Физика. Электромагнетизм

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО РЫБОЛОВСТВУ 
 
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение 
высшего образования 
«Калининградский государственный технический университет» 
 
Балтийская государственная академия рыбопромыслового флота 
 
 
 
 
 
 
Н.П. Крукович 
 
ФИЗИКА 
 
ЭЛЕКРОМАГНЕТИЗМ 
 
Учебное пособие 
для курсантов и студентов специальности 25.05.03 
«Техническая эксплуатация  
транспортного радиооборудования»  
всех форм обучения 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Калининград 
Издательство БГАРФ 
2023 
 

УДК 537(075) 
К84 
 
 
 
Крукович Н.П. Физика. Электромагнетизм: учебное пособие для курсантов и студентов специальности 25.05.03 «Техническая эксплуатация транспортного радиооборудования» всех форм обучения / Н.П. Крукович; БГАРФ 
ФГБОУ ВО «КГТУ». – Калининград: Издательство БГАРФ, 2023. – 145 с.: ил. 84. – 
Библиогр.: 145 с. – ISBN 978-5-7481-0531-6. – Текст: непосредственный. 
 
ISBN 978-5-7481-0531-6 
 
В учебном пособии рассматриваются основы электромагнетизма в рамках 
курса общей физики. Разработано в соответствии с рабочей учебной программой 
и предназначено для курсантов и студентов младших курсов специальности 
25.05.03 «Техническая эксплуатация транспортного радиооборудования» всех 
форм обучения. 
 
Ил. 84, табл. 3, библиогр. 3 назв. 
 
Рекомендовано в качестве учебного пособия редакционно-издательским советом Балтийской государственной академии рыбопромыслового флота ФГБОУ ВО 
«КГТУ» 25 июня 2023 г., протокол № 10. 
 
 
 
Рецензенты: Верещагина И.С., кандидат физико-математических наук,  
доцент Образовательно-научного кластера  
«Институт высоких технологий» БФУ им. И. Канта; 
Смурыгин В.М., кандидат физико-математических наук, 
доцент кафедры физики БГАРФ 
 
 
 
ISBN 978-5-7481-0531-6 
УДК 537(075) 
К84 
 
 
 
 
 
© БГАРФ ФГБОУ ВО «КГТУ», 2023 
 
 

ОГЛАВЛЕНИЕ 
 
 
ГЛАВА 1. Электростатика в вакууме ................................................................. 5 
§ 1. Основные определения. Закон сохранения электрического заряда ......... 5 
§ 2. Закон Кулона .................................................................................................. 6 
§ 3. Напряженность электростатического поля ................................................. 8 
§ 4. Принцип суперпозиции электрических полей или принцип  
независимости действия полей ........................................................................... 9 
§ 5. Потенциал электростатического поля в вакууме ..................................... 10 
§ 6. Теорема Остроградского-Гаусса для электростатического поля  
в вакууме ............................................................................................................. 16 
§ 7. Электрический диполь ................................................................................ 22 
ГЛАВА 2. Электростатическое поле в диэлектрической среде ................... 23 
§ 1. Полярные и неполярные диэлектрики ...................................................... 23 
§ 2. Поляризация диэлектриков ........................................................................ 24 
§ 3. Теорема Остроградского-Гаусса для электростатического поля  
в среде .................................................................................................................. 26 
§ 4. Условия для электростатического поля на границе раздела  
двух изотропных диэлектрических сред. Закон преломления линий  
напряженности электростатического поля ...................................................... 30 
ГЛАВА 3. Проводники ......................................................................................... 37 
§ 1. Поле заряженного проводника. Теорема Ирншоу ................................... 37 
§ 2. Проводник во внешнем поле ...................................................................... 38 
§ 3. Полый проводник ........................................................................................ 39 
§ 4. Потенциал и напряженность поля вблизи поверхности проводника ..... 40 
§ 5. Электроёмкость. Конденсаторы ................................................................. 41 
§ 6. Энергия заряженных проводников и электростатического поля ........... 46 
ГЛАВА 4. Постоянный электрический ток ..................................................... 50 
§ 1. Сила и плотность тока. Уравнение неразрывности ................................. 50 
§ 2. Классическая теория электропроводности металлов .............................. 54 
§ 3. Закон Ома в дифференциальной форме .................................................... 54 
§ 4. Закон Ома в интегральной форме. Сторонние силы ................................ 57 
§ 5. Правила Кирхгофа для замкнутой разветвленной цепи .......................... 63 
§ 6. Закон Джоуля-Ленца ................................................................................... 64 
ГЛАВА 5. Магнитное поле в вакууме ............................................................... 68 
§ 1. Магнитное поле ........................................................................................... 68 
§ 2. Магнитная индукция ................................................................................... 69 
§ 3. Силовые линии магнитного поля. Закон Био-Савара-Лапласа ............... 72 
§ 4. Применение закона Био-Савара-Лапласа .................................................. 74 
§ 5. Теорема о циркуляции магнитного поля или закон полного тока  
в вакууме ............................................................................................................. 77 
§ 6. Магнитный момент и вращающий момент витка с током… .................. 82 
§ 7. Магнитный поток. Потокосцепление.  
Теорема Остроградского-Гаусса для магнитного поля в вакууме ................ 84 
§ 8. Механическая работа в магнитном поле ................................................... 86 

