English for statistics, machine learning and mathematical modeling / Английский язык для статистики, машинного обучения и математического моделирования

УДК 811.111:51 
ББК 81.432.1:22.1 
С15 
Рецензенты: 
кандидат филологических наук И.П. Павлючко, доцент кафедры гуманитарных дисциплин 
и иностранных языков Российского университета кооперации; 
кандидат филологических наук В.В. Волохова, 
доцент кафедры иностранных языков и профессиональной коммуникации НИУ МГСУ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Сак, Александр Николаевич. 
С15   
English for statistics, machine learning and mathematical modeling / Английский язык 
для статистики, машинного обучения и математического моделирования [Электронный 
ресурс] : учебно-методическое пособие / А.Н. Сак ; Министерство науки и высшего 
образования Российской Федерации, Национальный исследовательский Московский 
государственный строительный университет, кафедра иностранных языков и профессиональной 
коммуникации. — Электрон. дан. и прогр. (2 Мб). — Москва : Издательство МИСИ – МГСУ, 
2023. — URL: http://lib.mgsu.ru. — Загл. с титул. экрана. 
ISBN 978-5-7264-3323-3 (сетевое) 
ISBN 978-5-7264-3324-0 (локальное) 
 
Учебно-методическое пособие содержит тексты и упражнения по лексике и грамматике для 
основных разделов математической статистики и машинного обучения, таких как теория вероятности, 
распределения, оценки, гипотезы, линейная регрессия и др. Работа с аутентичными текстами, а также 
выполнение упражнений позволят обучающимся познакомиться не только с английской терминологией 
и грамматическими конструкциями, использующимися для выражения математических методов, 
но и глубже узнать сами математические понятия данной области. Упражнения способствуют как 
запоминанию грамматических конструкций, так и владению терминологией соответствующих 
математических областей.  
Для обучающихся бакалавриата по всем техническим/математическим УГСН, реализуемым 
НИУ МГСУ. 
 
 
Учебное электронное издание 
 
 
© ФГБОУ ВО «НИУ МГСУ», 2023 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Учебное электронное издание 
 
 
 
Сак Александр Николаевич  
 
ENGLISH FOR STATISTICS, MACHINE LEARNING AND MATHEMATICAL MODELING / 
АНГЛИЙСКИЙ ЯЗЫК ДЛЯ СТАТИСТИКИ, МАШИННОГО ОБУЧЕНИЯ 
И МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ 
 
Учебно-методическое пособие 
 
 
 
Редактор А.С. Орлова 
Корректор Я.А. Травкина 
Компьютерная правка и верстка О.В. Суховой 
Дизайн первого титульного экрана Д.Л. Разумного 
 
Для создания электронного издания использовано: 
Microsoft Word 2010, ПО Adobe Acrobat 
 
Подписано к использованию 24.10.2023. Объем данных 2 Мб. 
 
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение 
высшего образования 
«Национальный исследовательский 
Московский государственный строительный университет». 
129337, Москва, Ярославское ш., 26. 
 
Издательство МИСИ – МГСУ. 
Тел.: (495) 287-49-14, вн. 14-23, (499) 183-91-90, (499) 183-97-95. 
E-mail: ric@mgsu.ru, rio@mgsu.ru 
 
 

Contents 
Unit 1. BASICS OF PROBABILITIES .......................................................................................................... 5 
Exercises for Unit 1 ....................................................................................................................................... 22 
Unit 2. STATISTICAL INFERENCE ........................................................................................................... 24 
Exercises for Unit 2 ....................................................................................................................................... 30 
Unit 3. CLUSTERING TASKS .................................................................................................................... 32 
Exercises for Unit 3 ....................................................................................................................................... 47 
References ..................................................................................................................................................... 48 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Unit 1. BASICS OF PROBABILITIES 
Probability is a mathematical language for quantifying uncertainty. Probability theory can be 
applied to a variety of problems, from coin tossing to analyzing computer algorithms. The starting 
point is the definition of the space of elementary events, as well as the set of elementary outcomes — 
the set of possible results, which obtaining leads to the occurrence of event A. 
The space of elementary events Ω is a set of possible outcomes of the experiment. The values 
of ω in Ω are called sample outcomes or realizations. Events ω are subsets of Ω.  
Example 1. Find the sample space for the sex of 3 children in a family, if we are interested in 
knowing specifically the sex of the 1st, 2nd and 3rd children (i.e. order matters). We are going to use 
a tree diagram (Fig. 1). A tree diagram is a schematic with branches emanating from a starting point 
showing all possible outcomes of a probability experiment. 
 
Fig. 1. The tree diagram containing all possible permutations 
 
A probability experiment is a chance process that leads to well-defined results, called outcomes. 
An outcome is the result of a single trial of a probability experiment. An event is some specified 
outcomes that may or may not occur when a probability experiment is performed (can have multiple 
outcomes — boy or girl). We can define possible events using a sample space. A sample space lists 
the set of all possible outcomes of a probability experiment. Probability is the chance of a particular 
event occurring and is the basis of inferential statistics. 
Example 2. If we toss a coin twice, we get the following outcomes ω = {HT, TT, HH, TH}. 
The event when we get the head on the first toss equals the fallowing set of events A = {TH, HH}. 
Let’s model this situation in Python (Fig. 2). 
 
 
 
Fig. 2. A coin toss modelling to calculate the number of the “Head” outcomes  
 
After carrying out 100 trials, we get 46 outcomes, in which, by tossing  a coin twice, we get the Head 
on the first toss of two. 

Example 3. Suppose we need to measure the temperature of some object. All event space equals 
Ω = R = (−∞; ∞). 
Let the event correspond to the temperature of the object greater than 10 degrees, but less or 
equal to 23. So A = (10, 23]. This shows that the event may have a non-discrete value. 
Example 4. Let E be the event in which the Head falls on the third toss of the coin. 
E = {(ω1, ω2, ω3, …), ω1 = T, ω2 = T, ω3 = H, ωi = {T, H}, for i > 3}. 
The complement of A is denoted as AC = {ω ∈ Ω, ω ∉ A}. 
It is clear that the complement Ω is equal to the {}-empty set. 
We also need the union of the events A ∪ B = {ω ∈ Ω, ω ∈ A or ω ∈ B or ω ∈ both sets}. 
The intersection of events A ∩ B = {ω ∈ Ω; ω ∈ A and ω ∈ B}. The intersection of events can be 
denoted by A ∩ B or AB. 
If Ai ∩ Aj =∅ provided that i<>j, then these sets are called disjoint. 
For example, A1 = [1, 2), A2 = [2, 3), A3 = [3, 5)… A1 ∩ A2 ∩ A3 = ∅, which indicates non-overlapping 
events, because the intersection is equal to an empty set. The sequence of events (subsets) A1, A2, A3 is called 
monotonically increasing if A1 ⊂ A2
 ⊂ A3 … (Fig. 3, a), which we can define as lim𝑛→∞𝐴𝑛= ∪∞
i = 1 Ai 
and monotonically decreasing, if A1 ⊃ A2 ⊃ A3 … (Fig. 3, b), for limn→∞𝐴𝑛= ∩∞
i = 1 Ai. 
 
 
 
 
 
Fig. 3.   a — A1 ⊂ A2 ⊂ A3 — (monotonically increasing sets); 
b — A1 ⊃ A2 ⊃ A3 (monotonically decreasing sets) 
 
Each event A can be assigned some real number P(A). For example, how many times a certain 
number occurs in the sample (Fig. 4). 
 
 
 
Fig. 4. Dice rolling modelling in Python