Письма в Астрономический журнал. Астрономия и космическая астрофизика, 2024, № 9

Российская академия наук
ПИСЬМА
В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ 
ЖУРНАЛ
Астрономия и космическая астрофизика
Том 50      № 9      2024      Сентябрь
Основан в январе 1975 г.
Выходит 12 раз в год 
ISSN 0320-0108
Журнал издается под руководством 
Отделения физических наук РАН
Главный редактор
Р.А. Сюняев
Редакционная коллегия
И.Ф. Бикмаев, А.М. Быков, А.А. Вихлинин, Д.С. Горбунов,
С.А. Гребенев (ответственный секретарь), 
А.В. Иванчик, В.В. Кочаровский, К.А. Постнов,
С.Ю. Сазонов,  А.А. Токовинин, Н.Н. Чугай, 
Е.М. Чуразов, Л.Р. Юнгельсон
Зав. редакцией М.Л. Скоробогатова
Адрес редакции: 117342 Москва, ул. Бутлерова, д. 17Б, а/я 47 
тел. +7 (495) 330-69-21; E-mail: pazh@pleiadesonline.com; pazh@pran.ru; 
WWW адрес: <http://hea.iki.rssi.ru/pazh>
Москва
ФГБУ «Издательство «Наука»
© Российская академия наук, 2024
© Редколлегия журнала “Письма
     в Астрономический журнал» (составитель), 2024

СОДЕРЖАНИЕ
Том 50, номер 9, 2024
Перспективы измерения постньютоновского параметра γ с помощью двух спутников,
оснащенных высокостабильными атомными часами и системой компенсации эффекта
Доплера
Д. А. Литвинов
569
Параметры возможного спутника нейтронной звезды в направлении остатка сверхновой
G315.4-2.30
Ю.В. Пахомов
583
Модели мирид Большого Магелланова Облака
Ю. А. Фадеев
594
Лучевые скорости узких компонентов эмиссионных линий в спектрах звезд типа Т Тельца
В. А. Кирюхина, А. В. Додин
604
Магнитные жгуты с токовой оболочкой как вспышечные солнечные структуры
А. А. Соловьев, Е. А. Киричек
616

ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ, 2024, том 50, №9, с. 569–582
ПЕРСПЕКТИВЫ ИЗМЕРЕНИЯ ПОСТНЬЮТОНОВСКОГО
ПАРАМЕТРА γ С ПОМОЩЬЮ ДВУХ СПУТНИКОВ,
ОСНАЩЕННЫХ ВЫСОКОСТАБИЛЬНЫМИ
АТОМНЫМИ ЧАСАМИ И СИСТЕМОЙ КОМПЕНСАЦИИ
ЭФФЕКТА ДОПЛЕРА
C 2024 г. Д. А. Литвинов1*
1Физический институт им. П. Н. Лебедева РАН, Москва 117997, Россия
Поступила в редакцию 05.08.2024 г.
После доработки 08.10.2024 г.; принята к публикации 17.10.2024 г.
Исследована возможность экспериментального определения ППН-параметра γ путем измерения гравитационного смещения частоты сигналов, которыми обмениваются два космических аппарата, движущиеся по
гелиоцентрическим орбитам и оснащенные высокостабильными атомными часами и системой компенсации
нерелятивистского эффекта Доплера типа Gravity Probe A. Показано, что система компенсации эффекта Доплера существенно снижает требования к точности определения скоростей космических аппаратов по сравнению с обычными одно- и двухпутевыми режимами обмена сигналами, однако, приводит к сокращению
зависящего от γ вклада в сдвиг частоты в ведущем порядке разложения по обратной скорости света, O(c−3).
