Основы расчета стальных конструкций в примерах

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации 
 
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение 
высшего образования 
«Томский государственный архитектурно-строительный университет» 
 
 
Серия «Учебники ТГАСУ» 
 
 
А.В. Матвеев, И.В. Богатырева 
 
 
ОСНОВЫ РАСЧЕТА  
СТАЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ  
В ПРИМЕРАХ 
 
 
Рекомендовано Учебно-методическим советом ТГАСУ  
в качестве учебного пособия для подготовки бакалавров  
всех форм обучения специальности  
08.03.01 (270800) «Строительство» профилей 08.03.01.01 (270800.01) 
«Промышленное и гражданское строительство»,  
08.03.01.03 (270800.03) «Городское строительство и хозяйство»,  
08.03.01.10 (270800.10) «Экспертиза и управление недвижимостью» 
 
 
 
 
 
Томск 
Издательство ТГАСУ 
2024 

УДК 624.014.2.04(075.8) 
ББК 38.543-02я73 
М333 
 
Серия «Учебники ТГАСУ» основана в 2013 году 
 
Матвеев, А.В. 
Основы расчета стальных конструкций в примерах : 
учебное пособие / А.В. Матвеев, И.В. Богатырева. – Томск :  
Изд-во Том. гос. архит.-строит. ун-та, 2024. – 152 с. – Текст : 
непосредственный. 
ISBN 978-5-6050247-5-0 
 
В учебном пособии рассматриваются теоретические и практические 
аспекты расчета элементов стальных конструкций по методу предельных состояний. Приводятся основные теоретические положения расчетов и примеры 
их выполнения. 
Пособие предназначено для студентов по направлению подготовки бакалавров всех форм обучения специальности 08.03.01 (270800) «Строительство» профилей 08.03.01.01 (270800.01) «Промышленное и гражданское строительство», 08.03.01.03 (270800.03) «Городское строительство и хозяйство», 
08.03.01.10 (270800.10) «Экспертиза и управление недвижимостью». 
Учебное пособие может быть полезно специалистам строительной отрасли, работающим в проектных и проектно-изыскательских организациях. 
 
УДК 624.014.2.04(075.8) 
ББК 38.543-02я73 
 
Рецензенты: 
А.С. Пляскин, канд. техн. наук, доцент, заведующий кафедрой 
металлических и деревянных конструкций Томского государственного архитектурно-строительного университета; 
А.С. Арзамасцев, канд. техн. наук, руководитель отдела научных исследований, ООО «Стройтехинновации ТДСК». 
 
 
ISBN 978-5-6050247-5-0 
© Томский государственный 
   архитектурно-строительный 
   университет, 2024 
© Матвеев А.В., Богатырева И.В., 2024 
М333 

ОГЛАВЛЕНИЕ 
Введение............................................................................................ 3 
1. Основы теории расчета стальных конструкций  
по методу предельных состояний ................................................ 7 
1.1. Предельные состояния стальных конструкций .................. 7 
1.2. Основы определения нагрузок и воздействий  
на стальные конструкции, определение внутренних усилий ... 9 
1.3. Основные коэффициенты надежности метода  
предельных состояний ............................................................... 12 
1.4. Использование сортаментов при расчете 
и проектировании стальных конструкций ............................... 12 
1.5. Определение прочностных характеристик для расчета 
элементов стальных конструкций ............................................. 15 
2. Расчет стержневых элементов стальных конструкций .... 18 
2.1. Основные сведения о стержневых элементах  
стальных конструкций ............................................................... 18 
2.2. Расчет центрально-растянутых элементов ........................ 23 
2.3. Расчет центрально-сжатых элементов сплошного  
сечения ......................................................................................... 30 
2.4. Расчет изгибаемых элементов ............................................ 38 
2.5. Расчет внецентренно сжатых элементов ........................... 50 
2.6. Основные конструктивные требования,  
предъявляемые к стержневым стальным конструкциям ........ 62 
3. Расчет сварных соединений узлов стальных  
конструкций................................................................................... 65 
3.1. Основные сведения о сварных соединениях стальных 
конструкций ................................................................................ 65 
3.2. Расчет стыковых сварных соединений .............................. 68 
3.3. Расчет угловых сварных соединений................................. 80 
3.4. Основные конструктивные требования, предъявляемые к 
сварным соединениям ................................................................ 98 
4. Расчет болтовых соединений узлов стальных  
конструкций................................................................................. 100 

4.1. Основные сведения о болтовых соединениях  
стальных конструкций ............................................................. 100 
4.2. Расчет болтовых соединений с болтами обычной 
прочности .................................................................................. 103 
4.3. Расчет фрикционных соединений на высокопрочных 
болтах ......................................................................................... 118 
4.4. Общие сведения о фланцевых соединениях ................... 123 
4.5. Основные конструктивные требования,  
предъявляемые к болтовым соединениям .............................. 124 
Заключение .................................................................................. 129 
Список рекомендуемой литературы ....................................... 132 
Приложение 1. Справочные данные для расчета  
стержневых элементов стальных конструкций ......................... 136 
Приложение 2. Справочные данные для расчета сварных 
соединений .................................................................................... 141 
Приложение 3. Справочные данные для расчета болтовых 
соединений .................................................................................... 146 
 
