Физика металлов и металловедение, 2024, № 7

Российская академия наук
ФИЗИКА МЕТАЛЛОВ  
И МЕТАЛЛОВЕДЕНИЕ
Том 125   № 7   2024   Июль
Журнал основан в августе 1955 г.
ISSN: 0015-3230
Выходит 12 раз в год
Журнал издается под руководством  
Отделения физических наук РАН
Главный редактор
Н.В. Мушников
Редакционная коллегия:
Н.Г. Бебенин, В.Д. Бучельников,
Е.Г. Герасимов (ответственный секретарь),
Ю.Н. Горностырев, М.В. Дегтярев, А.Е. Ермаков, М.А. Коротин,  
Н.Н. Куранова, В.В. Марченков, А.П. Носов, В.В. Попов,  
С.Д. Прокошкин, В.Г. Пушин (зам. главного редактора),
А.Б. Ринкевич, В.В. Сагарадзе, А.С. Самардак,
А.В. Столбовский, В.В. Устинов (зам. главного редактора),
A.V. Andreev, I. Belova, D.I. Gorbunov, S.O. Demokritov, A.V. Pan,
M. Pardavi-Horvath, A. Postnikov, G. Wilde, C.P. Yang
Редакционный совет:
В.В. Устинов (председатель), Р.З. Валиев, А.В. Королев,
Н.В. Мушников, С.Г. Овчинников, В.В. Рыбин, В.М. Счастливцев,  
В.Г. Шавров, Ю.И. Чумляков
Адрес редакции:
620108, Екатеринбург, ул. С. Ковалевской, 18
Телефоны: (343) 374-05-54, (343) 378-36-02
Москва
ФГБУ «Издательство «Наука»
© Российская академия наук, 2024
© Уральское отделение РАН, 2024
© Институт физики металлов, 2024
© Редколлегия журнала
    “Физика металлов и металловедение”  
    (составитель), 2024

СОДЕРЖАНИЕ
Том 125, номер 7, 2024
Электрические и магнитные свойства
Перемагничивание ферромагнитных атомных цепочек кобальта конечной длины
С. В. Колесников, Е. С. Сапронова, А. М. Салецкий 
779
Фазовые переходы в четырехкомпонентной модели Поттса на треугольной решетке
А. Б. Бабаев, А. К. Муртазаев 
790
Структура, фазовые превращения и диффузия
Структурно-фазовые превращения и кристаллографическая текстура  
в промышленном сплаве Ti–6Al–4V с глобулярной морфологией зерен α-фазы.  
Поперечное сечение плиты, перпендикулярное направлению прокатки
В. Г. Пушин,  Д. Ю. Распосиенко,  Ю. Н. Горностырев,  Н. Н. Куранова,  
В. В. Макаров,  А. Э. Свирид,  О. Б. Наймарк,  А. Н. Балахнин,  В. А. Оборин 
795
Фазовый состав и структура сплавов системы  
Al–Cu–Mn–Mg–Zn–Fe–Si, содержащих 2%Cu и 1.5%Mn 
К. А. Цыденов, Н. А. Белов 
808
Особенности структуры метастабильных сплавов на основе  
Cu–Zn с эффектом памяти формы
А. Э. Свирид,  Н. Н. Куранова,  В. Г. Пушин,  С. В. Афанасьев 
821
Закономерности процесса первичной рекристаллизации высокопроницаемой  
электротехнической анизотропной стали с дополнительными легирующими добавками
А. С. Ролдугина,  М. В. Рязанов,  В. И. Парахин 
831
Ближний порядок в твердых растворах галлия в α-железе 
Н. В. Ершов,  Н. М. Клейнерман,  Ю. Н. Горностырев,  В. А. Лукшина,  
Д. А. Шишкин,  А. В. Тимофеева,  С. П. Наумов,  А. Э. Свирид 
840
Структурно-фазовые превращения и кристаллографическая текстура 
в промышленном сплаве Ti–6Al–4V с глобулярной морфологией  
зерен α-фазы. Поперечное сечение плиты вдоль направления прокатки 
В. Г. Пушин,  Д. Ю. Распосиенко,  Ю. Н. Горностырев,  Н. Н. Куранова,   
В. В. Макаров,  А. Э. Свирид,  О. Б. Наймарк,  А. Н. Балахнин,  В. А. Оборин 
854
Особенности тонкого строения перлита в железоуглеродистых сплавах (обзор)
А. А. Батаев,  И. А. Батаев,  К. И. Эмурлаев,  Е. Д. Головин  
867
Воздействие электронного луча при имитации электронно-лучевой сварки  
на микроструктуру и микротвердость образцов титанового сплава  
Ti–6Al–4V, полученных методами проволочной электронно-лучевой  
аддитивной технологии и селективного лазерного сплавления 
О. Б. Перевалова,  А. В. Панин,  М. С. Казаченок ,  С. А. Мартынов 
898
 Прочность и пластичность 
Микроструктурные, механические и трибологические  
характеристики композитов с гибридной матрицей Al/Cu,  
упрочненных керамическими частицами 
Эсад Кайя, Пелин Чагум Токат Биргин 
906

