Физика: научись решать задачи сам

Г.И. Левиев 
 
М.Р. Трунин
Учебное пособие
Физика: 
 
научись решать 
задачи сам
3-e издание, электронное
Издательский дом
Высшей школы экономики 
МОСКВА, 2024

УДК 53(075.3)
ББК 22.3
Л36
Р е ц е н з е н т ы :
д-р физ.-мат. наук, профессор базовой кафедры физики конденсированных 
сред при Институте физики твердого тела им. Ю. А. Осипьяна РАН 
факультета физики НИУ ВШЭ, чл.-корр. РАН В. Д. Кулаковский; 
д-р физ.-мат. наук, профессор, заведующий кафедрой общей физики МФТИ А. В. Максимычев
Л36
Левиев, Григорий Иосифович.
Физика: научись решать задачи сам : учебное пособие / Г. И. Левиев, 
М. Р. Трунин ; Нац. исслед. ун-т «Высшая школа экономики». — 3-е изд., эл. — 
1 файл pdf : 688 с. — Москва : Изд. дом Высшей школы экономики, 2024. — Систем. требования: Adobe Reader XI либо Adobe Digital Editions 4.5 ; экран 10". — 
Текст : электронный.
ISBN 978-5-7598-2843-3
Учебное пособие представляет собой сборник оригинальных задач, составленный 
в полном соответствии с учебной программой школьного курса физики. Особенность 
издания — в процедуре решения задач, развивающей у школьников способность самостоятельно думать. Большая часть задач составлена на основе реальных наблюдений 
и ситуаций, что позволяет ученику легко представить себе условие. Первая часть пособия 
содержит основные формулы и определения по темам, условия задач и указания к их 
решению, в которых разбирается «физика» задачи и обсуждаются необходимые для решения формулы из краткой сводки в начале главы. Такое «почти самостоятельное» решение задач особенно полезно в начале подготовки, когда школьнику нужно преодолеть 
неуверенность в собственных силах. По мере его вовлечения в предметный тематический 
блок сложность и разнообразие задач повышаются, вплоть до высшего уровня физико-технических разработок, отмеченных недавними Нобелевскими премиями. Во второй 
части пособия приведен подробный разбор каждой задачи.
Издание ориентировано на целенаправленную подготовку к выпускному единому 
государственному экзамену (ЕГЭ) в школе и дополнительному вступительному испытанию (ДВИ) при поступлении в вуз инженерно-физического профиля. Оно может быть 
интересно и для преподавателей, поскольку содержит указания на некоторые неточности 
в известных задачниках по физике для школы.
УДК 53(075.3) 
ББК 22.3
Электронное издание на основе печатного издания: Физика: научись решать задачи сам : учебное 
пособие / Г. И. Левиев, М. Р. Трунин ; Нац. исслед. ун-т «Высшая школа экономики». — 2-е изд., 
пересмотр. — Москва : Изд. дом Высшей школы экономики, 2023. — 688 с. — ISBN 978-5-75982775-7. — Текст : непосредственный.
В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений, установленных техническими средствами защиты 
авторских прав, правообладатель вправе требовать от нарушителя возмещения убытков или выплаты компенсации.
ISBN 978-5-7598-2843-3
© 
Левиев Г. И., Трунин М. Р., 2022; 2023

Оглавление
Предисловие 
 7
Введение. Векторы в физике 
 9
Сложение векторов  9
О проекции вектора на ось  11
Умножение векторов  12
Часть 1 
Задачи и подсказки 
17
1.	
Механика  19
1.1.	 Основные формулы и определения   19
1.1.1. Кинематика19
1.1.2. Динамика
24
1.1.3. Статика28
1.1.4. Законы сохранения31
1.1.5. Механические колебания и волны34
1.2.	 Задачи  37
1.2.1. Кинематика37
1.2.2. Динамика
53
1.2.3. Статика62
1.2.4. Законы сохранения74
1.2.5. Механические колебания и волны 
 81
1.3.	 Указания к решению задач 
 88
1.3.1. Кинематика88
1.3.2. Динамика
95
1.3.3. Статика99
1.3.4. Законы сохранения107
1.3.5. Механические колебания и волны112
2.	 Молекулярная физика и термодинамика 118
2.1.	 Основные формулы и определения  118
2.1.1. Молекулярная физика
118
2.1.2. Термодинамика121
3

