Радиотехника и электроника, 2024, № 3

Российская академия наук
РАДИОТЕХНИКА 
И ЭЛЕКТРОНИКА
Том 69    № 3    2024    Март
Журнал основан в январе 1956 г.
Выходит 12 раз в год
ISSN 0033-8494
Журнал издается под руководством  
Отделения физических наук РАН
Главный редактор
Ю.В. Гуляев
Редакционная коллегия:
А.Ф. Александров, А.С. Бугаев,
В.А. Калошин, В.А. Кашин, Д.С. Лукин,
В.Е. Любченко, С.П. Морев, С.А. Никитов, В.В. Проклов,
А.О. Раевский (отв. секретарь), М.В. Терешонок,
В.А. Черепенин, В.Г. Шавров, В.В. Шевченко,
М.С. Ярлыков
Адрес редакции: 125009, Москва, ул. Моховая, 11, корп. 7
Институт радиотехники и электроники РАН,
редакция журнала “Радиотехника и электроника”
Тел. 8-495-6293380
Зав. редакцией И.М. Столярова
Москва
ФГБУ «Издательство «Наука»
© Российская академия наук, 2024 
©  Редколлегия журнала “Радиотехника 
и электроника” (составитель), 2024

СОДЕРЖАНИЕ
Том 69, номер 3, 2024
АНТЕННО-ФИДЕРНЫЕ СИСТЕМЫ
Трансформация электромагнитных полей в сверхширокополосных антенных решетках
С. Е. Банков, М. Д. Дупленкова
207
Бифокальная система двух отражательных решеток
В. А. Калошин, Чинь Ван Туан
217
Плазменная антенна с частотной перестройкой
И. М. Минаев, О. В. Тихоневич, Ю. Е. Векшин
227
СТАТИСТИЧЕСКАЯ РАДИОФИЗИКА
Синтез четырехточечной модели самолета
М. А. Степанов, А. В. Киселев, В. В. Артюшенко
233
ТЕОРИЯ И МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ
Повышение быстродействия цифровых устройств при использовании методики asmd-fsmd 
с помощью операторов неблокирующего назначения 
В. В. Соловьев, А. С. Климович
243
НАНОЭЛЕКТРОНИКА
Моделирование изолирующего потенциала в сверхтонкой (42 å) пленке окисла кремния 
Е. И. Гольдман, Г. В. Чучева, И. А. Шушарин
253
ЭЛЕКТРОННАЯ И ИОННАЯ ОПТИКА
Исследование точности геометризованных моделей плоских электронных пучков 
Т. М. Сапронова, В. А. Сыровой
260
НОВЫЕ РАДИОЭЛЕКТРОННЫЕ СИСТЕМЫ И ЭЛЕМЕНТЫ
Анализ пассивного смесителя частот с управлением по току 
при использовании защитных интервалов сигналов гетеродина
Т. Д. Чан, А. С. Коротков
288
Исследование оптоволоконной линии с положительным коэффициентом 
передачи аналогового сверхвысокочастотного сигнала
И.Ю. Таценко, А.Б. Устинов
299

РАДИОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА, 2024, том 69, № 3, с. 207–216
ВВЕДЕНИЕ
В течение последних десятилетий отмечается 
повышенный интерес к построению сверхширокополосных (СШП) антенн и, в частности, антенных решеток. Их применение все больше входит 
в повседневную жизнь. Это связано с внедрением СШП-радаров в медицинских целях [1, 2], для 
дистанционного зондирования снежных и ледяных 
покровов [3–5], для подповерхностной радиолокации [6, 7].
Большинство известных работ (см., например, 
[8–12]) посвящено численному и экспериментальному исследованию конструкций СШП-решеток, 
а  исследованиям электродинамических явлений 
в таких структурах посвящено значительно меньшее 
количество работ. В то же время отметим, что в указанных структурах наблюдаются такие явления, как 
ослепление и деполяризация [13], которые могут существенно сказаться на характеристиках устройств.
