Инструментальные средства математического моделирования

Министерство образования и науки 
российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное 
 учреждение высшего профессионального образования
«Южный федеральный университет»

Инструментальные средства 

математИческого  

моделИрованИя

Учебное пособие

ростов-на-дону
издательство Южного федерального университета
2011

удк 519.6
ббк  22.1 
з 80

Печатается по решению редакционно-издательского совета 
Южного федерального университета

рецензенты:

заведующий кафедрой информационных систем в строительстве РГСУ, 
д-р физ.-мат. н. Селезнев М. Г.;

заведующий кафедрой информационных и измерительных систем ЮФУ, 
д-р тех. н. Земляков В. Л.

Учебное пособие подготовлено и издано в рамках национального проекта  
«Образование» по «Программе развития федерального государственного  
образовательного учреждения высшего профессионального образования  
“Южный федеральный университет” на 2007–2010 гг.»

 
Золотарев, а. а.

з 80 
 
инструментальные средства математического моделирования: 
учебное пособие / а. а. золотарев, а. а. бычков, Л. и. золотарева, 
а. П. корнюхин. – ростов-на-дону, 2011. – 90 с.
 
ISBN 978-5-9275-0887-7
в последнее время все большую актуальность приобретают инструментальные средства автоматизации процессов математического моделирования и анализа различных прикладных задач. 
целью учебного пособия является предоставление необходимого учебного и программного материала, позволяющего приобрести базовые знания 
для работы с пакетами программ математического моделирования. 
настоящее учебное пособие посвящено системному описанию математических процессоров компьютерного моделирования и их функциональных 
возможностей. основное внимание уделено изложению средств, методов и 
технологий решения задач численного анализа и математического моделирования на основе процессора Maple V.
Представленный материал является учебно-методическим обеспечением 
дисциплин «Прикладные пакеты математического моделирования», «технологии компьютерного моделирования» по образовательным направлениям 220100 «системный анализ и управление» и 222000 «инноватика». 
Первый модуль настоящнго учебного пособия написан а. а. бычковым и а. П. корнюхиным, второй модуль разработали а. а. золотарев и 
Л. и. золотарева.

 
удк 519.6
ISBN 978-5-9275-0887-7 
ббк 22.1 

©  Южный федеральный университет, 2011
©  издательство Южного федерального 
университета, 2011
©  бычков а. а., корнюхин а. П., модуль 1, 2011
©  золотарев а. а., золотарева Л. и., модуль 2, 2011

введенИе

в последние годы наблюдается быстрое развитие программных средств автоматизации вычислительных работ в трудоемких 
и требующих высокого уровня профессиональной подготовки 
предметных областях таких, как высшая или вычислительная математика, математическое моделирование и математическая экономика [2, 5]. из сравнения различных математических пакетов 
(Mathematica, Mathcad, Mathlab и др.) следует, что эффективным 
по многим критериям является Maple – математический процессор с аналитическим ядром. его особенностью является возможность решить задачу аналитически и, если это не удалось, применить численные методы анализа. обладая удобным интерфейсом 
и высокой производительностью, Maple в состоянии обеспечить 
эффективное решение многих научных и прикладных задач реальной сложности. Полученные навыки работы с указанным пакетом 
позволяют успешно использовать и иные аналогичные программные среды.
компьютерная система Waterloo Maple V является мощным 
средством математического моделирования. включая в себя эффективные численные и символьные подсистемы, она предназначена для решения широкого спектра математических задач как 
аналитическими, так и численными методами.
наряду с высокоэффективными функциями ядра процессора 
Maple V система обладает расширенным операционным окружением, важнейшей частью которого являются интегрированные 
инструментальные средства системного решения математических 
задач различной сложности: специализированные пакеты подпрограмм для решения задач линейного программирования (simplex), 
линейной алгебры, евклидовой и аналитической геометрии, теории вероятностей и математической статистики, комбинаторики, 
теории групп, интегральных преобразований, численной аппроксимации, экономической математики и многих иных задач. 
система Maple эффективно работает с числовыми данными, 
корректно выполняя различные арифметические действия с вещественными и комплексными числами, что позволяет понизить погрешности округления или вообще их избежать.

