Моделирование экономических систем

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ 
 
РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ 
УНИВЕРСИТЕТ «РИНХ» 
 
ФАКУЛЬТЕТ ИНФОРМАТИЗАЦИИ И УПРАВЛЕНИЯ 
 
КАФЕДРА ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ИНФОРМАТИКИ И АВТОМАТИЗАЦИИ УПРАВЛЕНИЯ 
 
 
 
 
 
Л.Л. Терехов 
 
 
 
 
 
 
Моделирование экономических систем 
 
Учебное пособие 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ростов-на-Дону 
2008 

УДК 330.4(075) 
Т35 
 
Терехов, Л.Л. 
Т35  
Моделирование экономических систем : Учеб. пособие / Л.Л. Терехов ; 
Ростовский гос. экономический ун-т «РИНХ». — Ростов н/Д, 2008. — 
111 с. 
ISBN 978-5-7972-1200-3 
Целью учебного пособия является изучение студентами содержания учебнонаучной дисциплины «Моделирование систем» в современных условиях математического и кибернетического описания режима управления экономикой, конкретных задач и методов их решения в менеджменте предприятия и отрасли. 
Основная задача дисциплины — формирование знаний в отношении современных направлений и инструментов моделирования систем и вопросов их практического применения, а также освоение навыков выполнения расчетов и обоснование решений в сфере менеджмента предприятия и экономики в целом. 
Учебный курс «Моделирование систем» опирается на знания и умения, полученные студентами в рамках дисциплин «Экономическая теория», «Высшая 
математика», «Статистика», ряда специальных дисциплин. 
УДК 330.4(075) 
 
 
 
Утверждено в качестве учебного пособия  
редакционно-издательским советом РГЭУ «РИНХ» 
 
 
Автор: 
 
Л.Л. Терехов  
 
Рецензенты:  
А.И. Долженко 
 И.Ю. Шполянская 
 С.М. Щербаков 
С.В. Крюков 
 
 
 
 
 
 
 
 
ISBN 978-5-7972-1200-3 
© Терехов, Л.Л., 2008 
© Ростовский государственный экономический университет «РИНХ», 
2008 

Предисловие 
Учебное пособие написано известным экономистом, принадлежащим к 
первому эшелону отечественных экономистов-математиков, на долю которых 
выпала нелегкая задача, преодолевая жесткое противодействие официальной 
советской идеологии, ломая стереотипы ортодоксального экономического 
мышления, делать первые шаги в становлении прогрессивных методов предельного экономического анализа. 
Перу автора учебного пособия принадлежат научные труды по экономике 
(математическим методам), отличающиеся доходчивостью изложения материала в сочетании с необходимой строгостью формулировок и выкладок, что представляет собой редкое качество научной продукции в этой достаточно трудной 
области знаний. К числу таких работ принадлежит одна из ранних монографий 
Л.Л. Терехова «Оценка в оптимальном плане» (М: Экономика, 1967). Научную 
и пропагандистскую роль этой работы, её боевую позицию в отстаивании оценок в экономическом анализе в свое время высоко ценил мой учитель, академик, Лауреат Нобелевской премии по экономике Л.В. Канторович. 
Данное учебное пособие Л.Л. Терехова отличается оригинальностью приводимых здесь задач, примеров и методов их решения. Лаконичность и четкость подачи учебного материала способствуют лучшему восприятию учащимся весьма сложных проблем и конкретных постановок задач экономикоматематического моделирования и анализа экономических процессов и систем. 
Описательный характер и краткость обсуждения проблем выбора наилучших решений в таких разделах пособия, как модели и методы динамического программирования, теория игр, теория запасания и задачи замены оборудования, оставляют большой простор для детализации материала занятий преподавателями и для организации самостоятельной работы студентов. Учитывая 
это, данное пособие можно рекомендовать, прежде всего, для студентов заочной формы обучения и студентов неэкономических специальностей, где в 
учебных программах на эти разделы отведено мало аудиторных часов. 
Впрочем, нет сомнения в том, что пособие будет востребовано как студентами, так и преподавателями широкого диапазона специальностей 
 