Получено уравнение, описывающее зависящий от γ вклад в сдвиг частоты для схемы Gravity Probe A в следующем порядке разложения, O(c−4). Показано, что данное уравнение содержит слагаемые с “расширенными” коэффициентами, которые весьма быстро растут по абсолютной величине при приближении траектории
распространения сигнала к источнику гравитационного поля. Благодаря этому при использовании лучших
из имеющихся сегодня оптических часов (типа JILA SrI), точность предлагаемого эксперимента может достичь 1.7 × 10−7 для найденной нами оптимальной конфигурации орбит и 5 лет накопления данных. Это на
1 порядок хуже оценки, полученной нами ранее для аналогичного эксперимента без использования схемы
компенсации эффекта Доплера, но на 2 порядка превосходит наилучший на сегодня результат, полученный
с зондом Cassini. Рассмотрены некоторые аспекты технической реализации предложенного эксперимента и
возможность его проведения совместно с другими типами гравитационных экспериментов.
Ключевые слова: гравитационное красное смещение, атомные часы, ППН, спутниковые гравитационные эксперименты.
DOI: 10.31857/S0320010824090018, EDN: LPIKSN
ВВЕДЕНИЕ
Улучшение точности измерения постньютоновского параметра γ, характеризующего возможные отклонения от общей теории относительности (ОТО) для
случая слабых полей и медленных движений, является перспективным способом поиска отклонений от
ОТО и, тем самым, заложения основ для построения квантовой теории гравитации (Уилл, 2018; Карлип, 2008). В нашей предыдущей работе (Литвинов,
2024) была предложена концепция эксперимента по
измерению γ с помощью двух космических аппаратов, оснащенных высокостабильными атомными часами и обменивающихся сигналами по межспутниковой линии связи. Было показано, что при использовании однопутевого режима обмена сигналами (один
спутник посылает сигнал, затем другой его принимает) и современных оптических часов точность эксперимента с аппаратами на гелиоцентрических ор*Электронный адрес: litvirq@gmail.com
битах может достигнуть 1.4 × 10−8, что на 3 порядка превышает наилучший на сегодня результат,
γ = 1 + (2.1 ± 2.3) × 10−5, полученный с межпланетным зондом Cassini (Бертотти и др., 2003). Данный
уровень точности позволяет существенно улучшить
ограничения на ряд альтернативных метрических теорий гравитации, допускающих отклонение γ от 1 (Дамур и др., 2002; Периволаропулос, 2010; Леанисбаррутия и др., 2017). Тем не менее, как было нами отмечено в работе Литвинов (2024), сложность при реализации данного типа эксперимента представляет учет
вклада нерелятивистского эффекта Доплера в полную
величину сдвига измеряемых частот межспутниковой
линии связи. Для достижения точности измерения γ
на уровне ∼10−8 точность расчета нерелятивистского
эффекта Доплера должна составить ∼10−18, для чего
требуется увеличение точности имеющихся на сегодня средств измерения относительной скорости космических аппаратов, как минимум, на порядок.
В настоящей работе мы исследуем другой подход к
569

