Математические методы и модели в экономике

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ 
 
РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «РИНХ» 
 
ФАКУЛЬТЕТ НАЦИОНАЛЬНОЙ И МИРОВОЙ ЭКОНОМИКИ 
 
КАФЕДРА ЭКОНОМИКИ И ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА 
 
 
 
 
 
 
 
БОКОВ И. И. 
 
 
 
 
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ 
В ЭКОНОМИКЕ 
 
 
 
 
 
 
Учебное пособие 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ростов-на-Дону 
 
2008 

УДК 330.4(075) 
Б78 
 
 
Боков, И. И. 
Б78   
Математические методы и модели в экономике : учеб. пособие / 
И. И. Боков ; Рост. гос. эконом. ун-т «РИНХ». — Ростов н/Д, 2008. — 
95 с. 
ISBN 978-5-7972-1278-2 
В учебном пособии рассмотрены вопросы, предусмотренные государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования и учебной программой по дисциплине «Математические методы и модели в экономике». 
Учебное пособие состоит из 8 тем, включающих курс лекций по данной дисциплине. 
Приведены основные понятия экономического моделирования. Подробно рассмотрены модели межотраслевого баланса производства и распределения продукции, аппроксимация и экстраполяция, модели задач линейного программирования, корреляционный и регрессионный анализ, производственные функции, сетевое планирование 
и управление, имитационное моделирование. Каждая тема подкрепляется дополнительной литературой. Также включены: рабочая программа курса, вопросы к зачету, 
задачи для решения на практических (лабораторных) занятиях, методические указания по выполнению студентами заочного обучения контрольных работ (домашних 
заданий), контрольные работы (домашние задания) для студентов заочного обучения, 
алгоритмы решения систем уравнений, задач линейного программирования, обращения матриц в Microsoft Excel 
Предназначено для студентов очного и заочного обучения, аспирантов, практических работников, занимающихся экономическим моделированием на промышленном предприятии. 
 
Рецензенты: 
Д. И. Стратан, канд. эконом. наук, доц. 
Ю. А. Седых, канд. эконом. наук 
 
Утверждено в качестве учебного пособия 
редакционно-издательским советом РГЭУ «РИНХ» 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ISBN 978-5-7972-1278-2 
© Боков И. И., 2008 
© Ростовский государственный экономический университет «РИНХ», 
2008 
 