Традиционные технические решения в области 
СШП-решеток основаны на применении антенн Вивальди и ТЕМ-рупоров. ТЕМ-рупоры являются одними из наиболее широко используемых СШП-антенн. 
Это объясняется, с одной стороны, простотой конструкции, а с другой — возможностью согласования 
с питающей линией в очень широкой полосе частот. 
Для преодоления проблемы высокого заднего излучения в работах [14, 15] были предложены двумерные 
решетки ТЕМ-рупоров с металлизаций межрупорного пространства. Решетки антенн Вивальди также являются типовым техническим решением при 
создании СШП-антенн с высокой направленностью. 
Интерес к ним обусловлен простотой конструкции 
антенны Вивальди, которая допускает применение 
для ее изготовления технологии печатных плат.
Электродинамическое моделирование антенных решеток с большими электрическими размерами представляет весьма сложную задачу, решение которой связано с существенными затратами 
компьютерных ресурсов. В связи с этим для их анализа часто используют приближение бесконечной 
решетки [16]. Граничная задача для такой структуры сводится к анализу одного ее периода, получившего название канала Флоке [17].
Канал Флоке СШП-решетки имеет характерную 
особенность, которая состоит в том, что его параметры медленно меняются в продольном направлении. Поэтому его можно рассматривать как волноводный переход, преобразующий электромагнитное поле от точки его возбуждения до свободного 
пространства. Для анализа таких переходов можно 
использовать известный метод поперечных сечений 
DOI: 10.31857/S0033849424030011, EDN: JVRVFC
Рассмотрены бесконечные сверхширокополосные решетки ТЕМ-рупоров и антенн Вивальди. На первом этапе была использована модель решетки в режиме квазипериодического возбуждения в виде канала Флоке, которая реализована в системе электродинамического моделирования HFSS. На втором 
этапе по рассчитанной матрице рассеяния канала Флоке определены параметры решетки в режиме 
кластерного возбуждения, в том числе распределение части полного поля — поля излучения в апертуре решетки. Проанализированы два кластера: конечные по одной координате и бесконечные по 
другой. Исследовано влияние на форму амплитудного распределения поля излучения в апертуре таких 
факторов, как размер кластера, частота, амплитудное распределение возбуждающих волн, сканирование в секторе углов. Показано, что распределение поля в излучающей апертуре может существенно отличаться от распределения возбуждающих волн на входах излучателей решетки. Предложено 
объяснение данного эффекта, основанное на представлении поля в решетке в виде суперпозиции ее 
собственных волн.
Ключевые слова: СШП решетка, ТЕМ-рупор, фазированная антенная решетка, канал Флоке, кластерное возбуждение
Поступила в редакцию 07.11.2022 г.
После доработки 26.06.2023 г. 
Принята к публикации 27.07.2023 г.
Институт радиотехники и электроники им. В. А. Котельникова РАН,
ул. Моховая, 11, стр. 7, Москва, 125009 Российская Федерация
*Е-mail: duplenkova@yandex.ru
© 2024 г.    С. Е. Банков, М. Д. Дупленкова*
ТРАНСФОРМАЦИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ 
В СВЕРХШИРОКОПОЛОСНЫХ АНТЕННЫХ РЕШЕТКАХ
УДК 621.396.67
АНТЕННОФИДЕРНЫЕ УСТРОЙСТВА

РАДИОТЕХНИКА И  ЭЛЕКТРОНИКА        том   69       № 3         2024
208
БАНКОВ, ДУПЛЕНКОВА
[18], основанный на представлении поля в виде разложения по собственным волнам волновода сравнения. В случае бесконечной решетки роль волновода 
сравнения играет канал Флоке с постоянными параметрами, т.е. волновод Флоке.
Собственные волны канала Флоке бесконечной 
решетки антенн Вивальди без диэлектрического заполнения исследованы в работе [19], а волны решетки ТЕМ-рупоров изучены в работе [14]. 
