Радиотехника и электроника, 2024, № 5

Российская академия наук
РАДИОТЕХНИКА
И ЭЛЕКТРОНИКА
Том 69    № 5    2024    Май
Журнал основан в январе 1956 г.
Выходит 12 раз в год
ISSN 0033-8494
Журнал издается под руководством 
Отделения физических наук РАН
Главный редактор
Ю.В. Гуляев
Редакционная коллегия:
А.Ф. Александров, А.С. Бугаев,
В.А. Калошин, В.А. Кашин, Д.С. Лукин,
В.Е. Любченко, С.П. Морев, С.А. Никитов, В.В. Проклов,
А.О. Раевский (отв. секретарь), М.В. Терешонок,
В.А. Черепенин, В.Г. Шавров, В.В. Шевченко,
М.С. Ярлыков
Адрес редакции: 125009, Москва, ул. Моховая, 11, корп. 7
Институт радиотехники и электроники РАН,
редакция журнала “Радиотехника и электроника”
Тел. 8-495-6293380
Зав. редакцией И.М. Столярова
Москва
ФГБУ «Издательство «Наука»
© Российская академия наук, 2024 
© Редколлегия журнала “Радиотехника
     и электроника” (составитель), 2024

СОДЕРЖАНИЕ
Том 69, номер 5, 2024
ЭЛЕКТРОДИНАМИКА И РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН
Математическая модель сигнала радиолокатора на основе антенной решетки  
с двумерным частотным сканированием
С. Е. Банков, А. А. Комаров, М. С. Михайлов 
403
Межслойный переход для EGB-волновода, интегрированный с делителем мощности  
на два канала
С. Е. Банков, В. И. Калиничев 
414
Характеристики обратного рассеяния при больших углах падения плоских волн TM-поляризации 
на протяженную металлическую пластину с радиопоглощающим покрытием на основе структуры 
искусственного магнитного проводника
Ю. Н. Казанцев, Г. А. Крафтмахер, В. П. Мальцев, В. С. Солосин 
422
Двухлучевой метод достижения углового сверхразрешения
Б. А. Лаговский, А. Б. Самохин 
429
ТЕОРИЯ И МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ
Два класса оконных функций
З. Д. Лернер 
435
РАДИОФИЗИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В ТВЕРДОМ ТЕЛЕ И ПЛАЗМЕ
Нестационарные колебания в системе из двух осцилляторов с кубической связью
А. П. Иванов, В. Г. Шавров, В. И. Щеглов 
441
НАНОЭЛЕКТРОНИКА
Влияние подслоя германия на процессы перколяции в ультратонких пленках меди и их оптические 
коэффициенты
В. А. Вдовин, В. Г. Андреев, И. И. Пятайкин, Ю. В. Пинаев 
448
Связанная динамика магнитных вихрей в пятислойном спинтрансферном наноосцилляторе
E. Г. Екомасов, Д. Ф. Нерадовский, Г. И. Антонов, В. В. Филиппова 
455
Температурные зависимости проводимости одноосно деформированного топологического 
изолятора TaSe3 при различных методах создания деформации
В. Е. Минакова, Р. М. Лукманова, И. А. Кон, С. В. Зайцев-Зотов 
463
Нелинейность вольт-амперных характеристик тонких пленок алмазоподобного углерода 
с примесью никеля
А. С. Веденеев, А. М. Козлов, Д. В. Колодко, В. А. Лузанов, И. А. Сорокин, А. С. Бугаев 
469

ФИЗИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В ЭЛЕКТРОННЫХ ПРИБОРАХ
Эмпирическая оценка частотной области уязвимости электронных технических средств методом 
ударного электромагнитного воздействия
В. Е. Осташев, А. В. Ульянов 
473
НОВЫЕ РАДИОЭЛЕКТРОННЫЕ СИСТЕМЫ И ЭЛЕМЕНТЫ
Синтез последовательно-параллельного преобразователя  
на основе нормально открытых полевых GаAs-транзисторов  
с использованием эволюционных алгоритмов
Д. В. Билевич, А. С. Сальников, А. Е. Горяинов, И. М. Добуш,  
А. А. Калентьев, А. А. Попов 
480
Мегаваттные автоэмиссионные электронные приборы
В. Г. Бондаренко 
489
ХРОНИКА
Памяти Валерия Владимировича Проклова 
497

