Прикладная эконометрика, 2016, №42

2016, т.42 

ISSN 1993-7601

Журнал «Прикладная эконометрика» включен в список периодических изданий ВАК, 
рекомендованных для публикации результатов диссертационных исследований.  
Он индексирован в международных базах научных журналов по экономике RePEc и EconLit,  
а также в Russian Science Citation Index (RSCI) на платформе Web of Science.

Члены редколлегии

Аистов А. В. — канд. физ.‑мат. наук, Нижегород‑
ский филиал НИУ ВШЭ.
Бродский Б. Е. — д‑р физ.‑мат. наук, ЦЭМИ РАН.
Ван Суст А.  — Ph.D., Тилбургский университет,
Нидерланды.
Вербик М. — Ph.D., Школа менеджмента, Роттер‑
дам, Нидерланды.
Денисова И. А. — Ph. D., Центр экономических
и финансовых исследований и разработок (ЦЭФИР);
ЦЭМИ РАН.
Елисеева И. И. — чл.‑кор. РАН, д‑р экон. наук,
Социологический институт РАН; Санкт‑Петербург‑
ский университет экономики и финансов.
Ениколопов Р. — Ph.D., Университет Помпеу Фа‑
бра, Барселона, Испания; РЭШ.
Канторович Г. Г. — канд. физ.‑мат. наук, НИУ ВШЭ.
Карлеваро Ф. — д‑р наук, Женевский универси‑
тет, Швейцария.
Кумбхакар С. — Ph.D., Университет штата Нью‑
Йорк в Бингемтоне, США.

Макаров В. Л. — акад. РАН, д‑р физ.‑мат. наук,
ЦЭМИ РАН; РЭШ.

Максимов А. Г. — канд. физ.‑мат. наук, Нижего‑
родский филиал НИУ ВШЭ.

Микушева А. Е. — Ph. D., канд. физ.‑мат. наук,
Массачусетский технологический институт, Кэм‑
бридж, США.

Мхитарян В. С. — д‑р экон. наук, НИУ ВШЭ.

Рубин Ю. Б. — д‑р экон. наук, профессор,
чл.‑кор. РАО, ректор МФПУ «Синергия».

Рудзкис Р. — д‑р наук, Институт математики и ин‑
форматики, Каунасский университет, Литва.

Слуцкин Л. Н. — Ph.D., Институт экономики РАН.

Суслов В. И. — чл.‑кор. РАН, д‑р экон. наук, Инсти‑
тут экономики и организации промышленного про‑
изводства СО РАН.

Харин Ю. С. — чл.‑кор. НАН Беларуси, д‑р физ.‑мат.
наук, Белорусский государственный университет;
НИИ прикладных проблем математики и информа‑
тики БГУ, Беларусь.

Главный редактор

Айвазян Сергей Артемьевич — д‑р физ.‑мат. наук, акад. (иностранный член) НАН Армении, Централь‑
ный экономико‑математический институт РАН (ЦЭМИ РАН); Высшая школа экономики (НИУ ВШЭ);
Московская школа экономики МГУ.

Заместитель главного редактора

Пересецкий Анатолий Абрамович — д‑р экон. наук, НИУ ВШЭ; ЦЭМИ РАН; Российская экономиче ‑ 
ская школа (РЭШ).

Ответственный секретарь

Сластников Александр Дмитриевич — канд. физ.‑мат. наук, ЦЭМИ РАН.

 2016, vol.42

ISSN 1993-7601

Applied

CONOMETRICS
E

Applied Econometrics is indexed in RePEc (Research Papers in Economics),  
EconLit (The American Economic Association’s electronic bibliography)  
and RSCI (Russian Science Citation Index) on Web of Science.

Associate Editors

Andrey Aistov — National Research University High‑
er School of Economics (NRU HSE) branch in Nizhny
Novgorod.

Boris Brodsky — Central Economics and Mathemat‑
ics Institute (CEMI RAS), Moscow.

Fabrizio Carlevaro — University of Geneva, Geneva
(Switzerland).

Irina Denisova — Centre for Economic and Financial 
Research (CEFIR); Central Economics and Mathemat‑
ics Institute (CEMI RAS), Moscow.

Irina Eliseeva — Sociological Institute (SI RAS); Saint‑
Petersburg State University of Economics and Finance,
Saint‑Petersburg.

