Радиотехника и электроника, 2024, № 12

Российская академия наук
РАДИОТЕХНИКА 
И ЭЛЕКТРОНИКА
Том 69    № 12    2024    Декабрь
Журнал основан в январе 1956 г.
Выходит 12 раз в год
ISSN 0033-8494
Журнал издается под руководством  
Отделения физических наук РАН
Главный редактор
Ю.В. Гуляев
Редакционная коллегия:
В.А. Калошин, В.А. Кашин, В.Е. Любченко,  
С.П. Морев, С.А. Никитов, В.В. Проклов,
А.О. Раевский (отв. секретарь), М.В. Терешонок,
В.А. Черепенин, В.В. Шевченко,
М.С. Ярлыков
Адрес редакции: 125009, Москва, ул. Моховая, 11, корп. 7
Институт радиотехники и электроники РАН,
редакция журнала “Радиотехника и электроника”
Тел. 8-495-6293380
Зав. редакцией И.М. Столярова
Москва
ФГБУ «Издательство «Наука»
© Российская академия наук, 2024 
©  Редколлегия журнала “Радиотехника 
и электроника” (составитель), 2024

СОДЕРЖАНИЕ
Том 69, номер 12, 2024
ЭЛЕКТРОДИНАМИКА И РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН
Простая модель расчета параметров излучения однонаправленного плоского раскрыва
В. Е. Осташев 
1139
Поверхностные электромагнитные поля оболочечных мод  
бессердцевинных волоконных световодов 
М. А. Абельмас, О. В. Иванов 
1150
АНТЕННОФИДЕРНЫЕ СИСТЕМЫ
О синтезе анизотропных линз люнебурга 
В. А. Калошин, Буй Ван Чунг 
1162
ТЕОРИЯ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
Первеанс кубической цепи, содержащей в ребрах диоды Чайльда–Ленгмюра 
А. Е. Дубинов 
1170
РАДИОФИЗИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В ТВЕРДОМ ТЕЛЕ И ПЛАЗМЕ
Влияние анизотропии четвертого порядка на прецессию положения  
равновесия намагниченности в условиях ориентационного перехода 
В. С. Власовa, В. Г. Шавров, В. И. Щеглов 
1175
ТЕОРИЯ И МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ
Нейроморфное декодирование выборочных представлений изображений  
методом согласованной с границами интерполяции
В. А. Кершнер 
1183
НАНОЭЛЕКТРОНИКА
Особенности неравновесного пиннинга волны зарядовой плотности  
в соединениях HoTe3 и TmTe3
Д. М. Воропаев, А. В. Фролов, А. П. Орлов, А. А. Синченко  
1191
НОВЫЕ РАДИОЭЛЕКТРОННЫЕ СИСТЕМЫ И ЭЛЕМЕНТЫ
Проектирование и изготовление фрактальных элементов  
на основе резистивно-емкостной среды 
А. Х. Гильмутдинов, К. О. Максимов, П. А. Ушаков 
1198

РАДИОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА, 2024, том 69, № 12, с. 1139–1149
DOI: 10.31857/S0033849424120017, EDN: HNGIKG
Описана модель расчета параметров излучения плоского апертурного раскрыва в дальней 
зоне свободного пространства. Электромагнитное поле на апертуре задано полем первичной 
поляризованной волны, исходящей из точки возбуждения. Излучающая система представлена 
элементами Гюйгенса. Верификация достоверности результата расчетов проведена на уровне 
согласования с фундаментальными физическими принципами, с аналитическими расчетами, а также 
с результатами эксперимента. При возбуждении антенны произвольным электрическим импульсом 
время расчета параметров излучения во временной, пространственной и в частотной области 
составляет единицы минут. Расчетная модель снабжена интерфейсом в стиле MS Windows.
Ключевые слова: расчетная модель, апертурная антенна, однонаправленный плоский раскрыв, элементы Гюйгенса, сверхкороткие видеоимпульсы
Поступила в редакцию 07.08.2023 г.
После доработки 14.02.2024 г.
Принята к публикации 20.04.2024 г.
Объединенный институт высоких температур РАН, 
Ижорская ул., 13, стр. 2, Москва, 125412 Российская Федерация
E-mail: ostashev@ihed.ras.ru
© 2024 г.   В. E. Осташев
ПРОСТАЯ МОДЕЛЬ РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ ИЗЛУЧЕНИЯ 
ОДНОНАПРАВЛЕННОГО ПЛОСКОГО РАСКРЫВА
УДК 621.371-373 
ЭЛЕКТРОДИНАМИКА 
И РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН
ВВЕДЕНИЕ
Распространенным типом антенн направленного излучения являются апертурные антенны. Интерес к ним в последние 20 лет активизировался 
в связи с потребностью излучения сверхкоротких 
видеоимпульсов.
В рамках классической апертурной теории расчет параметров поля антенны в произвольной точке наблюдения выполняется по заданному распределению электрического либо магнитного токов по 
поверхности излучающей системы (апертуры раскрыва) при учете различия расстояний от точек на 
поверхности апертуры до точки наблюдения [1].
Аналитические расчеты параметров излучения 
в дальней зоне и во временной области представлены в [2–4].
В [2] вычислена временная зависимость поля 
излучения в  любой точке переднего полупространства апертуры с использованием ее импульсной переходной характеристики. Использована 
аппроксимация апертурной теории, в которой каждая точка апертуры излучает импульс вида дельта-функции. В [3] описан метод аналитического 
расчета поля излучения плоской круглой апертуры с различным начальным распределением поля 
по ее поверхности. Показано, что напряженность 
импульсного поля излучения во многих случаях 
может быть выражена в тригонометрических функциях во всем полупространстве перед апертурой. 
На основе полученных решений представлены 
характерные особенности импульсов излучения 
в  разных точках наблюдения. В  [4] представлена аналитическая формула для расчета диаграммы направленности (ДН) элементарной антенны. 
Формула построена на описании излучения плоской металлической поверхности любой формы 
с бесконечной проводимостью, которая возбуждается падающей плоской электромагнитной волной 
с фиксированной поляризацией. Полученные результаты верифицированы на результатах численного моделирования.
Детализация процессов формирования и приема 
излучения проводится с использованием программ 
электродинамического 3D-моделирования [5, 6].
Широко распространенные программы CST 
Microwave Studio [5] и Altair FEKO [6] решают краевую задачу в частотной области методом конечных элементов и методом моментов соответственно. Характерная продолжительность непрерывного 
процесса последовательных вычислений составляет десятки часов на современных ПК с объемом 
оперативной памяти 32…64 Гб. Поэтому при использовании таких программ необходимо контролировать погрешность выполняемых вычислений, 