Contents
Vol. 125, No. 7, 2024
Electrical and Magnetic Properties
Remagnetization of Finite-Length Ferromagnetic Cobalt Atomic Chains
S. V. Kolesnikov,  E. S. Sapronova, and A. M. Saletsky 
779
Phase Transitions in the Four-Component Potts Model on a Triangular Lattice
A. B. Babaev, and A. K. Murtazaev 
790
Structure, Phase Transformations, and Diffusion
Structural and Phase Transformations and Crystallographic Texture  
in Industrial Ti–6Al–4V Alloy with Globular Morphology of α-Phase Grains:  
Plate’s Transverse Section Perpendicular to Rolling Direction
V. G. Pushin,  D. Yu. Rasposienko,  Yu. N. Gornostyrev,  N. N. Kuranova,  V. V. Makarov,  
A. E. Svirid,  O. B. Naimark,  A. N. Balakhnin,  and V. A. Oborin 
795
Phase Composition and Structure of Al–Cu–Mn–Mg–Zn–Fe–Si  
Alloys Containing 2% Cu and 1.5% Mn
K. A. Tsydenov, and N. A. Belov 
808
A Study of Structure of Metastable Cu–Zn Alloys  
with Shape Memory Effect
A. E. Svirid, N. N. Kuranova, V. G. Pushin, and S. V. Afanas’ev 
821
A Study of Primary Recrystallization of Highly Permeable Electrical 
Anisotropic Steel with Additional Alloying Elements
A. S. Roldugina, M. V. Ryazanov, and V. I. Parakhin 
831
Short-Range Order in Gallium Solid Solutions in α-Iron
N. V. Ershov,  N. M. Kleinerman,  Yu. N. Gornostyrev,  V. A. Lukshina,   
D. A. Shishkin, A. V. Timofeeva,  S. P. Naumov,  and A. E. Svirid 
840
Structural and Phase Transformations and Crystallographic Texture in Industrial Ti–6Al–4V Alloy with 
Globular Morphology of α-Phase Grains: Plate’s Transverse Section along Rolling Direction
V. G. Pushin, D. Yu. Rasposienko, Yu. N. Gornostyrev, N. N. Kuranova, V. V. Makarov, 
A. E. Svirid, O. B. Naimark, A. N. Balakhnin, and V. A. Oborin 
854
Fine Structure of Lamellar Pearlite in Iron–Carbon Alloys (Review)
A. A. Bataev, I. A. Bataev, K. I. Emurlaev, and E. D. Golovin 
867
Electron Beam Impact on Microstructure and Microhardness of Ti–6Al–4V  
Titanium Alloy Produced by Wire Electron-Beam Additive Manufacturing  
Technology and Selective Laser Alloying at Simulation of Electronic-Beam Welding
O. B. Perevalova, A. V. Panin, M. S. Kazachenok, and S. A. Martynov 
898
 Strength and Plasticity
Microstructural, Mechanical, and Tribological Characteristics  
of Ceramic Reinforced Al/Cu Hybrid Matrix Composites
Esad Kaya, Pelin Çağım Tokat Birgin 
906