Ruben Enikolopov — Universitat Pompeu Fabra, Bar‑
celona (Spain); New Economic School (NES), Mos‑
cow.

Grigoriy Kantorovich — National Research Universi‑
ty Higher School of Economics (NRU HSE), Moscow.

Yury Kharin — Belarusian State University; Research
Institute for Applied Problems of Mathematics and In‑
formatics, Minsk (Belarus).

Subal Kumbhakar — State University of New York,
Binghamton (USA).

Valery Makarov — Central Economics and Mathe‑
matics Institute (CEMI RAS); New Economic School
(NES), Moscow.

Andrey Maksimov — National Research University 
Higher School of Economics (NRU HSE) branch in
Nizhny Novgorod.

Anna Mikusheva — Massachusetts Institute of Tech‑
nology, Cambridge (USA).

Vladimir Mkhitarian — National Research Universi‑
ty Higher School of Economics (NRU HSE), Moscow.

Yury Rubin — Sinergia Moscow University of Indus‑
try and Finance, Moscow.

Rimantas Rudzkis — Institute of Mathematics and 
Informatics, Vilnius (Lithuania).

Lev Slutskin — Institute of Economics (IE RAS),
Moscow.

Arthur van Soest — Tilburg University, Tilburg (Nether ‑
lands).

Viktor Suslov — Institute of Economics and Industrial 
Engineering of the Siberian Branch of RAS, Novosi‑
birsk.

Marno Verbeek — Rotterdam School of Management,
Rotterdam (Netherlands).

Editor-in-Chief

Sergey Aivazian — Central Economics and Mathematics Institute (CEMI RAS), Moscow; National Research
University Higher School of Economics (NRU HSE); Moscow School of Economics (MSE), Moscow.

Vice-Editor

Anatoly Peresetsky — National Research University Higher School of Economics (NRU HSE); Central Econom‑
ics and Mathematics Institute (CEMI RAS); New Economic School (NES), Moscow.

Executive Editor

Alexander Slastnikov — Central Economics and Mathematics Institute (CEMI RAS), Moscow.



3

Applied econometrics / ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА

Contents 
Содержание номера

2016, 42

ПредПриятия

А. Н. Могилат, И. Б. Ипатова
Техническая эффективность  
как фактор финансовой устойчивости 
промышленных компаний  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Финансы

А. Г. Князев, О. А. Лепёхин, А. Е. Шемякин
Совместное распределение биржевых индексов:  
методологические аспекты построения  
и выбора копулярных моделей .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 30

Потребление домохозяйств

Е. B. Берендеева, Т. А. Ратникова
О проявлениях парадокса Дитона–Паксон 
в потреблении российских домохозяйств .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 54

Л. С. Засимова, Е. В. Коссова
Расходы населения России на лекарственные средства:  
эмпирический анализ .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 75

теория и методология

Р. О. Богомолов, В. М. Хаметов
Биномиальная байесовская модель бескупонной облигации  . . . . . . . . . . . . . . . 100

А. С. Шведов
Оценивание средних и ковариаций  
нечетко‑случайных величин . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

Условия публикации статьи  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

Содержание номера
Contents

ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА / Applied econometrics
2016, 42

EntErprisEs

Anastasia Mogilat, Irina Ipatova
Technical efficiency as a factor of Russian industrial companies’ risks  
of financial distress . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

FinancE

Alexander Knyazev, Oleg Lepekhin, Arkady Shemyakin
Joint distribution of stock indices: 
Methodological aspects of construction and selection of copula models  . . . . . . . . . . . . 30

HousEHolds consumption

Ekaterina Berendeeva, Tatiana Ratnikova,
The Deaton–Paxson paradox in the consumption  
of Russian households . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

Liudmila Zasimova, Elena Kossova
Empirical analysis of out‑of‑pocket expenditures  
on medicine in Russia  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

tHEory and mEtHodology

Rostislav Bogomolov, Vladimir Khametov
Bayesian binomial zero‑coupon bonds model .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  . 100

Alexey Shvedov
Estimating the means and the covariances  
of fuzzy random variables  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

Guidelines for authors  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

А. Н. Могилат, И. Б. Ипатова

5

Applied econometrics / ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА

Enterprises 
Предприятия

2016, 42

Прикладная эконометрика, 2016, т. 42, с. 5–29.
Applied Econometrics, 2016, v. 42, pp. 5–29.

