Примеры расчета железобетонных конструкций зданий

УДК 624.012 
ББК 38.53 
П76 
Авторы: 
А.Д. Истомин, С.О. Курнавина, Е.В. Домарова, В.В. Бобров 
Рецензенты: 
кандидат технических наук, доцент И.А. Терехов, ведущий научный сотрудник  
отдела научных исследований и разработки конструктивных систем АО «ЦНИИПромзданий»; 
доктор технических наук, профессор А.Г. Тамразян,  
заведующий кафедрой железобетонных и каменных конструкций НИУ МГСУ 
П76 
Примеры расчета железобетонных конструкций зданий [Электронный ресурс] : 
учебно-методическое пособие / [А.Д. Истомин, С.О. Курнавина, Е.В. Домарова, В.В. Бобров] ; 
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации, Национальный 
исследовательский Московский государственный строительный университет, кафедра 
железобетонных и каменных конструкций. — Электрон. дан. и прогр. (3,7 Мб). — Москва : 
Издательство МИСИ – МГСУ, 2024. — URL: http://lib.mgsu.ru. — Загл. с титул. экрана. 
ISBN 978-5-7264-3400-1 (сетевое) 
ISBN 978-5-7264-3401-8 (локальное) 
Учебно-методическое пособие содержит примеры расчета железобетонных конструкций зданий. 
Приведены примеры расчетов плиты покрытия типа П пролетом 12 м, монолитной безбалочной плиты 
перекрытия по двум группам предельных состояний, внецентренно сжатой колонны, стропильной 
сегментной фермы покрытия, тонкостенного покрытия в виде оболочки переноса без ЭВМ.  
Для обучающихся по направлениям подготовки 08.03.01 Строительство, 08.05.01 Строительство 
уникальных зданий и сооружений. 
Учебное электронное издание 
© ФГБОУ ВО «НИУ МГСУ», 2024

Учебное электронное издание 
Истомин Андрей Дмитриевич, Курнавина Софья Олеговна, 
Домарова Екатерина Владимировна, Бобров Владимир Викторович 
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ ЗДАНИЙ 
Учебно-методическое пособие 
Редактор Л.В. Себова 
Корректор Я.А. Травкина 
Компьютерная верстка О.В. Суховой 
Дизайн первого титульного экрана Д.Л. Разумного 
Для создания электронного издания использовано: 
Microsoft Word 2010, ПО Adobe Acrobat 
Подписано к использованию 26.04.2024. Объем данных 3,7 Мб. 
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение 
высшего образования 
«Национальный исследовательский 
Московский государственный строительный университет». 
129337, Москва, Ярославское ш., 26. 
Издательство МИСИ – МГСУ. 
Тел.: (495) 287-49-14, вн. 14-23, (499) 183-91-90, (499) 183-97-95. 
E-mail: ric@mgsu.ru, rio@mgsu.ru