РАДИОТЕХНИКА  И  ЭЛЕКТРОНИКА        том   69       № 12         2024
1140 
ОСТАШЕВ
±φ и осью, совпадающей с главной осью излучения 
антенны, η = Qизл(φ)/Qизл – доля энергии излучения, ηф = Qа /Qг и ηАФС = Qизл /Qг – энергетическая 
эффективность фидера и антенно-фидерной системы излучателя.
Рассмотрим схему возбуждения плоской апертуры и формирования излучения (рис. 2). Поместим 
апертуру в плоскости YZ декартовой системы координат. Ограничим апертуру прямоугольной формы симметричными границами ±Ay /2 и ±Az /2 по 
осям Y и Z соответственно. На схеме представлены: 
A(–Rвоз, 0, 0) – точка, из которой осуществляется 
возбуждение апертуры, B(0, y, z) – точка на ее поверхности, α и β – направление наблюдения точки 
B(0, y, z) из точки A, γ – угол между направлением 
векторов GUвоз и GU, T(R, φ) – точка наблюдения параметров излучения в плоскости y = 0.
Пусть пространственное распределение плотности потока энергии (ППЭ) возбуждения апертуры симметрично относительно оси X, тогда  
и пространственное распределение ППЭ излучения в его дальней зоне также симметрично. В этом 
случае при вычислении параметров излучения 
в точке Т достаточно рассмотреть половину апертуры (например, при y w 0) и ограничить область 
изменения угла φ пределами [0, π].
Пусть из точки A к  апертуре распространяется поперечная электромагнитная (ЭМ) волна, поляризованная в плоскости, ортогональной 
поверхности y = 0. Пусть эта волна ограничена 
пределами пирамиды, основанием которой является апертура антенны, а поверхности двух граней пирамиды, которые симметричны относительно поверхности y = 0, электропроводны. Такая схема представляет собой модель регулярного 
анализировать непротиворечивость получаемых 
физических результатов.
Цель данной работы состояла в создании инструмента для быстрых вычислений (единицы минут) параметров излучения плоской апертурной 
антенны (прямоугольной, круглой), возбуждаемой 
произвольным электрическим импульсом неоднородно и не синхронно.
Расчетная модель формирования излучения 
в дальней зоне свободного изотропного пространства построена в оптическом приближении и во 
временной области. В ней плоская излучающая 
система (ИС) представлена элементами Гюйгенса [1, 7], которые возбуждаются не синхронно 
и не равноамплитудно. Практическая потребность 
в создании такой модели состояла в том, чтобы 
оперативно, на уровне первого приближения, отвечать на вопросы, связанные с проектированием 
параметров излучателя как средства доставки электромагнитной энергии определенного качества  
в заданную область физического и частотного пространства. Модель верифицирована на соответствие результатов вычислений фундаментальным 
физическим принципам, аналитическим и экспериментальным данным [1]. Модель использована 
при проведении исследований, результаты которых 
опубликованы в [8, 9].
1. ПРОСТАЯ МОДЕЛЬ РАСЧЕТА 
ПАРАМЕТРОВ ИЗЛУЧЕНИЯ
Блок-схема функциональных подсистем излучателя с указанием энергии в отдельных точках тракта ее преобразования представлена на рис. 1.
Схема включает генератор (Г), фидер (Ф), антенну (А), поверхность ИС, которая представляет 
собой область пространства, заполненную токами, возбуждающими электромагнитные волны [1]. 
Введены следующие обозначения: Qг и Qа – энергия электрического импульса генератора и электромагнитного импульса на апертуре антенны, 
Qизл – полная энергия излучения, Qизл(φ) – энергия излучения внутри телесного угла с раскрывом 
Ƚ
Ɏ
ɂɋ
Qɝ
Qɚ
Qɢɡɥ
Qɢɡɥ(M)
Kɮ
KȺɎɋ
K
Ⱥ
M
Рис. 1. Блок-схема преобразования энергии электрического импульса в излучение: Г – генератор, Ф – фидер, А – антенна.
A
D
Uex
E
M
Y
Z
R
C
D
X
T
nTR
nT
Rex
y
z
0
B
x
U
S
T
J
Рис. 2. Геометрия области формирования излучения.

 
ПРОСТАЯ МОДЕЛЬ РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ ИЗЛУЧЕНИЯ  
1141
РАДИОТЕХНИКА  И  ЭЛЕКТРОНИКА        том   69       № 12         2024
TEM-рупора с  волновым импедансом Zа =const. 
Значение Zа может быть вычислено в микрополосковом приближении или принято в соответствии  
с [10], где также показано, что значение импеданса 
устанавливается на квазистационарном уровне при 
длине Rвоз более 5λ.
Представим плоскую апертуру непересекающимся множеством элементов Гюйгенса (ЭГ) [1, 7]. 
В соответствии с определением, ЭГ – гипотетический излучатель, соответствующий бесконечно малому элементу поверхности сферического фронта 
волны с линейной поляризацией. Главная ось ДН 
излучения каждого ЭГ, Gx (|Gx| = 1), совпадает с направлением вектора GUвоз.
Пусть nB (t, ρ) – ППЭ излучения ЭГB на расстоянии ρ по оси Gx. ППЭ излучения ЭГB в точке 
T равна
G
G
n
t
n
t
T
B
( , , )
( , )
cos
  



 
 


	




	
1
2
2
,         (1)
а в направлении вектора 
G
R –
n
n
t
R
R
n
t
TR
T
B






	


 




	
G
G
( , , )
( , )
cos
cos
  

 


1
2
2
.  (2)
В соответствии с принятым направлением поляризации первичной ЭМ-волны вектор напряженности электрического поля 
G
ETR, соответствующий 
ППЭ nTR в дальней зоне излучения, ортогонален 
поверхности y = 0. Поле излучения от двух ЭГ, расположенных на апертуре зеркально по отношению 
к плоскости y = 0, удваивается, поэтому напряженность этого поля равна
E
t
n
Z
E
t
TR
TR
B
( , )
(
cos )
( , ) cos