А. Н. Могилат, И. Б. Ипатова1

Техническая эффективность  
как фактор финансовой устойчивости 
промышленных компаний

В статье на основе двухступенчатой методики исследуется влияние уровня технической эффективности (модель стохастической границы) на риски потери финансовой 
устойчивости российскими промышленными компаниями (модель банкротства King, 
Zeng (2001)). Показано, что рост технической эффективности оказывает устойчивое, 
значимое и существенное отрицательное влияние на ожидаемую вероятность банкротства. В ходе анализа также дополнена «базовая» спецификация модели банкротства путем учета структурных сдвигов, вызванных изменениями в законодательстве 
о банкротстве.

Ключевые слова: техническая эффективность; модель банкротства; российские промышленные компании; SFA; логит-модели.

JEl classification: C25; C43; D24; G32; G33.

1. введение и обзор литературы
О

дним из ключевых факторов успеха и финансовой стабильности промышленной
компании является эффективность использования ресурсов в производственном
процессе. Показатели эффективности — производительность труда, оборачивае‑
мость активов, оборотных средств и др. — зачастую включаются в качестве объясняющих
переменных в уравнение вероятности риска в рамках моделей финансовой устойчивости.
Однако «прямая» оценка производительности ресурсов (труда, физического и человеческого
капитала и др.) зачастую представляет собой нелегкую задачу в силу невысокого качества
статистики (особенно это актуально для России). Взамен «стандартных», линейно рас‑
считываемых показателей эффективности, в современной мировой литературе в качестве
агрегированной меры производительности всех факторов используется оценка технической
эффективности, полученная при помощи эконометрического метода стохастической грани‑
цы, см., например, (Koutsomanoli‑Filippaki, Mamatzakis, 2009; Saeed, Izzeldin, 2014).
В данной работе предлагается подход к оценке риска потери финансовой устойчивости

российскими промышленными компаниями с использованием показателя технической эф‑
фективности, рассчитанного при помощи модели стохастической границы. В ходе исследо‑
вания авторы пытались ответить на следующие вопросы.

1
Могилат Анастасия Николаевна — Центральный банк РФ; anastasia0789@gmail.com.
Ипатова Ирина Борисовна — НИУ ВШЭ; Центр макроэкономического анализа и краткосрочного про‑
гнозирования; iipatova@forecast.ru.

Предприятия 
Enterprises

ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА / Applied econometrics
2016, 42

1. Является ли техническая эффективность значимым фактором риска потери финансо‑
вой устойчивости российских компаний?
2. Каков предельный вклад технической эффективности в оценку вероятности риска

банкротства российских промышленных компаний?
3. Имеет ли место и насколько может быть значимо улучшение качества апостериорной

классификации на основе модели банкротства, одним из факторов которой является пока‑
затель технической эффективности, по сравнению с базовой спецификацией?
Идея применения показателя технической эффективности для объяснения вероятно‑
сти потери финансовой устойчивости, в целом, хорошо укладывается в экономическую
интуицию. Однако, как ни парадоксально, подобные исследования в мировой практи‑
ке лишь единичны, хотя по отдельности и моделирование технической эффективно‑
сти, и анализ рисков устойчивости (как банков, так и компаний нефинансового сектора)
представляют собой хорошо разработанные области исследования (подробнее см. в раз‑
деле 2). Сложившееся положение дел может быть обусловлено следующими ключевыми
обстоятельствами.
1. Проблема роста ошибки модели. Техническая эффективность рассчитывается на ос‑
нове самостоятельной модели, поэтому, как любой результат моделирования, имеет ошиб‑
ку. При включении в модель банкротства ошибка регрессора может исказить результаты
оценивания.
2. Проблема эндогенности (одновременности). При включении показателя технической

эффективности в модель финансовой устойчивости без лага может возникнуть проблема
эндогенности. Ярким примером может послужить ситуация, когда у компании резко сокра‑
щается выпуск при том же (или меньшем, но несущественно) уровне затрат2, что одновре‑
менно приводит к снижению уровня технической эффективности и росту риска потери фи‑
нансовой устойчивости.
Вышеперечисленное, безусловно, оказывает значимое влияние на возможности анали‑
за, однако не должно быть препятствием к его проведению. В настоящем исследовании для
преодоления обозначенных проблем предприняты следующие шаги:

