Программирование аналоговых и гибридных компьютеров

Бернд Ульман
Программирование 
аналоговых и гибридных 
компьютеров

Analog and Hybrid 
Computer Programming
Bernd Ulmann

Программирование 
аналоговых и гибридных 
компьютеров
Бернд Ульман
Москва, 2024

УДК 004.387,004.386
ББК  32.971.31, 32.971.33
У51
Бернд Ульман
У51 
Программирование аналоговых и гибридных компьютеров / пер. с англ. 
А. В. Логунова. – М.: ДМК Пресс, 2024. – 302 с.: ил.
ISBN 978-5-93700-285-3
По мере того как классические цифровые компьютеры приближаются к своим физическим и архитектурным границам, стремительно растет интерес 
к аналоговым и гибридным вычислениям. Такие компьютеры могут превосходить классические цифровые по скорости работы, общей вычислительной 
мощности, энергоэффективности, а также обладать чрезвычайно высокой 
степенью параллелизма. Данная книга на многочисленных примерах показывает, как можно использовать аналоговые и гибридные компьютеры в задачах 
различной сложности.
Издание предназначено широкому кругу читателей - студентам, преподавателям, разработчикам,  инженерам, научным работникам, всем, кто заинтересован 
в изучении нетрадиционных подходов к вычислениям. 
УДК 004.387,004.386
ББК 32.971.31, 32.971.33
Все права защищены. Любая часть этой книги не может быть воспроизведена в какой 
бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами без письменного разрешения 
владельцев авторских прав.
© 2023 Walter de Gruyter GmbH, Berlin/Boston
©  Оформление, издание, перевод, ДМК Пресс, 2024
ISBN  (анг.) 978-3-11078-759-7
ISBN  (рус.) 978-5-93700-285-3

Посвящяется Рикке

Аналоговый компьютер – это красота и радость на века1
1	 Джон Х. Маклеод, Сюзетт Маклеод. Информационный бюллетень Совета по симуляциям (John H.  McLeod, Suzette  McLeod,  The  Simulation  Council  Newsletter). В сб.: 
Instruments and Automation. Т. 31. Март 1958. С. 488.

Оглавление
Предисловие от издательства......................................................... 11
Благодарности и разъяснительное замечание............................. 12
Аббревиатуры..................................................................................... 15
Глава 1. Введение............................................................................... 17
1.1 Что такое аналоговый компьютер?............................................................17
1.2 Прямые и косвенные аналоги.....................................................................18
1.3 Краткая история аналоговых вычислений................................................20
1.4 Характеристики аналоговых компьютеров...............................................24
Глава 2. Вычислительные элементы............................................... 27
2.1 Машинные единицы....................................................................................27
2.2 Сумматор......................................................................................................28
2.3 Интеграторы................................................................................................33
2.4 Свободные элементы...................................................................................40
2.5 Потенциометры...........................................................................................42
2.6 Генераторы функций...................................................................................47
2.7 Умножение...................................................................................................50
2.8 Сравнители и переключатели.....................................................................52
2.9 Устройства ввода/вывода............................................................................53
Глава 3. Работа аналогового компьютера...................................... 55
Глава 4. Основы программирования.............................................. 62
4.1 Радиоактивный распад................................................................................64
4.1.1 Аналитическое решение......................................................................65
4.1.2 Использование аналогового компьютера...........................................66
4.1.3 Масштабирование.................................................................................69

4.2 Гармонические функции.............................................................................71
4.3 Развертка по частоте...................................................................................76
4.4 Математический маятник...........................................................................77
4.4.1 Прямая реализация..............................................................................78
4.4.2 Варианты...............................................................................................79
4.5 Система масса–пружина–демпфер............................................................80
4.5.1 Аналитическое решение......................................................................81
4.5.2 Использование аналогового компьютера...........................................83
4.5.3 Резистивно-индуктивно-конденсаторная схема...............................85
Глава 5. Специальные функции ...................................................... 88
5.1 Интеграл Стильтьеса...................................................................................88
5.2 Обратные функции......................................................................................89
5.2.1 Квадратный корень..............................................................................89
5.2.2 Деление..................................................................................................90
5.3 f(t) = 1/t..........................................................................................................91
5.4 Потенциалы и полиномы............................................................................92
5.5 Фильтр нижних частот................................................................................92
5.6 Генератор треугольных/квадратных волн..................................................94
5.7 Идеальный диод...........................................................................................95
5.8 Абсолютное значение..................................................................................96
5.9 Ограничители..............................................................................................97
5.10 Мертвая зона..............................................................................................98
5.11 Гистерезис..................................................................................................99
5.12 Максимум и минимум.............................................................................100
5.13 Двухпозиционная схема..........................................................................100
5.14 Схемы удержания минимума/максимума ............................................101
5.15 Схема выборки и удержания...................................................................102
5.16 Временнáя производная .........................................................................103
5.17 Временнáя задержка................................................................................105
5.17.1 Исторические подходы к задержке..................................................106
5.17.2 Оцифровка.........................................................................................107
5.17.3 Схемы выборки и удержания...........................................................108
5.17.4 Аналоговые сети задержки...............................................................110
5.18 Передаточные функции...........................................................................117
5.19 Экспоненциально отображаемое прошлое............................................117
Глава 6. Примеры.............................................................................122
6.1 Вывод полиномов на осциллограф...........................................................122
6.2 Химическая кинетика...............................................................................123
6.3 Модель SEIR................................................................................................127
6.4 Демпфированный маятник с внешней силой.........................................129
6.5 Уравнение Матье........................................................................................132
6.6 Уравнение Ван дер Поля............................................................................136
6.7 Генерация функций Бесселя......................................................................138
6.8 Решение одномерного уравнения Шрёдингера......................................140
6.9 Баллистическая траектория......................................................................143
8   
Оглавление