 






0
1
.   (3)
Здесь Z0 = 120π, Ом – волновой импеданс свободного пространства, EB(t, ρ) – напряженность поля 
излучения ЭГB на расстоянии ρ по оси Gx.
Пусть (ΔαΔβ)B – телесный угол, в пределах которого ЭГB наблюдается из точки A вдоль вектора GUвоз, SB
B
 
 
воз
2 (
)
 
 – площадь поверхности 
ЭГB, ортогональная вектору GUвоз, IB (t) – электрический ток возбуждения ЭГB, протекающий вдоль 
его поверхности в плоскости поляризации, UB = 
IBZ0 – соответствующее напряжение возбуждения 
ЭГB. Тогда
E
t
c
S
dI
t
dt
B
B
B
(
/ , )
( )
0
2
c
dU
t
dt
воз
B
B
(
)
( )
1
2
.               (4)
Пусть Pг – мощность источника энергии 
возбуждения антенны, исходящей из точки А, 
(
)i
i
 – телесный угол, в границах которого апертура антенны видна из этой точки. Поскольку ППЭ ЭМ-волны, исходящей из точки A, 
не зависит от направления вектора GUвоз, то энергия  
с мощностью PB =Pг(ΔαΔβ)B / Ω направлена к ЭГB.
Апертура антенны есть граница раздела двух волновых сред с импедансом Zа и Z0. Будем полагать, что 
коэффициент прохождения ЭМ-энергии через эту 
границу не зависит от положения точки B и в пределах рабочей полосы частот антенны равен 4Z0Zа/
(Z0+Zа)2. Тогда мощность возбуждения ЭГB в ограниченном частотном диапазоне, в котором антенна 
является частотно-независимой системой, равна
P
P
Z Z
Z
Z
B
B


г
а
а
(
)
(
)
 

 
4
0
0
2 .               (5)
Мощность возбуждения антенны равна P
U
Z
г
г
а
 
2 /
,  
а ЭГB – P
U
Z
B
B
 
2
0
/
. Откуда следует, что в пределах частотной полосы пропускания антенны напряжение Uг связано с UB зависимостью
U
U
Z
Z
Z
B
B


г
а
2
0
0
(
)
 

 
.             (6)
Если допустить, что Uг(t) имеет форму импульса 
включения, то поле излучения ЭГB, вычисленное 
в соответствии с (4), будет иметь форму униполярного импульса, что противоречит фундаментальному условию EB(ω = 0) = 0. В [11] на примере регулярного TEM-рупора показано, что напряжение 
возбуждения ИС есть результат высокочастотной 
(ВЧ) фильтрации первого порядка напряжения UB. 
Обозначим это напряжение U
t
B
вч ( ). Оно определяется из уравнения
dU
dt
U
dU
dt
B
B
B
вч
вч
вч
,                  (7)
где cτВЧ – электрическая длина рупора. Из формул 
(3), (4), (6), (7) следует, что напряженность поля 
излучения в плоскости y = 0 от двух ЭГB, симметричных по отношению к этой плоскости, равна
E
t
c
c
TR(
/ , )
(
cos ) cos
1
 ×
× 
Z
Z
Z
dU
t
d
B
(
)
(
)
( )
0
0
воз
а
г
вч
t
.         (8)
Вектор 
G
ETR ортогонален плоскости y = 0. ВЧфильтр исключает постоянную составляющую сигнала ETR(t), поэтому ETR(ω = 0)=0.
Определим параметры, входящие в (8). Разметим плоскую апертуру равномерной прямоугольной сеткой с ячейкой (ΔAy, ΔAz). Центр ЭГB наблюдается из точки A под углами
 



arctg
и
воз
2
z
R
y
/
2
 



arctg
воз
2
y
R
z
/
2 .                     (9)
Угол α расположен в плоскости, ортогональной 
плоскости z = 0, β – в плоскости, ортогональной 

РАДИОТЕХНИКА  И  ЭЛЕКТРОНИКА        том   69       № 12         2024
1142 
ОСТАШЕВ
плоскости y = 0, Rвоз – расстояние от точки возбуждения до центра апертуры (см. рис. 2). При перемещении конца вектора GUвоз к соседнему ЭГ изменение углов α и β выражается значениями







