Письма в Астрономический журнал. Астрономия и космическая астрофизика, 2024, № 10

Российская академия наук
ПИСЬМА
В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ 
ЖУРНАЛ
Астрономия и космическая астрофизика
Том 50      № 10      2024      Октябрь
Основан в январе 1975 г.
Выходит 12 раз в год 
ISSN 0320-0108
Журнал издается под руководством 
Отделения физических наук РАН
Главный редактор
Р.А. Сюняев
Редакционная коллегия
И.Ф. Бикмаев, А.М. Быков, 
А.А. Вихлинин, М.Р. Гильфанов, Д.С. Горбунов, 
С.А. Гребенев (ответственный секретарь), 
А.В. Иванчик, В.В. Кочаровский, К.А. Постнов,
С.Ю. Сазонов,  А.А. Токовинин, Н.Н. Чугай, 
Е.М. Чуразов, Л.Р. Юнгельсон
Зав. редакцией М.Л. Скоробогатова
Адрес редакции: 117342 Москва, ул. Бутлерова, д. 17Б, а/я 47 
тел. +7 (495) 330-69-21; E-mail: pazh@pleiadesonline.com; pazh@pran.ru; 
WWW адрес: <http://hea.iki.rssi.ru/pazh>
Москва
ФГБУ «Издательство «Наука»
© Российская академия наук, 2024
© Редколлегия журнала “Письма
     в Астрономический журнал» (составитель), 2024

СОДЕРЖАНИЕ
Том 50, номер 10, 2024
Производство позитронов в центре галактики субрелятивистскими протонами и ядрами
Д. О. Чернышов, В. А. Догель, И. М. Дремин, А. М. Киселев, А. В. Копьев
627
Оценка напряженности магнитного поля транзиентного рентгеновского пульсара 4U 1901+03
по переменности рентгеновского потока на различных временных масштабах
И. А. Мереминский, А. Н. Семена, А. А. Лутовинов, С. С. Цыганков, С. В. Мольков, Д. И. Карасёв
634
Взаимодействие аккреции и околозвездной экстинкции как причина необычной
переменности WTTS звезды V715 Per
В. П. Гринин, И. С. Потравнов, М. В. Еселевич, Н. В. Ефимова, О. Ю. Барсунова,
С. Ю. Шугаров, Г. А. Борман
642
Эволюция орбитального периода сверхкомпактной двойной системы ZTF J213056.71+442046.5
С. В. Антипин, Л. Н. Бердников, К. А. Постнов, А. М. Зубарева, Н. П. Иконникова,
М. А. Бурлак, А. А. Белинский
653
Моделирование изображений протопланетных дисков после столкновения
со свободными планетами
Т. В. Демидова, В. В. Григорьев
658
Яркость фона неба Кавказской горной обсерватории МГУ в полосах 𝐵𝑉𝑅𝑐𝐼𝑐
И. А. Комарова, А. М. Татарников, А. В. Шаронова, А. А. Белинский,
Н. А. Масленникова, Н. П. Иконникова, М. А. Бурлак
671

