Электротехника. Примеры решения типовых задач. Задания на самоподготовку

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ 
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 
 
РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  
ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ (РИНХ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Н. Е. Шейдаков 
 
 
 
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА 
 
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ.  
ЗАДАНИЯ НА САМОПОДГОТОВКУ 
 
 
 
 
 
 
 
 
Учебное пособие 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ростов-на-Дону 
2018 
 
 

 
УДК 621.313 (075) 
ББК 31.2 
Ш 36 
 
Ш 36 
Шейдаков, Н.Е. Электротехника. Примеры решения типовых задач. 
Задания на самоподготовку : учебное пособие / Н.Е. Шейдаков. – Ростов  /Д: Издательско-полиграфический комплекс РГЭУ (РИНХ), 
2018. – 104 с.  
 
ISNB 978-5-7972-2465-5 
 
 
В учебном пособии кратко изложены основные положения электротехники, необходимые для решения практических задач, подробно изложена методика решения типовых задач по всем темам практических занятий по курсу 
электротехники, предусмотренным программой обучения в соответствии с 
требованиями по подготовке бакалавров. Даны задачи для самостоятельного 
решения с учѐтом индивидуальных вариантов для всех обучаемых. Издание 
соответствует требованиям Федерального государственного образовательного 
стандарта высшего профессионального образования по направлению 10.03.01 
«Информационная безопасность». 
Учебное пособие предназначено для студентов факультета компьютерных 
технологий и информационной безопасности РГЭУ (РИНХ). 
 
УДК 621.313 (075) 
ББК 31.2 
 
Рецензенты: 
Цветянский А.Л., д.ф.-м.н.; 
Стрюков В.Б., д.ф.-м.н. 
 
 
Утверждено в качестве учебного пособия  
редакционно-издательским советом РГЭУ (РИНХ) 
 
 
ISBN 978-5-7972-2465-5 
© Ростовский государственный экономический университет (РИНХ), 
2018 
© Шейдаков Н.Е., 2018 

ОГЛАВЛЕНИЕ 
 
1 РАСЧЕТ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ  
ПОСТОЯННОГО ТОКА ............................................................................................5 
1.1 Основные сведения из теории .............................................................................5 
1.2 Примеры решения задач ................................................................................... 13 
1.3 Контрольные задания ........................................................................................ 16 
1.4 Задания для самостоятельной работы ............................................................. 18 
2 РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА 
КЛАССИЧЕСКИМ МЕТОДОМ ............................................................................ 20 
2.1 Основные сведения из теории .......................................................................... 20 
2.2 Примеры решения задач ................................................................................... 22 
2.3 Задание на самостоятельную подготовку ....................................................... 27 
3 РАСЧЕТ ЗАЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА 
СИМВОЛИЧЕСКИМ МЕТОДОМ ........................................................................ 29 
3.1 Основные сведения из теории .......................................................................... 29 
3.2 Примеры решения задач ................................................................................... 32 
3.3 Контрольное задание ........................................................................................ 36 
3.4 Задание на самостоятельную подготовку ....................................................... 37 
4 РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЯХ 
КЛАССИЧЕСКИМ МЕТОДОМ ............................................................................ 39 
4.1 Основные сведения из теории .......................................................................... 39 
4.2 Примеры решения задач ................................................................................... 41 
4.3 Контрольное задание ........................................................................................ 46 
4.4 Задание на самостоятельную подготовку ....................................................... 47 
5 РАСЧЕТ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЯХ 
ОПЕРАТОРНЫМ МЕТОДОМ ............................................................................... 49 
5.1 Основные сведения из теории .......................................................................... 49 
5.2 Примеры решения задач ................................................................................... 53 
5.3 Контрольное задание ........................................................................................ 57 
5.4 Задание на самостоятельную подготовку ....................................................... 58 
6 РАСЧЕТ НЕЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ  
ПОСТОЯННОГО ТОКА ......................................................................................... 60 
6.1 Основные сведения из теории .......................................................................... 60 
6.2 Примеры решения задач ................................................................................... 62 
6.3 Контрольное задание ........................................................................................ 68 
6.4 Задание на самостоятельную подготовку ....................................................... 68 
7 РАСЧЕТ НЕЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА .......................... 70 
7.1 Основные сведения из теории .......................................................................... 70 
7.2 Примеры решения задач ................................................................................... 73 
7.3 Контрольное задание ........................................................................................ 77 
7.4 Задание на самостоятельную подготовку ....................................................... 78 
8 МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА ............................................... 79 
8.1 Основные сведения из теории .......................................................................... 79 