ЛИТВИНОВ
измерению γ – также основанный на использовании
бортовых высокостабильных часов и частотных измерений межспутниковых линий связи, – но не в однопутевом режиме, как в работе Литвинов (2024), а в т.н.
режиме Доплер-компенсации Gravity Probe A (GP-A).
Данная система компенсации нерелятивистского эффекта Доплера была предложена в работе Бадесса и
др. (1960) и впервые реализована в проекте Gravity
Probe A (Вессо и др., 1980) по измерению эффекта гравитационного красного смещения и проверке
эйнштейновского принципа эквивалентности (ЭПЭ).
Для данной системы требуются два типа линий связи
между космическими аппаратами (или космическим
аппаратом и станцией слежения): однопутевая линия
от аппарата SA к SB, сигналы которой синхронизированы по бортовым часам SA, и двухпутевая линия
SB →SA →SB (рис. 1). Сигналы двухпутевой линии
синхронизированы по бортовым часам SB и, будучи
приняты аппаратом SA, ретранслируются с сохранением фазы обратно в направлении SB. Комбинирование определенным образом частот одно- и двухпутевых сигналов (см. (1) ниже), измеряемых на SB, позволяет скомпенсировать вклад в сдвиг частоты от нерелятивистского эффекта Доплера (O(c−1)), при этом
полностью сохраняя гравитационный вклад низшего
порядка (O(c−2)). Эффективность данной схемы компенсации была продемонстрирована в эксперименте GP-A, где в роли SB выступала наземная станция
слежения. В настоящее время данная система, которую мы для краткости будем называть системой компенсации GP-A, является неотъемлемой частью большинства планируемых космических гравитационных
экспериментов с атомными часами (Хесс и др., 2011;
Альтшуль и др., 2015; Каччапуоти и Шиллер, 2017;
Литвинов и Пилипенко, 2021; Деревянко и др., 2022;
Цинь и др., 2024).
Одним из основных преимуществ описанной системы компенсации эффекта Доплера является то, что
она существенно снижает требования к точности расчетных значений скоростей космических аппаратов
(Литвинов и Пилипенко, 2021). Кроме того, она значительно подавляет вклад тропосферного сдвига частоты (в случае экспериментов космос–Земля (Вессо и Ливайн (1979)), а также ряда других эффектов
(Смарр и др., 1983; Литвинов и др., 2021). Наконец,
еще одним ее преимуществом в контексте эксперимента по измерению γ является то, что данная схема
позволяет отделить задачу определения орбит космических аппаратов от проблемы измерения γ. В частности, процедуру восстановления орбит можно проводить в предположении справедливости ОТО, т.е. γ = 1.
При этом для определения орбиты можно использовать те же измерения частоты межспутниковых линий
связи, которые используются для оценки γ (в т.ч. в
одно- и двухпутевом режимах), т.к. ошибки оценки γ
и векторов состояния космических аппаратов оказываются не коррелированными. Действительно, пред(tB', rB')
(tB, rB)
(tA, rA)
SA
SB
SB'
Рис. 1. Система компенсации нерелятивистского эффекта
Доплера, предложенная в работе Бадесса и др. (1960) и впервые реализованная в проекте Gravity Probe A (Вессо и др.,
1980). Космический аппарат SB посылает сигнал, синхронизированный по его бортовому стандарту частоты, в направлении космического аппарата SA. Аппарат SA принимает данный сигнал и ретранслирует обратно с сохранением фазы. Кроме того, аппарат SA посылает в направлении SB сигнал, синхронизированный по своему собственному стандарту частоты. Оба эти сигнала затем принимаются аппаратом SB. Определенная комбинация этих сигналов, см. (1), оказывается свободной от нерелятивистского
эффекта Доплера.
положим, что истинное значение γ отличается от 1 на
Δγ, где Δγ ∼10−6. Для спутников на гелиоцентрических орбитах в одно- и двухпутевом режимах связи величина вкладов в сдвиг частоты от эффектов,
связанных с γ, достигает (df/f)γ ∼10−10 для орбит
с перигелиями ≳0.3 а.е. (Литвинов, 2024). Использование в процессе восстановления орбит значения
γ = 1 приведет к неучтенным вкладам в измеренный
относительный сдвиг частоты (df/f)γ · Δγ ∼10−16.
В наименее благоприятном для рассматриваемой задачи сценарии эта ошибка будет полностью поглощена оценками скоростей аппаратов, которые, соответственно, будут оценены с ошибкой δv/c ∼10−16.
Однако, при использовании системы компенсации
GP-A такая ошибка оценки скорости будет вносить
вклад только в слагаемые O(c−2) и выше, поэтому
ошибка в расчетных значениях частот сигналов на выходе схемы компенсации будет ∼vδv/c2 (см. (2) ниже).
Для спутников на рассматриваемых гелиоцентрических орбитах v ≲50 км/с, и с учетом δv/c ∼10−16
получаем, что величина этой ошибки не превышает
∼10−20, т.е. пренебрежимо мала при использовании
часов со стабильностью до ∼10−19.
Тем не менее использование системы Доплеркомпенсации GP-A в экспериментах по измерению γ
имеет нежелательную особенность, отсутствующую в
ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ
том 50
№9
2024