ГЛАВА 6. Магнитное поле в веществе ............................................................. 89 
§ 1. Магнитные моменты атомов ...................................................................... 89 
§ 2. Наведенный орбитальный магнитный момент атома. 
Намагниченность…………………………… ............ …………………………92 
§ 3. Диамагнетики, парамагнетики ................................................................... 95 
§ 4. Закон полного тока для магнитного поля в веществе или теорема  
о циркуляции вектора напряженности магнитного поля в веществе ............ 98 
§ 5. Условия для магнитного поля на границе раздела двух  
изотропных сред ............................................................................................... 102 
§ 6. Ферромагнетики и их свойства ................................................................ 106 
ГЛАВА 7. Электромагнитная индукция ........................................................ 111 
§ 1. Опыты Фарадея. Закон Фарадея. Закон Ленца ....................................... 111 
§ 2. Первое уравнение Максвелла ................................................................... 114 
§ 3. Явление самоиндукции ............................................................................. 115 
§ 4. Взаимная индукция ................................................................................... 119 
§ 5. Собственная энергия тока ......................................................................... 120 
ГЛАВА 8. Общая характеристика теории Максвелла ................................ 122 
§ 1. Ток смещения ............................................................................................. 122 
§ 2. Уравнения Максвелла ............................................................................... 125 
§ 3. Граничные условия для электромагнитного поля .................................. 127 
ГЛАВА 9. Электромагнитные колебания  ..................................................... 128 
§ 1. Свободные гармонические колебания в электрическом контуре ........ 128 
§ 2. Свободные затухающие колебания в электрическом контуре ............. 131 
§ 3. Вынужденные электромагнитные колебания. Переменный ток .......... 136 
Список использованной литературы .............................................................. 145 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

ГЛАВА 1. Электростатика в вакууме 
 
§ 1. Основные определения.  
Закон сохранения электрического заряда 
 
Электрический заряд характеризует свойство материи, присущее некоторым элементарным частицам, например, электронам, протонам и другим. Это свойство проявляется, в частности, в том, что заряженные частицы взаимодействуют. Например, электрон и электрон 
отталкиваются, а электрон и протон притягиваются. Все тела в природе 
способны электризоваться, т. е. приобретать электрический заряд. 
Из опыта установлены следующие факты. 
1. Заряды могут быть двух видов. Условно принято считать заряд 
электрона «отрицательным» и равным: 
Кл
e
19
10
6,1




, а заряд протона 
условно считается «положительным» и равным заряду электрона по 
модулю: 
Кл
e
19
10
6,1



. 
2. Любой заряд кратен заряду электрона: 
e
n
q


, 
,...
2
,1 


n
. 
3. Заряд величина аддитивная, т. е. заряд произвольной системы 
тел равен сумме зарядов тел, входящих в систему. 
Система тел или частиц называется электрически изолированной или замкнутой, если между ней и внешними телами нет обмена 
электрическими зарядами. 
 
Закон сохранения электрического заряда 
 
Для электрически изолированной системы тел или частиц 
алгебраическая сумма зарядов постоянна при произвольных процессах, происходящих в этой системе. 
Взаимодействие между электрически заряженными телами или 
частицами осуществляется посредством электромагнитного поля, 
которое представляет собой совокупность двух взаимосвязанных полей – электрического поля и магнитного.  
Электрическое поле действует на заряд силой, которая не зависит от скорости движения заряда. 
Магнитное поле действует на заряд силой прямо пропорциональной скорости заряда и направленной перпендикулярно этой скорости. 
Электрическое поле, созданное неподвижными зарядами, называется электростатическим.  
Электростатическое поле не изменяется со временем, т. е. является стационарным. 

Точечным зарядом называется заряженное тело, размерами и 
формой которого можно пренебречь в условиях данной задачи.  
Пробным зарядом называется столь малый заряд, который не 
вызывает перераспределение и изменение значений зарядов, создающих исследуемое поле, т. е. исследуемое поле не искажается. 
 
§ 2. Закон Кулона 
 
В 1785 г. Ш. Кулон экспериментально установил основной закон 
электростатического взаимодействия. 
Сила взаимодействия между двумя неподвижными точечными зарядами, находящимися в вакууме, прямо пропорциональна произведению этих зарядов, обратно пропорциональна 
квадрату расстояния между зарядами и направлена вдоль прямой, 
соединяющей заряды так, что разноименные заряды притягиваются, а одноименные отталкиваются:  
 
r
r
r
q
q
k
F





2
2
1
.                                     (2.1) 
 
Модуль силы равен:  
 
2
2
1
r
q
q
k
F


. 
 
