Научно-методические аспекты формирования стохастической культуры обучающихся в условиях цифровой трансформации общего математического образования

НАУЧНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ 
ФОРМИРОВАНИЯ СТОХАСТИЧЕСКОЙ 
КУЛЬТУРЫ ОБУЧАЮЩИХСЯ 
В УСЛОВИЯХ ЦИФРОВОЙ 
ТРАНСФОРМАЦИИ ОБЩЕГО 
МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ
А.Ю. ПОЛЯКОВА
МОНОГРАФИЯ
Москва
ИНФРА-М
2025

УДК 51(075.4)
ББК 22.1
 
П54
ISBN 978-5-16-020777-3 (print)
ISBN 978-5-16-113435-1 (online)
Полякова А.Ю.
П54  
Научно-методические аспекты формирования стохастической культуры обучающихся в условиях цифровой трансформации общего математического образования : монография / А.Ю. Полякова. — Москва : 
ИНФРА-М, 2025. — 178 с. : цв. ил.
ISBN 978-5-16-020777-3 (print)
ISBN 978-5-16-113435-1 (online)
Монография включает теоретические и практические аспекты формирования стохастической культуры обучающихся в системе общего математического 
образования.
В первой главе проведен анализ литературных источников по исследуемой 
проблеме, уточняется сущность феномена «стохастическая культура» в системе 
психолого-педагогических категорий, определены критерии и уровни сформированности стохастической культуры обучающихся. Детально рассмотрено понятие цифровой трансформации общего образования, а также структура цифровой трансформации образования, пути и направления ее развития (на примере 
обучения статистике, комбинаторике и теории вероятностей — стохастике).
Во второй главе читателям предлагается познакомиться с разработанным содержанием обучения и его структурой для успешного формирования элементов 
стохастической культуры. Проведен анализ методических схем преподавания 
стохастической линии. Отдельные пункты главы посвящены курсу внеурочной деятельности «Элементы стохастической культуры в цифровой среде» для 
5–9 классов и методическим рекомендациям по формированию стохастической 
культуры старшеклассников. Описаны результаты проведенного педагогического эксперимента, подтвердившего значимость разработанной методики 
обучения.
Предназначена для преподавателей высших учебных заведений, реализующих образовательные программы по направлениям подготовки: 44.03.05 «Педагогическое образование (с двумя профилями подготовки)», 44.04.01 «Педагогическое образование», 44.06.01 «Образование и педагогические науки», 
5.8 «Педагогика», а также для учителей математики, студентов, аспирантов и соискателей. 
УДК 51(075.4)
ББК 22.1
Р е ц е н з е н т ы:
Селютин В.Д., доктор педагогических наук, профессор, профессор 
кафедры алгебры и математических методов в экономике Орловского 
государственного университета имени И.С. Тургенева;
Фомина Т.П., кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры математики и физики Липецкого государственного педагогического университета имени П.П. Семенова-Тян-Шанского
© Полякова А.Ю., 2025

ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ..................................................................................................................... 5 
ГЛАВА 
1. 
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ 
АСПЕКТЫ 
ФОРМИРОВАНИЯ 
СТОХАСТИЧЕСКОЙ 
КУЛЬТУРЫ 
ОБУЧАЮЩИХСЯ 
В 
СИСТЕМЕ 
ОБЩЕГО МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ......................................... 16 
1.1. 
«Стохастическая 
культура» 
в 
системе 
психолого-педагогических 
категорий........................................................................................................................16 
1.2. 
Критерии 
и 
уровни 
сформированности 
стохастической 
культуры 
школьников....................................................................................................................38 
1.3. Цифровая 
трансформация 
общего 
образования: 
сущность, 
функции, 
структура, пути и направления развития (на примере обучения стохастике) ........ 48 
ГЛАВА 
2. 
МЕТОДИЧЕСКИЕ 
АСПЕКТЫ 
ФОРМИРОВАНИЯ 
СТОХАСТИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ ОБУЧАЮЩИХСЯ В УСЛОВИЯХ 
ЦИФРОВОЙ 
ТРАНСФОРМАЦИИ 
ОБЩЕГО 
МАТЕМАТИЧЕСКОГО 
ОБРАЗОВАНИЯ.......................................................................................................... 71 
2.1. Структура и содержание обучения по формированию стохастической
культуры обучающихся................................................................................................ 71 
2.1.1. Анализ методических схем преподавания стохастической линии учащимся 
общеобразовательной школы....................................................................................... 71 
2.1.2. Курс внеурочной деятельности «Элементы стохастической культуры  
в цифровой среде» для 5–9 классов............................................................................. 91 
2.1.3. Методические рекомендации по формированию стохастической культуры 
старшеклассников в условиях цифровой трансформации общего математического 
образования.................................................................................................................... 98 
2.2. Педагогический эксперимент по проверке уровня сформированности 
стохастической культуры обучающихся в условиях цифровой трансформации 
общего математического образования и его результаты ........................................ 123 
ЗАКЛЮЧЕНИЕ......................................................................................................... 140 
CПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ............................................. 143 
3

