Вопросы атомной науки и техники. Серия: Теоретическая и прикладная физика, 2023, № 2

ПРАВИЛА  ОФОРМЛЕНИЯ  СТАТЕЙ 
К авторским оригиналам, передаваемым для издания, предъявляются следующие требования: 
1. Экземпляр статьи должен быть отпечатан на одной стороне листа формата А4 шрифтом Times
New Roman 12 пунктов через 2 интервала, левое поле 3 см. Статья сопровождается электронным 
вариантом текста (шрифт 11 пунктов через 1 интервал) в редакторе Word for Windows версии 2003. 
Статья должна быть составлена в следующем порядке: УДК; название статьи; инициалы и фамилии 
авторов; аннотация (не более 10 строк); ключевые слова – все вышеперечисленное на русском и 
английском языках; текст; список литературы; пронумерованные рисунки и подписи (на отдельном 
листе); таблицы с нумерационным и тематическим заголовками, каждая таблица на отдельном листе, а в 
электронном виде представляется отдельным файлом. Кавычки в тексте ставятся при английской 
раскладке клавиатуры («…»). Название файла должно состоять из фамилии первого автора и краткого 
названия статьи.  
2. Файлы иллюстраций должны быть представлены отдельно – в виде файлов, в формате TIFF
(.TIF) или JPEG (.JPG) (максимальное качество) с разрешением не менее 250 точек на дюйм (dpi 
или inch). Название файла иллюстрации должно включать фамилию первого автора и порядковый номер 
рисунка в статье, например: Dzyuba_03.tif. Не допускается представлять иллюстрации, созданные 
с использованием внутренних инструментов Word.  
3. При написании статьи следует использовать общепринятые термины, единицы измерения
и условные обозначения. Все употребляемые авторами обозначения должны быть определены при их 
первом появлении в тексте. Необходимо обращать внимание на написание прописных и строчных букв: 
латинские буквы (A, I, d, h и т. п.) набираются курсивом, греческие буквы (, , ), названия функций 
(sin, cos, exp), химических элементов (H2O, H2C5OH) и единиц измерения (см, МВт/см2, с) – прямым 
(обычным) шрифтом. Символы (, ,   и т. п.) следует оговаривать на полях рукописи. Обозначения 
матриц и векторов набираются полужирным шрифтом прямо. 
4. Формулы создаются в виде целых математических выражений в формульном редакторе
Word или редакторе Math Type и нумеруются в круглых скобках. Нумерация формул должна быть 
сплошной по статье (не по разделам), нумерация типа (2а), (2б) нежелательна. Нумеровать следует 
только те формулы и уравнения, на которые есть ссылка в последующем изложении. 
5. Ссылки на литературу в тексте даются по порядку, арабскими цифрами в квадратных скобках.
Список литературы составляется в той же последовательности, в которой приводятся ссылки 
на литературу в тексте. Библиографические ссылки оформляются по следующим правилам: 
– для книг: фамилии и инициалы авторов, название книги, место издания, издательство
(без кавычек), год (для трудов конференций – город, страна, год); 
– для статей в журнале: фамилии и инициалы авторов, название статьи, название журнала
(без кавычек), год, том, выпуск, страницы; 
– для авторефератов диссертаций: фамилия и инициалы автора, название автореферата
диссертации, степень, место защиты (город) и год; 
– для препринтов: фамилии и инициалы авторов, название препринта, место издания, год и номер;
– для патентов: вид патентного документа (А.с. или Пат.), его номер, название страны,
выдавшей документ, индекс международной классификации изобретения, название издания, 
в котором опубликована формула изобретения, год и номер издания; 
– для электронных источников – полный электронный адрес (включая дату обращения
к источнику), позволяющий обратиться к публикации. 
При необходимости в заголовке библиографической ссылки на работу четырех и более авторов 
могут быть указаны имена всех авторов или первых трех с добавлением слов «и др.». В списке 
литературы инициалы должны стоять после фамилий. 
6. В конце текста (перед списком литературы) указывается контактная информация обо всех
авторах статьи: фамилия, имя, отчество (полностью), место работы, должность, телефон, e-mail и по 
желанию автора – домашний почтовый адрес.  
Все материалы по статьям должны направляться по адресу:  
607188, г. Саров Нижегородской обл., пр. Мира, 37, РФЯЦ-ВНИИЭФ, ИТМФ, в редакцию журнала 
«ВАНТ. Серия: Теоретическая и прикладная физика». Тел. (83130) 2-77-01. Е-mail: Nadykto@vniief.ru 