ФИЗИКА МЕТАЛЛОВ И МЕТАЛЛОВЕДЕНИЕ, 2024, том 125, № 7, с. 779–789
 
 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ И МАГНИТНЫЕ  
СВОЙСТВА
УДК 537.624
ПЕРЕМАГНИЧИВАНИЕ ФЕРРОМАГНИТНЫХ АТОМНЫХ  
ЦЕПОЧЕК КОБАЛЬТА КОНЕЧНОЙ ДЛИНЫ
© 2024 г.    С. В. Колесникова, *, Е. С. Сапроноваа, А. М. Салецкийа
аМосковский государственный университет им. М.В. Ломоносова, ул. Колмогорова, 1, Москва, 119899 Россия
*e-mail: kolesnikov@physics.msu.ru
Поступила в редакцию 28.07.2023 г. 
После доработки 09.02.2024 г.  
Принята к публикации 07.03.2024 г.
Исследованы различные механизмы перемагничивания ферромагнитных цепочек Co конечной 
длины на поверхности Pt(664). Установлено, что перемагничивание коротких цепочек происходит за счет одновременного переворота всех магнитных моментов. При большей длине цепочки 
перемагничивание происходит посредством формирования антидоменной стенки неелевского 
типа. Перемагничивание длинной цепочки может осуществляться как за счет формирования антидоменной, так и доменной стенки. Геодезическим методом упругой ленты вычислены энергетические барьеры для перемагничивания атомных цепочек длиной от 5 до 100 атомов. В рамках 
гармонического приближения теории переходного состояния вычислены частотные префакторы. 
Обнаружена немонотонная и достаточно сильная зависимость частотных префакторов как от 
длины цепочки, так и от величины внешнего магнитного поля. Построены кривые намагничивания цепочек из атомов Co, найдены значения остаточной намагниченности и коэрцитивной силы 
цепочек. Проанализированы зависимости коэрцитивной силы от длины цепочки, температуры и 
скорости изменения магнитного поля.
Ключевые слова: атомные цепочки, ферромагнетики, модель Гейзенберга
DOI: 10.31857/S0015323024070013, EDN: JSDRKM
В работе [14] было показано, что энергетические 
барьеры для перемагничивания атомной цепочки могут быть с высокой точностью вычислены 
в рамках непрерывной XY-модели, а основное 
и возбужденные состояния цепочки могут быть 
представлены в виде суперпозиции доменных и 
антидоменных стенок. При этом предполагали, 
что частотные префакторы не зависят от длины цепочки. В данной работе мы откажемся от 
этого предположения и определим зависимость 
не только энергетических барьеров, но и частотных префакторов от длины цепочки и величины 
внешнего магнитного поля, а также обсудим вопрос о построении кривых намагничивания.
ВВЕДЕНИЕ
Атомные цепочки на поверхностях металлов 
обладают уникальными физическими свойствами [1, 2] и могут быть использованы в спинтронике [3], для осуществления квантовой передачи [4, 5] и хранения [6] информации. Активное 
исследование свойств атомных цепочек началось после открытия гигантской магнитной анизотропии атомов Co на поверхности Pt(997) [7]. 
В последнее время большое внимание уделяется исследованию взаимодействия Дзялошинского–Мория (DMI) [8, 9] в атомных цепочках. 
DMI может приводить как к неколлинеарности 
основного состояния [10, 11], так и изменять 
энергии возбужденных состояний [12]. 
Бесконечно длинная цепочка атомов Co на 
поверхности Pt(664) была теоретически исследована в рамках теории функционала плотности 
[12]. Найденные в этой работе параметры эффективного гамильтониана можно использовать для 
вычисления времени спонтанного перемагничивания атомных цепочек Co конечной длины [13]. 
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
Магнитные свойства атомных цепочек конечной длины могут быть описаны в рамках 
модели Гейзенберга. В классическом пределе 
можно говорить об определенном направлении 
магнитных моментов атомов и характеризовать 
их единичными векторами s s
i
i
,
 


2 1
= . 
779

КОЛЕСНИКОВ и др. 
Атомная цепочка, находящаяся во внешнем 
магнитном поле, может быть описана эффективным гамильтонианом
вклад (3) не связан с диполь-дипольным взаимодействием, которое учитывается отдельно путем 
добавления слагаемого
 