ПРИЛОЖЕНИЕ 1 ...................................................................................................... 173 
ПРИЛОЖЕНИЕ 2 ...................................................................................................... 174 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4

ВВЕДЕНИЕ 
Современный период развития школьного математического образования 
сопровождается использованием в учебной практике совершенно новых 
подходов, средств и методик обучения. В настоящее время в учебных заведениях 
активно проявляются попытки внедрения виртуальной среды, являющейся 
носителем большого объема информации и обладающей специфическими 
инструментальными возможностями [159]. 
Виртуальная среда – среда, созданная в целях моделирования и 
воспроизведения ранее освоенных и вновь разработанных человечеством форм и 
способов потребления информации, функционирующая за счет уникального 
потенциала цифровых технологий [159]. 
В образовании, как и в других сферах человеческой деятельности, 
встречается понятие «цифровой трансформации», процессы которой действуют в 
нем уже в течение последних тридцати-сорока лет. Цифровое образование – 
неотъемлемая часть цифровой экономики, поэтому оно должно быть неминуемо 
реализовано. Необходимость применения цифровых технологий в образовании, в 
частности, при обучении вероятностно-статистической линии, отрицать уже 
невозможно [159]. 
Открывающие 
доступ 
к 
новейшим 
источникам 
информации, 
предоставляющие более совершенные возможности для проявления креативности 
личности 
школьника, 
приобретения 
обучающимся 
предпрофессиональных 
навыков и последующего их закрепления цифровые технологии многократно 
повышают 
результативность 
самостоятельной 
работы 
учеников, 
делают 
возможным для педагога использование на уроках математики принципиально 
новых форм и методов обучения. Цифровые технологии на уроках стохастики 
способны показать школьникам всю сущность статистической природы понятий и 
фактов, которыми оперирует теория вероятностей. Данный факт позволяет 
говорить об их большом не только методологическом, но и методическом 
значении. В связи с этим учитель может оказать содействие не только развитию 
стохастического мышления учащихся, но и формированию у школьников таких 
5

умений, как принятие оптимального решения из возможных вариантов, 
способность к осуществлению исследовательской деятельности, обработке 
информации. 
В 
широком 
смысле 
педагог 
содействует 
формированию 
стохастической культуры учеников [159]. 
  Стохастическая культура обучающихся – часть математической культуры, 
изучением отдельных вопросов формирования и развития которой занимались:   
Г. М. Булдык [23], Л. В. Воронина [40], В. С. Ежова [65], З. С. Зарипова [71],                
Т. Г. Захарова [72], В. А. Насыпаная [128], Е. Н. Рассоха [164], С. А. Розанова 
[173], Х. Ш. Шихалиев [214]. 
В работах Ю. И. Богатырёвой [18], И. В. Гапоненко [43], О. А. Граничиной 
[52], П. И. Образцова [133], А. П. Тонких [190] обозначены некоторые аспекты, 
затрагивающие проблему формирования статистической культуры педагога [159].  
Формирование элементов стохастической культуры младших школьников 
рассмотрено в диссертации С. И. Воробьёвой [38], научных работах               
Н. Г. Гашарова, Х. М. Махмудова [44], в работе Е. В. Полтавцовой и               
Г. В. Полтавцовой [141]. 
 Труды И. В. Абрамовой (и др.) [1], Т. В. Васильевой [29], Д. А. Власова (и 
др.) [127; 176], Г. С. Евдокимовой [63], Е. В. Кузнецовой [93], И. В. Цулиной 
[208], Н. В. Чигиринской [209, 210] посвящены изучению возможностей развития 
стохастической культуры будущих специалистов в вузе.  
Общим вопросам, связанным с теорией и методикой обучения элементам 
стохастики, посвящен более широкий ряд исследований отечественных и 
зарубежных учёных-методистов. Так, среди авторов, занимавшихся вопросами 
обучения 
статистике, 
комбинаторике 
и 
теории 
вероятностей 
в 
общеобразовательной школе: Е. А. Бунимович [24], Г. С. Евдокимова [63],               
А. Д. Нахман [129], В. Д. Селютин [180], Ю. Н. Тюрин [194], С. В. Щербатых 
[226], K. Krüger, H.D. Sill, C. Sikora [237]. Реализацию прикладной и практической 
направленности 
в 
обучении 
стохастике 
в 
своих 
работах 
представили:               
С. Н. Дворяткина [56], Т. А. Полякова [161], О. Н. Троицкая [191] и др. 
Подготовка 
элементам 
вероятностно-статистической 
линии 
на 
основе 
6