6.10 Заряженная частица в магнитном поле.................................................145
6.11 Резерфордовское рассеяние....................................................................148
6.12 Небесная механика..................................................................................149
6.13 Подпрыгивающий мяч............................................................................155
6.14 Зомби-апокалипсис.................................................................................157
6.15 Аттрактор Рёсслера..................................................................................159
6.16 Аттрактор Лоренца..................................................................................161
6.17 Еще один аттрактор Лоренца..................................................................163
6.18 Аттрактор Чуа...........................................................................................165
6.19 Нелинейный хаос.....................................................................................168
6.20 Аттрактор Айзавы....................................................................................169
6.21 Осциллятор Нозе–Гувера........................................................................171
6.22 Модель SQM...............................................................................................172
6.23 Осциллятор Дуффинга.............................................................................174
6.24 Вращающаяся спираль............................................................................175
6.25 Генерация спирали Эйлера.....................................................................177
6.26 Модель Хиндмарша–Роуза......................................................................180
6.27 Симуляция полета планера.....................................................................183
6.28 Обтекание аэродинамического профиля...............................................188
6.29 Теплопередача.........................................................................................192
6.30 Двумерная теплопередача......................................................................198
6.31 Системы линейных уравнений...............................................................201
6.32 Человек в контуре....................................................................................207
6.33 Инвертированный маятник....................................................................210
6.34 Упругий маятник......................................................................................215
6.35 Двойной маятник.....................................................................................217
6.36 Создание музыки.....................................................................................223
6.37 Нейтронная кинетика..............................................................................226
6.38 Гладкая сортировка..................................................................................228
Глава 7. Гибридные вычисления....................................................231
7.1 Гибридные контроллеры...........................................................................232
7.2 Базовая работа............................................................................................234
7.3 Траектория снаряда...................................................................................236
7.4 Сбор данных...............................................................................................238
7.5 Тренировка ИИ с помощью аналогового компьютера............................242
7.6 Гибридное решение систем линейных уравнений..................................247
7.7 Решение дифференциальных уравнений в частных  
производных с помощью случайных блужданий.........................................249
Глава 8. Итоговый обзор и перспективы.....................................253
Приложение А. Лапласово преобразование...............................256
A.1 Базовые функции......................................................................................256
A.1.1 Шаговая функция...............................................................................257
A.1.2 Дельта-функция..................................................................................257
A.1.3 Рамповая функция.............................................................................258
Оглавление    9

A.1.4 Экспоненциальные и тригонометрические функции.........................259
A.2 Лапласовы преобразования базовых операций......................................259
A.3 Дальнейшие характеристики...................................................................260
A.4 Обратное лапласово преобразование .....................................................261
A.5 Пример.......................................................................................................262
A.6 Блок-схемы и передаточные функции....................................................263
Приложение B. Решение уравнения тепла с помощью  
пассивной сети.................................................................................264
Приложение C. Простой гибридный контроллер  
для THE ANALOG THING..................................................................269
Приложение D. Мультиплексор осциллографа...........................273
Приложение E. Генератор функции log().....................................276
Приложение F. Генератор синуса/косинуса ................................278
Приложение G. Простой джойстиковый интерфейс..................280
Приложение H. Система шин аналогового компьютера  
Analog Paradigm Model-1...............................................................282
Приложение I. Команды HyCon.....................................................285
Библиография..................................................................................288
Предметный указатель...................................................................296
10   
Оглавление