 
 
 

ВВЕДЕНИЕ 
Дисциплина «Металлические конструкции» является обязательной для таких образовательных программ строительных вузов, как «Промышленное и гражданское строительство», «Городское строительство», «Экспертиза и управление недвижимостью» и многих других. Для её успешного освоения кроме 
изучения теоретической части, представленной в материалах лекционных занятий и учебниках [1–3], необходимо решать практические задачи, связанные с инженерными расчетами металлических конструкций по методу предельных состояний; принимать 
конструкторские решения, например назначение геометрических 
параметров сварных швов, компоновка узлов с использованием 
болтовых соединений и т. п. Этому студенты обучаются на практических занятиях и самостоятельно при выполнении курсовых 
проектов. До начала выполнения курсовых проектов следует 
освоить основы расчета элементов стальных конструкций и их 
соединений, что достигается путем решения простых задач расчета отдельных деталей, которые в комплексе составляют расчет 
любой стальной конструкции. 
На сегодняшний день имеется большое количество учебников и учебных пособий по металлическим конструкциям. Однако 
существенной проблемой в изучении дисциплины по этим изданиям является то, что они вышли в свет много лет назад. Книги 
не переиздаются, часть информации теряет актуальность в связи 
с изменениями, периодически вносимыми в строительные нормы. 
Кроме того, в академических учебных изданиях часто 
большое внимание уделяется только теории расчета, т. е. приводятся расчетные положения и формулы без численных примеров. В нормативных документах, таких как СП 16.13330.2017 [6] 
и СП 294.1325800.2017 [8], все расчетные положения и формулы 
приведены в общем виде, примеры отсутствуют полностью. При 
таком дефиците технической информации трудно получить первичные навыки расчета и принятий сопутствующих конструктор

ских решений. Поэтому основной задачей настоящего учебного 
пособия является приобретение навыков выполнения типовых 
расчетов в ходе освоения курса «Металлические конструкции». 
Пособие содержит общие теоретические сведения о расчете 
стальных конструкций, а также численные примеры. По всем 
представленным примерам расчета приводятся соответствующие 
пояснения, ссылки на пункты, формулы и прочие элементы конкретных нормативных документов. В приложениях представлена 
необходимая техническая информация. 
Учебное пособие состоит из четырех разделов, в каждом 
из которых рассматривается отдельный, логически законченный 
блок информации. В первом разделе приведены самые основные, но достаточные на данном этапе обучения сведения из теории расчета стальных конструкций по методу предельных состояний. Эти сведения являются базовыми для изучения остальных 
разделов. Второй раздел посвящен расчету стержневых элементов стальных конструкций. Большинство строительных конструкций состоит из одного либо нескольких отдельных стержней, соединяющихся в узлах. Дается понятие о стержневых элементах и приводятся примеры их расчета в зависимости от вида 
напряженно-деформированного состояния. Третий раздел содержит основные сведения о сварных соединениях стальных 
конструкций, а также примеры расчета в зависимости от их типа 
и характера действующей нагрузки. В четвертом разделе рассматриваются болтовые соединения, даны примеры расчета в зависимости от их вида. 
Для изучения курса «Металлические конструкции» также 
понадобятся своды правил, приведенные в перечне рекомендуемой литературы. 
Необходимо отметить, что данное пособие написано в учебных целях (при описании некоторых расчетных процедур приняты упрощения или сокращения по методологическим причинам), поэтому его не следует рассматривать как справочное при 
расчете реальных объектов. 
 

1. ОСНОВЫ ТЕОРИИ РАСЧЕТА  
СТАЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ  
ПО МЕТОДУ ПРЕДЕЛЬНЫХ СОСТОЯНИЙ 
1.1. Предельные состояния стальных конструкций 
Развитие теории расчета стальных конструкций – это сближение требований надежности (прочность, устойчивость, деформативность) и экономного использования дорогостоящего материала 
(стали). Наиболее точно решение данной задачи отражает разработанный в России в середине ХХ в. (с 1951 г.) единый метод расчета 
строительных конструкций «по предельным состояниям». Эта методика основывается на теориях расчета по допускаемым напряжениям и разрушающим усилиям и использует их геометрические 
факторы при расчете металлических конструкций; допущение неупругой работы материала; определение перемещений и т. п. Одним из ведущих авторов этой теории был член-корреспондент АН 
СССР, профессор Николай Станиславович Стрелецкий. 
Данный метод заключается в следующем: если на конструкцию действуют максимально возможные нагрузки, а прочность 
стали минимальна и условия эксплуатации неблагоприятны, конструкция остается прочной, не разрушается и не получает недопустимых прогибов. При обеспечении этого условия возможно 
получение более экономичного решения, чем при расчете по ранее применявшимся методам. 
Учеными были установлены предельные состояния и разработана система расчетных коэффициентов, гарантирующих устойчивость и неразрушаемость конструкции от наступления этих предельных состояний при самых невыгодных сочетаниях нагрузок 
и минимальной прочности материалов. 
Что представляют собой предельные состояния, положенные в основу сводов правил, строительных норм и правил? 
Предельными считаются состояния, при которых конструкции перестают удовлетворять предъявляемым к ним в процессе 