использования информационных технологий описана В. А. Булычёвым [24],               
А. В. Ванюриным [27], И. В. Китаевой [85], К. Г. Лыковой [99], С. А. Самсоновой 
[179] и др. 
Сформированность 
математической 
и 
стохастической 
культуры 
определяется благодаря установленным критериям оценивания. Существует ряд 
исследований, в которых авторы предлагают собственную критериальную 
систему диагностирования. Среди авторов, предлагающих критерии оценивания 
математической культуры: З. С. Акманова [2], Л.В. Воронина и Л.В. Моисеева 
[40], В. С. Ежова [65], З. С. Зарипова [71], С. Ю. Кузьмин [94], В. А. Насыпаная 
[128], Е. Н. Манаева [107], С. А. Окунева [134] и др. К немногочисленным 
работам, в которых затрагиваются критерии оценивания стохастической 
культуры, относятся исследования Ю. И. Богатыревой [18], С. И. Воробьевой [38], 
С. В. Щербатых [227]. Рассмотрев и проанализировав научные работы по 
исследуемой проблеме, установили факт отсутствия единой системы критериев 
оценивания сформированности математической (стохастической) культуры. Тем 
более, – нет единых взглядов на критерии оценивания сформированности 
стохастической культуры в условиях цифровой трансформации общего 
образования. 
Формирование стохастической культуры учащихся в условиях цифровой 
трансформации общего образования – одна из важнейших задач, стоящих перед 
школьным образованием [159]. Цифровая трансформация системы общего и 
высшего образования, а также проблемы ее внедрения в учебный процесс 
представлены в работах следующих авторов: Н. С. Ильюшенко [78], А. Д. Король 
[91], А. Ю. Уварова [197–198], П. Д. Рабиновича, К. Е. Заведенского,               
М. Э. Кушнир, Ю. Е. Храмова, А. Р. Мелик-Парсаданова [50; 212]. 
Проанализировав этапы развития цифровой трансформации системы 
отечественного образования в историческом контексте, стоит отметить, что 
первые два подготовительных этапа были  связаны с компьютеризацией и 
информатизацией. 
Третий 
подготовительный 
этап 
условно 
назван 
«цифровизацией образования», начало его положено в 2016 году в связи с 
7

запуском приоритетного проекта «Современная цифровая образовательная среда 
в Российской Федерации» (2016–2021 гг.). Данный проект был включен в 
портфель Правительства Российской Федерации, что показало значимость и 
важность задач развития новых образовательных технологий. В 2017 году был 
анонсирован новый проект «Цифровая школа», предусматривающий создание 
необходимой инфраструктуры в общеобразовательных школах страны (2018–
2025) [159].  
Кроме того, разработка цифровой платформы и информационного ресурса 
«Цифровая 
школа» 
предполагает 
создание 
специального 
программного 
обеспечения с открытыми исходными кодами, которое гарантирует необходимое 
качество онлайн-обучения, включает контроль процедуры оценивания и передачу 
достоверных результатов обучения в информационно-образовательные среды 
высших учебных заведений [159]. 
При обучении элементам вероятностно-статистической линии на базе 
данной программной среды должны реализовываться системы тестирования, 
создаваться симуляторы, тренажеры, виртуальные лаборатории и интерактивные 
игровые ресурсы. Учебный процесс должен сопровождаться «посещением» 
виртуальных экскурсий, онлайн-трансляциями различных турниров, состязаний и 
олимпиад, разнообразными видами организации проектных работ школьников. 
Содержание учебников и дополнительных материалов для уроков должно быть 
переведено в электронную форму, должны быть созданы онлайн-курсы для 
обязательных и факультативных форм обучения. Для активной самостоятельной 
работы над содержанием учебного материала школьникам необходим свободный 
доступ к контенту цифровой образовательной среды через планшеты, ноутбуки, 
мобильный устройства [159]. 
Таким образом, обучая детей статистике, теории вероятностей и 
комбинаторике в рамках проекта «Цифровая школа», учитель сможет 
выстраивать для них индивидуальные образовательные траектории. Следование 
данным траекториям позволит ученикам повысить уровень стохастической 
культуры [159]. 
8