 
 
Ф Г У П  
«РОССИЙСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ЯДЕРНЫЙ ЦЕНТР – ВНИИЭФ» 
 
 
 
 
 
 
ВОПРОСЫ 
АТОМНОЙ  НАУКИ 
И  ТЕХНИКИ 
        
    
СЕРИЯ: 
Теоретическая  и  прикладная 
физика 
 
 
НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКИЙ СБОРНИК 
 
 
ВЫПУСК  2 
 
 
 
 
 
 
Издается с 1984 г. 
 
Саров, 2024 

 
 
               
 
 
 
Научно-технический сборник «Вопросы атомной науки и техники. Серия: Теоретическая и прикладная 
физика» (ВАНТ. ТПФ). Учредитель – ФГУП «Российский федеральный ядерный центр – Научно-исследовательский институт экспериментальной физики» (607188, г. Саров Нижегородской обл., пр. Мира, 37). 
 
Свидетельство о регистрации средства массовой информации ВАНТ. ТПФ – ПИ № ФС77-29765 от 04.10.2007.  
Международный классификатор – ISSN 0234-0763.  
Подписной индекс 72246 в объединенном каталоге «Пресса России» ООО «Агентство Книга-Сервис». 
В год издается 3 выпуска. 
 
Адрес издателя: 607188, г. Саров Нижегородской обл., пр. Мира, 37 
 
По всем вопросам обращаться по адресу редакции сборника: 
607188, г. Саров Нижегородской обл., пр. Мира, 37, РФЯЦ-ВНИИЭФ, ИТМФ.  
Редакция журнала «ВАНТ. Серия: Теоретическая и прикладная физика». 
Тел. (83130)7-54-96; e-mail:  postmaster@otd68.vniief.ru 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Р е д а к ц и о н н а я  к о л л е г и я :  
 
 
О. А. Москалёв (главный редактор), Б. А. Надыкто (зам. главного редактора),  
В. А. Жмайло, П. А. Лобода, Н. В. Лычагина (ответственный секретарь), 
А. В. Певницкий, В. А. Симоненко, В. П. Соловьев, А. К. Чернышев 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
                                                                                                                                               ©  ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», 2024 
 

Модифицированный метод получения дираковских самосопряженных гамильтонианов… 
 
 
3
 
 
 
 
УДК 532.542 
 
 
ИСТЕЧЕНИЕ ЖИДКОСТИ ИЗ СОСУДА ЧЕРЕЗ ЭЛАСТИЧНЫЙ ПАТРУБОК 
 
А. Е. Дубинов 
 
ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», 607188, г. Саров Нижегородской обл.; 
Саровский физико-технический институт – филиал Национального исследовательского  
ядерного университета “Московский инженерно-физический институт”  
(СарФТИ ‒ НИЯУ МИФИ), 607186, г. Саров Нижегородской обл. 
 
Развита математическая модель, описывающая процесс истечения жидкости из сосуда через эластичный патрубок на его дне. Выведено дифференциальное уравнение для 
зависимости уровня жидкости в сосуде во времени. Получено точное решение уравнения и проанализировано влияние податливости стенок патрубка на скорость истечения 
жидкости. Показано, что чем меньше податливость стенок патрубка, тем медленнее происходит истечение. Предложенная модель обобщает известную теорию истечения жидкости, основанную на законе Торричелли, и применима для понимания гравитационного 
истечения биожидкостей из полых органов человека через эластичный сфинктер, а также течений жидкостей при проведении некоторых медицинских процедур. 
 