Результаты исследования собственных волн далее 
использовались для построения моделей решеток 
антенн Вивальди без диэлектрического заполнения 
[20] и решеток ТЕМ-рупоров [15]. Задача анализа 
бесконечной решетки сводилась к анализу волновода Флоке с ТЕМ-волной с переменными вдоль 
его оси параметрами.
В работе [13] были исследованы эффекты ослепления и деполяризации с использованием модели в виде канала Флоке. При этом СШП-решетка 
функционировала в квазипериодическом режиме, 
когда одновременно возбуждаются все ее элементы. В таком режиме отсутствует возможность исследования ряда важных эффектов. К их числу относится трансформация поля от точки питания до 
свободного пространства. При этом наибольший 
интерес представляет распределение поля в выходной плоскости решетки, выполняющей функцию 
излучающей апертуры. Исследование данной проблемы связано с анализом бесконечной решетки 
в режиме кластерного возбуждения, когда входные 
воздействия подаются не на все элементарные излучатели, а на некоторую их часть — кластер.
Отметим, что СШП-решетка ТЕМ-рупоров конечных размеров (12х12) была исследована в режиме кластерного возбуждения [21]. При этом основная ее цель состояла в решении практической 
задачи создания СШП-антенны с постоянной по 
ширине диаграммой направленности.
Цель данной работы — исследовать трансформацию поля в режиме кластерного возбуждения 
в СШП решетках антенн Вивальди и ТЕМ-рупоров 
с равномерным и косинусоидальным амплитудным 
распределением источников возбуждения.
1. МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ
Двумерно-периодическая бесконечная решетка может быть рассмотрена при помощи ячейки 
Флоке. В случае квазипериодического возбуждения поля в ячейке связаны условием периодичности, которое часто называют теоремой Флоке [16]:
G
G
E x
nP
y
mP
E x y
i
nP
i
mP
x
y
x
x
y
y
(
,
)
( , )exp(
),
+
+
=
−
−
κ
κ
где κ
θ
ϕ
x
k
=
sin cos
, κ
θ
ϕ
y
k
=
sin sin
 — заданные 
постоянные определяющие углы излучения из решетки θ, φ; k — волновое число свободного пространства; n — номер периода по оси 0x; m — номер 
периода по оси 0y; Px — период решетки по оси 0x; 
Py — период решетки по оси 0y.
Ячейка Флоке описывается матрицей рассеяния 
?
,
(
)
S
x
y
Δ
Δ
ϕ
ϕ
, где
Δ
Δ
ϕ
κ
ϕ
κ
x
x
x
y
y
y
P
P
=
=
,
.
(1)
На рис. 1 показана ячейка Флоке в общем виде, 
она имеет минимум три порта: порт 1 соответствует 
линии передачи, порты 2 и 3 соответствуют волноводу Флоке, в котором распространяются, как минимум, две волны.
В общем случае поле собственной волны волновода Флоке при z > 0 можно записать в виде
G
G
E
e
i
x
i
y
z
L
p q
p q
p
q
p q
,
,
,
exp(
(
)),
=
−
−
−
−
κ
β
γ
(2)
κ
κ
π
p
x
x
p
P
=
+ 2
, β
κ
π
q
y
y
q
P
=
+ 2
,
γ
κ
β
p q
p
q
k
,
,
=
+
−
2
2
2
κ β
π
,
.
,
≤Px y
Здесь Gep q
,  — вектор, не зависящий от координат, 
L — размер решетки по оси 0z (рис. 2). Отметим, 
что каждой паре индексов p, q соответствуют две 
волны с разными поляризациями, т.е. с разными 
векторами Gep q
,
2  и  Gep q
,
3 . Верхние индексы 2,3 показывают принадлежность данной волны соответствующему порту многополюсника на рис. 1.
Известным фактом является то, что если период 
решетки составляет P < λ/2 (что является условием 
отсутствия дифракционных максимумов), то распространяющимися будут только гармоники с p =
 = q = 0, у которых κ
κ
0 =
x,  а  β
κ
0 =
y .
Отметим, что матрицу рассеяния канала Флоке 
?