На основе анализа философской, научной и методической литературы в 
рамках темы исследования были обнаружены противоречия между: 
– возможностью формирования стохастической культуры при обучении 
школьников 
математике 
в 
условиях 
цифровой 
трансформации 
общего 
математического образования и недостаточной разработанностью критериев и 
уровней оценивания сформированности стохастической культуры; 
– высоким потенциалом цифровых технологий и недостаточным их 
использованием в обучении стохастике. 
Указанные противоречия определяют актуальность и значимость  проблемы 
исследования: 
поиск 
оптимальной 
теории 
и 
методики 
формирования 
стохастической культуры обучающихся в условиях цифровой трансформации 
общего математического образования. 
В монографии нами рассмотривается обучение стохастике в системе общего 
математического 
образования, 
особое 
внимание 
уделено 
формированию 
стохастической культуры обучающихся в условиях цифровой трансформации 
общего математического образования. 
В представленной работе структурировано теоретическое обоснование, 
разработка 
и 
экспериментальная 
проверка 
методики 
формирования 
стохастической культуры обучающихся в условиях цифровой трансформации 
общего математического образования. 
Если обучение элементам стохастики в системе общего математического 
образования будет осуществляться на основе специально разработанного курса 
внеурочной деятельности и методических рекомендаций и сопровождаться 
поддержкой специально подобранных цифровых технологий, то это позволит 
повысить уровень сформированности стохастической культуры школьников. 
Проведенное исследование, результаты которого обощены в данной 
монографии, позволило: 
1. Выявить место и роль понятия «стохастическая культура» в системе 
психолого-педагогических категорий; 
9

2. Обосновать критерии и уровни сформированности стохастической 
культуры школьников; 
3. Определить сущность, функции, структуру, пути и направления развития 
цифровой трансформации общего математического образования; 
4. Разработать курс внеурочной деятельности для 5–9 классов и предложить 
методические рекомендации по преемственному формированию стохастической 
культуры старшеклассников в условиях цифровой трансформации общего 
математического образования, экспериментально проверить их эффективность. 
Нами были проанализированы:  
– фундаментальные работы в области философии и теоретические основы 
общей теории учения, учебной деятельности (В. С. Библер [17], П. Я. Гальперин 
[42], М. С. Каган [81,82], Р. С. Немов [131], Н. Ф. Талызина [187] и др.); 
– 
концепции 
системно-деятельностного 
(А. 
Г. 
Асмолов 
[14],               
В. А. Далингер [55]), философско-культурологического (В. С. Библер [17],               
М. С. Каган [82]), компетентностно-деятельностного (Л. В. Занков [70],               
И. А. Зимняя [73], А. В. Хуторской [206]; П. Я. Гальперин [42], Н.Ф. Талызина 
[187; 188]), личностно-ориентированного подходов (Н. А. Алексеев [3],               
В. В. Сериков [181], И. С. Якиманская [231]); 
– основы непрерывности образования, в том числе и математического               
(Б. С. Гершунский [46], Р. М. Зайниев [69], Г. П. Зинченко [75], Л. И. Майсеня 
[101] А. Н. Нахман [129], Т. М. Чурекова [211] и др.); 
– основы преемственности в обучении математике между начальной и 
основной, основной и старшей школой (О. Э. Городниченко [49], И. А. Ковпак 
[86], А. К. Мендыгалиева [116], А. П. Cманцер [183], Е. В. Смыкалова [184],               
В. М. Туркина [193] и др.); 
– 
исследования 
проблем 
преподавания 
стохастической 
линии 
в 
общеобразовательной школе (Е. А. Бунимович [24], Б. В. Гнеденко [48],               
И. В. Китаева [85], И. А. Ковпак [86], А. Д. Нахман [129], В. Д. Селютин [180],               
С. В. Щербатых [225; 226] и др.).  
 
10