 
 
Д.э.н., проф. В.А. Кардаш  
 

1. Основы системного анализа и методов моделирования 
Понятие системы носит настолько общий характер, что трудно дать ему 
удовлетворительное конкретное определение. Если на известном уровне абстракции предположить, что материя во вселенной существует либо в состоянии 
упорядоченности, либо в состоянии полного хаоса, то все, что упорядочено, 
может считаться системой. Вне понятия «система» остается, таким образом, 
лишь понятие «полный хаос», впрочем, и он может рассматриваться как своеобразная система. 
Несмотря на эту трудность, уточним определение системы. Очевидно, когда мы говорим о системе, то представляем себе какое-то множество (совокупность, набор) каких-то элементов, причем между ними имеются некоторые связи, отношения, взаимодействия. Это множество мы выделяем из окружающего 
мира и рассматриваем как единое целое. Тогда систему можно определить как 
целостный комплекс взаимодействующих элементов вместе с их свойствами и отношениями. Этим определением и будем пользоваться в дальнейшем. 
Система как научная абстракция отличается от реальных объектов не 
только более сильным, часто условным  обособлением от внешней среды, но 
и отвлечением от многих внутренних сторон и особенностей объекта, которые 
несущественны с точки зрения исследователя. Для правильного понимания 
процесса выявления систем необходимо предполагать: 
1) наличие объекта наблюдения, представляющего собой множество подобъектов; 
2) наличие исследующего объект наблюдателя; 
3) наличие цели наблюдения или решаемой наблюдателем задачи; 
4) наличие связи между объектом, наблюдателем и целью наблюдения, 
что предполагает наличие языка описания этих связей. 
С помощью существования этих условий можно дать такое определение 
системы: система — это отражение с помощью языка наблюдателя множества 
свойств объекта наблюдения и их отношений с точки зрения цели наблюдения, 
решения определенной задачи. Эта зависимость представлена на рисунке 1. 
 
 
 
Объект 
 
 
 
 
 
       Наблюдатель 
 
 
 
Цель, задача 
 
 
Рис. 1. Условия наличия системы 
 

Наличие наблюдателя и цели наблюдения приводит к тому, что один 
и тот же реальный объект становится источником выявления целого ряда систем. Скажем, одно и то же промышленное предприятие с точки зрения технолога и социолога — это совершенно различные системы. Аналогичным образом 
определение системы может изменяться и с изменением цели наблюдения. 
Исследователями выделен ряд общих свойств, характерных, в принципе, 
для всех систем: 
1) целостность — весь комплекс объектов, рассматриваемых в качестве 
системы, представляет собой некоторое единство, т.е. целостность, имеющую общие свойство и поведение; 
2) делимость — целостный объект всегда выявляется как состоящий из ряда элементов-подсистем; 
3) изолированность — комплекс объектов, образующих систему, связи между ними можно отделить от их окружения и рассматривать изолированно; 
4) относительность изолированности — это свойство утверждает, что 
изолированность системы относительна, поскольку имеют место воздействия наблюдателя и среды на объект и обратное воздействие через входы и выходы системы; 
5) идентифицируемость — каждый элемент системы может быть отделен 
от других элементов; 
6) разнообразие, или множественность — каждый элемент системы обладает собственным поведением и состоянием, отличным от поведения 
и состояния других элементов и системы в целом; 
7) наблюдаемость — все входы и выходы системы контролируются наблюдателем либо, по меньшей мере, наблюдаемы в принципе; 
8) неопределенность — наблюдатель не в состоянии одновременно фиксировать все свойства и отношения элементов системы и ведет исследование именно с целью их выявления и учета; 
9) отображаемость — язык наблюдателя имеет достаточно много общих 
элементов с языком исследуемого объекта; 
10) нетождественность отображения — знаковая система наблюдателя 
отлична от знаковой системы объектов, поэтому система строится с помощью перекодирования в новую знаковую систему, что ведет к потере информации и нетождественности системы изучаемому объекту. 
Особое значение придается свойству целостности, т.е. возникновению у 
системы новых качеств, не свойственных ни одному из ее элементов, подсистем. 
Существенная особенность состоит в иерархической структуре сложных 
систем. В каждой системе можно обычно выделить множество входящих в нее 
подсистем, а она в свою очередь является подсистемой более обширной суперсистемы. Изучая, скажем, какую-либо отрасль промышленности, нам не следует забывать, что ее подсистемами служит множество объединений и предприятий, а сама она, отрасль, имеет суперсистемой всю промышленность или народное хозяйство в целом. 