H
H
H
H
H













=
+
+
+
ex
MAE
dip
int ,  
(1)
i
j
ij
i
ij
j
ij
3
s
s
s
r
s
r
, (4)
 
H
r
где первое слагаемое
5
4
ij
dip =
⋅
(
)
−
⋅
(
)
⋅
(
)
r
i
j
>
∑
μ μ
π
0
2
2
 
H
J
i
i
i
i
i
i
ex 





=
⋅
(
)
×
⎡
⎣
⎤
⎦
+
+
∑
∑
–
–
s
s
D
s
s
1
1  
(2)
где r
r
r
ij
i
j
=
−

 – радиус-вектор, соединяющий 
i-й и j-й атомы, μ
π
0
7
4
10
/
=
−Гн/м, μ — магнитный момент атома. Последнее слагаемое в (1) 
описывает зеемановское взаимодействие атомов 
цепочки с внешним магнитным полем B:
описывает обменное взаимодействие атомов. 
Здесь J > 0 — обменный интеграл, D — вектор 
Дзялошинского–Мория. Второе слагаемое в (1) 
представляет собой энергию магнитокристаллической анизотропии (ЭМА) и может быть записано в виде: 
 
H
i
i
int =−
⋅
(
)
∑

 μ
s
B . 
(5)
 
H
K s
E
s
s
⎦
⎥
∑

2
2
2
, (3)
⎣
⎢
⎤
i
i
y
i
z
i
x
MAE =
−( ) +
( ) −( )
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
⎡
где y и z — оси легкого и тяжелого намагничивания, коэффициенты K и E положительны, причем K
E
>
. Атомы кобальта расположены вдоль 
оси x, как показано на рис. 1a, на одинаковом 
расстоянии a друг от друга. Предполагается, что 
y
Si
B
D
D
(a)
x
a
z
y
(б)
x
y
(в)
x
y
(г)
x
Рис. 1. Схематичное изображение атомной цепочки и 
осей координат. Вектор D лежит в плоскости yz. Вектор B направлен вдоль оси легкого намагничивания 
y (a). Схематичные изображения одновременного 
переворота магнитных моментов при перемагничивании короткой цепочки (б) и образования доменных 
стенок Нееля при перемагничивании длинной цепочки (в, г).
Далее будем считать, что вектор B направлен 
вдоль оси легкого намагничивания y. 
Для бесконечно длинной цепочки из атомов 
Co на поверхности Pt(664) методом функционала плотности были найдены следующие параметры гамильтониана (1) [12]: J = 61.8 мэВ, 
K = 1.31 мэВ, E = 0.34 мэВ, D = |D| = 1.92 мэВ, 
α = 131◦ и μ = 2.39  μB. Полный магнитный момент μ складывается из спинового 2.20 μB и орбитального 0.19  μB магнитных моментов, что 
соответствует значениям S = 1.1 и L = 0.19 спинового и орбитального квантовых чисел. Соответствующий этим значениям фактор Ланде имеет 
величину g = 1.85. Расстояние a между атомами 
кобальта равно 2.82 Å.
Поскольку для системы Co/Pt(664) выполняется неравенство K
E
>
, магнитным моментам 
энергетически выгодно находиться в плоскости 
xy, в которой лежит и цепочка атомов. При отсутствии внешнего магнитного поля (B = 0) перемагничивание атомной цепочки существенно 
зависит от ее длины [13, 14]. В коротких цепочках 
магнитные моменты поворачиваются одновременно, как схематически показано на рис. 1б. В 
более длинных цепочках перемагничивание происходит за счет формирования доменной стенки 
Нееля на одном из концов цепочки и последующего движения этой стенки к противоположному концу цепочки. Два возможных типа таких 
стенок показаны на рис. 1в и рис. 1г. Если смотреть на направление магнитных моментов, двигаясь вдоль цепочки слева направо, то магнитные моменты поворачиваются либо по часовой 
стрелке (рис. 1г), либо против часовой стрелки 
(рис. 1в). Далее мы будем называть их доменной 
и антидоменной стенкой соответственно. Взаимодействие Дзялошинского–Мория приводит к 
тому, что энергия формирования антидоменной 
стенки оказывается ниже, чем доменной [15]. 
Другим следствием взаимодействия Дзялошинского–Мория является отклонение магнитных 
ФИЗИКА МЕТАЛЛОВ И МЕТАЛЛОВЕДЕНИЕ      том 125       № 7       2024