РАДИОТЕХНИКА  И  ЭЛЕКТРОНИКА, 2024, том 69, № 5, с. 403–413
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Антенные решетки с последовательным возбуждением (АРПВ) широко используются в антенной 
технике с середины ХХ столетия. Одномерная или 
линейная АРПВ представляет собой линию передачи (ЛП) или волновод, периодически нагруженную 
элементарными излучателями [1], в качестве которых 
чаще всего используются щели. Если при этом роль 
ЛП выполняет металлический волновод, то имеют 
в виду волноводно-щелевую решетку (ВЩР) [2].
Для АРПВ характерен эффект частотного сканирования (ЧС), который состоит в изменении 
положения главного луча (ГЛ) диаграммы направленности (ДН) при изменении частоты излучаемого или принимаемого сигнала [3].
Интерес к  АРПВ со стороны разработчиков 
радиоэлектронной аппаратуры обусловлен двумя 
факторами: простотой и дешевизной их конструкций и простотой реализации электронного сканирования. Нетрудно заметить, что ЧС не требует 
применения большого числа дорогостоящих фазовращателей или приемо-передающих модулей, 
как это имеет место в других типах фазированных 
антенных решеток (ФАР). Так, для построения 
обзорного локатора на основе АРПВ достаточно 
включить в его состав генератор с перестраиваемой частотой и приемник сигналов с частотной 
модуляцией.
Следует отметить, что АРПВ с ЧС вряд ли смогут когда-либо обеспечить гибкость и многофункциональность, характерную для ФАР. С их помощью сложно решать задачи формирования ДН 
с заданным положением нулей, задачи адаптации 
и помехоподавления. Тем не менее в тех случаях, 
когда необходимо обеспечить обзор пространства 
в некотором секторе углов при минимальных затратах, АРПВ могут составить серьезную конкуренцию ФАР.
Одномерные АРПВ формируют ДН веерной 
формы и характеризуются одномерным ЧС. Для 
формирования игольчатой ДН и реализации двумерного ЧС используются системы одномерных 
АРПВ, которые создают двумерную решетку [4]. 
Одномерные подрешетки возбуждаются через многоканальный делитель мощности (МДМ). При этом 
между выходами МДМ и входами подрешеток могут 
быть включены фазовращатели. Таким образом, реализуется функция двумерного частотно-фазового 
сканирования. В одной плоскости положение ГЛ 
DOI: 10.31857/S0033849424050012, EDN: ILSOQV
Рассмотрена антенная решетка с последовательным возбуждением и ее применение в составе радиолокатора с линейной частотной модуляцией. Представлен анализ решетки, состоящей из Na параллельных одномерных подрешеток с последовательным возбуждением, образующих двумерную излучающую решетку и волноводов связи, соединяющих через волноводные повороты на 180° выход n-й 
подрешетки со входом n+1 подрешетки. Предложена приближенная модель антенны, позволяющая 
определить ее основные технические характеристики. С помощью разработанной модели исследованы временные характеристики сигнала на выходе сверхвысокочастотного блока гомодинного радиолокатора с линейной частотной модуляцией. Проанализированы зависимости показателей качества решетки от параметров рассеяния элементарных излучателей и волноводных поворотов на 180°, 
сформулированы предъявляемые к ним технические требования. Показано, что рассматриваемый 
радиолокатор обеспечивает сканирование в секторе азимутальных углов ±40° и ±10° по углу места 
при девиации частоты в полосе 2 ГГц.
Ключевые слова: решетка с двумерным частотным сканированием, радиолокатор, диаграмма направленности, коэффициент усиления
Поступила в редакцию 04.04.2024 г.
После доработки 04.04.2024 г.
Принята к публикации 10.04.2024 г.
Институт радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН,
ул. Моховая, 11, стр. 7, Москва, 125009 Российская Федерация
*Е-mail: sbankov@yandex.ru
© 2024 г.    С. Е. Банков*, А. А. Комаров, М. С. Михайлов
ɆȺɌȿɆȺɌɂɑȿɋɄȺə ɆɈȾȿɅɖ ɋɂȽɇȺɅȺ ɊȺȾɂɈɅɈɄȺɌɈɊȺ
ɇȺ ɈɋɇɈȼȿ ȺɇɌȿɇɇɈɃ ɊȿɒȿɌɄɂ  
ɋ ȾȼɍɆȿɊɇɕɆ ɑȺɋɌɈɌɇɕɆ ɋɄȺɇɂɊɈȼȺɇɂȿɆ
УДК 621.396.67
ЭЛЕКТРОДИНАМИКА И РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН

РАДИОТЕХНИКА  И  ЭЛЕКТРОНИКА        том   69       № 5         2024
404 
БАНКОВ и др.
ДН определяется частотой, а в другой — фазовым 
сдвигом между фазовращателями.
Во многих случаях в качестве МДМ используются структуры оптического типа: планарные линзы и зеркала [5–8], что позволяет полностью избавиться от применения фазовращателей, сохранив 
при этом функцию обзора пространства в двумерном секторе углов. В этом случае антенна является многолучевой антенной, которая формирует 
несколько лучей, ориентированных под разными 
азимутальными углами. Изменение угла места происходит за счет ЧС.
Важным фактором, который стимулировал интерес к многолучевым антеннам с ЧС, было развитие технологии многослойных печатных схем 
СВЧ, в частности, появление технологии substrate 
integrated waveguides (SIW), поскольку ее использование позволяет изготавливать многолучевую антенну в виде дешевой и технологичной печатной 
схемы.
Следует отметить, что антенны, которые мы 
обсуждали выше, используют одномерное ЧС, однако с середины ХХ в. предпринимались попытки 
создания АРПВ с двумерным ЧС [9]. Для этого использовалась комбинация двух видов ЧС с относительно быстрым движением луча по одной координате и медленным по другой. Такая антенна, 
как и представленные выше, представляла собой 
систему подрешеток из линейных АРПВ с ЧС. Ее 
возбуждение осуществлялось при помощи специального устройства  — сканера. В  простейшем 
случае сканер — это свернутая в спираль ЛП или 
0
0
у
х
Ру
1
1
Подрешетка
Порт 
Nу ‒1
Nх ‒1
Линия связи
Поворот на 180°
Элементарный излучатель
Рх
Порт 
Рис. 1. Структурная схема АРПВ с двумерным ЧС.

 
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СИГНАЛА РАДИОЛОКАТОРА  
405
РАДИОТЕХНИКА  И  ЭЛЕКТРОНИКА        том   69       № 5         2024
волновод, к которой с некоторым периодом подключаются входы подрешеток. Скорость движения 
луча в направлении осей подрешеток относительно медленная, а скорость движения луча в ортогональной плоскости задается сканером, а именно 
длиной ЛП, соединяющей входы соседних подрешеток. Увеличивая этот параметр, мы можем обеспечить существенно большую скорость движения 
ГЛ в данном направлении.
Применение сканера существенно усложняет 
конструкцию АРПВ с двумерным ЧС. В работах [1, 
10] исследована АРПВ с двумерным ЧС, не требующая использования громоздкого и нетехнологичного сканера. Двумерное ЧС обеспечивается “змеевидной” структурой (рис. 1), которая включает 
линейные подрешетки и линии связи, соединяющие выход n-й подрешетки со входом n + 1 подрешетки. Соединение подрешетки и линии связи 
производится при помощи специального поворота 
ЛП на 180°. В работе [10] анализировалась сфокусированная в ближней зоне решетка.
Следует отметить, что частотное сканирование, 
характерное для АРПВ неоднократно использовалось при создании радиолокаторов различного назначения (см., например, [11]).
Целью данной работы является исследование 
решетки, сфокусированной в дальней зоне и работающей в составе гомодинного радиолокатора 
с линейной частотной модуляцией (ЛЧМ).
Основной нашей задачей является построение 
математической модели, позволяющей определять 
форму локационного сигнала на выходе СВЧ-блока радиолокатора. Как будет показано ниже, сигнал существенно зависит от характеристик используемой АРПВ с двумерным ЧС. Поэтому значительная часть данной работы посвящена созданию 
ее приближенной модели.
2. ГОМОДИННЫЙ РАДИОЛОКАТОР
Типовая схема гомодинного локатора включает 
генератор с ЛЧМ, Y-циркулятор, антенну и смеситель (рис. 2).
Частота сигнала на выходе генератора меняется во времени в течение периода модуляции Tm  
по линейному закону:
 