Системы характеризуются неодинаковой степенью сложности. Для начала анализа достаточно различать простые, сложные и сверхсложные системы. 
Провести четкую границу между простыми и сложными системами довольно 
трудно, тем более что большое или малое количество элементов системы не является само по себе показателем уровня ее сложности. Куча песка, если ее элементами считать песчинки, может насчитывать многие миллиарды  таких элементов, но не становится от этого сложной системой. Представление о сложности системы относится не только к количеству ее элементов, но также к разветвленности и многогранности связей между ними, к проявлению особых 
свойств целостности системы, к разнообразию ее возможных состояний и поведения. Таким образом, сложную систему определяет и большое число элементов и многообразие их связей. С этих позиций уже легче сделать разграничение 
в конкретных случаях, например, отнести мясорубку к простым системам, автомобиль — к сложным, экономику страны — к сверхсложным. 
Системы могут быть детерминированными и вероятностными. Детерминированные  системы однозначно реагируют на определенные воздействия. 
Детерминированные системы, даже весьма сложные, допускают полное описание. В системах вероятностных одно и то же воздействие на систему может 
приводить к различным результатам, каждый из которых наступает с некоторой 
вероятностью. Вероятностная  система может быть в принципе полностью описана, хотя, в отличие от детерминированного случая, здесь не обойтись без 
привлечения теории вероятностей. 
Детерминированными или вероятностными могут быть как простые, так 
и сложные системы. Сверхсложные системы являются только вероятностными 
и не поддаются полному описанию. 
По их происхождению системы можно разделить на три группы:  
1) искусственные системы, созданные в основном человеком. Это всевозможные машины, механизмы, орудия, автоматы, роботы. 
2) смешанные системы, сочетающие естественную и искусственную сложность; это системы эргономические, биотехнические, организационные и др. 
3) естественные системы, где сложность заложена природой; это системы 
живые и неживые, экологические, социальные и др. 
Настоящая книга посвящена анализу определенной сверхсложной системы — экономики. Экономика — это система общественного производства, 
в которой осуществляются собственно производство, распределение, обмен 
и потребление необходимых обществу материальных благ и услуг. 
Экономические подсистемы, в том числе отрасли, могут классифицироваться по различным признакам: по размерам предприятия, по формам собственности, по уровню рентабельности, по прибыльности, по стилю руководства, 
по отношению к рынку, по потребляемым ресурсам и др. 
Отраслевой анализ экономики позволяет выделить систему инфраструктуры (рис. 2), к отраслям которой относятся в частности транспорт и 
связь. Эти отрасли нематериалоемки, создают в основном услуги, а не вещественную продукцию. 

Рис. 2. Классификация системы инфраструктуры 
 
Рассмотрим основные специфические свойства, характеристики инфраструктуры:  
• функциональное единство ее подсистем, при частичной взаимозаменяемости отдельных элементов; 
• межотраслевой характер деятельности, неотделимость потребления 
продукции от ее производства, невозможность накопления и складирования продукции; 
• большое значение пространственного фактора и сетевой структуры, 
наличие большого числа организационно и финансово самостоятельных элементов; 
Система инфраструктуры 
Транспорт 
Нефте- и газопроводное хозяйство 
Связь 
Водопроводно-канализационное хозяйство 
Материально-техническое снабжение и сбыт 
Заготовка сельскохозяйственной продукции 
Утилизация отходов производства и потребления 
Хранение и обработка информации 
Тарное хозяйство 

