Эксплуатация электрооборудования. Задачник

ЭКСПЛУАТАЦИЯ
ЭЛЕКТРООБОРУДОВАНИЯ
ЗАДАЧНИК
В.Я. Хорольский, М.А. Таранов,
Ю.А. Медведько
Допущено Министерством сельского хозяйства
Российской Федерации в качестве учебного пособия
для студентов высших учебных заведений,
обучающихся по направлениям подготовки
13.03.01 «Теплоэнергетика», 13.03.02 «Электроэнергетика»,
35.03.06 «Агроинженерия»
УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ
Москва                                        2025
ИНФРА-М

УДК 621.313(075.32)
ББК 31.29-5я723
 
Х81
Хорольский В.Я.
Х81 
 
Эксплуатация электрооборудования. Задачник : учебное пособие / 
В.Я. Хорольский, М.А. Таранов, Ю.А. Медведько. — Москва :  ФОРУМ : 
ИНФРА-М, 2025. — 176 с. — (Высшее образование).
ISBN 978-5-00091-741-1 (ФОРУМ)
ISBN 978-5-16-016378-9 (ИНФРА-М, print)
ISBN 978-5-16-106979-0 (ИНФРА-М, online)
В учебном пособии изложены вопросы практического закрепления 
теоретических знаний путем решения типовых задач по рассматриваемому направлению. В начале каждой главы даются краткие теоретические сведения и формулы, а в приложениях приводятся необходимые для 
расчета справочные данные. В конце каждой главы помещены задачи для 
самостоятель  ного решения с ответами.
Предназначено для студентов вузов, обучающихся по дисциплине 
«Эксплуатация электрооборудования». Будет полезно бакалаврам и магистрантам, обучающимся по электроэнергетическому и электротехническому направлениям подготовки, а также производственному персоналу, выполняющему работы по обслуживанию и ремонту электрооборудования.
УДК 621.313(075.32)
ББК 31.29-5я723
Р е ц е н з е н т:
Оськин С.В. — доктор технических наук, профессор, заведующий 
кафедрой электрических машин и электропривода Кубанского государственного аграрного университета
ISBN 978-5-00091-741-1 (ФОРУМ)
ISBN 978-5-16-016378-9 (ИНФРА-М, print)
ISBN 978-5-16-106979-0 (ИНФРА-М, online)
© Хорольский В.Я., Таранов М.А., 
Медведько Ю.А., 2019
© ФОРУМ, 2019

Предисловие
Задачник соответствует программе курса «Эксплуатация электро7
оборудования». В связи с введением в программу по данной дисцип7
лине раздела по теоретическим основам эксплуатации электрообору7
дования возникли определенные трудности в практической реализа7
ции получаемых знаний. Чтобы освоить методы теории надежности,
рационального выбора и использования электрооборудования, диаг7
ностики технического состояния, необходимо решить значительное
количество прикладных задач. В предлагаемом учебном пособии ос7
новные теоретические положения по эксплуатации электрооборудо7
вания сельскохозяйственных предприятий рассматриваются на кон7
кретных примерах.
Для лучшего усвоения материала в начале каждого подраздела по7
мещены основные формулы и необходимые теоретические сведения.
В пособии дано решение 98 типовых примеров, а также приводятся
задачи для самостоятельного решения.
Учебное пособие написано на основе многолетнего опыта препо7
давания авторами эксплуатационной тематики в высших технических
учебных заведениях. При этом использованы также многочисленные
практические задачи, встречавшиеся нам в научно7исследователь7
ской работе и производственной деятельности.
Задачи и примеры, имеющиеся в сборнике, различны по трудно7
сти: от простых, предназначенных для приобретения навыка приме7
нения готовых формул, до более сложных, решение которых требует
определенной математической подготовки и инженерных знаний.
Решение значительного количества задач и примеров предполага7
ет использование специальных математических таблиц и таблиц по
техническим данным электрооборудования. С этой целью в приложе7
нии пособия помещены необходимые материалы, позволяющие ре7
шать очерченный круг задач практически без привлечения дополни7
тельной литературы.

Ðàçäåë I
ÍÀÄÅÆÍÎÑÒÜ ÝËÅÊÒÐÎÎÁÎÐÓÄÎÂÀÍÈß
Глава 1
ОСНОВНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ НАДЕЖНОСТИ
1.1. Краткие сведения о надежности
Надежность — свойство объекта сохранять во времени в установ7
ленных пределах значения всех параметров, характеризующих спо7
собность выполнять требуемые функции в заданных режимах и усло7
виях применения, технического обслуживания, хранения и транспор7
тирования.
Для удобства решения задач в теории надежности различают сис7
темы и элементы. Система — совокупность совместно действующих
элементов с определенными связями, предназначенная для выполне7
ния определенных функций. Элемент — составная часть системы.
Объекты могут находиться в работоспособном и неработоспособ7
ном состояниях. Работоспособным называется состояние объекта,
при котором он может выполнять возложенные на него функции с
параметрами, установленными технической документацией.
Событие, заключающееся в нарушении работоспособности, на7
зывается отказом.
Надежность является комплексным свойством, которое в зависи7
мости от назначения объекта и условий его применения может вклю7
чать в себя безотказность, долговечность, ремонтопригодность и со7
храняемость, а также определенное сочетание этих свойств.