ПЕРСПЕКТИВЫ ИЗМЕРЕНИЯ ПОСТНЬЮТОНОВСКОГО ПАРАМЕТРА γ
571
экспериментах по проверке ЭПЭ. В отличие от гравитационных вкладов в полный сдвиг частоты порядка O(c−2), измеряемых в экспериментах по проверке ЭПЭ, система Доплер-компенсации GP-A приводит к полному сокращению зависящих от γ вкладов ведущего порядка разложения по обратной скорости света (O(c−3)) (см. раздел 1). Ведущим порядком для эффектов, зависящих от γ, в режиме GP-A
является, таким образом, O(c−4). Оказывается, однако, что соответствующие слагаемые содержат численные коэффициенты, зависящие от взаимного расположения спутников и источника гравитационного поля (Солнца), которые быстро растут по абсолютной
величине при приближении траектории распространения сигналов к источнику. Это те же самые коэффициенты, которые имеют место для вкладов O(c−3)
в одно- и двухпутевом режимах связи и которые получили название “расширенных” (Эшби и Бертотти,
2010; Литвинов, 2024). Для вкладов O(c−4) в режиме GP-A некоторые из этих “расширенных коэффициентов” возведены в квадрат, а потому их величина
растет быстрее соответствующих слагаемых O(c−3) в
одно- и двухпутевом режимах. Это позволяет предположить, что точность измерения γ в режиме Доплеркомпенсации по схеме GP-A может оказаться сравнимой с точностью эксперимента в обычном одно- или
двухпутевом режимах. Целью настоящей работы является получение количественного ответа на данный
вопрос.
Как мы показываем далее, достижимая с современными оптическими часами точность эксперимента в режиме GP-A (при учете лишь шума часов),
действительно, оказывается существенно выше, чем
можно было бы ожидать из наивного подсчета степеней c−1, – на 2 порядка выше той, которая была
достигнута с зондом Cassini, – но все же она на 1–2
порядка ниже точности эксперимента, основанного
на обычных одно/двухпутевых частотных измерениях. Тем не менее, как отмечено выше, требования к
точности восстановления орбит в режиме GP-A существенно ниже, чем в одно/двухпутевом режимах,
поэтому реально доступная точность эксперимента с
использованием схемы GP-A может оказаться выше,
чем без нее.
Отдельно отметим, что в настоящей работе мы используем скорректированные выражения для спектральной плотности мощности (СПМ) шумов для моделей часов JILA SrI и PHARAO по сравнению с работами Литвинов и Пилипенко (2021), Пилипенко и
др. (2024a), Пилипенко и др. (2024b), Литвинов (2024).
Новые выражения более точно аппроксимируют кривые аллановской девиации частоты данных часов. Для
удобства сравнения с результатами работы Литвинов
(2024) мы приводим все оценки также и для ранее использованных нами выражений СПМ.
Статья имеет следующую структуру. В разделе 1 мы
получаем уравнение, описывающее вклады в гравитационный сдвиг частоты сигналов на выходе схемы компенсации нерелятивистского эффекта Доплера типа GP-A до O(c−4). Математический аппарат, который мы используем для оценки достижимой точности эксперимента по измерению γ, а также параметры
используемых нами моделей часов приведены в разделе 2. В разделе 3 мы приводим параметры орбит, соответствующие найденной нами конфигурации эксперимента, которая является оптимальной в практически важном классе орбит с одинаковыми периодами
и перигелиями. Полученные нами оценки точностей
измерения γ для этой конфигурации орбит и различных часов приведены в разделе 4. Раздел 5 посвящен
обсуждению полученных результатов и технической
реализуемости предложенного эксперимента. Наконец, раздел 6 содержит сводку полученных результатов и планы дальнейших исследований.
1. ГРАВИТАЦИОННЫЙ СДВИГ ЧАСТОТЫ
СИГНАЛОВ ДО ПОРЯДКА c−4 В РЕЖИМЕ
GRAVITY PROBE A
Рассмотрим, аналогично работе Литвинов (2024),
два спутника, SA и SB, которые движутся вокруг
массивного тела массы M. Тело M будем считать
неподвижным и расположенным в начале координат.
Спутники обмениваются электромагнитными сигналами, синхронизированными по их бортовым стандартам частоты (часам). Для простоты будем считать
данные стандарты одинаковыми.
В режиме компенсации нерелятивистского эффекта Доплера типа Gravity Probe A космический аппарат
SB посылает сигнал в пространственно-временной
точке B′ с координатами (tB′, rB′) в направлении SA
(рис. 1). Данный сигнал синхронизирован по часам
аппарата SB. Космический аппарат SA принимает
этот сигнал в точке (tA, rA) и ретранслирует его обратно к SB с сохранением фазы (для простоты полагаем,
что задержка между приемом и ретрансляцией отсутствует). В дополнение к ретранслированному сигналу
SA посылает другой сигнал, синхронизированный по
его собственным бортовым часам (на рис. 1 изображен штрихованной линией). Эти одно- и двухпутевой
сигналы затем принимаются SB в (tB, rB), и их частоты измеряются бортовым измерителем SB. Здесь мы
предполагаем, что лишь один из аппаратов оснащен
измерителем частоты, а другой – транспондером. Однако, далее в разделе 4 мы рассматриваем также случай, когда транспондер и измерители частоты размещены на обоих аппаратах (такая конфигурация обладает рядом дополнительных преимуществ, рассмотренных в работе Смарр и др., 1983). Для простоты мы
также игнорируем тот факт, что на практике частоты всех трех сигналов обычно делают различными для
избежания самовозбуждения антенн. Сдвиги частот
одно- и двухпутевых сигналов, δf1w и δf2w, по отношению к частоте бортовых часов SB далее комбиниПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ
том 50
№9
2024