f t
f
t f
Tm
c( )
/
min
=
+ Δ
, 
 (1)
где Δf  — девиация частоты, fmin  — минимальное 
значение частоты в рабочем диапазоне.
Полагаем, что мощность генератора Рг не зависит от времени. Тогда мощность отраженного от 
цели сигнала Рс на выходе антенны можно записать, используя форму радиолокации [12]:
 
P
P
G
R
c 
г
2
2
3
4
4
σλ
π
(
)
, 
 (2)
где λ — длина волны в свободном пространстве, σ  — 
эффективная площадь рассеяния цели, R  — расстояние до цели, G — коэффициент усиления (КУ) 
антенны.
Поскольку сигнал, отраженный от цели, испытывает задержку во времени:
 
dt
R
c
 2
/ ,  
(3)
то, как обычно в ЛЧМ-локации, частота отраженного сигнала сдвинута на величину fi:
 
 f
R f
cT
i
m
 2 Δ /
.  
(4)
Здесь с — скорость света в вакууме, fi  — это частота на выходе смесителя, она несет информацию 
о дальности до цели локации.
Соотношение (1) записано в предположении 
о том, что ГЛ ДН антенны ориентирован в направлении цели. В нашем случае АРПВ с ЧС это условие не выполняется, так как ее ДН является функцией времени. С учетом данного фактора можем 
записать (1) в более общем виде:
 
P
P G
t
t
R
t
t
c 
г
2
2
3
4
4
(
,
, )
( )
(
)
θ ϕ
σλ
π
, 
 (5)
где θ
ϕ
t
t
,
 — углы сферической системы координат, 
в которой задана функция G
t
(
)
θ ϕ
, ,
. Они определяют координаты цели и не зависят от времени.
Для определения сигнала на выходе смесителя 
U
t
c( ), т. е. на выходе СВЧ-блока надо учесть коэффициент передачи смесителя по мощности Km:
 
U
t
P G
t
t K
R
f
t
t
m
i
c( )
(
,
, )
( )
(
)
cos(
)

г
2
2
3
4
4
2
θ ϕ
σλ
π
π
.  (6)
Г
f с(t)
f с(t+dt)
f пч
Y
А
СМ
Рис. 2. Схема гомодинного радиолокатора: Г — генератор, А — антенна, СМ — смеситель, Y — Y-циркулятор.