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2024, том 50, №10, с. 627–633
ПРОИЗВОДСТВО ПОЗИТРОНОВ В ЦЕНТРЕ ГАЛАКТИКИ
СУБРЕЛЯТИВИСТСКИМИ ПРОТОНАМИ И ЯДРАМИ
C 2024 г. Д. О. Чернышов1*, В. А. Догель1, И. М. Дремин1, А. М. Киселев1, А. В. Копьев1
1Физический институт им. Лебедева РАН, Москва, Россия
Поступила в редакцию 08.11.2024 г.
После доработки 28.11.2024 г.; принята к публикации 12.12.2024 г.
Предложены альтернативные процессы генерации позитронов, производящих аннигиляционную линию
511 кэВ в балдже Галактики, космическими лучами. Поскольку релятивистские космические лучи, помимо
позитронов, производят и вторичные гамма-кванты, поток которых ограничен экспериментально, мы рассматриваем субрелятивистские частицы. Частицы с энергиями ниже порога производства заряженных пионов могут рождать позитроны в двух процессах: непосредственным производством электрон-позитронных
пар при электромагнитном взаимодействии (ультрапериферические столкновения) и путем создания нестабильных изотопов за счет реакции скалывания или протонного захвата. Данные процессы характеризуются
сечениями, которые малы на нерелятивистских энергиях и быстро возрастают с увеличением скорости частиц. Оптимальные скорости протонов лежат в диапазоне примерно 0.1–0.3 скорости света. При таких скоростях сечение рождения позитронов достаточно велико, но производство гамма-квантов все еще мало. Следовательно, для производства позитронов требуются специальные источники космических лучей, в которых
рождается большое количество субрелятивистских частиц в указанном диапазоне скоростей. В качестве таких
источников мы рассматриваем быстрые оптические транзиенты и приливные разрушения звезд центральной
черной дырой. Характерные скорости ветров в данных объектах составляют десятые доли скорости света.
Eсли эффективность ускорения заряженных частиц до релятивистских энергий невелика, то данные ветра
способны производить требуемое количество позитронов. Также мы показываем, что энергии, выделяемой
в процессах приливных разрушений звезд, достаточно для производства требуемого числа позитронов.
Ключевые слова: аннигиляционная линия, космические лучи, оптические транзиенты.
DOI: 10.31857/S0320010824100012, EDN: NBUBMS
ВВЕДЕНИЕ
Наблюдения Галактики в гамма-диапазоне обнаружили излучение линии электрон-позитронной аннигиляции с характерной энергией 511 кэВ. При этом
аннигиляционное излучение из балджа Галактики выделяется на фоне излучения других частей Галактики
как по интенсивности, так и морфологически. Излучение балджа сосредоточено в квази-сферической области размером 6∘−8∘, а темп электрон-позитронной
аннигиляции в этой области оценивается в 1043 анн/с
(см., например, обзор Чуразова и др., 2020).
Поскольку линия 511 кэВ довольно узкая, то позитроны должны быть тепловыми, с малым характерным временем аннигиляции
(Буссард и др., 1979).
В таком случае в Галактике должны быть объекты, которые постоянно производят позитроны.
Такими источниками позитронов могут быть пульсары (Ванг и др., 2006; Истомин и др., 2020), джеты
черных дыр (Лианг, Дермер, 1988), двойные системы
(Бартелс и др., 2018), взрывы сверхновых (см., например, Крокер и др., 2017). Данные процессы рассмотрены, например, в обзоре Пранцзоса и др. (2011).
Также одним из естественных процессов может
*Электронный адрес: chernyshov@lpi.ru
быть генерация позитронов за счет взаимодействия
космических лучей (КЛ) с межзвездным газом. Наиболее известным процессом такого рода являются
сильные протон-протонные столкновения, которые,
в частности, вносят существенный вклад в производство высокоэнергичных позитронов, входящих в состав КЛ. При данном взаимодействии протонов происходит рождение нейтральных и заряженных пионов, которые впоследствии распадаются на гаммакванты и позитроны соответственно, причем количество произведенных квантов и заряженных частиц
примерно одинаково (см., например, оценки в работе Атояна, 1992). Эта оценка затрудняет объяснение
аннигиляционного излучения из галактического балджа протон-протонными столкновениями, поскольку наблюдаемый темп производства гамма-квантов от
распада нейтральных пионов более чем на порядок
меньше наблюдаемого темпа электрон-позитронной
аннигиляции. С другой стороны, нестационарность
процесса производства позитронов может частично
решить данную проблему (Ченг и др., 2006, 2007).
Масса покоя заряженного пиона составляет около 140 МэВ, поэтому рожденные при его распаде
вторичные позитроны обладают энергией, превышающей 30 МэВ. Таким образом, для формирования
627