 
Оглавление 
 
1. ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ РАСЧЕТА И КОНСТРУИРОВАНИЯ РЕБРИСТЫХ ПЛИТ ..................... 6 
1.1. Пример расчета плиты покрытия типа П пролетом 12 м ................................................................. 7 
1.1.1. Исходные данные ...................................................................................................................... 7 
1.1.2. Расчет плиты по первой группе предельных состояний ........................................................ 8 
1.1.3. Расчет по прочности на действие изгибающего момента по нормальному сечению 
в продольном направлении ....................................................................................................... 9 
1.1.4. Расчет по прочности на действие поперечной силы в продольном направлении ............. 11 
1.1.5. Расчет верхней полки на местный изгиб ............................................................................... 13 
1.1.6. Расчет по прочности поперечных ребер ................................................................................ 14 
1.2. Расчет по прочности на действие монтажной нагрузки ................................................................. 16 
1.3. Конструирование ................................................................................................................................ 17 
2. МОНОЛИТНАЯ БЕЗБАЛОЧНАЯ ПЛИТА ............................................................................................. 18 
2.1. Исходные данные ............................................................................................................................... 22 
2.1.1. Габариты и нагрузки ............................................................................................................... 22 
2.1.2. Материалы для перекрытия .................................................................................................... 23 
2.2. Расчет перекрытия по предельным состояниям первой группы ................................................... 24 
2.2.1. Расчет на продавливание ........................................................................................................ 24 
2.2.2. Расчет на действие изгибающих моментов ........................................................................... 26 
2.3. Расчет перекрытия по предельным состояниям второй группы .................................................... 32 
2.3.1. Расчет по образованию трещин .............................................................................................. 32 
2.3.2. Расчет по раскрытию трещин ................................................................................................. 32 
2.3.3. Расчет по деформациям .......................................................................................................... 34 
3. РАСЧЕТ ВНЕЦЕНТРЕННО СЖАТЫХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ .................................. 35 
3.1. Основные принципы расчета ............................................................................................................ 35 
3.2. Учет влияния прогиба элементов ..................................................................................................... 37 
3.3. Конструирование внецентренно сжатых элементов ....................................................................... 38 
3.4. Расчет внецентренно сжатых элементов прямоугольного сечения ............................................... 39 
3.5. Пример расчета внецентренно сжатой колонны ............................................................................. 39 
 

 
4. РАСЧЕТ СТРОПИЛЬНОЙ СЕГМЕНТНОЙ ФЕРМЫ ПОКРЫТИЯ ..................................................... 42
4.1. Исходные данные ............................................................................................................................... 43 
4.2. Определение нагрузок на ферму ....................................................................................................... 44 
4.3. Определение усилий в элементах фермы ......................................................................................... 45 
4.4. Проектирование сечений элементов фермы .................................................................................... 48 
4.4.1. Расчет нижнего растянутого пояса ........................................................................................ 48 
4.4.2. Расчет верхнего сжатого пояса ............................................................................................... 52 
4.4.3. Расчет растянутого раскоса Р1 ............................................................................................... 55 
4.5. Расчет опорного узла фермы ............................................................................................................. 59 
4.5.1. Расчет на достаточность анкеровки продольной арматуры ................................................ 60 
4.5.2. Конструктивные требования .................................................................................................. 63 
4.5.3. Расчет на действие изгибающего момента ............................................................................ 63 
5. РАСЧЕТ ТОНКОСТЕННОГО ПОКРЫТИЯ ............................................................................................ 65
5.1. Методика вычисления усилий по безмоментной теории ............................................................... 66 
5.2. Определение местных изгибающих моментов ................................................................................ 71 
5.3. Расчет прочности оболочки и конструирование ............................................................................. 71 
Библиографический список ........................................................................................................................... 74 
ПРИЛОЖЕНИЯ .............................................................................................................................................. 75  

1. ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ РАСЧЕТА И КОНСТРУИРОВАНИЯ РЕБРИСТЫХ ПЛИТ 
Для покрытий одноэтажных производственных зданий применяются различные типы плит, 
однако наибольшее распространение получили сборные преднапряженные плиты покрытия 
размерами 36 м и 312 м (рис. 1), которые приняты в качестве типовых. В зоне перепада высот 
или у фонарей используются доборные плиты размерами 1,56,0 м. Эти плиты применяются 
также в тех случаях, когда доставка крупноразмерных плит затруднена. 
Сборные ребристые плиты покрытия воспринимают нагрузку от веса конструкции кровли 
и снеговую нагрузку. Они образуют жесткий диск и тем самым выполняют роль горизонтальных 
связей при воздействии на каркас здания горизонтальных нагрузок (ветровых, крановых и др.), 
а также обеспечивают устойчивость из плоскости верхних поясов стропильных ферм. В полках 
ребристых плит могут предусматриваться проемы различной формы и размера для пропуска 
вентиляционных шахт, для размещения участков легкосбрасываемой кровли на взрывоопасных 
производствах, для устройства зенитных фонарей и др. В плитах, предназначенных для зданий 
в сейсмоопасных районах, на наружных гранях продольных ребер предусматриваются пазы 
для образования бетонных шпонок. 
Ребристые плиты изготавливают из тяжелого бетона класса В20…В40. Высота сечения 
ребристых плит h, чтобы удовлетворять требованиям жесткости, принимается не менее 
1/20 пролета. 
Расчетная схема ребристой плиты в продольном направлении — однопролетная свободно 
опертая балка, загруженная равномерно распределенной нагрузкой (рис. 2). Расчетное сечение 
плиты — тавровое с полкой в сжатой зоне (рис. 3). Ширина полки таврового сечения равна 
ширине плиты, а ширина ребра — суммарной ширине двух ребер плиты. 
Усилия в полке в зависимости от шага поперечных ребер определяются либо как в неразрезной 
балке, либо как в плите, опертой по контуру. Обычно полки ребристых плит рассчитываются 
по нормальным сечениям, а также на продавливание сосредоточенной силой 1,0 кН. 
В продольных ребрах плит устанавливается преднапряженная стержневая или канатная 
арматура. Для восприятия поперечных сил в ребрах также устанавливаются плоские сварные 
каркасы. На приопорных участках продольных ребер для обеспечения их трещиностойкости 
в стадии обжатия и надежной анкеровки напрягаемой арматуры устанавливаются гнутые сетки.  
Во внутренних углах сопряжений торцевых и продольных ребер предусматриваются 
небольшие вуты. Они предотвращают заклинивание ребер при распалубке от влияния предварительного обжатия и ликвидируют возможное появление в углах плит трещин, возникающих 
от концентрации напряжений. 
Полка плиты армируется сварной сеткой, устанавливаемой посередине толщины полки. 
Поперечные ребра, обеспечивающие устойчивость тонкой полки под нагрузкой, армируются 
плоскими каркасами. Расчетная схема поперечных ребер — свободно опертая балка с пролетом, 
равным расстоянию в свету между продольными ребрами. 
 
 
 
 
 
 
 
 

1.1. Пример расчета плиты покрытия типа П пролетом 12 м 
1.1.1. Исходные данные 
Общий вид плиты показан на рис. 1, нагрузки на 1 м2 приведены в табл. 1. 
 
Таблица 1 
Нагрузки на 1 м2 покрытия 
 
Вид нагрузки 
Нормативная 
нагрузка, 
кН/м  
Коэффициент 
надежности 
по нагрузке γf 
Расчетная 
нагрузка, 
кН/м  
Постоянная Pd: 
– рулонный ковер 
– цементно-песчаная стяжка 
 (γ = 18 кН/м3,   = 35 мм) 
– плитный утеплитель 
– пароизоляция  
– железобетонные ребристые 
 плиты покрытия размером 3×12 м 
 
0,15 
 
0,63 
0,36 
0,05 
 
2,05 
 
1,3 
 
1,3 
1,2 
1,3 
 
1,1 
 
0,195 
 
0,819 
0,432 
0,065 
 
2,255 
Итого: постоянная нагрузка Pd 
3,24 
– 
3,77 
Временная: 
– снеговая (для III снегового района) [1] Pt 
– в том числе длительно действующая 
(с коэффициентом 0,5) Pl 
 
1,5 
 
0,75 
 
1,4 
 
1,4 
 
2,1 
 
1,05 
Итого: временная нагрузка Pt 
1,5 
– 
2,1 
Полная Pd + Pt 
4,74 
– 
5,87 
Постоянная и временная,  
длительно действующая Pd + Pl 
 