ОГЛАВЛЕНИЕ 
 
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ............................................................................................................................................ 5 
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА ......................................................................................................................... 7 
ВОПРОСЫ ДЛЯ ЗАЧЕТОВ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ................................................................................................... 9 
ТЕМА 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ЭКОНОМИЧЕСКОГО  МОДЕЛИРОВАНИЯ ........................................ 10 
1.1. СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ, МЕТОДЫ ИХ ОПИСАНИЯ И ИССЛЕДОВАНИЯ ...................................... 10 
1.2. КЛАССИФИКАЦИЯ МОДЕЛЕЙ ................................................................................................................................. 12 
1.3. ЛИТЕРАТУРА ПО ТЕМЕ 1 ......................................................................................................................................... 14 
ТЕМА 2.  МОДЕЛИ МЕЖОТРАСЛЕВОГО БАЛАНСА ПРОИЗВОДСТВА И РАСПРЕДЕЛЕНИЯ 
ПРОДУКЦИИ ................................................................................................................................................................ 15 
2.1.  СТАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МАКРОЭКОНОМИЧЕСКОГО МЕЖОТРАСЛЕВОГО БАЛАНСА ПРОИЗВОДСТВА И 
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПРОДУКЦИИ ....................................................................................................................................... 15 
2.4.  ЛИТЕРАТУРА ПО ТЕМЕ 2 ........................................................................................................................................ 21 
ТЕМА 3. АППРОКСИМАЦИЯ И ЭКСТРАПОЛЯЦИЯ В ЭКОНОМИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ ... 22 
3.1.  МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ И ЕГО ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ДЛЯ НАХОЖДЕНИЯ АППРОКСИМИРУЮЩЕЙ 
ФУНКЦИИ ...................................................................................................................................................................... 22 
3.2 ПАКЕТ ПРОГРАММ DAEZ ....................................................................................................................................... 27 
3.3. ЛИТЕРАТУРА ПО ТЕМЕ 3 ......................................................................................................................................... 28 
ТЕМА 4.  МОДЕЛИ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ ........................................................... 29 
4.1.  МЕТОД ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ, ЕГО ОСОБЕННОСТИ .......................................................................... 29 
ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ДВОЙСТВЕННОЙ ЗАДАЧИ ..................................................................................... 30 
4.3. ЛИТЕРАТУРА ПО ТЕМЕ ........................................................................................................................................... 35 
ТЕМА 5. КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ И РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ В ЭКОНОМИЧЕСКИХ 
ИССЛЕДОВАНИЯХ .................................................................................................................................................... 37 
5.1. ЗАДАЧИ КОРРЕЛЯЦИОННОГО И РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА ................................................................................. 37 
5.2 ЛИНЕЙНАЯ ПАРНАЯ РЕГРЕССИЯ .............................................................................................................................. 38 
5.3. КОЭФФИЦИЕНТ КОРРЕЛЯЦИИ И ЕГО СВОЙСТВА..................................................................................................... 44 
5.4. ЛИТЕРАТУРА ПО ТЕМЕ 5 ......................................................................................................................................... 47 
ТЕМА 6. ПРОИЗВОДСТВЕННЫЕ ФУНКЦИИ ..................................................................................................... 49 
6.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И СООТНОШЕНИЯ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ФУНКЦИИ ................................ 49 
6.2 ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ФУНКЦИИ.  КРИВЫЕ БЕЗРАЗЛИЧИЯ ............................ 50 
6.3 СТЕПЕННАЯ ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ФУНКЦИЯ. ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ФУНКЦИЯ КОББА-ДУГЛАСА ........................ 52 
6.4. ЛИТЕРАТУРА ПО ТЕМЕ 6 ................................................................................................................................. 53 
ТЕМА 7. СЕТЕВОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ И УПРАВЛЕНИЕ (СПУ) ................................................................... 54 
7.1. НАЗНАЧЕНИЕ И ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ СПУ ....................................................................................................... 54 
7.2. CЕТЕВАЯ МОДЕЛЬ И ЕЕ ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ..................................................................................................... 54 
7.3. ПОРЯДОК И ПРАВИЛА ПОСТРОЕНИЯ СЕТЕВЫХ ГРАФИКОВ ..................................................................................... 56 
7.4. УПОРЯДОЧИВАНИЕ СЕТЕВОГО ГРАФИКА И НАХОЖДЕНИЕ  КРИТИЧЕСКОГО ПУТИ ................................................. 57 
7.5. ВРЕМЕННЫЕ ПАРАМЕТРЫ СЕТЕВЫХ ГРАФИКОВ ................................................................................... 60 
7.6. КОЭФФИЦИЕНТ НАПРЯЖЕННОСТИ РАБОТЫ. АНАЛИЗ И ОПТИМИЗАЦИЯ   СЕТЕВОГО ГРАФИКА ............................. 64 
7.7. ЛИТЕРАТУРА ПО ТЕМЕ 7 ......................................................................................................................................... 66 
ТЕМА 8. ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ............................................................................................. 67 
8.1. ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, ЕГО СУЩНОСТЬ ........................................................................................... 67 
8.2. ПОРЯДОК ПОСТРОЕНИЯ ИМИТАЦИОННОЙ МОДЕЛИ ............................................................................................... 68 