Ключевые слова: истечение жидкости из сосуда, закон Торричелли, эластичный патрубок, сфинктер, податливость. 
 
 
Введение 
 
Известно, что скорость v истечения жидкости 
из сосуда через отверстие на его дне подчиняется 
закону Э. Торричелли 
2
,
v
gh
=
 открытому им 
в 17 веке [1‒4]. Здесь обозначено h ‒ высота столба жидкости в сосуде, g − ускорение свободного 
падения. Закон Торричелли в современной литературе выводится из зависимости гидростатического 
давления от высоты p = gh и уравнения Бернулли 
[5‒7].  
Можно записать простое обыкновенное дифференциальное уравнение, которое является следствием законов Торричелли и непрерывности потока и описывает динамику уровня столба жидкости в цилиндрическом сосуде во времени при ее 
вытекании через патрубок на дне сосуда [2, 3] (без 
учета диссипативных процессов): 
,
dh
k h
dt = −
                         (1)  
где 
2
(
/
)
2
k
d
D
g
=
 ‒ постоянный коэффициент, 
имеющий размерность см1/2 · с–1, D − диаметр поперечного сечения сосуда; d − диаметр поперечного сечения патрубка на дне сосуда. Укажем, для 
плавного сочленения коэффициент k может быть 
в несколько раз меньше [8]. 
Точное решение уравнения (1) показывает, 
что h убывает по квадратичной функции от времени: 
2 2
0
0,
4
k t
h
k h t
h
=
−
+
                    (2) 
а скорость движения уровня воды в сосуде v убывает равнозамедленно: 
2
4
0
2
.
d
d
v
gh
gt
D
D




= −
+








            (3) 
В (2) и (3) обозначено h0 − начальная высота 
жидкости в сосуде. Из (2) и (3) можно определить, 
что время полного опорожнения сосуда составляет 
 
0
2
.
h
T
k
=
                            (4) 
Со времени открытия закона Торричелли было развито несколько его обобщений, учитывающих диссипативные процессы [9], смачиваемость 
жидкостью стенок [10], образование вихревой воронки [11] и др. 
 

А. Е. Дубинов 
 
 
4
В последнее время в гидродинамике сформировалось новое важное направление – эластокапиллярность, – которое изучает течения жидкостей при соприкосновении их с эластичными 
стенками [12−16]. 
В рамках этого направления в данной работе 
впервые рассматривается истечение жидкости из 
цилиндрического сосуда через эластичный патрубок, диаметр которого зависит от мгновенного 
давления вытекающей жидкости. 
Рассматриваемая здесь задача является простой математической моделью биомеханического 
процесса – физиологического истечения биожидкостей в организме (моча, желчь и т. п.) из полостей через эластичный сфинктер – круговую 
мышцу, суживающую или замыкающую при сокращении наружное или переходное отверстие, 
диаметр которого зависит от напора биожидкости 
[17, 18]. Кроме того, данная модель применима и 
для описания динамики жидкостей при проведении некоторых медицинских процедур (спринцевание и т. п.), а также для множества разнообразных технологических процессов перекачки жидкостей через эластичные короткие патрубки. 
 
 
Постановка задачи 
 
Рассмотрим цилиндрический сосуд диаметром D, имеющий отверстие на своем дне, в который вставлен эластичный патрубок (рис. 1). Будем 
считать, что в недеформированном состоянии патрубок имеет диаметр d > D, а сама деформация 
патрубка по диаметру подчиняется закону Гука, 
который в приближении тонкого кольца имеет вид 
(см. задачу по физике № 1387 на ресурсе [19]): 
pSпов = kl,                          (5) 
где p − давление жидкости на внутреннюю поверхность патрубка, Sпов − площадь внутренней 
поверхности патрубка, k − жесткость патрубка,  
l − относительное удлинение патрубка по окружности. Увеличение диаметра d при этом в  раз 
меньше, чем l, т. е. d = l/.  
Давление жидкости с плотностью  на внутреннюю поверхность патрубка, которое согласно 
закону Паскаля передается одинаково во всех 
направлениях, p = gh. Тогда, объединяя закон 
Гука и Паскаля, можно записать  
d = (gh Sпов)/k.                  (6) 
Введем безразмерный коэффициент податливости патрубка  = (gSпов)/k, который обратно 
пропорционален жесткости k и модулю Юнга E 
его материала (определение термина «податливость» см. в п. 2.1.212 [20]). Тогда можно считать, 
что диаметр патрубка зависит от h линейно: d + h.  
Требуется найти зависимость уменьшения во 
времени уровня жидкости в сосуде h(t) при резком 
открывании предварительно закрытого патрубка. 
 