A
z
z
воз
воз
1
2
(
/
) ,







A
y
y
воз
воз
1
2
(
/
) .                (10)
Значения Δα и Δβ инвариантны при замене y на –y 
и z на –z, что является следствием симметрии поверхности апертуры относительно ортогональных 
плоскостей z = 0 и y = 0.
Возбуждение плоской апертуры не является однородным (равноамплитудным), поскольку 
мощность возбуждения ЭГ уменьшается от центра 
апертуры к ее границам вследствие уменьшения 
как ППЭ (~ Uвоз
-2 ), так и телесного угла обзора ЭГ  
( 
 

~
воз
-2 ).
Максимальная разница времени от начала возбуждения центра апертуры до возбуждения ее границы равна
 





R
A
R
A
R
c
y
z
воз
воз
воз
1
2
2
1
2
2
(
/
)
(
/
)
/ ,
а характерное время изменения напряжения возбуждения равно
x
U
U
 (
)
/ (
)
max
max

г
г
(U
(
г  вычисляется на интервале ΔUг). Значение Δτ / 
τx характеризует относительную погрешность синхронизации возбуждения поверхности апертуры. 
Исходя из допустимого значения Δτ / τx выбирается 
соотношение размеров антенны (Rвоз, Ay, Az) с учетом того, что отношение Az /Ay определяет значение волнового импеданса Zа.
Из прямоугольных треугольников A0B и zBT 
определим
воз
воз
2



R
y
z
2
2  и
 





y
z
R
Rz
2
2
2
2
sin
.
При любом φ‰[0,π] из треугольников B0T и ABT по 
теореме косинусов находим
cos
(
)
sin












2
2
2
2
2
R
y
z
R
R
z
     (11)
и
cos
cos
sin
 












	










R
R
R
y
z
R
z
воз
воз
воз
1
2
2
  
.(12)
Таким образом, задача определения параметров, 
входящих в (8), решена полностью.
Важнейшей частью решения задачи является 
суммирование импульсов излучения ЭГ с учетом 
времени прихода этих импульсов к точке наблюдения T. В качестве начала отсчета времени примем точку A. По траектории ABT сигнал проходит 
за время (ρвоз + ρ)/c. Первым в точке T будет сигнал, путь которого от A до T самый короткий (обозначим его ρmin). Поэтому отсчет времени процесса 
формирования излучения в точке T будем вести от 
момента времени ρmin /c.
Минимальная длина пути ABT равна
(в первом случае от А до Т по прямой линии, а во 
втором, по ломаной – от точки A до точки (0, Az/2, 0)  
и от нее до T). Выражение для ρmin справедливо как 
для прямоугольной, так и для круглой апертуры.
Если ρmax – максимальная длина пути ABT, то 
длительность импульса излучения будет больше 
длительности импульса возбуждения на время 
(ρmax – ρmin)/c. Для прямоугольной апертуры
max
(
) /




R
A
A
y
z
воз
2
2
2
4

(
) /
sin




R
A
A
RA
y
z
z
2
2
2
4
,        (14)
а для круглой –


max
/
/
sin





R
A
R
A
RA
z
z
z
воз
2
2
2
2
4
4
. (15)
Время (ρmax – ρmin)/c минимально при φ = 0 и π, 
а максимально при φ = π/2.
Представленные соотношения позволяют вычислить напряженность поля излучения плоской 
апертуры в дальней зоне излучения при углах отклонения от оси X в интервале [0, π]. Вклад эффектов дифракции на краях апертуры антенны в модели не учитывался.
min
cos
,
sin
cos
R
R
RR
R
A
R
R
R
z
2
2
2
1
воз
2
воз
воз
во
если
з
2
воз
если
A
R
A
RA
R
A
R
R
z
z
z
z
2
2
2
4
4
2
1
/
/
sin ,
sin
cos
                       (13)