,
(
)
S
x
y
Δ
Δ
ϕ
ϕ
 можно рассчитать при помощи методов электродинамического моделирования. Мы использовали для этого систему HFSS. Будем далее 
считать ее известной. Матрица рассеяния связывает амплитуды отраженных и падающих на порты 
ячейки Флоке волн. Пусть ячейка возбуждается со 
стороны порта 1 волной с амплитудой U i1 . Тогда 
амплитуды волн, прошедших в порты 2, 3, находятся как
U
U
S
t
i
2 3
1
2 31
,
, .
=
(3)



Рис. 1. Ячейка Флоке общего вида как СВЧ-многополюсник: 1 — порт, соответствующий линии передачи; 2, 3 — порты, соответствующие волнам волновода 
Флоке.

ТРАНСФОРМАЦИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ
209
РАДИОТЕХНИКА И  ЭЛЕКТРОНИКА        том   69       № 3         2024
Чтобы найти поле в портах 2, 3, необходимо поле 
собственной волны умножить на ее амплитуду:
E
U
e
i
x
i
y
z
L
t
x
y
2 3
2 3
0 0
2 3
0 0
,
,
,
,
,
exp
(
) ,
=
−
−
−
−
(
)
G
κ
κ
γ
γ
κ
κ
0 0
2
2
2
,
.
=
+
−
x
y
k
При z = L, т.е. в точке размещения отсчетной 
плоскости порта 2, справедливо равенство
G
G
E
U
e
i
x
i
y
t
x
y
2 3
2 3 2 3
0 0
,
,
,
, exp(
).
=
−
−
κ
κ
(4)
Переход от режима квазипериодического возбуждения к режиму возбуждения одного элемента 
решетки рассмотрен в работе [16]. Воспользуемся 
полученными в ней выражениями и найдем искомое электрическое поле волн второго и третьего 
типов 
G
U n
2 3,  в n-м канале решетки при возбуждении элемента решетки с номерами n m
0
0
,
 волной 
с амплитудой An m
0
0
,
:
G
G
U
P P
A
e
i
x
n
n P
i
y
m
m
n
x
y
n m
x
x
y
2 3
2
2 3
0 0
0
4
0
0
,
,
,
, exp
(
)
(
=
−
+
−
(
) −
−
+
−
π
κ
κ
0
2 31
)
(
,
)
,
P
S
d
d
y
x
y
y
x
P
P
P
P
y
y
x
x
(
)
⎛
⎝
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟×
×
−
−∫
∫
κ
κ
κ
κ
π
π
π
π
(5)
Поле при возбуждении группы элементов решетки (кластера) находится суммированием по 
индексам n m
0
0
,
:
G
G
U
P P
e
i
x
n
n P
i
y
m
m P
n
x
y
x
x
y
y
2 3
2
2 3
0 0
0
0
4
,
,
, exp
(
)
(
)
=
−
+
−
(
) −
−
+
−
(
)
π
κ
κ
⎛
⎝
⎜⎜
⎞
⎠
⎟⎟×
×
−
−∫
∫
∑
∑
S
A
d
d
x
y
n m
y
x
P
P
P
P
m
n
y
y
x
x
2 31
0
0
0
0
,
,
(
,
)
κ
κ
κ
κ
π
π
π
π
(6)
где S
x
y
2 31
, (
,
)
κ
κ
 — элементы матрицы рассеяния 
ячейки Флоке.
Представляет интерес кластер, бесконечный по 
одной координате и конечный по другой. Рассмотрим кластер, бесконечный по координате 0y, т.е. 
m0 ⊂−∞∞
]
[
,
, причем вдоль оси 0y обеспечивается 
равномерное амплитудно-фазовое распределение. 
Тогда амплитуды активных каналов не зависят от 
индекса m0, и получаем A
A
n m
n
0
0
0
,
.