Рис. 1. Геометрия задачи: 1 – цилиндрический сосуд, 
2 – жидкость, 3 – патрубок, 4 – вытекающая жидкость 
 
 
Дифференциальное уравнение и его решение 
 
Подставим в формулу для коэффициента k 
в (1) вместо d линейную зависимость d + h и получим следующее нелинейное обыкновенное дифференциальное уравнение, описывающее уменьшение уровня жидкости в сосуде во времени, 
2
2
.
dh
d
h
gh
dt
D
+ 


= −



                (7) 
Переменные в (7) разделяются, и легко можно 
получить его общее решение в неявном виде: 
2
1
arctg
,
(
)
D
h
h
t
C
d d
h
d
d
g
d



−
= −
+


+ 



  (8) 
где C – постоянная интегрирования. Ее можно найти 
из начального условия h = h0 при t = 0. В результате получим 
2
0
0
(
)
(
)
h
D
h
t
d d
h
d d
h
d
g

=
−
+

+ 
+ 

 
0
1
1
arctg
arctg
.
h
h
d
d
d
d



+
−




       (9) 
Из (9) легко можно получить время T полного 
опороженения сосуда, подставив в него h = 0, 

Истечение жидкости из сосуда через эластичный патрубок 
5
2
0
0
0
1
arctg
.
(
)
h
h
D
T
d d
h
d
d
g
d