В выражении (2.1) радиус-вектор r проводится к тому заряду, 
для которого написано это выражение силы (рис. 1). Коэффициент пропорциональности k находится экспериментально. 
 
2
2
9
0
10
9
4
1
Кл
м
Н
k




, 
 
где 
12
0
10
85
,8




2
2
м
Н
Кл

 – электрическая постоянная. 
 
 
 
Рис. 1 

Всякое заряженное тело можно рассматривать как совокупность 
точечных зарядов. Но часто бывает удобнее считать, что заряды распределены в заряженном теле непрерывно. В этом случае удобно ввести следующие величины. 
Линейная плотность электрических зарядов – это скалярная 
величина равная отношению малого заряда dq  малого участка линии 
длиной dl  к этой длине: 
 
dl
dq


. 
 
Размерность линейной плотности электрических зарядов в системе СИ: 
 

м
Кл


. 
 
Поверхностная плотность электрических зарядов – это скалярная величина равная отношению малого заряда dq  малого участка 
поверхности площадью dS  к этой площади: 
 
dS
dq


. 
 
Размерность в системе СИ:  
 

2
м
Кл


. 
 
Объемная плотность электрических зарядов – это скалярная 
величина равная отношению малого заряда dq  малого объема dV  к 
этому объему: 
 
dV
dq


. 
 
Размерность в системе СИ:  
 

3
м
Кл


. 

§ 3. Напряженность электростатического поля 
 
Напряженностью электростатического поля в данной точке 
называется отношение силы F
, действующей со стороны поля на 
неподвижный пробный точечный электрический заряд 
0q , помещенный в данную точку поля, к этому заряду: 
 
0q
F
E



. 
 
Размерность в системе СИ:  
 

Кл
Н
E 
. 
 
Напряженность E
 – это силовая характеристика электростатического поля. 
Напряженность электростатического поля точечного заряда q 
в вакууме: 
 
r
r
r
q
E





2
0
4
1

, 
 
где r – радиус-вектор, проведенный от заряда q  в данную точку поля. 
Поле точечного заряда – центральное. Вектор E
 направлен радиально от центра для положительного заряда или к центру для отрицательного заряда (рис. 2) 
 
 
 
Рис. 2 
 
Сила, действующая со стороны электрического поля на помещенный в поле произвольный точечный заряд q равна:  
 
E
q
F




. 

Электрическое поле однородно, если вектор E

 одинаков во всех 
точках поля. 
Силовыми линиями или линиями напряженности называются линии, касательные к которым в каждой точке направлены 
вдоль векторов напряженности поля в этих точках (рис. 3). 
 
 
 
Рис. 3 
 
Линии напряженности никогда не пересекаются. 
Линия напряженности считается направленной так же как вектор 
E

 поля в рассматриваемой точке линии. 
 
§ 4. Принцип суперпозиции электрических полей 
или принцип независимости действия полей 
 
Экспериментально доказано, что, если есть система неподвижных точечных зарядов q1, q2, …, qn, находящихся в вакууме, то сила 
действующая на пробный точечный заряд q, находящийся в произвольной точке поля равна геометрической сумме сил 
iF

,  действующих на 
заряд q, со стороны каждого из зарядов: 
 



n
i
iF
F
1


.                                      (4.1) 
 
Подставим силы 
E
q
F



 и 
i
i
E
q
F



 в выражение (4.1), получим: 
 



n
i
iE
E
1


. 
 
Напряженность электрического поля системы точечных зарядов 
равна геометрической сумме напряженностей полей каждого из этих 
зарядов. 
 
 

Напряженность поля дискретной системы точечных зарядов в 
вакууме: 
 
r
r
r
q
E
i
n
i







2
1
0
4
1

. 
 
Напряженность непрерывно распределенных в пространстве 
зарядов в вакууме согласно принципу суперпозиции: 
 
r
r
dq
E
q




3
0
4
1

, 
 
где r – радиус-вектор, проведенный от заряда dq  в данную точку 
поля, в которой требуется найти напряженность. 
 
§ 5. Потенциал электростатического поля в вакууме 
 
Электростатическое поле точечного заряда центральное, следовательно, потенциальное, а значит, работа силы, действующей на точечный заряд q в центральном электростатическом поле при перемещении заряда по произвольной замкнутой траектории (L) равна нулю: 
 
0
)
(



r
d
E
q
L


.                                       (5.1) 
 
Выражение (5.1) является необходимым и достаточным условием, того, чтобы поле E
 было потенциальным. 
Циркуляцией вектора напряженности E

 вдоль замкнутого 
контура (L) называется интеграл:  
 

)
(L
r
d
E 

.                                         (5.2) 
 
Работа, совершаемая силами электростатического поля при малом перемещении r
d точечного заряда q , равна убыли потенциальной 
энергии W  этого заряда в поле: 
 
dW
А



.                                            (5.3)