ВВЕДЕНИЕ

в среде Maple имеется множество мощных инструментальных 
средств для решения задач теории функций, дифференциального 
и интегрального исчисления, нахождения первообразных, вычисления определенных интегралов различной кратности, выполнения интегральных преобразований (Фурье, Меллина, Лапласа, 
Z-преобразование) и др.
Математическая система Maple V обладает широким «внешним» функциональным окружением: обеспечивает эффективную 
интеграцию с системой MatLab, поддерживает импорт и экспорт 
файлов данных Excel, программный интерфейс с языками C#, 
Fortran, конвертирование файлов в форматы LaTeX, HTML, RTF 
и др.
Постоянно обновляемые новые версии Maple существенно расширяют и совершенствуют интерфейсную и функциональную составляющие благодаря новым и улучшенным алгоритмам, а также поддержке новых компьютерных технологий, повышающих 
производительность среды, обеспечивающих поддержку многоядерных процессоров.

оБЩИе ПолоЖенИя

Предмет дисциплины – компьютерные методы и технологии 
использования инструментальных средств математического моделирования широкого класса прикладных задач.
Задачи и методы дисциплины, направленные на успешное достижение целей:
– ознакомление с текущим состоянием дел в области средств автоматизации математических вычислений.
– освоение базовых знаний и навыков эффективного использования математических процессоров.
– изучение и закрепление знаний и умений реализации расширенных специализированных средств математических процессоров.
настоящее учебное пособие дает возможность реализации учебного процесса, в том числе модульной структуры. При этом предполагается, что условные границы учебных модулей целесообразно установить следующим образом: разделы с первого по пятый 
включительно отнести к первому, а специализированные разделы 
с шестого по девятый – ко второму модулю. 
вопросы текущего контроля знаний представлены в конце каждого раздела, содержащего основную учебную информацию. Проектные задания и квалиметрические материалы в виде тестов рубежного контроля представлены в конце каждого модуля.

модуль 1

Комплексными целями первого модуля являются:
– изложение и освоение базовых знаний по методам управления 
интерфейсом системы, эффективному использованию типизации 
данных и функциональных структур, средств программирования, 
математического анализа и символьных операций;
– приобретение обучающимися ключевых умений работы в среде Waterloo Maple V, являющейся мощным инструментальным 
средством математического моделирования.

1. ПольЗовательскИй Интерфейс 
сИстемы Maple

Maple предоставляет удобную среду для компьютерных экспериментов. Пакет позволяет создавать интегрированные среды 
с участием других систем и универсальных языков программирования высокого уровня [1, 2, 4]. когда расчеты произведены и требуется оформить результаты, то можно использовать средства этого пакета для визуализации данных и подготовки иллюстраций 
для публикации. 
работа в среде проходит интерактивно – пользователь вводит 
команды и тут же видит на экране результат их выполнения. в отличие от традиционных сред программирования, в Maple не требуется жесткая формализация всех переменных и действий с ними. 
Maple автоматически обеспечивает выбор подходящих типов переменных и проверяет корректность выполнения операций.
Пакет Maple состоит из ядра (хорошо оптимизированных процедур), библиотеки, написанной на Maple-языке, и развитого 
внешнего интерфейса. ядро выполняет большинство базовых операций, а библиотека содержит большое количество команд – процедур, выполняемых в режиме интерпретации.
интерфейс Maple основан на концепции рабочего поля 
(worksheet) или документа, содержащего строки ввода-вывода 
и текст, а также графику. работа с пакетом происходит в режиме 
интерпретатора. в строке ввода пользователь задает команду, нажимает клавишу Enter и получает результат – строку (или строки) 

1.1. Управление видом интерфейса

вывода либо сообщение об ошибочно введенной команде. тут же 
выдается приглашение вводить новую команду и т. д.
рабочие окна (листы) системы Maple могут быть использованы 
либо как интерактивные среды для решения задач, либо как система для подготовки технической документации. 
система Maple позволяет вводить электронные таблицы, содержащие как числа, так и символы. они совмещают в себе математические возможности системы Maple с уже знакомым форматом 
из строк и столбцов традиционных электронных таблиц. Электронные таблицы системы Maple можно использовать для создания таблиц формул.
для облегчения документирования и организации результатов 
вычислений имеются опции разбиения на параграфы и разделы, 
а также добавления гиперссылок. рабочие листы можно организовать иерархически, в виде разделов и подразделов. разделы и подразделы можно как расширять, так и сворачивать.