3,99 
 
– 
 
4,82 
 
 
Рис. 1. Общий вид плиты П-образного сечения и схема армирования 

Расчетная полная нагрузка на 1 пог. м плиты при номинальной ширине 3 м с учетом 
коэффициента по ответственности здания γп = 1,0:  
Pd + Pt = 5,87 · 3,0 · 1,0 = 17,6 кН/м. 
Материалы плиты:  
– бетон тяжелый класса по прочности на сжатие В40: Rb,n = Rb,ser = 29,0 МПа;  
Rbt,n = Rbt,ser = 2,1 МПа (прил. 1) [2, табл. 6.7], Rb = 22 МПа; Rbt = 1,4 МПа (прил. 2) [2, табл. 6.8]. 
Плита подвергается тепловой обработке при атмосферном давлении; 
– арматура продольная напрягаемая класса А800: Rs,n = Rs,ser = 800 МПа (прил. 5) [2, табл. 6.13]; 
Rs = 695 МПа (прил. 6) [2, табл. 6.14]; Еs = 2,0 ·105 МПа (прил. 8) [2, п. 6.2.12]; 
– арматура ненапрягаемая класса А500С (стержневая): Rs = 435 МПа (прил. 6) [2, табл. 6.14]; 
Rsw = 300 МПа (прил. 7) [2, табл. 6.15]; 
– арматура Вр500 (проволочная): Rs = 415 МПа (прил. 6) [2, табл. 6.14]. 
 
1.1.2. Расчет плиты по первой группе предельных состояний 
Расчетный пролет (см. рис. 2):  0  (     ) = 12 – 0,2 = 11,8 м. 
Поперечное сечение плиты заменяется эквивалентным тавровым сечением (см. рис. 3). 
 
 
 
Рис. 2. Расчетная схема плиты, эпюры усилий и схема опирания: 
Мmax — изгибающий момент в середине пролета от полной нагрузки; 0l — расчетный пролет плиты; 
Qmax — поперечная сила на опорах; l — номинальный размер плиты (расстояние между осями) 
 
 
Рис. 3. Расчетное сечение: 
b = 170 мм — ширина ребра;   
  = 2960 мм — ширина полки;  
h = 450 мм — высота сечения; h0 = 400 мм — рабочая высота сечения;  
а = 50 мм — расстояние от нижней грани сечения до центра тяжести 
продольной растянутой арматуры;    
 = 30 мм — толщина полки 

Усилия от расчетной полной нагрузки: 
– изгибающий момент в середине пролета: 
  (       ) 0
2
8
 1      11,82
8
         кН·м; 
– поперечная сила на опорах: 
  (       ) 0
2
 1      11,8
2
        кН. 
 
1.1.3. Расчет по прочности на действие изгибающего момента 
по нормальному сечению в продольном направлении 
При расчете по прочности поперечное сечение плиты принимается тавровым с полкой 
в сжатой зоне. При расчете принимается ширина верхней полки   
  = 296 см, так как свес полки 
в каждую сторону [2, п. 8.1.11]: 
  
   
 
         
 
      мм   
    
              мм, 
где l — конструктивный размер плиты. 
Положение границы сжатой зоны определяется из условия 
       
    
 (   
  
 
 ) , 
где M — изгибающий момент в середине пролета от полной нагрузки; 
b
R — расчетное сопротивление бетона сжатию, остальные обозначения — см. рис. 3. 
Если условие выполняется, граница сжатой зоны проходит в полке, и площадь растянутой 
арматуры определяется как для прямоугольного сечения шириной   
 : 
30 633 кН·см < 2,2 · 296 · 3,0 (40 – 0,5 · 3,0) = 75 214 кН·см; 
Rb = 22 МПа = 2,2 кН/см2; 
30 633 кН·см < 75 214 кН·см — условие выполняется, граница сжатой зоны проходит в полке, т.е. 
расчет ведется, как для прямоугольного сечения шириной 296 см. Далее определяем: 
   
 
     
    
  
      
                  ; 
    (   
 ) ,      √        √                 , 
где   — относительная высота сжатой зоны бетона,         ; должно выполняться условие ξ ≤ ξR, 
где ξR — граничная относительная высота сжатой зоны. 
Значение ξR определяется по формуле [2] 
,
1
8,0
2
,
0
b
el
s
R
R
h
x






 
где εs,el — относительная деформация арматуры растянутой зоны, вызванная внешней нагрузкой 
при достижении в этой арматуре напряжения, равного Rs; 
εb2 — относительная деформация сжатого бетона при напряжениях, равных Rb, принимаемая 
равной 0,0035 [2, п. 6.1.20].