 
ПЕРЕМАГНИЧИВАНИЕ ФЕРРОМАГНИТНЫХ АТОМНЫХ ЦЕПОЧЕК КОБАЛЬТА 
781
моментов от оси легкого намагничивания на 
концах цепочки [14, 16]. 
Для вычисления энергетических барьеров 
ΔE для перемагничивания атомной цепочки используется геодезический метод упругой ленты 
(the geodesic nudged elastic band (GNEB) method) 
[17, 18]. Метод GNEB позволяет с высокой точностью определить единичные векторы si  для 
локальных минимумов и седловых точек эффективного гамильтониана (1). Энергетический 
барьер ΔE вычисляется как разность энергий в 
седловой точке и локальном минимуме. Тогда 
частоту перехода из одного локального минимума в другой можно вычислить в рамках теории 
переходного состояния (ТПС) [18, 19]:
 
ν
ν
=
−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
0exp
ΔE
kT ,  
(6)
Одним из таких эффектов является туннельный 
эффект при перемагничивании цепочки, который можно учесть в квазиклассическом приближении [23]. Численные оценки [24] показывают, что учет этого эффекта для атомных цепочек 
на поверхности металла имеет смысл лишь при 
температурах ниже 1 К. 
С другой стороны, мы считаем, что атомная 
цепочка находится в ферромагнитном состоянии, т.е. ее температура ниже критической. 
Для оценки критической температуры был использован канонический метод Монте-Карло 
(алгоритм Метрополиса) [25, 26]. В отсутствие 
внешнего магнитного поля основное состояние цепочки из атомов Co является двукратно 
вырожденным, поэтому в качестве параметра 
порядка выберем средний модуль проекции намагниченности на ось легкого намагничивания 
где T — температура системы, k — постоянная 
Больцмана, ν0 — частотный префактор. В гармоническом приближении ТПС частотный префактор вычисляется как [18, 20, 21, 22]:
1 2
/
2
2
⎡
⎤
N i
⎞
ai
ξ
min
sp
2
1
1
N
i
−
=
,   (7)
1
i
i
2
1
1
2
=
(
)
⎛
N
i
 
ν
π
ξ
SP
ξ
0
⎟
⎟
⎟
=
⎜
⎜
⎜
⎢
⎢
⎢
⎥
⎥
⎥
SP
1
i
⎠
⎝
=
−
∑
∏
∏
⎣
⎦
где ξmin
i
 и ξSP
i
 — упорядоченные по убыванию 
собственные значения матрицы Гессе гамильтониана (1), вычисленные в локальном минимуме 
и в седловой точке, соответственно. Коэффициенты ai
sp  вычисляются по формуле [18]:
 