1.1. управление видом интерфейса

для управления видом интерфейса и документа служит меню 
View. оно содержит ряд флажков и несколько команд управления общим видом программы (рис. 1.1). установленные флажки, 
управляющие показом элементов интерфейса, распространяют 
свое действие на все открытые документы. При выходе из системы 
(командой Exit) все установки сохраняются, так что при новом запуске системы внешний вид интерфейса будет определяться именно ими.

рис. 1.1. Главное окно Maple

1. Пользовательский интерфейс системы Maple

команды меню View:
Toolbar – управление показом панели инструментов;
• 
Context Bar – управление показом контекстной панели;
• 
Status Line – управление показом строки состояния;
• 
Symbol Palette – палитра символов;  
• 
Expression Palette – палитра выражений;  
• 
Matrix Palette – палитра шаблонов матриц;  
• 
Vector Palette – палитра шаблонов векторов;
• 
Show All Palettes – показать все палитры;
• 
Hide All Palettes – скрыть все палитры;
• 
Zoom Factor – задание масштаба просмотра документа;
• 
Bookmarks – установка закладок;
• 
Back – переход обратно по последней пройденной гиперссылке;
• 
Forward – команда, обратная команде Back;
• 
Hide Spreadsheets – скрыть электронные таблицы;
• 
Hide Input – скрыть ввод;
• 
Hide Output – скрыть вывод;
• 
Hide Graphics – скрыть графические объекты;
• 
Show Invisible Characters – показ непечатаемых символов;
• 
Show Section Ranges (Shift+F9) – показ областей секций;
• 
Show Group Ranges – показ областей групп;
• 
Show OLE type – показ объектов OLE;
• 
Expand All Sections – раскрыть все секции;
• 
Collapse All Sections – свернуть все секции.
• 

1.2. работа с окнами

обычно в среде Maple пользователь вынужден работать одновременно с несколькими документами. удобства такой работы 
зависят от того, как окна расположены в пределах экрана. Maple 
дает возможность расположить их любым стандартным способом. 
основные команды по установке расположения окон сосредоточены в меню Window (рис. 1.2).
Это меню содержит следующие команды: 
Cascade – каскадное расположение окон;  
• 
Tile – расположение окон мозаикой;  
• 
Horizontal – расположение окон по горизонтали;  
• 
Vertical – расположение окон по вертикали. 
• 

1.2. Работа с окнами

рис. 1.2. настройка оконного интерфейса

При каскадном расположении окна перекрывают друг друга 
так, чтобы были видны их титульные строки.
При выполнении команды Tile устанавливается расположение 
окон мозаикой. При этом окна не перекрываются, имеют примерно одинаковый размер. При большом числе окон такое расположение неудобно поскольку область просмотра оказывается слишком 
мала. расположение окон мозаикой достаточно удобно при работе 
с двумя или тремя окнами. оно может быть полезно, например, 
при переносе содержимого отдельных ячеек с одного документа 
в другой путем перетаскивания. Можно также копировать объекты в одном окне, а затем, переключившись в другое окно, вставлять содержимое буфера обмена в нужную ячейку, используя команду Paste.
При использовании команды Horizontal окна оказываются расположенными на экране в виде горизонтальных полос. Этот вариант расположения окон, как и каскадное расположение, дает обзор 
заголовков документов, если область просмотра каждого документа расположена сверху окна. Последнее условие может нарушаться при перемещении окон документов.
команда Vertical задает расположение окон в виде вертикальных полос. такое расположение окон удобно, если содержимое 
ячеек документов представлено короткими выражениями.