Оглавление
2.2.	 Задачи 124
2.2.1. Молекулярная физика
124
2.2.2. Термодинамика130
2.3.	 Указания к решению задач 
141
2.3.1. Молекулярная физика
141
2.3.2. Термодинамика144
3.	 Электродинамика 149
3.1.	 Основные формулы и определения  149
3.1.1. Электрическое поле
149
3.1.2. Постоянный ток153
3.1.3. Магнитное поле
157
3.1.4. Электромагнитная индукция160
3.1.5. Электромагнитные колебания162
3.1.6. Оптика165
3.2.	 Задачи 169
3.2.1. Электрическое поле
169
3.2.2. Постоянный ток183
3.2.3. Магнитное поле
201
3.2.4. Электромагнитная индукция208
3.2.5. Электромагнитные колебания215
3.2.6. Оптика229
3.3.	 Указания к решению задач 
 244
3.3.1. Электрическое поле
244
3.3.2. Постоянный ток253
3.3.3. Магнитное поле
259
3.3.4. Электромагнитная индукция264
3.3.5. Электромагнитные колебания268
3.3.6. Оптика275
4.	 Основы специальной теории относительности 
 284
4.1.	 Основные формулы и определения  284
4.2.	 Задачи  286
4.3.	 Указания к решению задач 
 290
5.	 Квантовая физика и астрофизика  293
5.1.	 Основные формулы и определения   293
5.1.1. Корпускулярно-волновой дуализм293
4

Оглавление
5.1.2. Физика атома294
5.1.3. Физика атомного ядра295
5.1.4. Элементы астрофизики296
5.2.	 Задачи  297
5.2.1. Корпускулярно-волновой дуализм297
5.2.2. Физика атома303
5.2.3. Физика атомного ядра306
5.2.4. Элементы астрофизики309
5.3.	 Указания к решению задач 
316
5.3.1. Корпускулярно-волновой дуализм316
5.3.2. Физика атома319
5.3.3. Физика атомного ядра321
5.3.4. Элементы астрофизики323
Часть 2 
Решение задач 
325
6.	 Механика  327
6.1.	 Кинематика  327
6.2.	 Динамика 
 365
6.3.	 Статика  387
6.4.	 Законы сохранения 
414
6.5.	 Механические колебания и волны  435
7.	 Молекулярная физика и термодинамика  453
7.1.	 Молекулярная физика  453
7.2.	 Термодинамика  465
8.	 Электродинамика  482
8.1.	 Электрическое поле  482
8.2.	 Постоянный ток 
 520
8.3.	 Магнитное поле  548
8.4.	 Электромагнитная индукция  567
8.5.	 Электромагнитные колебания  580
8.6.	 Оптика 606
5

Оглавление
9.	 Основы специальной теории относительности 
 650
10.	 Квантовая физика и астрофизика 661
10.1.	Корпускулярно-волновой дуализм 661
10.2.	Физика атома 671
10.3.	Физика атомного ядра  678
10.4.	Элементы астрофизики  682

Предисловие
Пособие «Физика: научись решать задачи сам» ориентировано на целенаправленную подготовку к Единому государственному экзамену (ЕГЭ) 
по физике в школе и дополнительному вступительному испытанию (ДВИ) 
при поступлении на физический факультет некоторых университетов. 
Серьезная самостоятельная работа с пособием позволит школьнику 
не только набрать высокие баллы на ЕГЭ и поступить в желаемый университет, но и плавно перейти к изучению там современного курса физики.
Ежегодно около 15–17% выпускников школ сдают ЕГЭ по физике. 
Встает вопрос о наиболее эффективной технологии подготовки к ЕГЭ 
и ДВИ в условиях ограниченного времени. Сегодня имеются рынок репетиторов, множество пособий для подготовки к ЕГЭ по физике, есть 
сайты в Интернете, где приведены тысячи задач с решениями. Это, безусловно, полезные ресурсы, и их можно использовать в процессе подготовки. Но как научиться самому решать задачи? Ведь умение самостоятельно работать и принимать обдуманные решения — ​
ценное качество, 
обладатели которого обычно и достигают карьерного успеха. Взявшись 
за данное пособие, у вас появляется возможность преодолеть неуверенность в собственных силах и научиться быстро решать задачи, в том числе 
непростые, если следовать предложенной в пособии траектории решения.
Первая часть состоит из пяти глав, включающих 18 тематических блоков, которые охватывают все разделы школьного курса физики. Каждая 
глава начинается краткой сводкой основных формул и определений, 
используемых при решении задач по теме. Нумерация формул и определений соответствует порядку следования тем в блоках данной главы. 
В каждом тематическом блоке содержится несколько десятков стандартных 
и оригинальных задач, взятых из реальных ситуаций, что позволяет школьнику легко представить себе условие задачи. После каждой задачи приводится только численный ответ. Если этот ответ сразу не получается, нужно 
заглянуть в раздел «Указания к решению задач», который находится в конце 
каждой главы. В нем к каждой задаче разбирается физическая ситуация 
и приводится ссылка на необходимые для ее решения формулы в начале 
главы (например, «использовать 2-й закон Ньютона в импульсной форме 
(1.1.4.2)). Таким образом, сначала вы пробуете понять сюжет и физический 
смысл задачи, потом выстраиваете логику ее решения и переводите эту 
последовательность мысленных действий на математический язык, 
ну и в конечном итоге получаете ответ. Если он не сходится с приведенным 
ответом, сравните ход своих рассуждений и вычислений с предлагаемыми 
в указании. Такое «почти самостоятельное» решение задач особенно по7