ЧЕРНЫШОВ и др.
аннигиляционной линии 511 кэВ позитроны должны остыть от 30 МэВ до тепловых энергий, необходимых для формирования линии 511 кэВ. В процессе охлаждения позитроны будут аннигилировать
“на лету” и излучать гамма-кванты в диапазоне энергий 1–30 МэВ. Интенсивность этого излучения оказывается выше наблюдаемой по данным телескопа
COMPTEL (Агаронян, Атоян, 1981; Биком, Юксель,
2006; Сижан и др., 2006). Таким образом, экспериментальные данные ограничивают пороговую энергию позитронов величиной, не превосходящей 3–10
МэВ, из-за чего сильные протон-протонные взаимодействия, как источник аннигилирующих позитронов, исключаются. Впрочем, в связи с низкой надежностью данных COMPTEL, данное ограничение не
является окончательным (см., например, обсуждение
в обзоре Зигерта, 2023).
Однако существуют иные процессы взаимодействия протонов и ядер, которые также могут приводить к производству позитронов. Особый интерес
представляют процессы, которые могут протекать на
низких энергиях взаимодействующих частиц и не сопровождаются рождением нейтральных пионов. Как
следствие, такие процессы не производят высокоэнергичные гамма-кванты. В частности, при столкновениях на низких энергиях возможны ядерные реакции (реакция скалывания или захват протона), которые приводят к рождению нестабильных изотопов,
распадающихся по β+ каналу. Рожденные в результате распада позитроны обладают низкой энергией,
а порог такой реакции, как правило, составляет десятки МэВ. Данный механизм, в частности, был предложен в работе Пширкова (2016) для объяснения аннигиляционного излучения в виде точечного источника
в центре Галактики.
Еще одним механизмом рождения позитронов может быть рождение пар при кулоновском взаимодействии протонов и ядер. Данный процесс также
имеет низкую пороговую энергию, производит позитроны с низкими энергиями и не сопровождается
гамма-излучением. Подробнее с данным процессом,
называемым ультрапериферическими столкновениями, можно ознакомиться в обзорах Бертулани и др.
(2005), Дрёмин (2020). Ранее мы уже применяли данный процесс для описания аннигиляционного излучения из балджа Галактики (Чернышов и др., 2024) и
получили оценки спектров протонов, которые требуются для производства необходимого количества позитронов. В настоящей работе мы проанализируем,
какие источники КЛ могут сформировать указанные
спектры протонов.
БЫСТРЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ ТРАНЗИЕНТЫ
В ГАЛАКТИКЕ
Открытие нового класса галактических источников космических лучей (быстрых голубых оптических
транзентов, FBOTs) заполнило пробел между релятивистскими и нерелятивистскими взрывами сверхновых. Эти источники характеризуются ветрами с
промежуточным значениями скоростей в диапазоне
от 0.1𝑐до 0.7𝑐, при этом пиковая мощность ветра составляет около 1044 эрг/с. Моделирование этих источников было выполнено в работе Быкова и др. (2022),
где было продемонстрировано ускорение частиц до
энергии в несколько ПэВ. Для описания ускоренных протонов в данной работе используется модель
Монте-Карло, которая учитывает рассеяние частиц
на МГД турбулентности и их распространение из области до ударной волны в область после ударной волны и обратно. При этом диссипация энергии турбулентности ведет к нагреву фоновой плазмы и искажает максвелловское распределение.
В упомянутой работе Быкова и др. (2022) спектры
протонов в ветре транзиентов были смоделированы
для четырех значений скорости ветра: 0.1𝑐, 0.3𝑐, 0.5𝑐
и 0.5𝑐, которые названы моделями A1, B1, C1 и D1
соответственно. Мы используем полученные спектры
в нашей работе и вычислим темп рождения позитронов для каждого спектра. В работе Чернышова и др.
(2024) предполагалось, что только ускоренные частицы с нетепловым спектром участвуют в производстве
позитронов. Как мы покажем дальше, спектры транзиентов, из-за своей высокой температуры и скорости истечения генерируют позитроны даже максвелловской частью спектра. Основной вопрос заключается в том, смогут ли низкоэнергетичные процессы
производства позитронов, такие как ультрапериферические столкновения, обеспечить достаточный темп
производства позитронов. При этом гамма-излучение
от ускоренных частиц не должно превышать экспериментальные ограничения.
СЕЧЕНИЯ РОЖДЕНИЯ ПОЗИТРОНОВ
Перечислим сечения рождения частиц, которые используются в настоящей работе. Для определения
темпа рождения позитронов и гамма-квантов за счет
сильного взаимодействия мы пользовались формулами, приведенными в работе Камае и др. (2006). Полное сечение производства позитронов в зависимости
от энергии налетающего протона показано на рис. 1
штриховой линией.
Для вычисления сечения протон-индуцированных
ядерных реакций, которые приводят к рождению
β+-нестабильных изотопов, мы так же, как в работе Пширкова (2016), используем каталоги JENDL
(Ивамото и др., 2023) и TENDL (Конинг и др.,
2019).
Нами
рассматривались
сечения
изотопов,
которые
наиболее
распространены
в
Солнечной
системе,
при
этом
использовались
следующие
значения
распространенности:
4.77 × 10−5×16O,
3.26 × 10−5×12C,
1.02 × 10−5×14N,
10−5×20Ne,
3 × 10−6×28Si,
2.8 × 10−5×24Mg,
2.7 × 10−5×56Fe,
ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ
том 50
№10
2024