• высокая инерционность инвестиционного процесса, вследствие большой капиталоемкости и фондоемкости, длительный срок проектирования и создания объектов; 
• этапное наращивание мощностей; 
• реализация значительной доли экономического эффекта в обслуживаемых областях, т.е. за пределами данной области; 
• отсутствие в затратах «собственного сырья», а следовательно, большой удельный вес в себестоимости продукции  затрат на заработную 
плату и амортизационные отчисления; 
• малая номенклатура продукции, часто безадресный характер услуг 
вследствие разнородности потребителей; 
• ведомственная разобщенность значительной части фондов, отсутствие 
единого механизма и органа управления инфраструктурным комплексом и его подсистемами; 
• непрерывный рост потребности в продукции инфраструктурных 
отраслей, колебание нагрузки по времени суток, дням недели, месяцам года; 
• недетерминированный  характер динамики потребности в продукции 
инфраструктурных отраслей вследствие обслуживания ими и непроизводственной сферы; 
• интенсивное воздействие научно-технического прогресса. 
В зависимости от целей и задач, стоящих перед наблюдателем, системный анализ может ориентироваться, прежде всего, либо на качественные методы, либо на количественные расчеты, либо (чаще всего)  на сочетание качественного и количественного анализа решаемой проблемы. Рассмотрим основные 
особенности этих подходов в системном анализе. 
Методология в системном анализе допускает объединение по строго определенным правилам формальных и неформальных методов, т.е. методов математического и качественного анализа. Системный анализ дает возможность 
исследовать слабоструктурированные системы, то есть системы, комплекс элементов и взаимосвязей в которых выявлены лишь частично, а также в ситуациях, которые характеризуются наличием фактора неопределенности и содержат 
недоступные для формализации элементы. Наряду с большим количеством 
формальных математических методов используют также качественные методы 
системного анализа. Разделение методов на качественные и количественные 
имеет довольно условный характер. Качественные методы охватывают в основном организацию постановки задачи, первый этап ее формализации, выбор 
подходов  к оценке, формирование вариантов решения, использование опыта 
лица, принимающего решение. Таким образом, качественные методы используются при постановке  задачи, когда описать закономерности систем с точки 
зрения аналитических зависимостей еще не представляется возможным. 
Одним из распространенных методов качественного системного анализа 
является  метод экспертных оценок. 

Термин «эксперт» переводится с латинского языка как «опытный». Эксперт, безусловно, должен быть опытным специалистом, причем не обязательно 
только по изучаемой проблеме, но и в более широких аспектах. Ведь замечено, 
например, что крупные научные достижения в наше время происходят чаще 
всего на «пересечениях» различных наук, да и программно-целевые разработки 
в экономике больше ориентируются на межотраслевые и межрегиональные 
подходы. 
Исходя из этих и ряда других соображений, в качестве экспертов стараются привлечь достаточно крупных ученых и специалистов — практиков. Понятно, что таких людей вряд ли можно заставить надолго переключиться на последовательное и трудоемкое выполнение всех этапов процесса принятия решений. Гораздо реалистичнее сделать следующее: заранее тщательно продумать и подготовить перечень задаваемых вопросов, затем попросить экспертов 
на эти вопросы добросовестно и квалифицированно ответить, и наконец  провести обработку и обобщение экспертных оценок для использования их при 
окончательном принятии решения. Вот в этом коротко и состоит метод экспертных оценок. 
Следовательно, процедура экспертного оценивания включает  в себя три 
главных этапа:   подготовка к экспертизе, проведение опроса экспертов, обработка результатов опроса. Сами эксперты могут непосредственно участвовать 
лишь во втором этапе, а кто же выполняет все остальное? Естественно, что для 
этого лучше всего создать отдельную группу, состоящую тоже из специалистов, причем как владеющих изучаемой проблемой, так и знатоков метода экспертных оценок. В литературных источниках такую группу называют группой 
аналитиков, группой управления, консультативной группой. 
Нетрудно понять, что осуществление опроса экспертов, включая организацию и «эксплуатацию» сначала консультативной группы, затем группы самих 
экспертов — это солидная работа, требующая немалых затрат как времени, так 
и средств. Такие усилия нельзя, конечно, рекомендовать при принятии любого 
решения. Необходимость привлечения экспертов как генераторов идей, ситуаций, решений и измерителей их характеристик возникает  в основном в трех 
случаях. Во-первых, когда исследуемая проблема отличается существенной новизной, нетрадиционна, ранее практически не возникала. Примером может 
служить анализ путей развития новых научных направлений. В такой проблематике не удастся посоветоваться с необходимым объемом опубликованных 
материалов, значит, надо советоваться с экспертами. 
Во-вторых, проблема может не относиться к числу неизвестных, но отличаться в то же  время большой сложностью, значительным числом альтернатив 
и критериев эффективности, отсутствием конструктивных теоретических разработок. Сложность при этом базируется не столько на количественных преобразованиях и расчетах, сколько на трудностях качественных предсказаний. 
С развитием ЭВМ не вызывают уже опасений даже колоссальные объемы вычислений, но в проведении сложного качественного анализа и сейчас требуется 