РАДИОТЕХНИКА  И  ЭЛЕКТРОНИКА        том   69       № 5         2024
406 
БАНКОВ и др.
3. МАТРИЦА РАССЕЯНИЯ АПРВ 
С ДВУМЕРНЫМ ЧС
Из выражения (5) нетрудно увидеть, что функция G
t
( , , )
θ ϕ
 быстро изменяется во времени и во 
многом определяет форму искомого сигнала. В общем случае определение функции G
t
( , , )
θ ϕ
 связано с решением граничной задачи электродинамики, которое может быть выполнено с помощью 
современных программ электродинамического 
моделирования. Однако здесь следует отметить, 
что модель такого уровня требует больших затрат 
компьютерных ресурсов, в первую очередь времени. Поэтому она плохо подходит для качественного 
анализа исследуемого устройства, а также для целей его оптимизации.
По этой причине на этапе предварительного 
анализа мы отдаем предпочтение приближенным 
моделям, которые, как мы увидим ниже, правильно передают основные закономерности функционирования радиолокатора, но при этом не требуют 
больших временных затрат, о которых мы упоминали выше.
Рассматриваемая АРПВ является, с одной стороны, излучающей структурой, которая описывается стандартным набором антенных параметров. 
С другой стороны, она является СВЧ-четырехполюсником с портами p1, 2 (см. рис. 1), который 
описывается параметрами рассеяния. Оба вида 
параметров необходимы нам для решения поставленной задачи. Начнем с  анализа решетки как 
СВЧ-многополюсника.
С этой точки зрения АРПВ представляет собой ЛП, в которую последовательно включены два 
вида четырехполюсников: элементарные излучатели (ЭИ) и повороты на 180°. Говоря об излучателях, 
следует отметить, что взаимодействие между ними 
может осуществляться как через основную волну 
ЛП, так и через поля свободного пространства. 
Учет последнего фактора требует решения электродинамической задачи. При этом следует иметь 
в виду, что основное взаимодействие осуществляет волна ЛП, поэтому ограничимся приближением 
элементарной теории антенных решеток, которая 
не учитывает взаимное влияние излучателей через 
указанные выше поля.
В рамках принятого приближения, вообще говоря, нет необходимости учитывать конкретный 
вид ЛП и тип ЭИ. Мы имеем возможность описывать их в общем виде, используя обобщенные 
параметры, такие как, например, постоянная распространения ЛП. Однако там, где это возможно 
и необходимо, будем учитывать свойства наиболее 
перспективных вариантов выполнения элементов 
АРПВ.
Так, например, в качестве ЛП целесообразно 
использовать металлический волновод, имеющий 
минимальные потери в СВЧ-диапазоне. Возможно, 
конечно, применение коаксиальной и полосковой 
ЛП. Однако затухание волны в них многократно 
превышает затухание в металлическом волноводе. Постоянная распространения прямоугольного 
волновода γ описывается следующей формулой:
 
γ
β
α
= −i
t,  
 (7)
где 
β
ε
π
=
−(
)
k
a
2
2
/
,
α
ε
β
t
s
k R
W

/
,
k, W — волновое число и волновое сопротивление 
свободного пространства, ε — диэлектрическая 
проницаемость среды внутри волновода, а — размер его широкой стенки, Rs  — поверхностное сопротивление металла. Будем исходить из того, что 
волноводы в подрешетках и линиях связи могут 
иметь разные постоянные распространения γ1,2 соответственно. Отметим, что, даже несмотря на низкий уровень затухания в металлическом волноводе, 
его большая общая длина может приводить к значительным тепловым потерям. Поэтому в соотношение (7) включено затухание αt.
В качестве ЭИ в металлическом волноводе чаще 
всего используют продольные и поперечные щели. 
Рассмотрим продольные щели как в широкой, так 
и в узкой стенках. Их можно описать эквивалентной схемой в виде параллельной проводимости ys  
в ЛП [13] (рис. 3).
Для простоты дальнейших преобразований под 
ЭИ понимаем щель с отрезком волновода длиной, 
равной периоду решетки Ру. При этом известно 
[13], что щель является резонансным элементом. 
В этом случае ее ненормированную проводимость 
можно записать следующим образом:
y
g
i f
f
Q
f
s
s
=
+
−
(
)
/
(
)
/
,
1
2
p
p
где gs – проводимость щели на резонансе, Q — добротность щели, fр –резонансная частота.
ys
Py
Рис. 3. Эквивалентная схема щели.