z
z влияние проблемы роста ошибки модели на оценки мультипликаторов факторов финан‑
совой устойчивости отслеживается путем варьирования спецификации, анализа устойчиво‑
сти коэффициентов при основных переменных модели финансовой устойчивости, а также
анализа динамики объясняющей силы модели финансовой устойчивости в целом;

z
z проблема эндогенности отчасти преодолевается включением в уравнение модели фи‑
нансовой устойчивости переменной, отвечающей за техническую эффективность, с лагом
по отношению к дате банкротства/дефолта3 компании.
Далее сконцентрируемся на существующем в настоящий момент мировом опыте оцен‑
ки зависимости вероятности банкротства или дефолта предприятий от их эффективности,
оцененной с помощью моделей стохастической границы (stochastic frontier analysis, да‑
лее — SFA).

2
Случай снижения уровня затрат на величину, меньшую, чем спад выпуска.

3
Факты участия компании в процедуре банкротства или возникновения у нее дефолта по одному или не‑
скольким обязательствам наиболее часто используются для идентификации круга «проблемных» компаний в мо‑
делях финансовой устойчивости (Karels, Prakash, 1987; Platt, Platt, 2008; Bellovary et al., 2007).

А. Н. Могилат, И. Б. Ипатова

7

Applied econometrics / ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА

Enterprises 
Предприятия

2016, 42

Как было отмечено выше, работ, содержащих подобный анализ, крайне мало4. В связи

с этим остановимся подробнее на наиболее значимых работах, придерживаясь следующей
логики изложения: (1) описание методики оценки технической эффективности; (2) описание
методики проверки зависимости вероятности банкротства/дефолта от полученной оценки
эффективности.
Практически единственной работой, посвященной нефинансовому сектору, является

(Becchetti, Sierra, 2003). В ней анализируются факторы вероятности банкротства итальян‑
ских фирм для трех несбалансированных панелей данных: 1989–1991, 1992–1994 и 1995–
1997 гг. (порядка 3 тыс. наблюдений в каждой выборке).
На первом шаге с помощью SFA для каждой из трех выборок оценивалась производствен‑
ная функция Кобба–Дугласа без индивидуальных эффектов (сквозная регрессия). В качестве
зависимой переменной выступал логарифм выпуска в расчете на одного рабочего, а в каче‑
стве объясняющих — логарифм запаса капитала в расчете на одного рабочего и этот же по‑
казатель, умноженный на фиктивные переменные 19‑и отраслей. При этом компонент не‑
эффективности имел усеченное нормальное распределение, а его среднее моделировалось
зависимым от других факторов. На втором шаге были оценены логит‑модели вероятности
банкротства, где в качестве факторов протестированы ликвидность, оборачиваемость, фи‑
нансовый рычаг и долговая нагрузка, нагрузка со стороны процентных платежей и аморти‑
зационных отчислений, доля резервов в суммарных активах, прибыльность, а также кон‑
трольные переменные, характеризующие рыночную долю компании в отрасли, наличие экс‑
портных поставок и др. (группы показателей соответствуют классификации (Becchetti, Sierra,
2003)). Основное внимание в работе уделено коэффициенту перед оценкой эффективности,
полученной в модели SFA на первом шаге. Индикатор эффективности показал высокую зна‑
чимость в логит‑модели на всех трех выборках. Тем самым подтверждена выдвинутая ги‑
потеза о том, что падение эффективности устойчиво положительно влияет на вероятность
банкротства фирмы. Кроме того, показано, что включение показателя технической эффек‑
тивности в модель банкротства, с одной стороны, не вызывает смещения коэффициентов
перед другими факторами модели, и с другой стороны, приводит к увеличению ее объясня‑
ющей способности. Выводы, полученные в работе, подтверждают целесообразность анали‑
за вклада снижения технической эффективности в увеличение риска банкротства, несмотря
на проблемы, обозначенные выше.
Анализ влияния технической эффективности на уровень рисков в банковском секто‑
ре распространен несколько шире, чем в области исследования нефинансовых компаний.
Пожалуй, первой работой, на которую ссылаются другие исследователи, является (Koetter,
Porath, 2007), посвященная банкам Германии за период 1993–2004 гг. (3.3 тыс. банков,
21.6 тыс. наблюдений). В ней на основе транслогарифмической функции оценивались
эффективность издержек и эффективность прибыли банков на панельных данных, анало‑
гично статье (Greene, 2005), с полунормально распределенным компонентом неэффектив‑
ности. Вероятность дефолта оценивалась в рамках модели риска с дискретным временем.
На финальном этапе, с использованием оценок эффективности (из моделей для издержек
и прибыли), показателя риска, а также рентабельности активов (ROA), строились панель‑
ные VAR‑модели, при помощи которых проверялась взаимозависимость указанных по‑

4
При этом абсолютное большинство из них опираются на выборку банков (а не компаний нефинансового

сектора, как данное исследование).