ЛИТВИНОВ
руют – либо радиотехническими средствами в режиме
реального времени, либо на этапе пост-обработки –
следующим образом (Бадесса и др., 1960; Вессо и Ливайн, 1979; Литвинов и др., 2018):
δfGP−A
f
= δf1w
f
−1
2
δf2w
f
.
(1)
Выражение для δfGP−A/f до O(c−4) может быть получено с помощью формализма функций переноса времени, изложенного в работе Лине и Тейссандье (2002).
Результат достаточно длительных выкладок имеет вид
δfGP−A
f
= 1
c2

UA −UB −(vA −vB)2
2
−
−rAB · aB
 
+ 1
c3

nAB · (vA −vB)

UA −UB−
−(vA −vB)2
2
−rAB ·aB

+rAB

−vA ·aB +rAB ·bB+
+ 2vB · aB −vB · ∇UB
 
+ δf (3)
J2
f
+ δf (4)
kin
f
+ δf (4)
γ
f
+
+
δf (4)
grav,other
f
+ δfmedia
f
+ δf0
f
+ O(c−5),
(2)
где UA и UB – ньютоновские гравитационные потенциалы в точках A и B; vA и vB – скорости аппаратов; rA и rB эвклидовы (т.е. формально вычисленные так, как если бы пространство-время было плоским) длины радиусов-векторов rA и rB; nA = rA/rA
и nB = rB/rB – соответствующие эвклидовы единичные вектора; rAB = rB −rA; rAB – эвклидово расстояние от A до B; nAB – эвклидов единичный вектор в
направлении от A к B; aB – ускорение SB в точке B;
bB – производная ускорения SB в точке B; δf (3)
J2 –
вклад O(c−3) за счет несферичности гравитационного
поля (вклад несферичности O(c−2) содержится в U);
δf (4)
kin – кинематические, т.е. не содержащие гравитационную постоянную G, слагаемые O(c−4); δf (4)
γ
–
члены O(c−4), содержащие γ; δf (4)
grav,other – прочие гравитационные вклады O(c−4), т.е. содержащие G, но не
содержащие γ; δfmedia – вклад сред распространения
сигнала (атмосферы, ионосферы, межпланетной среды); δf0 – собственная разность частот между часами SA и SB (Лине и Тейссандье, 2002; Литвинов и др.,
2018).
Слагаемые O(c−3) в (2) были ранее получены в работе Бланше и др. (2001). Однако авторы той работы с самого начала используют γ = 1, поэтому из
их результатов неочевидно, что в сигнале (2) на выходе компенсационной схемы отсутствуют слагаемые
O(c−3), содержащие γ. Наш вывод делает этот результат явным.
Гравитационный сдвиг частоты, связанный с γ, при
обмене сигналами по схеме GP-A выглядит следующим образом:
δf (4)
γ
f
= 1
c4

γ(−v2
AUA + v2
BUB) + 1
2(vB · δlB′)−
−1
2(vA · δlA) + T (3)
rAB

(vA · vB) −v2
B+
+

(vB −vA) · nBA

(vB · nBA)

+ (bB · nBA)T (3)+
+ (vA · l(2)
A )(vB · nBA) + (vA · nBA)(vB · l(2)
B )−
−2(vB · l(2)
B )(vB · nBA) + (bB · l(2)
B )rAB
	
.
(3)
Здесь l(2)
A
и l(2)
B
– поправки за счет монопольной части гравитационного потенциала к касательным векторам траектории сигнала A →B в точках, соответственно, A и B:
lA(rA, rB) = −nAB + 1
c2 l(2)
A (rA, rB) + · · · ,
(4)
lB(rA, rB) = −nAB + 1
c2 l(2)
B (rA, rB) + · · · ,
(5)
l(2)
A (rA, rB) = −2GM(γ + 1)(rA + rB)nAB + rABnA
(rA + rB)2 −r2
AB
,
(6)
l(2)
B (rA, rB) = −2GM(γ + 1)(rA + rB)nAB −rABnB
(rA + rB)2 −r2
AB
,
(7)
где G – гравитационная постоянная, а многоточие
обозначает пренбрежимо малые в рамках данной задачи вклады квадруполя и спина источника, а также
члены более высоких порядков по c−1 (Лине и Тейссандье, 2002).
Далее в (3), T (3) есть монопольная поправка
T (3)(rA, rB) = GM(γ + 1) ln
rA + rB + rAB
rA + rB −rAB
 
(8)
к интервалу координатного времени, протекшего
между tB и tA:
T (rA, rB) = tB−tA = 1
c rAB+ 1
c3 T (3)(rA, rB)+· · · , (9)
где многоточие имеет тот же смысл, что и в (4). Выражение (8) представляет собой известную задержку
Шапиро.
Наконец, δlB′ и δlA в (3) представляют собой поправки к касательным векторам к траектории сигнала B′ →A, соответственно, в точках B′ и A. Эти поправки учитывают несовпадение траекторий B′ →A
ПИСЬМА В АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ
том 50
№9
2024