ПРОИЗВОДСТВО ПОЗИТРОНОВ В ЦЕНТРЕ ГАЛАКТИКИ
629
Рис. 1. Сечения производства позитронов различными реакциями как функция кинетической энергии протона. Сплошные линии – ультрапериферические столкновения протонов: верхняя (черная линия) и нижняя (серая линия) оценки. Штриховая линия – сильные протон-протонные столкновения. Штрихпунктирная линия – сечения производства
β+-нестабильных изотопов протонами. Сверху для сравнения также приведена полная энергия в системе центра масс √s.
1.6 × 10−6×32S,
1.2 × 10−6×22Ne,
4 × 10−7×26Mg,
4 × 10−7×13C, 4 × 10−7×25Mg. Стоит отметить, что
галактический центр обладает большей концентрацией тяжелых ядер, чем Солнечная система, поэтому
полное сечение рождения необходимо пропорционально увеличить. В частности, в работе Шультайса
и др. (2019) показано, что концентрация тяжелых
элементов в галактическом центре выше, чем в
Солнечной системе, в 1.5–2 раза. Полное сечение в
пересчете на один атом водорода показано на рис. 1
штрихпунктирной линией.
Сечение обрывается на энергии протона 200 МэВ
из-за нехватки данных в каталогах JENDL и TENDL
для энергий выше 200 МэВ. Однако для используемых
нами
спектров
протонов
производство
β+-нестабильных изотопов вносит существенный
вклад
только
при
рассмотрении
максвелловской
части спектра: в нетепловом хвосте доминируют
сильные протон-протонные столкновения. Максимум максвелловского распределения находится в
диапазоне десятков МэВ, поэтому поведение сечения
на энергиях выше 200 МэВ слабо влияет на результат.
Сечение ультрапериферических взаимодействий,
приведены, например, в обзоре Бертулани и др.
(2005).
Поскольку
вычисление
сечения
обладает
некоторыми особенностями, ниже мы подробно
обсудим способ его вычисления.
Сечение рождения пар при кулоновском взаимодействии частиц вычисляется методом эквивалентных фотонов, при котором электрические поля сталкивающихся частиц рассматриваются как поля виртуальных фотонов. Данный метод хорошо работает для
ультрарелятивистских частиц, электрическое поле которых практически точно перпендикулярно направлению распространения, однако мы применяем его в
том числе к субрелятивистским частицам, из-за чего в
результате могут возникнуть серьезные неточности.
Сечение в рамках метода эквивалентных фотонов
определяется следующим выражением
σUP =

n1(ω1)dω1

n2(ω2)dω2 σγγ(ω1, ω2) ,
(1)
где σγγ – сечение рождения пары при взаимодействии двух фотонов (Брейт, Уиллер, 1934), а ni(ω1) –
спектр эквивалентных фотонов. Последний может
быть вычислен, например, в следующем виде (Джексон, 1965):
n(ω) = 2Z2α
ωπβ2

ξ2K0(ξ)K1(ξ)−
−β2ξ2
2
(K2
1(ξ) −K2
0(ξ))

,
(2)
где ξ = ωbmin/γv, а β = v/c. В данном выражение учитывается, что эквивалентные фотоны поляризованы
(первый член отвечает за поперечную поляризацию,
второй – за продольную), причем в ультрарелятивистском случае излучение становится линейно поляризованным.
Минимальный прицельный параметр bmin, фигурирующий в выражении (2), возникает из-за того, что
ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ
том 50
№10
2024