=
 В этом случае 
к сумме по m0 в формуле (6) можно применить теорему Пуассона [23]:
exp(
)
.
i
P m
P
p
P
y
y
y
m
p
y
y
κ
π
δ κ
π
0
2
2
0
=
−
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
=−∞
∞
=−∞
∞
∑
∑
(7)
Тогда выражение (6) можно переписать следующим образом, используя тот факт, что период решетки меньше половины длины волны:
G
G
U
P
e
i
x
n
n P
S
A d
n
x
x
x
x
n
x
P
P
x
2
2
0 0
0
21
2
0
0
=
−
+
+
−
−
π
κ
κ
κ
π
π
, exp(
(
(
)
))
(
, )
x
n ∫
∑
0
(8)
Применяя теорему Пуассона к полю 
G
Un
3 , получаем, что оно пропорционально элементу матрицы 
рассеяния канала Флоке S
x
31
0
(
, ),
κ
 который для 
исследуемых однополяризационных решеток тождественно равен нулю. Отсюда следует, что 
G
Un
3 = 0.
Аналогично можем рассмотреть поле, которое 
создает кластер, бесконечный по оси 0х и конечный по оси 0у. При этом получаем
G
G
U
P
e
i
y
m
m P
S
A
d
n
y
y
y
y
m
y
P
P
y
y
3
3
0 0
0
31
2
0
0
=
−
+
−
(
)
(
)
−
π
κ
κ
κ
π
π
, exp
(
)
( ,
)
∫
∑
m0
(9)
G
U n
2
0
=
.
Рассмотрим теперь следующий частный случай: 
кластер, бесконечный по координате 0y и с равномерным вдоль нее амплитудно-фазовым распределением, является конечным вдоль оси 0х, излучает 
под углом θ0, при этом вдоль оси 0х реализовано 
равномерное амплитудное распределение. Тогда 
ГУ “Мастер 2”
ГУ “Мастер 1”
y
L
Py Px
x
Порт Флоке
Магнитная
 стенка
Сосредоточенный
порт
ГУ “Slave 1”
ГУ “Slave 2”
Рис. 2. Канал Флоке для решетки ТЕМ-рупоров, ГУ — граничное условие.
.
,
,
.

РАДИОТЕХНИКА И  ЭЛЕКТРОНИКА        том   69       № 3         2024
210
БАНКОВ, ДУПЛЕНКОВА
A
in
P
n
x
0
0
0
= exp(
),
κ
 причем κ
θ
0
0
= k sin
. В этом случае (8) принимает вид
G
G
U
P
e
S
i
x
nP
i
n
n
x
x
x
x
n
N
N
x
2
2
0 0
21
0
2
0
0
=
−
+
(
)
−
=−∑
π
κ
κ
κ
κ
,
(
, )exp
(
exp (
) 0P
d
x
x
P
P
x
x
(
)
−∫
κ
π
π
.
Обратим внимание, что выражение
exp( (
)
)
n
N
N
x
x
i
n P
0
0
0
=−∑
−
κ
κ
 – это сумма геометрической прогрессии. Применим 
формулу для суммы геометрической прогрессии 
и получим выражение для поля волны второго типа:
G
G
U
P
e
S
j
x
nP
j
n
x
x
x
x
P
P
x
x
2
2
0 0
21
2
0
1
=
−
+
(
) ×
×
+
−∫
π
κ
κ
κ
π
π
,
(
, )exp
(
)
exp
(
x
x
x
x
x
x
P
j
P N
j
P
−
(
)
−
(
) −
⎡⎣
⎤⎦
−
(
) −
⎛
⎝
⎜
+
+
−
κ
κ
κ
κ
κ
0
0
0
1
1
)
exp
(
)
exp
(
)
exp
j
P
j
P N
j
P
d
x
x
x
x
x
x
(
)
exp
(
)
exp
(
)
κ
κ
κ
κ
κ
κ
−
(
)
−
−
(
) −
⎡⎣
⎤⎦
−
−
(
) −
⎞
⎠
⎟
0
0
0
1
1
κx ,
(10)
а также аналогичное выражение для поля 
G
Un
3 и кластера, бесконечного вдоль оси 0х:
G
G
U
P
e
S
j
y
nP
i
n
y
y
y
y
P
P
y
y
3
3
0 0 31
2
0
1
=
−
+
(
) ×
×
+
−∫
π
κ
κ
κ
π
π
,
( ,
)exp
(
)
exp (
y
y
y
y
y
y
P
j
P N
i
P
−
(
)
−
(
) −
⎡⎣
⎤⎦
−
(
) −
+
⎛
⎝
⎜
⎜
+
κ
κ
κ
κ
κ
0
0
0
1
1
)
exp
(
)
exp (
)
exp −
−
(
)
−
−
(
) −
⎡⎣
⎤⎦
−
−
(
) −
⎞
⎠
⎟
i
P
i
P N
i
P
y
y
y
y
y
y
(
)
exp
(
)
exp
(
)
κ
κ
κ
κ
κ
κ
0
0
0
1
1
⎟
d
y
κ .