a
e
S
e
i
i
N
i
sp
SP
SP
SP
SP
=
⋅
×
⎡
⎣
⎤
⎦
(
)
γ
μ ξ
2
,  
(8)
M y . Для макроскопической системы ( N →∞) 
параметр порядка обращается в нуль при критической температуре, а величина −d
d
M
T
y
 стремится к бесконечности [27]. Для атомной цепочки конечной длины M y  не обращается в нуль 
ни при какой температуре, однако критическую 
температуру можно оценить по максимуму величины −d
d
M
T
y
 [28]. На рис. 2 показаны зависимости величин M y  и −d
d
M
T
y
 от температуры. Моделирование методом Монте-Карло 
(МК) проведено в температурном интервале 
от 2.5 до 100 К с шагом 2.5 К. Для достижения 
статистической независимости точек моделирование при каждой температуре начинали со 
случайной ориентации магнитных моментов. 
Затем выполняли 107 МК-шагов для достижения термодинамического равновесия и еще 5·109 
МК-шагов для вычисления среднего значения 
где ei
SP  — нормированные собственные векторы 
гессиана, соответствующие собственным значениям ξSP
i
 ( ξSP
2
0
N <
); SSP  — 3N-мерный вектор, 
составленный из векторов si  в седловой точке; 
γ
μ
= g
B ℏ — гиромагнитное отношение. Найденные по формуле (6) частоты перемагничивания цепочки используются далее для вычисления кривых намагничивания. 
Здесь важно отметить, что мы рассматриваем 
атомные цепочки конечной длины (от 5 до 100 
атомов) при наличии двухосной магнитокристаллической анизотропии (3). Такая система не 
инвариантна ни относительно сдвигов, ни относительно вращений. Поэтому все собственные 
значения гессиана ( ξmin
i
 и ξSP
i
) отличны от нуля.
Обсудим пределы применимости теории, 
описываемой гамильтонианом (1). При записи 
эффективного гамильтониана мы заменили операторы спина на единичные векторы si . Таким 
образом, квантовые эффекты, которые могут 
возникнуть в цепочке атомов, не учитываются. 
M y . Погрешность среднего значения M y  не 
превышает размера точек на рис. 2. Из рисунка 
видно, что критическую температуру цепочки 
из 100 атомов Co можно оценить как (40±2.5) К. 
Отметим, что широко распространены и другие 
способы оценки критической температуры [26]: 
по максимуму теплоемкости, магнитной восприимчивости, или с использованием кумулянтов Биндера четвертого порядка. Все эти методы 
дают одинаковое значение критической температуры лишь в термодинамическом пределе 
 
(N →∞). Для системы, состоящий из конечного, тем более небольшого, числа атомов оценки 
критической температуры разными методами 
дают несколько разные результаты. Поэтому к 
приведенной выше оценке критической температуры следует относиться как к оценке по порядку величины.
ФИЗИКА МЕТАЛЛОВ И МЕТАЛЛОВЕДЕНИЕ      том 125       № 7       2024

КОЛЕСНИКОВ и др. 
0.02
1.0
0.8
0.6
_My_
0.01
0.4
d_My_/dT, K1
0.2
0
100
00
20
40
60
T, K
80
Рис. 2. Зависимость среднего модуля проекции намагниченности 
на ось легкого намагничивания M y  и производной −d
d
M
T
y
 от 
температуры T.
Таким образом, мы приходим к выводу, что 
рассматриваемая модель справедлива в диапазоне температур от 1 до нескольких десятков К.
Кроме того, в гамильтониане (1) мы пренебрегаем обменным взаимодействием между 
атомами, находящимися на расстоянии вторых 
ближайших соседей, а также возможным изменением параметров J, K, E, D, μ на концах цепочки [29].
атомных цепочек Co. В коротких цепочках, ширина которых меньше ширины доменной стенки, все магнитные моменты переворачиваются 
одновременно, как схематически показано на 
рис. 1б. Перемагничивание более длинных цепочек происходит посредством формирования 
доменной стенки Нееля. Рассмотрим этот процесс более подробно на примере цепочки из 50 
атомов Co, находящейся во внешнем магнитном 
поле By = 1 Tл.
На рис. 3 показаны 9 из 15 последовательных 
изображений системы при перемагничивании 
за счет формирования антидоменной стенки. На 
первом изображении (min 1) система находится 
в основном состоянии. Затем на правом конце 
цепочки начинает формироваться антидоменная стенка (изображения A и B). Затем антидоменная стенка движется справа налево (изображения C и D), достигая седловой точки (SP 1) 
ближе к левому концу цепочки. Наконец, антидоменная стенка уничтожается на левом конце 
цепочки (изображения E и F). В результате атомная цепочка переходит в метастабильное состояние (min 2), в котором магнитные моменты направлены “вниз”. Энергии этих конфигураций 
показаны на рис. 4a.
Другая возможность перемагничивания цепочки из 50 атомов Co состоит в формировании доменной стенки на левом краю цепочки 
и ее движения слева направо. Поскольку этот 
процесс вполне аналогичен изображенному на 
рис. 3, то на рис. 4б приведем лишь магнитную 
конфигурацию в седловой точке SP 2. Из рис. 4a 
видно, что формирование доменной стенки явРЕЗУЛЬТАТЫ И ОБСУЖДЕНИЕ
В случае ненулевого магнитного поля, направленного вдоль оси легкого намагничивания (By > 0), 
 
