривается содержание разработанного автором и его учениками метода локализации как основы синтеза алгоритмов управления нелинейными нестационарными объектами. Перспективы развития и применения метода определяются теми теоретическими и практическими возможностями, которые могут быть достигнуты с его помощью.

3

            ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

            И ОПРЕДЕЛЕНИЯ


X               - вектор состояния                         
и               - вектор управления                        
у               - вектор выходных (регулируемых) переменных
V               - вектор входных переменных                
t               - время                                    
I               - единичная матрица                        
Rn              - линейное пространство размерности n      
dim - dimension - размерность пространства или вектора     
deg - degree    - степень (полинома)                       
r {А)           - ранг матрицы А                           
P               - оператор (символ) дифференцирования      
W ( p )         - передаточная функция                     
(•)             - обозначение оценки переменной (•)        
p               - малый параметр.                          

   Определение 1. Если dim у -1, то объект (или систему) будем называть одноканальными.
   Определение 2. Если dim у > 1, то объект (или систему) будем называть многоканальными.

            1. ВВЕДЕНИЕ

            В ПРОБЛЕМУ СИНТЕЗА



   В учебных пособиях по теории автоматического регулирования приводятся краткие исторические справки по становлению и развитию этой интересной и важной дисциплины. В результате первой промышленной революции в Европе появились новые технические устройства-регуляторы (регулятор уровня И.И. Ползунова, регулятор скорости паровой машины Д. Уатта), предназначенные стабилизировать работу технических объектов, на которые действуют внешние факторы окружающей среды. Очень эффективным оказалось использование отрицательной обратной связи по отклонению, которую вводили интуитивно, и без соответствующих расчетов это не всегда давало нужный эффект. Часто вместо предполагаемого улучшения работы применение регуляторов с отрицательной обратной связью приводило к неожиданным техническим явлениям: неустойчивости, генерации новых движений. Для изучения этих явлений потребовались соответствующие методы, которые могли бы объяснить необычные свойства и позволили установить общие закономерности работы регуляторов. Их основы были изложены в появившихся в конце XIX века первых работах «о регуляторах» английского физика Д.К. Максвелла [22] и русского механика И.А. Вышнеградского [3, 4]. Так начиналась теория автоматического регулирования.
   Новая теория стала активно развиваться с появлением электротехнических систем, в частности электромашинных, и систем радиоавтоматики. До сих пор классическим примером систем автоматического управления является система регулирования скорости электрической машины. Впоследствии оказалось, что методы теории автоматического управления позволяют объяснить работу объектов различной физической природы: в механике, энергетике, радио- и электротехнике, т. е. везде, где можно обнаружить обратную связь. Все методы объединяет одна общая задача: обеспечить необходимую точность и удовлетвори

5

тельное качество переходных процессов. Таким образом, теория автоматического управления является по существу теорией процессов в системах с отрицательной обратной связью.
   К настоящему времени теория автоматического управления является сложившейся научной дисциплиной со своим аналитическим аппаратом, в развитие которого большой вклад внесли известные русские ученые - математики и инженеры. Как и любая теория, она имеет дело не с реальными инженерными конструкциями, а с их моделями. Они описываются, как правило, математическим языком, т. е. имеют вид определенных уравнений. Понятно после этого, что все выводы и рекомендации теории автоматического управления справедливы только при полном соответствии моделей и реальных устройств, чего никогда не бывает на практике.
   Результатом «неполноты» модели является различие в поведении теоретической и реальной систем, что обычно обнаруживается при наладке последней. Таким образом, этап настройки есть неизбежный шаг к получению работоспособной системы автоматического управления. Иногда при большом несоответствии математической модели реальному техническому устройству инженеру-проектировщику приходится ее (модель) снова уточнять и пересчитывать результат конструирования.
   Центральная задача теории автоматического регулирования с самого начала ее развития всегда была, есть и будет задачей синтеза, т. е. проектирования регулятора (управляющего устройства), который придает системе нужные статические и динамические свойства.
   Предметом рассмотрения в данном учебном пособии является задача выбора регулятора в контуре автоматического регулирования (рис. 1.1).
   Целью функционирования системы является приведение выходных переменных (выход) к заданным значениям (вход). Эта цель обеспечивается генерацией нужных значений управляющего воздействия (управление) регулятором в зависимости от значений выходных переменных и, может быть, состояния объекта.
   Для линейных систем наиболее разработанными и практичными оказались частотный метод синтеза корректирующих цепей и модальный (в частном случае, корневой) метод. Для стабилизации нелинейных объектов нужны были общие модели и подходы, которые возникли на основе аппарата дифференциальных уравнений и их интерпретации в пространстве состояний. Многочисленные способы


6

корректировки динамики нелинейных систем приведены, например, в монографиях [25, 28]. Эти подходы породили два регулярных, на наш взгляд, метода управления для нелинейных нестационарных объектов: -метод больших коэффициентов [23] и метод скользящих режимов [18, 34]. Наиболее удобным методом анализа процессов в таких системах оказался метод разделения движений [15]. Для нестационарных систем много лет развивается идея адаптации параметров регулятора к переменным параметрам объектов [36]. Применение такого способа очень уместно, на наш взгляд, при медленных, по сравнению с темпом процессов в системе, изменениях значений параметров объектов. Все названные методы предлагают инженерам-конструкторам регулярные процедуры расчета регуляторов (корректирующих цепей), но в практике создания систем автоматики наибольшее применение получили типовые ПИД-регуляторы (PID-controllers), для реализации которых промышленность выпускает специальное оборудование [27, 38]. Далее мы выделим и обсудим достоинства и рациональную область использования этих решений.