8.3. СТРУКТУРА МОДЕЛИРУЮЩЕГО АЛГОРИТМА ДЛЯ ОПТИМИЗАЦИОННОЙ МОДЕЛИ  СО СЛУЧАЙНЫМИ ФАКТОРАМИ
 ...................................................................................................................................................................................... 69 
8.4. ЛИТЕРАТУРА ПО ТЕМЕ 8 ......................................................................................................................................... 71 
ЗАДАЧИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ НА ПРАКТИЧЕСКИХ (ЛАБОРАТОРНЫХ) ЗАНЯТИЯХ ................................. 72 
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ СТУДЕНТАМИ ЗАОЧНОГО ОБУЧЕНИЯ 
КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ  (ДОМАШНИХ ЗАДАНИЙ) ....................................................................................... 82 
АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ В MICROSOFT EXCEL ................................................... 89 
АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ В MICROSOFT EXCEL ...... 91 
АЛГОРИТМ ОБРАЩЕНИЯ МАТРИЦ В MICROSOFT EXCEL ........................................................................ 93 
ПРИЛОЖЕНИЕ. ПРИМЕРНАЯ СХЕМА МЕЖОТРАСЛЕВОГО БАЛАНСА ПРОИЗВОДСТВА                     
И РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПРОДУКЦИИ ...................................................................................................................... 94 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА 
Тема 1. Основные понятия экономического моделирования 
Экономическая 
кибернетика. 
Понятие 
«система». 
Социальноэкономическая система общества, ее структура, свойства. Подсистемы. Оптимальные 
варианты 
поведения 
систем. 
Понятие 
экономикоматематической модели. Критерий оптимальности. Приемы приближения 
модели 
к 
действительности. 
Этапы 
использования 
экономикоматематических методов при решении экономических задач. Экзогенные и 
эндогенные переменные. Классификация моделей. 
Тема 2. Модели межотраслевого баланса производства и распределения 
продукции 
Моделирование процессов воспроизводства общественного продукта 
и национального дохода. Развитие модели межотраслевого баланса. Применение межотраслевого баланса в прогнозных экономических расчетах. Статическая модель макроэкономического межотраслевого баланса производства и распределения продукции. Коэффициенты прямых и полных материальных затрат, их экономическая сущность и методика их расчета. Матрица 
В.Леонтьева. 
Тема 3. Аппроксимация и экстраполяция в экономическом моделировании 
Значение аппроксимации и экстраполяции в экономических исследованиях. Сущность и области применения метода наименьших квадратов. 
Отбор существенных факторов для построения модели. Построение диаграмм рассеяния. Подбор математических форм связи между различными 
факторами. Расчет параметров и построение экономико-математической 
модели. Экономическая интерпретация модели. 
Тема 4. Модели задач линейного программирования 
Модели оптимального использования ресурсного потенциала. Экономическое содержание моделей. Формирование системы ограничений по ресурсам. Производственные оптимизационные задачи в целевой постановке. 
Модели задач об оптимальном использовании ресурсов при составлении 
бизнес-планов, о рациональном использовании имеющихся мощностей, оптимального распределения заданий по выпуску однородной продукции, о 
смесях. 
Применение транспортной задачи линейного программирования. Открытая и закрытая модели транспортной задачи. Преобразование открытой 
транспортной задачи. 

Экономическая интерпретация двойственной задачи. Экономический 
смысл оценок ресурсов и потребностей, содержательные свойства оптимальных оценок. 
Тема 5. Корреляционный и регрессионный анализ в экономических  
исследованиях 
Функциональная и корреляционная зависимости. Этапы процесса корреляционно-регрессионного анализа экономического явления. Выбор факторов-аргументов и предварительная обработка статистических данных. 
Построение поля корреляции. Оценка тесноты связи между отдельными признаками и выявление формы связи. Разработка модели изучаемого 
экономического явления и ее анализ. Использование результатов анализа 
для принятия решений. Важнейшие параметры, характеризующие регрессионную модель.  
Тема 6. Производственные функции 
Основные понятия и соотношения производственной функции. Показатели количественной оценки эффективности производственной системы. 
Однородные производственные функции. Кривые безразличия, их свойства. 
Степенные производственные функции. Производственная функция КоббаДугласа и ее оценка. 
Тема 7. Сетевое планирование и управление (СПУ) 
Назначение и области применения СПУ. Сетевая модель и ее основные элементы. События и работы, критический путь. Порядок и правила построения сетевых графиков. Упорядочение  сетевого графика. Временные 
параметры сетевых графиков. Коэффициенты напряженности работы. Анализ и оптимизация сетевого графика. 
Тема 8. Имитационное моделирование 
Понятия и особенности построения имитационных моделей. Этапы 
имитации. Понятие моделирующего алгоритма и формализованной схемы 
имитируемого процесса. Принципы построения имитационных моделирующих алгоритмов. Реализация имитационных моделей на ЭВМ.  