1.2. Показатели безотказности неремонтируемых объектов
Неремонтируемые объекты работают до первого отказа. Различ7
ные показатели надежности таких объектов являются характеристи7
ками случайной величины наработки до первого отказа. Для таких
объектов обычно используются следующие показатели: P(t) — веро7
ятность безотказной работы, f(t) — плотность распределения наработ7
ки до отказа, λ(t) — интенсивность отказов, T1 — наработка до отказа.
Вероятность безотказной работы — вероятность того, что в преде7
лах заданного интервала времени или наработки не возникнет отказ
объекта. Это убывающая функция, при t →∞P(t) →0. Значения этой
функции находятся в диапазоне от 0 до 1.
Плотностью распределения наработки до отказа (частотой отка7
зов) называется производная от функции надежности:
f(t) = dQ
dt
=
dP
dt
−
.
(1.1)
Интенсивность отказов характеризует условную вероятность
того, что объект откажет на интервале (t + ∆t) при условии, что он был
работоспособен в начале интервала. Интенсивность отказов опреде7
ляется по формуле
λ(t) = f(t)
Р(t)
.
(1.2)
Интенсивность отказов связана однозначной зависимостью с ве7
роятностью безотказной работы:
Р(t) = e
(t)dt
0
t
−∫λ
.
(1.3)
Указанное соотношение называется общим законом надежности.
Наработкой до первого отказа T1 называется математическое
ожидание наработки объекта до первого отказа. На основании из7
вестного соотношения между математическим ожиданием и диффе7
ренциальным законом распределения случайной величины устанав7
ливается связь T1 с вероятностью безотказной работы
Т
=
Р(t)dt
1
0
∞
∫
.
(1.4)
Тип распределения случайной величины наработки до отказа за7
висит от особенностей процесса развития отказа. Для электротехни7
ческих изделий, находящихся в эксплуатации, наиболее часто приме7
Глава 1. Основные показатели надежности
5

няются следующие законы распределения: экспоненциальный, нор7
мальный, Вейбулла. Ниже в табл. 1.1 приведены формулы для оценки
показателей надежности при различных законах распределения нара7
ботки до отказа.
Таблица 1.1. Показатели надежности для различных законов распределения
Тип распределения
Показатели надежности
Экспоненциальное Вероятность безотказной работы:Р(t) = e
t
−λ .
Плотность распределения: f(t) =
e
t
λ
λ
−
.
Интенсивность отказов: λ(t) = λ.
Наработка до отказа: Т = 1
1
λ
Вейбулла
Вероятность безотказной работы:Р(t) = e
0
b
t
−λ
.
Плотность распределения: f(t) =
bt
e
0
(b 1)
t
0
b
λ
λ
−
−
.
Интенсивность отказов: λ
λ
(t) =
bt
0
(b 1)
−.
Наработка до отказа: Т =
1+ 1
b
1
0
1
b
λ
−




Γ
Нормальное
(усеченное t > 0)
Вероятность безотказной работы:Р(t) =
(m 7 t)
(m
)
t
t
t
t
Φ[
]
Φ
σ
σ
.
Плотность распределения: f(t) =
e
2
m
(m
t)
2
t
t
t
t
2
t
2
−
−




σ
σ
π
σ
Φ
.
Интенсивность отказов: λ
σ
π
σ
σ
(t) =
e
2
((m
t))
(t m )
2
t
t
t
t
2
t
2
−
−
−
Φ
.
Наработка до отказа: Т = m +
e
2
m
1
t
t
m
2
t
t
t
2
t
2
σ
π
σ
σ
−




Φ
Примечание. λ0 и b — параметры распределения Вейбулла; Г — гамма7функ7
ция (см. Приложение Б); mt и σt — параметры нормального распределения;
Φ(x) =
1
2
e
dt
t
2
2
π
−
∫
— функция Лапласа.
6
Раздел I. Надежность электрооборудования

Из трех рассмотренных законов распределения случайной вели7
чины наиболее часто используется показательное распределение. Оно
применимо для сложных систем, характеризует работу изделия на
участке длительной эксплуатации, расчеты ведутся по простым фор7
мулам. При оценке надежности используются также нормальный за7
кон распределения на участке ускоренного износа изделий и распре7
деление Вейбулла на участке приработки.
Для описания дискретных случайных величин в теории надежно7
сти применяется распределение Пуассона. Согласно закону Пуассона
вероятность того, что случайная величина примет вполне определен7
ное значение k, вычисляется по формуле
Р = а
k!
е
k
k
а
−,
(1.5)
где a — параметр распределения.
1.3. Показатели безотказности
ремонтируемых объектов
Ремонтируемые объекты после возникновения отказа восстанав7
ливают и продолжают эксплуатировать. Процесс их использования
можно представить как последовательное чередование интервалов
времени работоспособного и неработоспособного состояний.
Показателями безотказности ремонтируемых объектов являются:
вероятность безотказной работы P(t), параметр потока отказов µ(t) и
средняя наработка на отказ T.
Вероятность безотказной работы для нового оборудования рас7
сматривается до первого отказа, а для оборудования, находящегося в
эксплуатации, — до отказа после восстановления работоспособности.
Расчет показателя ведется по формуле (1.3).
Параметр потока отказов представляет собой отношение матема7
тического ожидания числа отказов восстанавливаемого объекта за
достаточно малую наработку к величине этой наработки:
µ(t) = lim M[r(t + t)
r(t)]
t
t
0
∆
∆
∆
→
−
,
(1.6)
где ∆t — малый отрезок наработки;
Глава 1. Основные показатели надежности
7