 
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СИГНАЛА РАДИОЛОКАТОРА  
407
РАДИОТЕХНИКА  И  ЭЛЕКТРОНИКА        том   69       № 5         2024
Наряду с резонансными свойствами щели ее 
частотная характеристика зависит от поведения 
характеристического сопротивления волновода, 
поскольку в выражение для матрицы рассеяния 
входит нормированная проводимость щели. Особенно сильно влияние данного фактора сказывается на частотах, близких к критической, так как указанное сопротивление стремится к бесконечности 
пропорционально k/γ.
Учитывая сказанное выше, целесообразно использовать для нормированной проводимости 
щели yn  следующую аппроксимацию:
 
y
y k
n
s

/ .γ  
(8)
В рамках принятой модели ЭИ его матрица рассеяния Sr имеет вид
 
Sr
n
n
y
n
y
y
i
P
y
= −
−
⎡
⎣
⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥
−
+
2
2
2
1
exp(
)
γ
. 
(9)
Важным элементом АРПВ является поворот ЛП 
на 180°. В состав этого устройства мы включили два 
отрезка волновода длиной Lt и постоянной распространения γ1, а также собственно поворот. Считаем, 
что поворот идеально согласован на центральной 
частоте рабочего диапазона f0 и имеет коэффициент отражения Rm на его границах. С учетом сделанных замечаний матрица рассеяния поворота St  
имеет следующий вид:
Нетрудно заметить, что параметр Rm задает 
максимальное значение коэффициента отражения 
в рабочей полосе частот.
Для определения матрицы рассеяния всей решетки в целом целесообразно перейти от матриц 
рассеяния к волновым матрицам передачи Т [14]:
 
T =
−
−
⎡
⎣
⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥
1
1
2 2
11
1 2
2 1
11 2 2
1 2
S
S
S
S
S S
S
,
,
,
,
,
,
,
. 
(11)
Матрицу передачи периода решетки по оси 0х 
запишем следующим образом:
 
T
T T
T T
x
t
r
N
t
c
y
=
(
)
, 
(12)
где Tc  — матрица передачи отрезка ЛП с постоянной распространения γ2 длиной Lc:
 
L
L
L
c
w
t
=
−2
,  
(13)
L
N P
L
w
y
y
t
=
+2
.
Здесь Lw  — полная длина волновода вдоль оси 
0у.
Матрица рассеяния отрезка ЛП имеет вид
 
SL
i L
i L
=
−
−
⎡
⎣
⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥
0
0
exp(
)
exp(
)
γ
γ
. 
(14)
Обратный переход от матрицы передачи к матрице рассеяния выполняется по известным соотношениям [14]:
 
S=
−
−
⎡
⎣
⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥
T
T T
T T
T
T
2 1
11 2 2
1 2 2 1
1 2
11
1
1
,
,
,
,
,
,
,
. 
(15)
С помощью формулы (15) можем определить 
матрицу рассеяния периода решетки по оси 0х — 
Sx. Матрицу передачи всей решетки Ta находим 
следующим образом:
 
T
T
a
x
Nx
=(
)
. 
(16)
С помощью соотношений (15) и (16) нетрудно 
найти матрицу рассеяния решетки Sa.
4. АНТЕННЫЕ ПАРАМЕТРЫ АРПВ 
С ДВУМЕРНЫМ ЧАСТОТНЫМ 
СКАНИРОВАНИЕМ
Для вычисления ДН и других антенных параметров необходимо определить амплитудно-фазовое распределение (АФР) в раскрыве решетки. 
Пусть Un m
,  — комплексные амплитуды, с которыми возбуждаются ЭИ (здесь n, m — это индексы, 
определяющие положение ЭИ вдоль осей 0х и 0у 
соответственно).
Как известно [15], в рамках принятого приближения в большинстве практически интересных 
случаев в АРПВ имеет место экспоненциальное 
АФР:
 
U
A
n
in
m
im
n m
x
x
y
y
,
exp(
)
=
−
+
−
+
Δ
Δ
Δ
Δ
ϕ
ϕ
, (17)
где Δx y
,  — затухания на период решетки по осям 
0х и 0у, Δϕx y
, – фазовые сдвиги на период решетки 
по осям 0х и 0у соответственно, А — несущественный амплитудный множитель.
Фазовый сдвиг на периоде по оси 0у определяется матрицей рассеяния ЭИ (9):
 
Δϕy
r
S
 arg(
).
12
 
(18)
Фазовый сдвиг по оси 0х определяется матрицей 
рассеяния периода Sx:
 