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА 
 
а) основная 
 
1. Карасев А.И. и др.  Математические методы и модели  в планировании: 
Учебное пособие для экономических вузов/ А.И.Карасев, Н.Ш.Кремер, 
Т.И.Савельева: Под ред. А.И.Карасева. - М.: Экономика, 1987. - 240с. 
2. Механцева К.Ф., Механцева И.Ю. Экономико-математические методы и 
модели: Учеб. пособие / РГЭУ «РИНХ». – Ростов н/Д, - 2005. – 125 с. 
3. Пелих А.С., Терехов Л.Л., Кизилов А.Н. Методы анализа, планирования и 
управления: Учеб. пособие / РГЭА:  Ростов н/Д, 1997. - 264с. 
4. Терехов Л.Л. Моделирование экономических систем: Учеб. пособие / Л.Л. 
Терехов; Ростовский гос. экономический ун-т «РИНХ». – Ростов н/Д, 
2008. – 111 с. 
 
б) дополнительная 
 
1. Высшая математика для экономистов: учеб. для вузов / под ре. Н.Ш. Кремера. – 3-е изд. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2008. – 479 с. – (Золотой фонд российских учебников). 
2. Германова О.Е. Производственные функции: содержание и использование. - Ростов н/Д, 1994. - 56с. 
3. Жак С.В. Математические модели менеджмента и маркетинга. - Ростов н/Д: ЛаПО, 1997. - 320с. 
4. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике: Учебник. - М.: МГУ, Изд-во «ДИС», 1997. - 368с. 
5. Иозайтис И.С., Львов Ю.А. Экономическое моделирование производственных систем. Учеб. пособие для инженеро-экономич. специальностей 
вузов. - М.: Высшая школа, 1991. 
6. Исаев Г.Н. Информационные системы в экономике: учеб. / Г.Н.Исаев. – 
М.: Омега-Л, 2008. – 462 с. 
7. Кундышева Е.С. Математическое моделирование в экономике: Учебное 
пособие. – 2-е изд., перераб. и испр. / Под науч. ред. проф. Б.А. Суслакова. – М.: ИТК «Дашков и К», 2006. – 352 с. 
8. Леонтьев В. Экономические эссе. Теории, исследования, факты и политика: Пер. с англ. - М.: Политиздат, 1990. - 415с. 

9. Мельник М.М. Экономико-математические методы и модели в планировании и управлении материально-техническим снабжением: Учеб. для 
экон. спец. вузов. -   М.: Высш. шк., 1990. - 208с. 
10.Механцева К.Ф. Экономико-статистическое моделирование качества организации: теория, методология, практика: моногр. / К.Ф. Механцева; 
Рост. гос. экон. ун-т «РИНХ». – Ростов н/Д: Изд-во РГЭУ «РИНХ», 
2007. – 255 с. 
11.Моделирование народнохозяйственных процессов. Учебное пособие. 
Под ред. И.В.Котова. - Л.: Изд-во Ленинградского университета, 1990. - 
288с. 
12.Основы информатики для экономистов: учеб. пособие / ред. Е.Н. Ефимов. – Ростов н/Д: Изд-во РГЭУ «РИНХ», 2007. – 144 с. 
13.Перепелицкий С.Н. Экономико-математические методы и модели в планировании и управлении на предприятиях лесной промышленности: Учеб. 
для вузов. - М.: Лесная пром-сть, 1989. - 360с. 
14.Спирин А.А., Фомин Г.П. Экономико-математические методы и модели в 
торговле: Учеб. пособие для экон. и товаровед. факультетов торг. вузов. - 
М.: Экономика, 1988. - 149с. 
15.Уткин В.Б. Информационные системы в экономике: учеб. для вузов / 
В.Б., К.В. Балдин. – 3-е изд., стер. – М.: Академия, 2006. – 288 с. 
 