(11)
Таким образом, мы показали, что, численно определив матрицу рассеяния ячейки Флоке 
S
x
y
l(
),
,
Δ
Δ
ϕ
ϕ
 можем при помощи выражений (8), 
(9), а также (10) и (11) найти поле в излучающей 
апертуре при возбуждении группы активных элементов — кластера в составе бесконечной решетки. 
Далее применим полученные соотношения для решеток ТЕМ-рупоров и решеток антенн Вивальди.
Существенным моментом является то, что в матрице рассеяния канала Флоке учитываются только 
две моды Флоке нулевого порядка. По этой причине соотношения, приведенные выше, определяют не полное поле в апертуре решетки, а лишь его 
часть, которая описывается распространяющимися 
гармониками Флоке. Наряду с ней в сечении z = L 
существует поле гармоник высших порядков. Однако в решетке, с периодом меньшим половины 
длины волны в свободном пространстве, высшие 
гармоники не распространяются, а их поле экспоненциально затухает в области z > L. Поэтому наиболее интересная часть поля, которая существует 
на больших расстояниях от выходной апертуры 
решетки, описывается именно распространяющимися гармониками Флоке. Эту часть поля можно 
назвать полем излучения. Расчет поля излучения 
проводится не в раскрыве решетки (при z = L), а на 
определенном от него удалении в продольном направлении, как показано на рис. 2, где полями всех 
мод более высокого порядка можно пренебречь изза их экспоненциального затухания. Далее поле пересчитывается в плоскость z = L с использованием 
стандартной процедуры сдвига отсчетной плоскости, реализованной в HFSS.
2. КЛАСТЕР ТЕМРУПОРОВ
Исследуем кластер ТЕМ-рупоров, конечный по 
одной оси и бесконечный по другой со следующими параметрами: длина элемента решетки L = 180, 
а величины периодов решетки в Е- и Н-плоскости равны соответственно Py = 15 и Pх = 15 (см. 
рис. 2), причем период рассматриваемой решетки 
меньше половины длины волны. Здесь и далее все 
размеры приводятся в миллиметрах. Реализован 
экспоненциальный закон зависимости волнового сопротивления в сечении канала Флоке от координаты 0z. Отметим, что на продольных стенках ячейки установлены специальные граничные 
условия “Master–Slave” (см. рис. 2), поперечная 
стенка на границе пустого канала представляет 
собой порт Флоке, который имеет две моды, соответствующие двум поляризациям. Поперечную 
стенку вблизи сосредоточенного порта объявляем 
магнитной, что соответствует холостому ходу в терминах линии передачи, или идеальному частотно 
независимому резонатору. Такой подход позволяет 
нам не учитывать частотную зависимость системы 
возбуждения, которое на практике весьма велико 
в таких структурах и оказывает заметное влияние 
на характеристики решетки. Импеданс порта 1 равен Zc1 = 25 Ом, импеданс пустого канала (волновода Флоке) при этом равен 377 Ом. Пусть количество элементов в кластере равно 2N + 1 = 17, при 
этом обеспечивается равномерное амплитудное 
распределение.