Предприятия 
Enterprises

ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА / Applied econometrics
2016, 42

казателей, в том числе на долгосрочном периоде. Результаты свидетельствуют о том, что
положительные сдвиги в эффективности уменьшают вероятность дефолта и увеличивают
прибыльность банков.
Другое интересное исследование, (Koutsomanoli‑Filippaki, Mamatzakis, 2009), посвящено

анализу банков ЕС в 1998–2006 гг. (251 банк, 1653 наблюдения). Авторы проверяют четыре
гипотезы: 1) увеличение риска дефолта приводит к росту неэффективности банков (гипо‑
теза «неудачи»); 2) увеличение неэффективности банков приводит к росту риска дефолта
(гипотеза «плохого менеджмента»); 3) снижение неэффективности банков приводит к росту
риска дефолта (гипотеза «риска недобросовестности»); 4) увеличение неэффективности бан‑
ков приводит к снижению риска дефолта (гипотеза «не склонного к риску менеджмента»).
С помощью SFA получены оценки технической эффективности и эффективности из‑
держек на основе сквозных регрессий для транслогарифмической функции и полунор‑
мально распределенного компонента неэффективности. Показатель вероятности дефолта
оценивался при помощи модели Мертона. Для проверки априорных гипотез построены
VAR‑модели для показателей эффективности и вероятности дефолта. Согласно получен‑
ным результатам, в большинстве случаев подтверждена гипотеза «плохого менеджмента».
Для группы «слабо» финансово развитых стран, к которым относятся (по классификации
статьи) Эстония, Венгрия, Словакия, Бельгия и др., подтверждена также гипотеза «риска
недобросовестности».
На описанное выше исследование в значительной степени опирается работа (Saeed,

Izzeldin, 2014), посвященная анализу связи между эффективностью и риском дефолта для
двух групп банков, исламских и традиционных, стран Персидского залива, а также Бангла‑
деша, Индонезии и Пакистана за период 2002–2010 гг. (объем выборки — 106 банков). В це‑
лом проверяемые гипотезы и используемые методы схожи с предыдущей работой. Авторы
также исследовали наличие как прямой, так и обратной связи между эффективностью и ве‑
роятностью риска. В отличие от (Koutsomanoli‑Filippaki, Mamatzakis, 2009), для компонен‑
та неэффективности в моделях SFA использовалось усеченное нормальное распределение
и моделировалось его среднее значение. Полученные результаты свидетельствуют о высо‑
кой значимости как прямых, так и обратных связей между эффективностью и вероятностью
дефолта. При этом отмечается, что направление влияния зависит от группы банков и гео‑
графической принадлежности к странам Персидского залива.
Значимое отрицательное влияние эффективности банков на риск их устойчивости было

также подтверждено в (Li et al., 2012; Fiordelisi, Mare, 2013). В работе (Li et al., 2012) оце‑
нивалась эффективность издержек (на основе функции Кобба–Дугласа) для банков США
за период 2005–2010 гг. (1058 банков, 23.2 тыс. наблюдений). В (Fiordelisi, Mare, 2013) ана‑
лиз по издержкам был дополнен анализом эффективности по доходу и прибыли для итальян‑
ских банков за период 1997–2009 гг. (за исключением кризисных 2007–2008 гг.), на основе
транслогарифмической функции (4200 наблюдений). Для оценки вероятности риска в упо‑
мянутых работах использовались, соответственно, пробит‑модель с инструментальными
переменными и модель дожития (с дискретным временем).
Таким образом, несмотря на относительно небольшое число работ по анализу влияния

оценок технической эффективности на риск финансовой устойчивости, есть достаточно ос‑
нований предполагать, что рост показателя эффективности, оцененного с помощью моде‑
лей SFA, будет приводить к снижению вероятности банкротства для российских промыш‑
ленных предприятий.