ЧЕРНЫШОВ и др.
кулоновское сечение расходится на малых масштабах,
и имеет такой же физический смысл, что и, например,
кулоновский логарифм в формулах для кулоновских
потерь или для сечения рождения тормозного фотона. Для определения минимального прицельного параметра можно использовать два подхода.
Во-первых, можно учесть форм-фактор протона,
из-за которого сечение становится некулоновским
на малых расстояниях. Этот метод используется, в
частности, при определении сечения рождения тяжелых частиц, таких как мюоны (Высоцкий, Жемчугов, 2019), и именно этот метод использовался нами в работе Чернышова и др. (2024). В таком случае
𝑏min ≈0.7 фм. Во-вторых, можно учесть, что рождение электрон-позитронной пары в поле ядра не может произойти на расстоянии ближе, чем комптоновская длина электрона, и тогда 𝑏min = ¯λ𝑒≡ℏ/𝑚𝑒𝑐(Лии,
Мингулов, 2016). Две оценки прицельного параметра
дают соответственно верхний и нижний предел сечения рождения пар. Они показаны на рис. 1, сплошными черной и серой кривыми соответственно. Как видно, нижний предел сечения настолько мал, что ядерное и сильное сечения многократно его превосходят.
Поэтому в дальнейшем мы будем использовать в качестве сечения ультрапериферических реакций только верхний предел.
Сечение
ультрапериферических
столкновений
сильно зависит от заряда частиц, участвующих во
взаимодействии. В первом приближении сечение
пропорционально квадрату заряда каждой из частиц,
𝑍2
𝑡𝑍2
𝑝. Для того чтобы оценить влияние заряда частиц более точно, мы переписали выражение (1) в
следующем виде
σ𝑈𝑃(γ) =
∫︁
𝑛(ω, γ)σ𝐴γ(ω)𝑑ω ,
(3)
где σ𝐴γ(ω) — сечение фотопроизводства пары фотоном на покоящемся ядре. Данное сечение было взято
из каталога XCOM (Бергер и др., 2010). Наши расчеты
показали, что, помимо множителя 𝑍2, влияние массы
и заряда ядра на сечение незначительно, и может быть
с большой точностью проигнорировано.
ТЕМП ПРОИЗВОДСТВА ПОЗИТРОНОВ
Мы используем результаты работы Быкова и др.
(2022) для спектра протонов. Четыре модели ветра в
транзиенте, рассмотренные в данной работе, отличаются скоростями ударной волны: 0.1𝑐, 0.3𝑐, 0.5𝑐, 0.7𝑐.
Мы также обозначаем эти модели A1, B1, C1, D1 соответственно (см. табл. 1).
Поскольку полный спектр протонов, полученный
Быковым и др. (2022), является модельно-зависимым,
мы разделили полный спектр на максвелловскую и
нетепловую части. Таким образом, мы учтем тот факт,
что при других параметрах ускорения заряженных частиц соотношение между тепловыми и ускоренными
частицами может быть иным.
Мы хотим вычислить темп генерации позитронов в
расчете на 1 ускоренный протон и на 1 атом окружающего газа
𝑄= 1
𝑁·
1
𝑁𝐻
· ∆𝑁𝑒+
∆𝑡
,
(4)
где 𝑁𝑒+ – концентрация образующихся позитронов,
𝑁– полная концентрация ускоренных протонов и
𝑁𝐻– концентрация атомов водорода в окружающем
газе. Для вычисления темпа генерации 𝑄мы проинтегрировали максвелловскую и нетепловую части спектра с сечениями, описанными в предыдущем разделе:
𝑄=
∫︁
𝑞(𝐸) 𝑑𝐸,
𝑞= 1
𝑁
𝑑𝑁𝑖
𝑑𝐸σ𝑣.
(5)
Здесь 𝑑𝑁𝑖/𝑑𝐸– дифференциальный спектр протонов
(отдельно максвелловская и нетепловая части), а 𝑁
– полное число протонов в спектре. Подынтегральное выражение, 𝑞(𝐸) для моделей A1 и B1 показано
Таблица 1. Темпы производства позитронов различными процессами и различными частями спектра в пересчете на 1 фоновый атом водорода в предположении, что полный спектр КЛ нормирован на 1 см−3, в единицах 10−18 поз·см3/с
Максвелловская часть
Нетепловая часть
Модельа
𝑢0б
УПв
Ядерныег
Сильныед
УПв
Ядерныег
Сильныед
A1
0.1c
0.01
0.18
0
0.04
0.05
0.1
B1
0.3c
2.6
1.2
0
0.8
0.08
1.9
C1
0.5c
15
—е
11
0.8
—е
7
D1
0.7c
37
—е
260
0.9
—е
12
аНомер модели в соответствии со статьей Быкова и др. (2022).
бСкорость течения плазмы в ударной волне.
вТемп производства позитронов ультрапериферическими реакциями.
гТемп производства позитронов за счет β+ распада изотопов, произведенных КЛ.
дТемп производства позитронов сильными протон-протонными реакциями.
еНедостаточно данных по сечению на высоких энергиях, чтобы получить результат.
ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ
том 50
№10
2024