Исследуем поле такого кластера при сканировании. С учетом того, что кластер является бесконечным по одной координате и конечным по другой, возможны два варианта: 1) кластер бесконечен вдоль оси 0y и является конечным вдоль оси 
0х (рис. 3а), тогда сканирование проводим в плоскости H, 2) кластер бесконечен вдоль оси 0x (см. 
рис. 3б), тогда сканируем в плоскости Е.
На рис. 4–6 представлены результаты расчетов 
нормированной напряженности электрического 

ТРАНСФОРМАЦИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ
211
РАДИОТЕХНИКА И  ЭЛЕКТРОНИКА        том   69       № 3         2024
Также необходимо отметить существенно разное поведение поля в  плоскостях Е и  Н. Искажения формы и смещение в Н-плоскости проявляются значительно сильнее, чем в Е-плоскости. 
При этом искажения формы в Н-плоскости имеют характер “расплывания”, которое проявляется в том, что поле выходит за границы кластера. Кроме того, наблюдается также эффект “сглаживания”, который выражается в исчезновении 
Рис. 3. Два варианта кластера, бесконечного по одной координате и конечного по другой.
(а)
(б)
(а)
(б)
Рис. 4. Напряженность поля для кластера ТЕМ-рупоров на частоте 2 ГГц: отклонение луча 0 (1), 15 (2), 30 (3) 
и 45 град (4), сканирование в Н- (а) и Е-плоскости (б).
Рис. 5. Напряженность поля для кластера ТЕМ-рупоров на частоте 5 ГГц: отклонение луча 0 (1), 15 (2), 30 (3) 
и 45 град (4), сканирование в Н- (а) и Е-плоскости (б).
поля при сканировании такого кластера от 0 до 
45 град в плоскостях E и Н для частот 2, 5 и 8 ГГц 
соответственно. Здесь и далее кривые нормированы к величине U(0) при отсутствии отклонения 
луча, вертикальные пунктирные линии обозначают 
границы кластера.
Из данных, представленных на рис. 4–6, можем 
сделать вывод, что распределение поля в выходной 
апертуре решетки существенно отличается от распределения поля на входах элементарных излучателей, которое задается функциями An0, Am0. При этом 
можно выделить два вида искажений: искажение 
формы амплитудного распределения и его смещение. Второй эффект имеет место только при сканировании и зависит от угла отклонения θ.

РАДИОТЕХНИКА И  ЭЛЕКТРОНИКА        том   69       № 3         2024
212
БАНКОВ, ДУПЛЕНКОВА
резких границ области, занятой полем. Особенно 
сильно эти эффекты выражены на низких частотах 
(см. рис. 4а,4б). В Н-плоскости они привели к изменению формы амплитудного распределения от 
прямоугольной на входе в решетку до колоколообразной на выходе из нее. С повышением частоты 
указанные эффекты остаются, но выражены уже не 
столь сильно.
Особо следует обратить внимание на смещение 
поля в Н-плоскости, которое при достаточно больших углах сканирования (θ = 450 ) может достигать 
половины ширины кластера. При выбранном параметре это означает, что при сканировании поле 
перетекает в восемь соседних каналов.
Исследуем далее, каким образом амплитудное распределение на элементах кластера влияет на распределение поля в  выходной плоскости в  режиме сканирования. Зададим амплитудное распределение в  виде “косинус на 
пьедестале” со следующим законом распределения 
A
n
N
n0
0
0 1
0 9
2
=
+
(
)
.
. cos
/
π
 и рассчитаем напряженность поля на частоте 5 ГГц для сканирования 
в Н- и Е-плоскостях (рис. 7а, 7б).
Сравнивая рис.  5 и  7, отметим, что поле 
в Н-плоскости становится гораздо менее изрезанным, хотя эффекты расплывания и, в особенности, 
смещения поля при сканировании в этой плоскости имеют место во всех случаях.