А. Н. Могилат, И. Б. Ипатова

9

Applied econometrics / ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА

Enterprises 
Предприятия

2016, 42

2. описание методологии анализа

По результатам анализа мирового опыта была разработана двухступенчатая методика 
оценки влияния технической эффективности на риск потери финансовой устойчивости рос‑
сийскими промышленными компаниями.
Первая ступень — оценка технической эффективности российских промышленных ком‑
паний методом стохастической границы.
В соответствии с идеей метода SFA, аппроксимацией уровня технической эффективно‑
сти служит близость к производственной границе, полученной в ходе оценки модели про‑
изводственной функции. Впервые модель SFA была предложена почти одновременно в двух
работах: (Aigner et al., 1977) и (Meeusen, Van den Broeck, 1977). Первоначально модель в ло‑
гарифмической форме выглядела следующим образом:

ln
ln
( , )
,
i
i
i
i
y
f x
v
u
=
b 

(1)

где i — номер фирмы,
iy  — выпуск фирмы i,
ix  — вектор факторов производства фирмы i,

b  — вектор оцениваемых параметров. При этом ошибка в уравнении регрессии состоит
из разности двух независимо распределенных компонентов: идиосинкратической 
iv и не‑
отрицательного компонента неэффективности 
iu , о распределении которого выдвигают‑
ся дополнительные предположения. Наиболее часто используемыми распределениями
iu  
являются:
1) полунормальное:


2
~
0,
i
u
u
N
s
;
2) экспоненциальное:
 
~
iu
Exp a ;
3) усеченное нормальное:


2
~
,
i
u
u
N  s
.

Обе ошибки в моделях SFA могут быть гетероскедастичными:


2
,
~
,
i
u i
u
N  s
и 



2
,
~
,
i
i
N


 s
. Компонент
iu также может иметь распределение с переменным математи‑
ческим ожиданием:


2
~
,
i
i
u
u
N  s
или


2
,
~
,
i
i
u i
u
N  s
. Матожидания и дисперсии в по‑
добных случаях моделируются на основе каких‑либо объясняющих факторов.
В работах по SFA предложено немало оценок технической эффективности, самой рас‑
пространенной из них является формула из (Battese, Coelli, 1988):



ˆ
E
|
i

i
i

u

i
i
TE
e

 =
=

,
(2)

где
i
i
i
v
u
 =

.

Позже стали появляться работы с моделями для оценки технической эффективности

на панельных данных. Приведем самые широко применяемые из них. Наиболее простой
является сквозная регрессия без индивидуальных эффектов, в которой предполагается, что
компонент неэффективности не зависит от времени (time‑invariant model, TI):

ln
ln
(
, )
,
it
it
it
i
y
f x
v
u
=
b 

(3)

где t  — номер года.

Некоторым усложнением данной модели является предположение, что техническая эф‑
фективность может изменяться во времени согласно некоторому закону (time‑varying decay
model, TVD). Например, модель может выглядеть так:

Предприятия 
Enterprises

ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА / Applied econometrics
2016, 42

ln
ln
(
, )
,
it
it
it
it
y
f x
v
u
=
b 

(4)

( )
,
it
i
u
t
u
= g





( )
exp
,
t
T
t
g
=
a


где T  — число лет, a  — оцениваемый параметр.

Следующим шагом стала попытка отделить гетерогенность от компонента неэффектив‑
ности. В работе (Heshmati et al., 1995) была предложена двухшаговая процедура оценива‑
ния. На первом шаге оценивается обычная панельная регрессия со случайными (random
effect model, RE) или фиксированными (fixed effect model, FE) индивидуальными эффекта‑
ми. На втором шаге метод SFA применяется к ошибкам
it из первого уравнения как к про‑
странственным данным. Для модели со случайными индивидуальными эффектами уравне‑
ния выглядят следующим образом:

ln
ln
(
, )
,
it
it
i
it
y
f x
w
=
b 

(5)

,
it
it
it
v
u
 =d


где
iw  — случайный индивидуальный эффект фирмы i, d — оцениваемый параметр.