Δϕx
x
S
 arg(
).
12
 
(19)
St
m
m
m
m
iR
f
f
f
R
f
f
f
R
f
f
f
iR
f
f
=
−
−
−
(
)
−
−
(
)
−
2
1
2
1
2
2
0
0
2
0
2
(
)/
(
)/
(
)/
(
Δ
Δ
Δ
0
1
)/
exp(
)
Δf
i
Lt
⎡
⎣
⎢⎢⎢⎢
⎤
⎦
⎥⎥⎥⎥
−γ
.  
             (10)

РАДИОТЕХНИКА  И  ЭЛЕКТРОНИКА        том   69       № 5         2024
408 
БАНКОВ и др.
Затухание Δx  на период по оси 0х складывается из двух составляющих: затухание в подрешетке, 
обусловленное как излучением в свободное пространство, так и тепловыми потерями, а также тепловое затухание в двух поворотах и линии связи. 
С учетом сказанного выше можно записать параметр Δx  следующим образом:
 
Δ
Δ
Δ
x
y
y
t
N
=
+
,  
(20)
Δt
w
y
y
t
L
N P
=
−
(
)
.
2
α
Здесь первое слагаемое описывает потери в подрешетке, а второе — в остальных элементах, образующих период.
Полное затухание волны в решетке, с одной 
стороны, равно модулю коэффициента передачи 
Sa12,  а с другой — является суммой затуханий в Nx 
периодах:
 
exp(
(
))
−
+
=
N
N
S
x
y
y
t
a
Δ
Δ
12 . 
(21)
Соотношения (20), (21) позволяют найти параметры Δx y
, ,  а формулы (18), (19) задают фазовые 
сдвиги между ЭИ, что решает задачу определения 
АФР (17).
Далее можем определить ДН решетки F(
):
θ ϕ
,
Здесь Fe( , )
θ ϕ  — ДН ЭИ. При выводе выражения (22) использована формула суммирования геометрической прогрессии.
Далее найдем углы, определяющие положение ГЛ ДН. Диаграмма направленности ЭИ является медленно меняющейся функцией. Поэтому положение ГЛ определяется множителем 
направленности:
M
N
ikP
i
ikP
i
y
y
y
y
y
( , )
exp(
(
sin sin
))
exp(
sin sin
θ ϕ
θ
ϕ
ϕ
θ
ϕ
=
−
+
−
−
+
1
1
Δ
Δ
Δ
Δ
Δ
Δ
ϕ
θ
θ
ϕ
θ
y
y
x
x
x
x
x
N
ikP
i
ikP
−
×
× −
+
−
−
)
exp(
(
sin cos
))
exp(
sin cos
1
1
ϕ
ϕ
+
−
i
x
x
Δ
Δ )
.
(23)
Максимумы функции M( , )
θ ϕ  находим из решения следующей системы уравнений:
kP
p
y
y
sin sin
,
θ
ϕ
ϕ
π
=−
+
Δ
2
 
kP
q
x
x
sin cos
,
θ
ϕ
ϕ
π
=−
+
Δ
2
 
(24)
p q
,
...
, , ,...
=
−1 0 1
.
Из системы (24) видно, что ДН может иметь 
несколько максимумов, соответствующих разным 
значениям p q
, . Отметим, что, как правило, период 
Py λ / ,2  поэтому в область видимых углов попадает только решение с p = 0. При этом период Px  
может быть больше половины длины волны. По 
этой причине параметр q может принимать значения q = –1, 0, 1, соответствующие разным максимумам ДН. Основной максимум имеет место 
при q = 0.
Запишем решение системы (24)
θ
ϕ
ϕ
π
mq
y
y
x
x
P
q
P
k
=
(
) +
−
(
)
(
)
arcsin
/
/
Δ
Δ
2
2
2
, (25)
ϕ
ϕ
π
ϕ
mq
x
x
y
y
q
P
P
=
−
+
(
)
(
)
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
 arctg 2
Δ
Δ
2
/
,
/
.
На рис. 4а,4б представлены типичные зависимости углов θmq  и ϕm0  от частоты, полученные для 
a = 23, Py = 10, Px = 24. Все размеры здесь и далее 
приведены в миллиметрах.
Из рис. 4а хорошо видно существование узких 
зон, в которых каждой частоте соответствуют два 
угла θmq. Отсюда можем сделать вывод, что эти 
зоны не являются рабочими, так как в  них ДН 
имеет два главных максимума. Они должны быть 
исключены из сканирования. Критерием исключения служат условия
 