(а)
(б)
ГУ “Мастер 2”
ГУ “Мастер 2”
y
L
Py
Px
x
Порт Флоке
Порт 2.3
Магнитная
 стенка
Сосредоточенный
порт
ГУ “Slave 2”
ГУ “Slave 1”
Рис. 6. Напряженность поля для кластера ТЕМ-рупоров на частоте 8 ГГц: отклонение луча 0 (1), 15 (2), 30 (3) 
и 45 град (4), сканирование в Н- (а) и Е-плоскости (б).
Рис. 8. Канал Флоке для решетки антенн Вивальди, ГУ — граничное условие.
(а)
(б)
Рис. 7. Напряженность поля для кластера ТЕМ-рупоров с косинусоидальным амплитудным распределением на частоте 5 ГГц: отклонение луча 0 (1), 15 (2), 30 (3) 
и 45 град (4), сканирование в Н- (а) и Е-плоскости (б).

ТРАНСФОРМАЦИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ
213
РАДИОТЕХНИКА И  ЭЛЕКТРОНИКА        том   69       № 3         2024
3. КЛАСТЕР АНТЕНН ВИВАЛЬДИ
Исследуем кластер антенн Вивальди (конечный 
по одной оси и бесконечный по другой) со следующими параметрами: длина элемента решетки 
L = 180, периоды решетки в Е- и Н-плоскостях 
равны соответственно Py = 15 и Pх = 15 (рис. 8).
Реализован экспоненциальный закон зависимости волнового сопротивления в сечении канала 
Флоке от координаты 0z. Импеданс порта 1 равен 
Zc1 = 150 Ом, при этом импеданс пустого канала 
(волновода Флоке) равен Zс2 = 377 Ом. Количество 
элементов в кластере равно 2N + 1 = 17, обеспечивается равномерное амплитудное возбуждение.
На рис. 9–11 представлены результаты расчетов 
нормированной напряженности электрического 
поля при сканировании такого кластера от 0 до 
45 град в плоскостях E и Н для частот 2, 5 и 8 ГГц 
соответственно.
Сравнивая графики для кластеров ТЕМ-рупоров и антенн Вивальди, отмечаем, что в целом они 
очень похожи. Сканирование в плоскости вектора 
G
E  не приводит к существенным изменениям поля, 
оно остается сконцентрированным в области кластера. Сканирование в плоскости вектора 
G
H  приводит к существенному расплыванию поля за пределы кластера.
Говоря о различиях между кластерами ТЕМ-рупоров и антенн Вивальди, следует обратить внимание на следующее обстоятельство — кривая 4 (отклонение луча на 30°) на рис. 11б проходит ниже 
кривых 1, 2, 5, т.е. при отклонении луча на 30° напряженность поля снижается по какой-то причине, 
чего не наблюдается на рис. 6. Чтобы выяснить 
причину этого явления, рассмотрим зависимость 
элемента матрицы рассеяния ячейки Флоке на частоте 8 ГГц от угла сканирования. На рис. 12 кривые 1 и 2 демонстрируют соответственно действительную и мнимую части элемента матрицы S31. 
Отмечаем резкие изломы кривых 1 и 2 в области 
углов от 23° до 25°. и Е-плоскости (б).
(а)
(б)
(а)
(б)
Рис. 9. Напряженность поля для кластера антенн Вивальди на частоте 2 ГГц: отклонение луча 0 (1), 15 (2), 
30 (3) и 45 град (4), сканирование в Н- (а) и Е-плоскости (б).
Рис. 11. Напряженность поля для кластера антенн 
Вивальди на частоте 8 ГГц: отклонение луча 0 (1), 
15  (2), 30 (3) и  45 град (4), сканирование в  Н- (а) 
и Е-плоскости (б).
(а)
(б)
Рис. 10. Напряженность поля для кластера антенн 
Вивальди на частоте 5 ГГц: отклонение луча 0 (1), 
15  (2), 30 (3) и  45 град (4), сканирование в  Н- (а) 
и Е-плоскости (б).