8.2 Примеры решения задач ................................................................................... 84 
8.3 Контрольные задания ........................................................................................ 88 
8.4 Задания для самостоятельной работы ............................................................. 89 
9 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ТРЕХФАЗНОГО ТОКА ........................................ 91 
9.1 Основные сведения из теории .......................................................................... 91 
9.2 Примеры решения задач ................................................................................... 96 
9.3 Контрольные задания ...................................................................................... 100 
9.4 Задания для самостоятельной работы ........................................................... 100 
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК .................................................................. 103 
 

1 РАСЧЕТ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ  
ПОСТОЯННОГО ТОКА 
 
1.1 Основные сведения из теории 
 
Электрическая цепь – совокупность устройств, образующих путь 
для электрического тока, электромагнитные процессы в которых могут быть описаны с помощью понятий об ЭДС, токе и напряжении. 
Любая электрическая цепь может состоять из следующих элементов: 
- источников электроэнергии; 
- приемников электроэнергии; 
- вспомогательных элементов (соединительных проводов, выключателей, предохранителей, разъемов, измерительных приборов и 
др.). 
Электрические цепи изображаются в виде различных схем, на 
которых показываются основные и вспомогательные элементы и их 
соединения. 
На принципиальных схемах показаны условные графические 
изображения элементов и схема их соединения. Принципиальными 
схемами пользуются при изучении, монтаже и ремонте электрических 
цепей и устройств. Например, на рисунке 1.1 изображена принципиальная схема электрической цепи постоянного тока, включающая в 
себя: 
- аккумуляторную батарею G1; 
- предохранители F1, F2 
- автоматический выключатель S; 
- реле К; 
- резисторы R1, R2, R3; 
- измерительные приборы (амперметр и вольтметр). 
Схема замещения – это модель электрической цепи, на которой 
реальные элементы замещаются идеальными элементами и исключаются все вспомогательные элементы, не влияющие на результаты 
расчета (рис. 1.2). Как следует из определения схем замещения, они 
применяются при расчете электрических цепей. 

Идеальный резистивный элемент (активное сопротивление) – 
это элемент электрической цепи, в котором происходит только необратимое преобразование электромагнитной энергии в тепло (так 
называемые потери), а запасание энергии электрического и магнитного поля отсутствует. 
По свойствам к идеальному резистивному элементу близки следующие реальные устройства: резисторы, реостаты, лампы накаливания и т.п. Условное графическое обозначение резистора представлено в таблице 1.1. 
 
Таблица 1.1 
 
 
Рис. 1.1. Принципиальная схема электрической цепи 
 
Рис. 1.2. Схема замещения электрической цепи 
Наименование 
элемента 
Условное графическое 
обозначение (ГОСТ) 
Размеры (ГОСТ) 
Резистор 
нерегулируемый 
 
Источник ЭДС 
 
 
E 
D10 
4 
10 
R 

Основным параметром резистивного элемента является его 
электрическое сопротивление R. 
Единица измерения сопротивления – ом (Ом). Часто также применяются килоом (кОм) и мегаом (МОм). 
Электродвижущая сила Е (ЭДС) характеризует способность источника электрической энергии вызывать электрический ток. Единица 
измерения ЭДС – вольт (В). 
В электрических цепях электрический ток – явление направленного движения свободных носителей электрического заряда. Такими носителями заряда в проводах электрических цепей являются 
электроны. 
Обозначения тока в теории электрических цепей – I (постоянный 
или действующий переменный), i (мгновенный переменный). Вместо 
термина «ток» употребляют также термин «сила тока». Единица измерения тока – ампер (А). В электротехнике часто применяется также 
миллиампер (мА) и микроампер (мкА). 
Условно за направление тока в цепи принято направление, обратное направлению движения носителей заряда – электронов, то есть 
от положительно заряженного электрода к отрицательно заряженному. 
При протекании тока через элементы цепи электрическая энергия 
преобразуется в другие виды энергии и силами электрического поля 
выполняется работа по переносу электрических зарядов вдоль цепи, 
которая характеризуется электрическим напряжением (иногда также 
употребляется термин "падение напряжения"). 
Обозначение напряжения – U (постоянное или действующее переменное), u (мгновенное переменное). 
Единица напряжения – вольт (В). В электротехнике часто применяется также милливольт (мВ) и киловольт (кВ). 
Идеальный источник ЭДС – источник, напряжение на выходных 
зажимах которого не зависит от тока, проходящего через источник. У 
такого элемента отсутствует сопротивление и его ЭДС равна напряжению на зажимах Е = U. 
Условное графическое изображение идеального источника ЭДС 
показано в таблице 1.1. Направление стрелки совпадает с направлением тока внутри источника. 
Для учета внутренних параметров реальных источников ЭДС в 
схеме замещения последовательно с идеальным источником ЭДС 
включаются фиктивные резисторы (для цепей постоянного тока) 

(рис. 1.3, а) или резисторы и индуктивности (для цепей переменного 
тока) (рис. 1.3, б). 
По виду тока цепи разделяются на цепи постоянного и переменного тока. Постоянный ток – электрический ток, не изменяющийся во 
времени. Все остальные токи – переменные. 
По характеру параметров элементов цепи разделяются на линейные и нелинейные. К линейным цепям относятся цепи, у которых 
параметры всех элементов (R, L, С) не зависят от значений и направлений токов и напряжений. В противном случае цепь является нелинейной. 
 