Pin. 1.1. Функциональная схема систем автоматического регулирования

   В целом различные методы синтеза отличаются друг от друга использованием разных динамических характеристик при расчете регуляторов и классом объектов, для которых проблема синтеза решается конкретным методом. Вместе с этим мы разделяем методы по предполагаемому режиму работы объекта и по типу используемой обратной связи.


7

   В табл. 1.1 приведен возможный вариант систематизации методов синтеза. Понятно, что эта таблица есть результат собственного опыта автора и читатель может иметь свой взгляд на проблему. Тем не менее далее мы будем предполагать именно такую классификацию методов и подходов к проблеме.


Таблица 1.1

Методы синтеза систем регулирования

                                                       Тип     
       Методы         Объекты           Режимы       обратной  
                                        работы        связи    
Модальный             Линейные       Отработка на- По состоя-  
                      стационарные   чальных со-   нию         
                                     стояний                   
Параметрический син-  Линейные       Отработка     По состоя-  
тез методом корневых  стационарные   начальных     нию         
годографов                           состояний     и по выходу 
Частотный             Линейные       Отработка     По выходу   
                      стационарные   входа                     
                      при действии   и слежение                
                      возмущений                               
Частотный по запасам  Линейные ста-  Отработка     По выходу   
устойчивости          ционарные      входа                     
                                     и слежение                
Параметрический син-  Линейные ста-  Отработка     По выходу   
тез частотным методом ционарные      входа         и по состоя                      при действии   и слежение    нию         
                      возмущений                               
Способы нелинейной    Все            Все           По выходу   
корректировки                                      и по состоя                                                   нию         
Методы адаптации      Линейные и не- Все           По выходу   
                      линейные, мед-               и по состоя                      ленно-нестаци-               нию         
                      онарные                                  
Методы больших ко-    Все            Отработка     По состоя-  
эффициентов и сколь-                 начальных     нию         
зящих режимов, суб-                  состояний                 
разрывное управление                 и входа                   
Метод локализации     Все            Все           По выходу   

            2. УСЛОВИЯ РАЗРЕШИМОСТИ

            ЗАДАЧИ СИНТЕЗА


            2.1. Задача обсуждения



     Обсудим теперь формализацию задачи синтеза регулятора по функциональной схеме системы (см. рис. 1.1). При этом перейдем к структурной схеме, вводя в рассмотрение математические обозначения и модели. При принятых обозначениях структурная схема принимает вид, показанный на рис. 2.1, где Р - регулятор; О - объект автоматического регулирования; М- вектор возмущений.

Р2С. 2.1. Структурная схема систем автоматического регулирования

   Переменные обозначены: v е Rm - вектор входа; и е Rm - вектор управления; у е Rm - вектор выхода и у - его оценка; х е Rⁿ - вектор состояния и X - его оценка.

9

   Модель поведения объекта будет вводиться по мере необходимости, но всегда в рамках нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений.
   При обсуждении линейных объектов будут использоваться передаточные функции и частотные характеристики.
   Формальной целью функционирования системы является обеспечение процесса движения выходных переменных у к заданным значениям v :
                    limу(t) - v при t ^ да.             (2.1)

   Искомый регулятор должен выполнять эту задачу, независимо (или почти независимо) от возмущений. При этом от регулятора требуется не только выполнение цели (2.1), но и обеспечение обычных «технологических» требований по быстродействию, точности и демпфированию.
   Для этого в любом методе синтеза есть переход от заданных количественных оценок желаемого вида процессов к эталонной динамической характеристике, на языке которой разработан выбранный метод синтеза (см. табл. 1.1). В настоящем пособии мы чаще всего будем использовать модальные (корневые) характеристики и соответствующие им дифференциальные уравнения.


            2.2. Предельные соотношения


     Обсудим теперь основные соотношения задачи синтеза для системы, схема которой приведена на рис. 2.1. Полагаем, что мы используем только обратную связь по выходной величине. Для простоты имеем в виду линейную одноканальную систему, хотя все технические выводы сохраняются и для многоканальных нелинейных систем, что будет ясно в дальнейшем.
   При обсуждении свойств линейных систем будем пользоваться символической записью дифференциальных уравнений (функции оператора р - d / dt) и частотными характеристиками (замена р ^ jы).
   Полагая, что возмущение М(t) и помеха измерения h (t) «входят» в уравнения движения аддитивно, можно представить часть схемы (рис. 2.1, обведена пунктиром) в виде рис. 2.2, где мы ввели обозначение у - измеренное значение выходной переменной.


10