r (t) — число отказов, наступивших от начального момента време7
ни до достижения наработки t. Разность [r(t + ∆t) −r(t)] представляет
собой число отказов на отрезке ∆t.
Наработка на отказ Т характеризует среднее число часов работы
между двумя соседними отказами:
T =
t
M[r(t)]
,
(1.7)
где t — суммарная наработка;
r(t) — число отказов, наступивших в течение этой наработки;
M[r(t)] — математическое ожидание этого числа.
1.4. Статистическая оценка показателей надежности
Рассматриваемые выше показатели надежности для ремонтируе7
мых и неремонтируемых изделий могут быть определены по стати7
стическим данным об отказах электрооборудования.
Точечная статистическая оценка для вероятности безотказной ра7
боты [8]:
P*(t) = [1 −n(t)]/N,
(1.8)
где N — число объектов, работоспособных в начальный момент вре7
мени;
n(t) — число объектов, отказавших на отрезке от 0 до t.
Интенсивность отказов (частота отказов, ч−1) из опытных данных
рассчитывается по формуле
λ*
i
i
(t) =
n
N t
∆
∆
,
(1.9)
где ∆ni — число отказов в интервале времени ∆ti;
N — число испытываемых элементов.
На практике обычно используют следующую формулу:
λ*
i
ср
i
(t) =
n
N
t
∆
∆
,
(1.10)
где ∆ni — число отказов в интервале времени ∆ti;
8
Раздел I. Надежность электрооборудования

N
= N + N
2
ср
i
i+1 — среднее число работоспособных элементов;
Ni — число элементов, работоспособных в начале рассматривае7
мого промежутка времени;
Ni+1 — число элементов, работоспособных в конце промежутка
времени ∆ti.
Статистическая оценка для средней наработки до отказа произво7
дится по выражению
Т =
1
N
t
1
*
i
i =1
N
∑
,
(1.11)
где ti — наработка до первого отказа каждого объекта.
Практически же знать время исправной работы ti всех элементов
не представляется возможным, поэтому ограничиваются статистиче7
скими данными по отказавшим элементам. Тогда
Т
=
n t
N
1
*
i
cpi
i =1
m
∆
∑






,
(1.12)
где ∆ni — количество отказавших элементов в интервале времени
t
= t + t
2
ср.i
i
i+1 ;
ti — время в начале i7го интервала;
ti+1 — время в конце i7го интервала, при этом m = t
t
N
∆
;
tN — время, в течение которого отказали все рассматриваемые
элементы.
Параметр потока отказов определяют по формуле
µ*
2
1
2
1
(t) = r(t )
r(t )
t
t
−
−
,
(1.13)
где r(t2) −r(t1) — число отказов за конечный отрезок времени (t2 −t1).
Для стационарных потоков можно применять формулу
µ*
*
= 1
Т
,
(1.14)
где T* — оценка средней наработки на отказ.
Глава 1. Основные показатели надежности
9

Статистическую оценку средней наработки на отказ T* вычисля7
ют по формуле
Т
=
t
r(t)
*
,
(1.15)
где r(t) — число отказов, фактически происшедших за суммарную на7
работку t.
1.5. Ремонтопригодность, долговечность
и сохраняемость электрооборудования
Показатели ремонтопригодности необходимы для ремонтируе7
мых объектов. Для количественной оценки ремонтопригодности наи7
более часто применяются следующие показатели: P(tв) — вероятность
того, что среднее время восстановления не превысит заданной вели7
чины (определяется по ранее приведенным формулам для вероятно7
сти безотказной работы) и Тв — среднее время восстановления:
Т
=
t
f(t
)dt
в
вi
вi
0
∞
∫
,
(1.16)
где tвi — среднее время восстановления i7го объекта;
f(tвi) — плотность распределения времени восстановления.
Если в процессе эксплуатации ведется учет отказов времени ре7
монтов, то среднее время восстановления по статистическим данным
можно определить по формуле
T
=
t
n(t)
в
*
вi
i =1
n
∑






,
(1.17)
где n(t) — количество отказов за время t.
Под долговечностью понимается свойство объекта сохранять ра7
ботоспособность до наступления предельного состояния при уста7
новленной системе технических обслуживаний и ремонтов. Для ко7
личественной оценки долговечности обычно используются такие по7
казатели, как средний срок службы и средний ресурс, а также
гамма7процентный срок службы и гамма7процентный ресурс. Следу7
10
Раздел I. Надежность электрооборудования