Ветвью называется участок цепи, в пределах которого имеет 
место один и тот же ток (например, на рис. 1.2 – ветвь а-R3-б). 
Узлом электрической цепи называется место соединения ветвей 
(например, на рисунке 1.2 – узлы а, б). 
Контур – любой путь вдоль ветвей электрической цепи, начинающийся и заканчивающийся в одной и той же точке (например, на 
рис. 1.2 – контур а-R3-б-R2-а). 
К простым электрическим цепям относятся цепи при любом 
(последовательном, параллельном или смешанном) соединении пассивных элементов (R, L, С), содержащие источники электроэнергии 
только в одной из ветвей. 
К сложным электрическим цепям относятся многоконтурные 
электрические цепи, содержащие источники электроэнергии в нескольких ветвях. 
Рассмотрим простую электрическую цепь постоянного тока 
(рис. 1.4). Для такой цепи немецкий ученый Георг Ом в 1827 году 
установил зависимость, известную под названием закона Ома для 
полной цепи: 
  
 
 
 
(1.1) 
где I – ток в цепи; 
,
G
R
R
E
I


 
Рис. 1.3. Схемы замещения источников 
постоянной и переменной ЭДС 

Е – ЭДС источника; 
R – сопротивление внешней цепи; 
RG – внутреннее сопротивление источника ЭДС. 
 
Преобразовав (1.1), получим выражение для определения ЭДС: 
Е = IR+IRG. 
 
(1.2) 
Выражение (1.2) имеет следующий физический смысл: работа 
сил электрического поля по перемещению заряда внутри источника 
(т.е. величина ЭДС) равна сумме двух слагаемых – работы сил электрического поля по перемещению зарядов по внешней цепи – напряжения на зажимах источника U = IR, и дополнительной работы сил 
электрического поля по перемещению зарядов внутри источника – 
напряжения на внутреннем сопротивлении источника UG = IRG. 
В свою очередь, напряжение на зажимах источника – это то 
напряжение, которое приложено к внешней цепи (участку цепи с сопротивлением R). Следовательно, величина тока в цепи может быть 
определена также следующим образом: 
.
R
U
I 
 
 
 
 
 
 
(1.3) 
Соотношение (1.3) называют законом Ома для участка цепи. 
Если внешний участок простой неразветвленной цепи состоит из 
нескольких отдельных участков, то по ним протекает один и тот же 
ток и закон Ома в форме (1.3) применим для любого участка: 
,
k
k
R
U
I 
 
где Uk – падение напряжения на k-ом участке цепи; 
Rk – сопротивление k-го участка цепи. 
Первый закон Кирхгофа формулируется следующим образом: в 
любой момент алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в узле 
электрической цепи, равна нулю: 
 
Рис. 1.4. Схема замещения простейшей цепи постоянного тока 

.0


kI
 
(1.4) 
Принято считать, что все токи, направленные к узлу, берутся со 
знаком «+», а направленные от узла со знаком «-». Например, для узла 
«а» (рис. 1.5) первый закон Кирхгофа записывается следующим образом: 
I1+ I2 +I3 = 0. 
 
 
Второй закон Кирхгофа формулируется следующим образом: в 
любой момент алгебраическая сумма ЭДС в замкнутом контуре цепи 
равна алгебраической сумме напряжений на элементах этого контура: 
.





k
k
k
k
U
R
I
E
 
 
(1.5) 
При составлении уравнения в выбранном контуре вначале произвольно выбирают условное положительное направление обхода. 
Затем составляются алгебраические суммы напряжений и ЭДС по 
следующему правилу: если направление тока в элементе и в источнике 
ЭДС совпадает с выбранным направлением обхода, то соответствующее падение напряжения и ЭДС записываются со знаком «+», а если 
не совпадают, то со знаком «-». Например, для контура «а-R2-б-RG-а» 
(рис. 1.5) второй закон Кирхгофа записывается следующим образом: 
.
)
(
2
2
1
1
1
1
R
I
R
R
I
E
G
G



 
В теории электрических цепей наиболее часто решаются задачи 
анализа, в которых известна конфигурация и элементы цепи, а требуется определить токи, напряжение и мощности тех или иных участков. 
Поскольку режим электрической цепи произвольной конфигурации 
полностью определяется законом Ома и законами Кирхгофа, то такие 
задачи могут быть решены при помощи уравнений цепи именно на 
основе этих законов. 
 
Рис. 1.5. К пояснениям законов Кирхгофа