=
+


+ 





    (10) 
Легко заметить, что в пределе абсолютно 
жесткого патрубка (т. е. при  → 0) формула (10) 
принимает вид (4). 
Формулы (9) и (10) – основной результат данной работы. 
Численный пример 
Приведем пример численного расчета динамики уровня жидкости в сосуде для следующих параметров задачи: D = 1 см, d = 0,1 см, h0 = 100 см, 
g = 981 см/с2. Для трех значений параметра  (0,1; 
0,01 и 0,001) была вычислена функция (9), результаты вычислений показаны на рис. 2. 
Анализ кривых на рис. 2 ясно показывает, что 
истечение жидкости происходит с замедлением, 
так как кривые выгнуты вниз. При этом с уменьшением коэффициента  патрубок становится менее податлив деформации расширения, и истечение жидкости из сосуда с жестким патрубком происходит существенно медленнее. 
Рис. 2. Графики зависимости h(t) для трех  
значений коэффициента податливости патрубка : 
1 – 0,1; 2 – 0,01; 3 – 0,001 
Заключение 
В работе развита простая математическая модель, описывающая процесс истечения жидкости 
из сосуда через эластичный патрубок на его дне. 
Выведено дифференциальное уравнение для зависимости уровня жидкости в сосуде во времени. 
Получено точное решение этого уравнения и проанализировано влияние податливости стенок патрубка на скорость истечения жидкости. Показано, 
что чем меньше податливость стенок патрубка, 
тем медленнее происходит истечение. Предложенная модель обобщает известную теорию истечения жидкости, основанную на законе Торричелли, и применима для понимания гравитационного истечения биожидкостей из полых органов 
человека через эластичный сфинктер, а также течений жидкостей при проведении некоторых медицинских процедур.  
Список литературы 
1. Torricellii E. Opera geometrica. – Florence,
1644. 
2. Driver R. D. Torricelli's law ‒ an ideal example of elementary ODE // Amer. Math. Monthly. 
1998. Vol. 105, № 5. С. 453‒455 (1998). 
3. Atkin K. Investigating the Torricelli law using
a pressure sensor with the Arduino and MakerPlot // 
Phys. Educ. 2018. Vol. 53, № 6. P. 065001-1‒8. 
4. Williams H. Vessel drainage under the influence of gravity // Phys. Teacher. 2019. Vol. 59, № 8. 
С. 629‒631. 
5. Бернулли Д. Гидродинамика или записки о
силах и движениях жидкостей. – М: Изд. Академии наук СССР, 1959. 
6. Фейман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Феймановские лекции по физике. В 10 т. – М.: Мир, 1977. 
Т. 7. Физика сплошных сред. 
7. Савельев И. В. Курс физики. В 3-х т. – М.:
Наука, 1989. Т. 1. Механика. Молекулярная физика. 
8. Идельчик И. Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. – М: Машиностроение, 1992. 
9. Clanet C. Clepsydrae, from Galilei to Torricelli //
Phys. Fluids. 2000. Vol. 12, № 11. P. 2743−2751. 
10. Fernand J., Favreau L., Joubaud S., Freyssingeas E. Wetting effect on Torricelli’s law // Phys. 
Rev. Lett. 2016. Vol. 117, № 24. P. 248002-1−5. 
11. Caquas A., Pastur L. R., Genty A., Gondret P.
Bathtub vortex effect on Torricelli’s law // Phys. Rev. 
Fluids. 2023. Vol. 8, № 4. P. 044702-1−10. 
12. Holmes D. P., Brun P.-T., Pandeyc A., Protière S. Rising beyond elastocapillarity // Soft Matter. 
2016. Vol. 12, № 22. P. 4886−4890. 
13. Vrancken N., Ghosh T., Anand U., Aabdin Z.,
Chee S. W., Baraissov Z., Terryn H., De Gendt S., 
Tao Z., Xu X., Holsteyns F., Mirsaidov U. Nanoscale 
elastocapillary effect induced by thin-liquid-film instability // J. Phys. Chem. Lett. 2020. Vol. 11, № 7. 
P. 2751−2758. 
14. Hwang J., He J., Siu R., Kim Y.S., Tawfick S.
Swelling, softening, and elastocapillary adhesion of 
cooked pasta // Phys. Fluids. 2022. Vol. 34, № 4. 
P. 042105-1−7. 
h, мм

А. Е. Дубинов 
 
 
6
15. Дехтярь В. А., Колесов Г. Н., Отмахов В. П., 
Дубинов А. Е. Экспериментальное исследование 
подъема уровня жидкости в плоском капилляре, 
образуемом эластичными периодически растягиваемыми стенками // Письма в ЖТФ. 2023. Т. 49, 
№ 17. С. 29−31. 
16. Dekhtyar V. A., Dubinov A. E. Experimental 
detection of the multi-branch hysteresis of the droplet 
states sitting on a horizontal stretchable substrate // 
Phys. Fluids. 2023. Vol. 35, № 7. P. 071707. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17. Corcos E. (Editor). The urinary sphincter. – 
NY: Marcel Dekker, Inc., 2001. 
18. Синельников Р. Д., Синельников Я. Р., Синельников А. Я. Атлас анатомии человека. В 4-х т. – 
М.: Новая Волна, 2009. Т. 2. 
19. https://earthz.ru   
20. Композиты полимерные. Термины и определения. ГОСТ 32794-2014. – М.: Стандартинформ, 2015. 
 