Im
.
θm± =
1
0  
(26)
На рис. 5 представлена зависимость угла θm0  от 
частоты после исключения указанных выше участков частотного диапазона. Видно, что в однолучевом режиме имеем последовательность изолированных поддиапазонов, в которых ГЛ движется по 
достаточно сложной траектории.
Наглядное представление о движении ГЛ дает диаграмма сканирования в полярных координатах на 
рис. 6. По азимуту в ней отложен угол ϕm0,  а по радиусу угол θm0.  Диаграмма позволяет оценить размеры сектора сканирования по углу места и азимуту.
Движение вдоль кривых на рис. 6 — от нижней 
к верхней — соответствует увеличению частоты от 
минимальной до максимальной. При этом в пределах каждой кривой луч движется слева направо. 
Следует отметить, что на практике сектор сканирования необходимо уменьшить, так как рост угла 
места сопровождается заметным снижением КУ антенны. При Tm0 > 60° потери КУ превышают 3 дБ.
F
F
N
ikP
i
ikP
e
y
y
y
y
y
(
)
(
)
exp(
(
sin sin
))
exp(
sin
θ ϕ
θ ϕ
θ
ϕ
ϕ
,
,
=
−
+
−
−
1
1
Δ
Δ
θ
ϕ
ϕ
θ
ϕ
ϕ
sin
)
exp(
(
sin cos
))
exp(
+
−
×
× −
+
−
−
i
N
ikP
i
ikP
y
y
x
x
x
x
x
Δ
Δ
Δ
Δ
1
1
sin cos
)
.
θ
ϕ
ϕ
+
−
i
x
x
Δ
Δ
(22)

 
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СИГНАЛА РАДИОЛОКАТОРА  
409
РАДИОТЕХНИКА  И  ЭЛЕКТРОНИКА        том   69       № 5         2024
Далее получим соотношения для КУ АРПВ 
с двумерным ЧС. Отметим, что в однолучевом режиме характеристики решетки с дискретными ЭИ 
слабо отличаются от характеристик апертурной антенны с непрерывным распределением источников 
[14]. При оценке коэффициента направленного 
действия решетки (КНД) важным фактором является КНД элементарного излучателя. Достоверно 
оценить его достаточно сложно. Использование 
элементарной теории решеток без учета взаимодействия ЭИ может привести к существенным погрешностям. При этом теория апертурных антенн 
позволяет, исходя из соотношений для КНД идеального плоского раскрыва [14], получить простые 
и более надежные результаты.
Опуская подробности математических преобразований, приведем соотношение для КУ:
 
G
G K
F
a
m
n

0
2
cos
( , )
θ η
θ ϕ , 
(26)
 
K
N
N
N
a
y
y
x
x
y
y
=
−
−
(
)
−
−
(
)
(
)
−
−
(
)
−
−
4
1
1
1
2
1
2
2
exp(
)
exp(
)
exp(
)
exp(
Δ
Δ
Δ
Δ
Δ Δ
x
x
x
y
x
y
N
N N
)
,
(
)
(
)
1
80
60
40
20
0
100
7
7.4
θm,
град
7.8
8.2
f, ГГц 
8.6
8.8
Рис. 5. Частотная зависимость угла места после исключения двухлучевых участков.
80
60
40
20
0
200
100
100
150
50
0
7
7.4
θm,
град
φm,
град
7.8
8.2
f, ГГц 
8.6
8.8
7
7.4
7.8
8.2
f, ГГц 
8.6
8.8
(б)
(а)
Рис. 4. Частотная зависимость угла места (а) и азимутального угла (б).