 
ПРОСТАЯ МОДЕЛЬ РАСЧЕТА ПАРАМЕТРОВ ИЗЛУЧЕНИЯ  
1143
РАДИОТЕХНИКА  И  ЭЛЕКТРОНИКА        том   69       № 12         2024
Входными параметрами расчета являются: форма и размер апертуры, телесный угол обзора апертуры из точки ее возбуждения А,  длительность 
фронта переходной характеристики антенны и ее 
электрическая длина, координата точки наблюдения T(R, φ), импульс возбуждения антенны Uг(t) 
произвольной амплитудно-временной формы.
Алгоритм вычисления E(t, φ, R) следующий. 
В цикле расчета по поверхности апертуры определяется длительность распространения сигнала между точками (A, B(y, z), T), напряженность 
поля излучения соответствующего ЭГВ во временной области и суммарное поле всех ЭГ в точке 
наблюдения.
Выходными данными расчета являются:
– мощность электрического импульса возбуждения антенны (пиковая Pг, импульсная) и энергия 
этого импульса Qг;
– энергия импульса возбуждения ИС QИС;
– напряженность поля импульса излучения  
E(t, R, φ) в дальней зоне;
– распределение плотности частотного спектра 
импульса E(t, R, φ) и его энергетический спектр;
– изотропно-излучаемая (эффективная) мощность импульса и его энергия соответственно
Pэф(t, φ) = (ER)2/30 (Вт); Q
P
t
dt
эф
эф
( )
( , )


 
;
– коэффициенты усиления антенны по пиковой 
мощности излучения и по энергии
Gм = [Pэф(φ=0)]max /Pг; Gэ = Qэф(φ=0) /Qг;
– нормированные ДН антенны по мощности 
и по энергии
МДН(φ) = [Pэф(φ)]max /[Pэф(0)]max; 
ЭДН(φ) = Qэф(φ)/Qэф(0);
– угловые параметры направленности излучения 
(Δφм, Δφэ), определяемые из условия
МДН(±Δφм) = ЭДН(±Δφэ) = 0.5.
В случае игольчатой ДН антенны вычисляются:
– полная энергия излучения Qизл;
– эффективность антенно-фидерной системы 
ηАФС = Qизл /Qг;
– энергетический коэффициент направленного 
действия (ЭКНД) антенны Dэ = Qэф(φ=0) /Qизл;
– доля энергии излучения η(φ) = Qизл(φ)/Qизл 
внутри конического телесного угла с раскрывом 
±φ и осью, совпадающей с осью ДН антенны;
– энергетическая эффективность главных лепестков МДН (η(±Δφм)) и ЭДН (η(±Δφэ)), а также угол раскрыва телесного угла ±Δφη, внутри 
которого локализована половина энергии излучения, η(±Δφη) = 0.5.
2. ВЕРИФИКАЦИЯ МОДЕЛИ РАСЧЕТА
Верификация достоверности расчетной модели 
и ее вычислительного алгоритма проведена по следующим критериям.
А. Фундаментальные:
– результат расчета E(t, R, φ) инвариантен по отношению к перестановке Rвоз <=> R при любом импульсе возбуждения Uг(t) и значении угла φ‰[0, π],  
т. е. выполняется теорема взаимности;
– при однородном и синхронном возбуждении 
апертуры четность функции E(t, φ) противоположна четности функции Uг(t) при любом значении φ;
– амплитуда поля E(t) по оси ДН антенны не 
зависит от формы апертуры (прямоугольник, 
квадрат, круг), если ее площадь фиксирована,  
а возбуждение синхронно и однородно;
– в любых режимах расчета Qг ≥ Qа > QИС > Qизл.
Б. На качественном уровне:
– при отклонении от оси ДН антенны и  при 
синхронном возбуждении апертуры длительность 
импульса E(t, φ) больше, чем импульса Uг(t), на 
интервал времени между приходом импульса излучения к точке наблюдения от самой близкой и от 
самой удаленной точки на апертуре;
– при уменьшении длины антенны Rвоз и фиксированном размере апертуры форма импульса 
E(t) изменяется, а его длительность увеличивается 
вследствие возрастающей несинхронности возбуждения апертуры;
– при не синхронном и неоднородном возбуждении апертуры, квадратной и круглой той же площади, угловая расходимость излучения круглой 
апертуры меньше;
– вычисляемое значение ЭКНД антенны всегда 
меньше, чем предельное значение D0 = (8Rвоз /d)2 
для круглой апертуры с диаметром d [12];
– нет обратного излучения в дальней зоне по оси 
ДН антенны.
В. На количественном уровне:
– при синхронном и однородном возбуждении 
апертуры импульсом любой формы результат вычисления E(t) по оси ДН антенны в дальней зоне 
соответствует аналитическому расчету;
– вычисляемые коэффициенты направленности 
излучения антенны находятся в согласии с каноническим соотношением Gэ = ηАФСDэ;
– при синхронном и однородном возбуждении 
круглой апертуры сигналом вида sin(2πct /λ) вычисляемое значение КНД в точности равно 4πS/λ2, где 
S – площадь апертуры;