         Статья поступила в редакцию 24.11.2023 
 
 

Модифицированный метод получения дираковских самосопряженных гамильтонианов… 
 
 
7
 
 
 
 
УДК 539.172.483 
 
 
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ СЕЧЕНИЯ ГАММА-ОБРАЗОВАНИЯ, ИЗМЕРЕННЫЕ  
НА 14,5 МэВ НЕЙТРОНАХ ДЛЯ ЯДЕР ИЗОТОПА 238U В ЭКСПЕРИМЕНТАХ  
С ТРЕМЯ ОБРАЗЦАМИ РАЗЛИЧНОЙ МАССЫ И РАЗМЕРОВ. 
ТЕСТИРОВАНИЕ ОЦЕНЕННЫХ ЯДЕРНЫХ ДАННЫХ 
 
В. В. Гаганов, А. Е. Шмаров, А. Г. Малькин, Э. А. Можарова  
 
ФГУП «РФЯЦ-ВНИИЭФ», 607188, г. Саров Нижегородской обл. 
 
Представлены результаты измерений дифференциальных сечений образования 
мгновенных гамма-квантов в неупругих взаимодействиях 14,5 МэВ нейтронов с ядрами 
изотопа 238U. Измерения с тремя образцами различной массы и размеров проводились 
в редакции интегральных экспериментов методом времени пролета в сочетании с импульсным режимом работы нейтронного генератора НГ-150М. Регистрация гаммаизлучения осуществлялась в счетном режиме работы сцинтилляционным детектором 
с кристаллом NaI(Tl) диаметром 15 см и высотой 10 см. Итоговые групповые сечения 
выбирались из результатов трех независимых измерений по критерию минимальных 
групповых погрешностей. Проведен сравнительный анализ полных и групповых оцененных 
сечений 
гамма-образования 
из 
библиотек 
ENDF/B-V, 
ENDF/B-VI.8, 
ENDF/B-VII.1, ENDF/B-VIII.0, ENDL 82, JENDL 4.0, CENDL 3.1 и JEFF 3.3 с полученными экспериментальными данными. 
 
Ключевые слова: метод времени пролета, импульсный источник ДТ-нейтронов, 
сцинтилляционный детектор, счетный режим регистрации, интегральные эксперименты, 
спектры и сечения образования мгновенных гамма-квантов, функция отклика, метод 
Монте-Карло, оцененные ядерные данные. 
 
 
 
Эксперименты с тремя образцами  
из 238U различной массы и размеров 
 
Ранее вышедшая статья [1] явилась первой в 
серии публикаций результатов интегральных экспериментов, проведенных в РФЯЦ-ВНИИЭФ на 
генераторе ДТ-нейтронов НГ-150М с образцами из 
основных конструкционных и делящихся материалов. В статье приведена геометрия измерений, 
подробно описаны процедуры обработки первичных результатов измерений и оценок погрешностей итоговых результатов. Здесь достаточно 
напомнить, что измерения проводились методом 
времени пролета в сочетании с импульсным режимом работы нейтронного генератора. С характеристиками импульсного режима, схемой мониторирования числа образующихся ДТ-нейтронов и 
блок-схемой аппаратурно-измерительного комплекса можно ознакомиться по ссылкам в указанной статье. Мгновенное гамма-излучение, образующееся в исследуемых образцах, регистрировалось в счетном режиме работы сцинтилляционным 
детектором с неорганическим кристаллом NaI(Tl) 
диаметром 15 см и высотой 10 см. 
В данной статье приводятся результаты измерений с образцами из 238U, об экспериментах с которым на 14 МэВ нейтронах имеются сведения 
в четырех ранее выполненных работах [2–5]. В настоящих исследованиях для этого использовались 
три образца различной массы и размеров. Как 
и в измерениях [1], все они имели форму полусферических слоев и размещались на оси мишенного 
устройства таким образом, что их задняя плоская 
поверхность совпадала с поверхностью титантритиевой мишени внутри мишенного устройства. 
Ошибка совмещения указанных плоскостей не 
превышала 0,5 мм. Основные характеристики образцов приведены в табл. 1. 
 

В. В. Гаганов, А. Е. Шмаров, А. Г. Малькин, Э. А. Можарова 
 
 
8
Таблица 1 
Характеристики исследуемых образцов 
Образец 
238U 
Масса, г 
Радиус образца, см 
Внутренний 
Внешний 
1 
1 381 
4,02 
4,66 
2 
2 647 
3,15 
4,66 
3 
4 636 
3,15 
5,35 
 
Все три образца имели радиальные полуцилиндрические выточки радиусом 1,25 см на задней 
плоской поверхности, как показано на рис. 1. 
 