основным состоянием цепочки является конфигурация, при которой большинство магнитных 
моментов сонаправлено с осью y (конфигурация min 1 на рис. 3). Далее будем говорить, что 
в этой конфигурации магнитные моменты направлены “вверх”, хотя это и не совсем верно для 
крайних атомов. Состояние, в котором большинство магнитных моментов направлено против 
оси y (конфигурация min 2 на рис. 3) является метастабильным состоянием при не слишком сильном внешнем поле. Для краткости будем говорить, что в этом состоянии магнитные моменты 
направлены “вниз”. Так же, как и в случае отсутствия внешнего магнитного поля [13, 14], взаимодействие Дзялошинского–Мория приводит к 
“подкручиванию” магнитных моментов на краях 
цепочки против часовой стрелки. 
Расчеты методом GNEB показали, что так 
же, как и в случае нулевого магнитного поля, 
возможны два механизма перемагничивания 
ФИЗИКА МЕТАЛЛОВ И МЕТАЛЛОВЕДЕНИЕ      том 125       № 7       2024

 
ПЕРЕМАГНИЧИВАНИЕ ФЕРРОМАГНИТНЫХ АТОМНЫХ ЦЕПОЧЕК КОБАЛЬТА 
783
1.0
min 1
A
B
0.5
sx
sy
sz
0
sx, sy, sz
0.5
1.0
1.0
C
D
SP 1
0.5
0
sx, sy, sz
0.5
1.0
1.0
E
F
min 2
0.5
0
sx, sy, sz
0.5
1.0
0
10
20
30
N
40
50
10
20
30
N
40
50
10
20
30
N
40
50
Рис. 3. Последовательные изображения магнитного состояния цепочки из 50 атомов Co при ее перемагничивании во 
внешнем магнитном поле By = 1 Тл посредством формирования антидоменной стенки. Начальное состояние, седловая точка и конечное состояние обозначены как min 1, SP 1 и min 2 соответственно. Промежуточные изображения (A, 
B, C, D, E, F) показаны для наглядности. Обозначения соответствуют энергетической диаграмме на рис. 4a.
ляется энергетически менее выгодным, чем 
формирование антидоменной стенки. По результатам вычислений методом GNEB легко 
определить энергетические барьеры для перемагничивания атомной цепочки. Далее мы будем использовать следующие обозначения:
 
ΔE
E
E
I
1
1
1
=
−
SP
min , 
(9)
 
ΔE
E
E
I
2
1
2
=
−
SP
min ,  
(10)
 
ΔE
E
E
II
1
2
1
=
−
SP
min ,  
(11)
 
ΔE
E
E
II
2
2
2
=
−
SP
min ,  
(12)
Зависимости энергетических барьеров и частотных префакторов от длины цепочки N для 
внешнего магнитного поля By = 1 Tл показаны 
на рис. 5. Отметим, что механизм перемагничивания атомной цепочки посредством образования доменной стенки возможен только при условии N ≥24 . При меньших N конфигурация 
SP 2 перестает быть седловой точкой. В результате, зависимости ΔE
N
II
1 (
), ΔE
N
II
2 (
), ν01
II N
(
)  
и ν02
II N
(
)  имеют разрыв при N = 24. Другой интересной особенностью зависимостей частотного префактора от длины цепочки является 
локальный максимум при N = 17. Этот локальный максимум связан с изменением механизма 
перемагничивания цепочки от одновременного 
переворота магнитных моментов к образованию 
антидоменной стенки. Тот факт, что изменение механизма перемагничивания при N = 17 и 
N = 24 сопровождается возрастанием частотного 
префактора, легко понять непосредственно из 
формулы (7). Действительно, изменение мехагде ΔE I
1  и ΔE II
1  — энергетические барьеры для 
перехода из состояния “вверх” в состояние 
“вниз” посредством формирования антидоменной и доменной стенок, соответственно, а ΔE I
2  
и ΔE II
2  — энергетические барьеры обратных переходов. Соответствующие этим барьерам частотные префакторы будем обозначать как ν01
I , 
ν02
I , ν01
II  и ν02
II .
ФИЗИКА МЕТАЛЛОВ И МЕТАЛЛОВЕДЕНИЕ      том 125       № 7       2024