РАДИОТЕХНИКА  И  ЭЛЕКТРОНИКА        том   69       № 12         2024
1144 
ОСТАШЕВ
– при возбуждении апертуры синусоидальным 
сигналом диаграммы МДН(φ) и ЭДН(φ) совпадают, а энергетическая направленность излучения 
антенны соответствует условию
η(±Δφм) = η(±Δφэ) = η(±Δφη) = 0.5;
– значение полного коэффициента использования поверхности оптимальной апертуры не зависит от длины антенны Rвоз [1] (апертура оптимальна, если при фиксированной Rвоз длине антенны 
достигнут максимум Qэф);
– при синхронном и однородном возбуждении 
апертуры, квадратной (Ay = Az) или круглой, вписанной в квадрат (d = Ay), расчетные значения ширины 
луча излучения, определенные по уровню –3 дБм,  
соотносятся как 51/59, причем для импульса возбуждения любой формы. В соответствии с [1] угловая ширина луча при квадратной апертуре равна 
51°λ/A, а при круглой 59°λ/d.
В дополнение представим сравнение результатов расчета по представленной модели и эксперимента, проведенного с использованием макета излучателя сверхширокополосных (СШП) импульсов.
Антенна макета излучателя создана на основе 
пассивной синхронной антенной решетки из четырех экранированных регулярных TEM-рупоров 
[13]. Волновой импеданс каждого рупора x200 Ом, 
угол раскрыва электродов 28° (рис. 3). Рупоры присоединены к генератору электрических импульсов 
возбуждения гибкими отрезками волновых линий 
равной длины с импедансом x200 Ом, поэтому 
входной импеданс антенны равен 50 Ом. Все элементы антенны, приведенные на рис. 3, электропроводны. Форма импульса возбуждения на электрической нагрузке 50 Ом приведена на рис. 4.
На рис. 5 представлены расчетные и  экспериментальные зависимости E(t, φ) в  H-плоскости антенны. Измерения проведены при условии  
R = const в дальней зоне излучения, где произведение E(R)R =const. Расчетные ДН(φ) макета антенны в H-плоскости также находятся в удовлетворительном согласии с результатом обработки данных 
прямых измерений E(t, φ) (рис. 6).
Представленные данные по верификации расчетной модели излучения антенны с  плоской 
апертурой показывают, что результаты расчетовне противоречат базовым физическим принципам 
и вполне достоверны при моделировании излучения при углах отклонения от оси ДН до 30…40о.
3. СВОЙСТВА МОДЕЛИ РАСЧЕТА
Рассмотрим некоторые свойства модели расчета 
при возбуждении плоской апертуры как синусоидальным, так и СШП-сигналами. Сравним полученные результаты с известными данными.
А. В общем случае критерием дальней зоны излучения в свободном пространстве является условие E(R)R = const. Для плоской круглой синхронной апертуры, возбуждаемой радиоимпульсом, 
граница дальней зоны излучения находится на расстоянии R*= 2d2/λ от излучателя [2]. Например, при 
λ = 0.1 м, d = 0.5 м (2πd /λx 30) расстояние R*= 5 м.
Пусть апертура антенны наблюдается из точки 
ее возбуждения в пределах угла раскрыва β. Вычислим значения зависимости ξ(β) = E(R*)R*/(E(R)R), 
где R >> R*. Результат расчета показывает, что правило R*= 2d2/λ не является универсальным (табл. 1).
Б. При синхронном возбуждении круглой апертуры радиоимпульсом (несущая частота Fλ = 3 ГГц) 
расчет показывает (рис. 7), что диаграммы МДН(φ) 
Рис. 3. Схема макета апертурной антенны.
Uɝ ɤȼ
Qɝ ɦȾɠ
t, ɧɫ
0
1
1
2
2
3
4
Рис. 4. Импульс возбуждения антенны (1) и энергия 
импульса (2).