Рис. 1. Геометрия образцов из урана-238 
 
Полное число ДТ-нейтронов, образованных в 
титан-тритиевой мишени за все время измерений 
с каждым из образцов 1–3, составило 4,680·1012; 
2,392·1012 и 1,992·1012 нейтр. соответственно. Для 
контроля стабильности амплитудной шкалы измерения проводились в виде нескольких серий длительностью 1–2 часа (в среднем по всему набору 
исследованных образцов 5–7 серий). Перед первой 
серией и в перерывах между всеми последующими 
сериями проводились калибровочные измерения 
с образцовым радионуклидным источником 137Cs, 
в ходе которых пик полного поглощения от квантов с энергией E = 0,662 МэВ тонкой регулировкой спектрометрического усилителя подводился в 
один и тот же канал амплитудного анализатора. 
Кроме того, периодически проводились контрольные измерения с графитовой пластинкой, в которой под действием ДТ-нейтронов образуется дискретная гамма-линия с E = 4,439 МэВ. С учетом 
измерений с образцом из B4C, результаты которых 
будут опубликованы в ближайшее время, пик полного поглощения от углеродной гамма-линии присутствовал в 33 сериях независимых экспериментов. Статистический анализ их результатов показал, что относительное изменение положения пика 
полного поглощения от углеродной гамма-линии 
на амплитудной шкале не превышает 0,5 %. С использованием этой оценки определялась погрешность интегральных спектров 
,iY  обусловленная 
введенной в работе [1] без подробных объяснений 
погрешностью градуировки и стабильности амплитудной шкалы гамма-спектрометра 
grad.
i
 Для 
этого энергетическая шкала восстановленного интегрального спектра гамма-квантов  в интегральном эксперименте с каждым образцом независимо 
равномерно сжималась и равномерно растягивалась с коэффициентом 1 0,5 %
2 
 с использованием 
специально разработанной программы. Получаемые при этом сжатый и растянутый спектры, 
( )
iY − 
и 
( ),
iY +
 соответственно, использовались для определения групповых погрешностей 
grad
i
 в соответствии с выражением 
( )
( )
grad
100 %.
i
i
i
i
Y
Y
Y
−
+
−

= 

             (1) 
Как уже указывалось в работе [1], интегральный спектр гамма-квантов 
,iY  выходящих из исследуемого образца в направлении входного окна 
детектора, восстанавливался из распределения чистого эффекта 
эффект,
i
N
 сгруппированного на равномерной энергетической сетке с шагом 0,25 МэВ, 
в ходе решения системы линейных алгебраических уравнений 
эффект,
ji
i
j
i
R
Y
N

=

                   (2) 
где 
ji
R  – расчетная матрица функций отклика, 
каждый j столбец которой представляет собой 
функцию отклика детектора к гамма-квантам j 
энергетического интервала. Размерность матрицы 
составляла 5656 и покрывала диапазон энергий 
гамма-квантов от 0 до 14 МэВ. 
В расчетах функций отклика гамма-кванты 
испускались из точечного изотропного источника, 
расположенного на пролетной базе 910 см от передней торцевой поверхности корпуса сцинтиллятора, в пределах телесного угла   1,21·10–4 ср, 
ограничиваемого входным окном детектора радиусом 5,48 см на передней поверхности свинцового 
коллиматора, как показано на рис. 2. 
Радиус указанного входного окна на 1 мм превышает радиус входного отверстия коллиматора, 
что позволило учесть в функциях отклика перерассеяние гамма-квантов на внутренней конической 
поверхности коллиматора. Таким образом, свинцовый коллиматор в расчетах функций отклика 
также включался в состав детектора. Как показали  

Дифференциальные сечения гамма-образования, измеренные на 14,5 МэВ нейтронах для ядер изотопа 238U  
 