пользоваться опытом и знаниями, даже интуицией и догадками хороших специалистов-экспертов. 
Наконец, в-третьих, опрос экспертов может понадобиться тогда, когда задача принятия решения не обеспечена полной и достоверной информацией. Для 
задач в условиях неопределенности характерна неполнота, ненадежность используемой информации, а отсюда неточность, недостоверность принимаемых 
рекомендаций. Когда исходы возможных стратегий не вполне определены, целесообразно ознакомиться с мнением экспертов. 
На практике испытаны и применяются разнообразные формы опроса. Назовем лишь основные их виды — это интервьюирование, дискуссия, совещание, мозговой штурм, деловая игра, анкетирование, метод Дельфы. Проведем их разграничение по двум общим признакам. Во-первых, методы могут 
быть ориентированы на индивидуальные или групповые опросы. Во-вторых, 
опрос может проводиться очно при личном контакте экспертов или заочно, когда каждый эксперт отвечает на вопросы самостоятельно, «без свидетелей». 
Индивидуальный характер носят такие методы, как интервьюирование, анкетирование, остальные из названных методов по сути своей групповые. При интервьюировании эксперт отвечает на вопросы устно в присутствии организатора 
(ведущего консультанта), при анкетировании ответы излагаются письменно. Индивидуальность этих форм опроса не означает, конечно, что всегда ограничиваются ответами одного эксперта. Интервью, а тем более анкетирование, можно, 
конечно, распространить на ряд специалистов, и это весьма рекомендуется. 
Представляет интерес и разделение методов экспертизы на очные и заочные. Из названных видов проводятся очно, при личном участии экспертов, интервьюирование, дискуссия, совещание, мозговой штурм, деловая игра; заочный характер носят анкетирование, метод Дельфы. Каждая из этих групп имеет 
свои отдельные достоинства и недостатки, но в общем и целом преимущество 
нужно отдать  опросам заочной формы. 
При любой форме опроса его организаторам необходимо заранее подготовить и сформулировать те вопросы, которые будут заданы  экспертам — устно в случае интервьюирования или письменно при анкетировании. От четкой, 
ясной, недвусмысленной формулировки вопросов во многом зависит удачное 
осуществление всей экспертизы. Отметим, прежде всего, наличие двух разновидностей вопросов: вопросы открытого типа, ответы на которые даются в 
произвольной форме; вопросы закрытого типа с ответами в заранее предусмотренной непроизвольной форме. 
Эффективность метода экспертных опросов во многом зависит от подбора самих  экспертов, в частности, от количества экспертов в группе, от ее состава по специальностям, профессиональным качествам, от личных особенностей, 
характеристик каждого из экспертов. Можно назвать немало желаемых характеристик, но все же главными из них следует считать компетентность эксперта 
и степень его квалификации в изучаемой и близких к ней областях знаний.  
Наряду с компетентностью нелишне попытаться оценить и другие свойства предполагаемых участников экспертизы. Это особенно важно при подго