В более поздней работе (Greene, 2005) автор предложил одношаговый метод оценива‑
ния подобных моделей и дал им названия «True» Random Effect Model (TRE) и «True» Fixed
Effect Model (TFE). Модель TRE записывается следующим образом:

ln
ln
(
, )
.
it
it
i
it
it
y
f x
w
v
u
=
b 


(6)

Выбор конкретной модели SFA, по которой, с использованием формулы (2), считаются

оценки технической эффективности, осуществляется в процессе анализа имеющихся дан‑
ных и получаемых на их основе результатов оценивания.
Вторая ступень предлагаемой методики — эконометрическая оценка финансовой устой‑
чивости (вероятности банкротства) российских промышленных компаний.
Особенностью моделирования банкротства на базе выборки российских промышленных

компаний является проблема «редкости события»: по оценкам доля банкротств в выборке
составляет лишь около 1–2% (подробнее см. (Могилат, 2015), а также раздел 3 данной ра‑
боты). При этом использование стандартной логит‑ (или пробит‑) модели чревато смеще‑
нием оценок коэффициентов и распределения вероятностей риска, рассчитанных на осно‑
ве такой модели.
В настоящее время существуют различные методики борьбы со смещением оценок, вы‑
званным структурой выборки, см. (King, Zeng, 2001; Firth, 1993; Heinze, Schemper, 2002;
Leitgöb, 2013) и др. В данной работе использован подход, описанный в (King, Zeng, 2001),
который позволяет отчасти нивелировать смещение, вызванное дисбалансом числа обанкро‑
тившихся («событий») и «успешных» компаний (отсутствие «события»). Преимуществом
этого подхода перед другими методиками, описанными в литературе, является возможность
учитывать природу смещенной структуры выборки путем задания различных параметров ее
коррекции. Например, в предположении неполноты статистических данных о банкротствах
целесообразно задавать в качестве параметров коррекции «истинную» долю банкротств
в выборке (или ее диапазон), в противном случае достаточно использовать дифференциро‑
ванные веса для наблюдений банкротств и «успешных» компаний.

А. Н. Могилат, И. Б. Ипатова

11

Applied econometrics / ПРИКЛАДНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА

Enterprises 
Предприятия

2016, 42

Основное отличие подхода (King, Zeng, 2001) от стандартной логит‑модели заключается

в использовании взвешенной функции правдоподобия и уточненной методологии расчета
стандартных ошибок. При этом оцениваемое уравнение имеет вид:






 

Pr
1|
1 1
,

ˆ
ˆ
bias
,

ix
iy
e








b
=
b =


b= b
b

(7)

где:


Pr
1|
iy

=
b  — условная вероятность банкротства;

b — 
1
k ‑вектор оцениваемых параметров;
ix — 1
k

‑вектор объясняющих

переменных;
ˆb  — вектор‑строка оценок параметров, полученная при помощи стандартной  
логит‑модели;

 


1
ˆ
bias
'
'
X WX
X W

b =
x  — смещение оценки ˆb в связи с проблемой редкости

события
iy ;

X — n
k
 ‑матрица объясняющих переменных, составленная из вектор‑строк
ix;





ˆ
ˆ
diag
1
i
i
i
W
w
=


 — матрица, рассчитанная с учетом заданных весов

iw  и вероятностей события ˆ i , основанных на стандартной логит‑модели:






ˆ
ˆ
ˆ
Pr
1|
1 1
ix
i
iy
e



b
 =
=
b =

;


 ˆ
0.5
1
i
ii
i
i
i
Q
w
w


x =

 

;
ii
Q  — элементы диагональной матрицы



1
Q
X X WX
X



=
.

В качестве «события» в модели выступает начало процедуры банкротства в отношении

компании. Источники данных о банкротстве — система БИР‑Аналитик агентства Прайм
(https: //bir. 1prime.ru/); IT‑Audit «Банкротство предприятия»5 (http://law‑soft.ru/). Под датой
банкротства подразумевается дата первого упоминания в СМИ («Коммерсант», «Российская
газета») или дата внесения записи в ЕФРСБ:

z
z о введении процедуры наблюдения в отношении компании;

z
z о признании компании банкротом и введении в отношении нее процедуры конкурсно‑
го производства в случае, если:

● конкурсное производство вводится в рамках упрощенной процедуры банкротства;

● в течение периода 2007–2012 гг. отсутствуют иные упоминания об участии компа‑
нии в процедуре банкротства.
Подробнее о методике идентификации даты и процедуры банкротства компании см. (Мо‑
гилат, 2015).

3. характеристика исходных данных

Исследование опирается на выборку российских промышленных компаний (добываю‑
щие и обрабатывающие производства, электроэнергетика: коды ОКВЭД 10–41), объем го‑

5
Данные о юридическом статусе предприятия имеются только с 2007 года.