 
9
 
Рис. 2. Геометрия расчетов функций отклика детектора. На всей пролетной базе  
от источника гамма-квантов до детектора в расчетах задавался вакуум 
 
 
дополнительные расчеты, увеличение размеров 
входного окна не изменяло счетность детектора. 
Поэтому выбранное значение радиуса входного 
окна 5,48 см на передней поверхности свинцового 
коллиматора оказалось оптимальным и с точки 
зрения корректного учета влияния окружения 
сцинтиллятора на расчетные функции отклика, 
и с точки зрения максимально возможного увеличения эффективности их вычислений. Действительно, испускание исходных гамма-квантов изотропного источника только в узком телесном угле 
  1,21·10–4 ср, составляющем долю от полного 
телесного угла /4  9,62·10–46, повышает эффективность расчетов функций отклика более чем 
на пять порядков. 
Сцинтиллятор NaI(Tl) окружен слоем светоотражателя MgO толщиной 0,5 см, а его внешний 
корпус изготовлен из алюминия с толщиной бокового цилиндрического слоя 0,1 см и плоского торцевого слоя 0,2 см. Заднее выходное окно сцинтиллятора моделировалось в расчетах слоем стекла SiO2 общей толщиной 1 см (0,5 см собственно 
выходного окна сцинтиллятора и 0,5 см оптически 
плотно пристыкованного к нему входного окна 
спектрометрического фотоумножителя ФЭУ-49Б). 
Плотности всех материалов брались из справочников за исключением порошка светоотражателя MgO. 
Значение его плотности на уровне 1 г/см3 было 
определено опытным путем после распила идентичного сцинтиллятора. При этом были измерены 
размеры самого́ сцинтиллятора и толщины всех 
указанных выше окружающих его слоев (очевидно, 
что все они также включались в состав детектора). 
Исходная энергия гамма-квантов в расчетах 
функций отклика разыгрывалась из равномерной 
плотности в пределах каждого j энергетического 
интервала шириной 0,25 МэВ. Кроме того, в расчетах функций отклика учитывалась функция 
энергетического разрешения (функция уширения), 
определенная по результатам градуировочных измерений с образцовыми радионуклидными гаммаисточниками (137Cs, 60Co, 228Th), а также в эксперименте с облучением ДТ-нейтронами образца из 
углерода-12, в котором образуется дискретная 
гамма-линия с энергией E = 4,439 МэВ, 
0,5
погл
погл
погл
(
)
0,0144
0,0188
,
E
E
E

=
+
      (3) 
где 
погл
(
)
E

 – стандартное отклонение функции 
Гаусса в единицах МэВ; 
погл
E
 – энергия, поглощенная в сцинтилляторе при регистрации каждого 
отдельного гамма-кванта (также в единицах МэВ). 
Алгоритм учета функции уширения органически встроен в вычислительную схему метода Монте-Карло. В соответствии с ним исходное значение 
поглощенной в сцинтилляторе энергии 
погл
E
 рассчитывается стандартным образом, а ее итоговое 
значение 
погл
E
 разыгрывается затем из нормальной плотности со средним, равным 
погл,
E
 и стандартным отклонением 
погл
(
).
E

 В качестве примера набор из нескольких расчетных функций отклика в нормировке на один гамма-квант, испущенный из описанного выше источника, приведен 
на рис. 3, где видно, что из-за влияния функции 
уширения амплитудные распределения для самых 
жестких квантов частично выходят за верхнюю 
границу 14 МэВ. Поэтому расчеты функций отклика проводились на энергетической сетке, расширенной до 15 МэВ. При формировании матрицы функций отклика размерность энергетической 
сетки обрезалась граничным значением 14 МэВ. 
На практике такая особенность функций отклика 
не влияла на выполнение процедуры восстановления, поскольку в  этой области амплитуд экспериментальные аппаратурные распределения практически не содержат импульсов. Статистическая погрешность рассчитанных функций отклика в мак