КОЛЕСНИКОВ и др. 
(a)
3.06
SP 2
EI
EII
3.07
SP 1
3.08
E
E, эВ
C
D
F
3.09
min2
B
A
min1 
10
15
3.10
0
5
Nimage
(б)
1.0
SP 2
sx
sy
0.5
sz
0
sx, sy, sz
0.5
1.0
0
10
20
30
40
50
N
Рис. 4. (a) Энергетическая диаграмма для двух способов перемагничивания цепочки из 50 атомов Co во внешнем поле By = 1 Tл. EI (EII) – энергия цепочки в процессе перемагничивания 
посредством формирования антидоменной (доменной) стенки. (б) Магнитная конфигурация 
атомной цепочки из 50 атомов Co в седловой точке SP 2 (доменная стенка).
можно вычислить частоты перемагничивания 
для перехода из основного состояния в возбужденное [13]
 
ν
ν
ν
↓→↑=
−
⎛
⎠
⎟
01
1
01
1
I
I
II
II
E
kT
E
kT
exp
Δ
Δ
exp
  
(13)
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟+
−
⎛
⎝
⎜
⎞
и обратно
 
ν
ν
ν
↓→↑=
−
⎛
⎠
⎟
02
2
02
2
I
I
II
II
E
kT
E
kT
exp
Δ
Δ
exp
, (14)
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟+
−
⎛
⎝
⎜
⎞
где T — температура системы, k — постоянная 
Больцмана. В табл. 1 в качестве примера привенизма перемагничивания связано с перестройкой ландшафта энергетической поверхности 
вблизи седловой точки, которая сопровождается 
уменьшением собственных значений гессиана 
ξSP
i
, стоящих в знаменателе формулы (7).
Отметим также, что везде, за исключением 
окрестности этих двух особых точек, энергетические барьеры и частотные префакторы согласуются с хорошо известным эмпирическим правилом Мейера–Нелделя [30, 31]: более высоким 
энергетическим барьерам соответствуют более 
высокие частотные префакторы. 
Зная энергетические барьеры и частотные 
префакторы для перемагничивания цепочки, 
ФИЗИКА МЕТАЛЛОВ И МЕТАЛЛОВЕДЕНИЕ      том 125       № 7       2024

 
ПЕРЕМАГНИЧИВАНИЕ ФЕРРОМАГНИТНЫХ АТОМНЫХ ЦЕПОЧЕК КОБАЛЬТА 
785
50
'E1
I
'E2
I
'E1
II
'E2
II
40
30
20
10
0
0
20
40
60
N
80
100
40
Q01
I
Q02
I
35
Q01
II
Q02
II
30
25
20
Q0, ТГц 
'E, мэВ
15
10
5
0
0
20
40
60
N
80
100
Рис. 5. Зависимости энергетических барьеров ΔE и частотных префакторов ν0 для перемагничивания цепочки из атомов 
Co от длины цепочки N. Внешнее магнитное поле By = 1 Tл.
в безразмерных единицах M ≡ My ∈ [−1, 1], то 
она может быть найдена численно из уравнения 
[32, 33]:
 
dM t
dt
t M t
t
( ) =
( )
( ) +
( )
A
B
  
(15)
дены частоты перемагничивания для цепочки 
из 100 атомов Co, вычисленные по формуле (14) 
при температуре 5 К. Видно, что частоты перемагничивания изменяются в широком диапазоне значений при изменении величины внешнего 
магнитного поля.
Далее мы будем пренебрегать небольшими 
отклонениями магнитных моментов крайних 
атомов от оси легкого намагничивания y. Если 
измерять намагниченность атомной цепочки 
с 
начальным 
условием 
M 0
1
( ) =
, 
где 
A
B
= −
−
=
−
↑→↓
↓→↑
↓→↑
↑→↓
ν
ν
ν
ν

 

,
. 
Рассмотрим линейный режим перемагничивания: магнитное поле By сначала убывает от 
ФИЗИКА МЕТАЛЛОВ И МЕТАЛЛОВЕДЕНИЕ      том 125       № 7       2024