эксплуатации требованиям, т. е. теряют способность сопротивляться внешним нагрузкам и воздействиям или получают недопустимые перемещения или местные повреждения. 
Расчеты стальных конструкций следует производить в соответствии с требованиями ГОСТ 27751 [9, разд. 5] по предельным 
состояниям, включающим: 
– предельные состояния первой группы, приводящие к полной непригодности эксплуатации конструкций; 
– предельные состояния второй группы, затрудняющие 
нормальную эксплуатацию конструкций или уменьшающие долговечность зданий и сооружений по сравнению с предусматриваемым сроком службы. 
Расчеты должны обеспечивать надежность зданий или сооружений в течение всего срока их службы, а также при производстве работ в соответствии с требованиями, предъявляемыми 
к ним. Расчет по предельным состояниям конструкции в целом, 
а также отдельных ее элементов или частей выполняют для всех 
этапов: изготовления, транспортирования, монтажа и эксплуатации. При этом расчетные схемы должны отвечать принятым конструктивным решениям и каждому из перечисленных этапов. 
Между двумя группами предельных состояний есть качественная разница: 
– первая группа защищает от обрушения; 
– вторая группа отвечает за комфортность эксплуатации. 
Существуют некоторые ограничения для второй группы 
предельных состояний – ограничения по деформациям (определяются по табл. Д.1 [7]): 
– конструктивные – прогибы должны быть такими, чтобы 
не мешать эксплуатации других конструкций; 
– технологические – прогибы должны быть такими, чтобы 
не мешать работе технологического оборудования; 
– эстетические – прогибы должны быть такими, чтобы 
не мешать комфортности людей. 
Величина проектной надежности строительной конструкции регулируется коэффициентами надежности. 

1.2. Основы определения нагрузок  
и воздействий на стальные конструкции,  
определение внутренних усилий 
Основное назначение несущих строительных конструкций – восприятие действующих на них нагрузок и воздействий. 
Нагрузки – внешние механические силы (вес конструкций, 
оборудования, снега, людей и т. п.). 
Воздействия – это влияние, оказываемое от изменения температуры, шума, атмосферной и грунтовой влаги, и другие эффекты, вызывающие изменения напряженно-деформированного 
состояния строительных конструкций. 
Классификация нагрузок, согласно методу предельных состояний, в зависимости от вероятности их воздействия приведена 
в табл. 1.1. 
Таблица 1.1 
№ 
п/п 
Классификация  
нагрузок 
Наименование нагрузок 
1 
По вероятности их 
воздействия (реализации) 
Нормативные (эксплуатационные) 
Расчетные (предельные) 
2 
По длительности 
действия 
Постоянные (Рd) (действуют в течение всего 
времени) 
Временные (действуют 
в течение определенного времени) 
Кратковременные (Рt), 
длительные (Рl), особые (Рs) 
3 
По направлению 
Вертикальные, горизонтальные 
4 
По характеру  
распределения 
Равномерно  
распределенные 
По площади (поверхностные); по длине (линейные, погонные) 
Сосредоточенные 
– 
 
Нормативные значения нагрузок принимаются на основе 
статистических данных или по номинальному значению. 

Расчетные нагрузки получаются умножением нормативных 
нагрузок на коэффициент надежности по нагрузке γf : 
 
Ррасч = Рd  γf. 
От нагрузок в поперечных сечениях конструкций появляются внутренние усилия – силы, возникающие внутри тела, сопротивляющиеся действию внешней нагрузки. 
Деформации стержня под действием того или иного набора 
внутренних сил называются видом сопротивления. Виды сопротивления разделяют на две группы. В первую группу входят виды 
сопротивления, при которых в сечениях присутствует только 
одно усилие. Такие виды сопротивления называются простыми 
(табл. 1.2). Виды сопротивления, при которых в сечении присутствуют два или более усилий, называются сложными. 
 
Таблица 1.2 
№ п/п 
Простые виды сопротивления 
Внутренняя сила (усилие) 
1 
Центральное растяжение-сжатие (ЦРС) 
N 
2 
Сдвиг 
Qx или Qy 
3 
Чистый изгиб 
Mx или My 
4 
Кручение 
Mz 
 
Схему балки, в которой отражены материал, форма и размеры сечения, а также специальные устройства (анкеры, болты, 
приварка и т. д.), называют конструктивной схемой балки 
(рис. 1.1). Внутренние усилия (рис. 1.2) – изгибающий момент 
и поперечная сила – определяют методами строительной механики с учетом расчетной схемы конструкции. Построение расчетной схемы представляет собой составную часть расчета конструкции. От того, насколько точно конструктивная схема заменяется расчетной схемой, зависят надежность и экономичность 
рассчитываемой конструкции. Расчетная схема любой конструкции – это идеализированное, упрощенное изображение конструк