 
 
 

ВОПРОСЫ ДЛЯ ЗАЧЕТОВ ПО ДИСЦИПЛИНЕ 
 
1. Социально-экономические системы, методы их описания и исследования. 
2. Классификация моделей. 
3. Межотраслевой баланс производства и распределения продукции. Статическая модель макроэкономического межотраслевого баланса производства и распределения продукции. 
4. Коэффициенты прямых и полных материальных затрат. Экономическая 
сущность и методика расчета. 
5. Аппроксимация и экстраполяция в экономических исследованиях. 
6. Сущность метода наименьших квадратов. 
7. Различные виды функциональной зависимости между переменными и нахождение параметров соответствующих функций методом наименьших 
квадратов. Пакет прикладных программ DAEZ. 
8. Общая задача линейного программирования. 
9. Экономическая интерпретация двойственной задачи. 
10.Сущность и задачи регрессионного и корреляционного анализа. 
11.Линейная парная регрессия. 
12.Коэффициент корреляции и его основные свойства. 
13.Основные понятия и соотношения производственной функции.  
14.Геометрическое представление производственной функции. 
15.Кривые безразличия и их свойства. 
16.Степенная производственная функция. Производственная функция Кобба-Дугласа. 
17.Назначение и область применения сетевого планирования и управления. 
18.Порядок и правила построения сетевых графиков. 
19.Упорядочение сетевого графика. 
20.Временные параметры сетевых графиков. 
21.Коэффициент напряженности работы. Анализ и оптимизация сетевого 
графика. 
22.Имитационное моделирование, его сущность. 
23.Порядок построения имитационной модели. 
24.Структура моделирующего алгоритма для оптимизационной модели со 
случайными факторами. 

ТЕМА 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ЭКОНОМИЧЕСКОГО  
МОДЕЛИРОВАНИЯ 
1.1. Социально-экономические системы, методы их описания 
и исследования 
В условиях стабильно развивающейся экономики на микро- и макро 
уровнях активно используется моделирование экономических процессов. 
В экономическом моделировании одно из ведущих понятий - понятие « 
система». 
Системой называют комплекс взаимосвязанных, взаимодействующих 
элементов. Характерной особенностью большинства систем является передача 
в них информации и наличие процессов управления. Наиболее важной является 
социально-экономическая система. Как и любая другая система, социальноэкономическая система характеризуется определенной структурой. 
Структурой социально-экономической системы называется совокупность элементов и взаимосвязей, проявляющихся в отношениях расширенного 
воспроизводства и всех его стадий, т.е. производства, распределения, перераспределения, обмена, потребления и накопления. 
Особенностью системы является то, что она делится на подсистемы, т.е. 
имеет иерархическое строение. Например, такая система, как национальное хозяйство России, делится на народнохозяйственные комплексы, состоящие из 
отраслей, отдельных предприятий. Предприятия, в свою очередь, имеют в своем составе такие подсистемы, как производства, цеха, участки, звенья и другие 
подразделения. Любая подсистема может рассматриваться как самостоятельная 
система и как элемент системы более высокого уровня. 
Взаимодействие систем и подсистем осуществляется посредством экономических связей между ними. Если происходят какие-то изменения в отдельных элементах социально-экономической системы, это приводит к изменениям 
в других элементах и системы в целом. 
Математика позволяет исследовать и анализировать сложные социальноэкономические системы и происходящие в них процессы. 
С помощью математических моделей появляется возможность находить 
оптимальные и близкие к оптимальным варианты поведения систем и входящих 
в них подсистем. 
Вначале проводится анализ системы. На основе выполненного анализа 
система или подсистема описывается математическими соотношениями. Тем 
самым создается экономико-математическая модель.