Предисловие
лезно в начале подготовки, когда нужно преодолеть неуверенность в собственных силах. Поскольку в нынешних условиях школьник не может 
позволить себе роскошь обдумывать задачу слишком долго, если за 20–
30 мин ему не удалось найти ответ даже с помощью подсказки в указаниях, 
тогда уже следует заглянуть во вторую часть пособия, где приведены 
подробные решения всех задач. Для закрепления полезно также отметить 
номер задачи, вызвавшей затруднения, и вернуться к ней через одну-две 
недели.
Для преподавателей физики в школе пособие может быть интересно 
тем, что в нем обращается внимание на некоторые распространенные 
ошибки в известных задачниках по физике для школы.
* * *
Второе издание учебного пособия «Физика: научись решать задачи 
сам» пересмотрено и подкорректировано. Сохраняя целенаправленность 
книги на подготовку к ЕГЭ и учитывая изменения в заданиях ЕГЭ по физике в 2023 г., рекомендуем считать параграфы «Элементы астрофизики» 
в главе «Квантовая физика и астрофизика»  факультативными для тех, кто 
интересуется астрономией.
Мы благодарны всем читателям, приславшим свои отклики на нашу 
книгу.
Г.И. Левиев, М.Р. Трунин
Март 2023 г.

Введение. 
Векторы в физике
Векторы как удобная система обозначений и правила работы с ними 
появились в середине XIX в. Основатели физики — ​
Ньютон, Галилей — 
не использовали векторы.
Для наших целей можно смотреть на векторы как на отрезки со стрелкой на одном конце, правила обращения с которыми придуманы, как 
придуманы правила игры в шахматы, например, конь ходит буквой «Г». 
Разница между этими «придумками» в том, что шахматные правила не используются нигде, кроме шахмат, а правила обращения с векторами отражают поведение физических величин — ​
сил, скоростей, напряженностей 
полей и упрощают описание физической картины.
Вектор характеризуется длиной отрезка (модулем вектора) и направлением. Два вектора 

A и 

B считаем равными и записываем 


A
B
=
, если 
совпадают их модули A = B и направления. Буква со стрелкой обозначает 
вектор, а та же буква без стрелки — ​
его модуль, положительное число. 
На рис. В1 модуль вектора 

C равен модулю вектора 

A, т.е. C = A. Но это 
не равные векторы, 


C
A
≠
, из-за того, что у них разные направления. Вектор 

D направлен, как вектор 

A, но его модуль больше, чем модуль вектора 

A, 
и потому 

E, модуль которого такой же, как у вектора 

A, 


D
A
≠
. Вектор 
а направление противоположное, считаем связанным с 

A соотношением 


E
A
= - .

A

A
D

B
A
=


E
A
= −


C

Рис. В1
Сложение векторов
Сформулируем основное правило, благодаря которому векторы находят применение в физике. Вектор 

C называется суммой вектора 

A 
и вектора 

B, 



C
A
B
=
+
, если он построен, как на рис. В2, а (правило параллелограмма), или, что эквивалентно, как на рис. В2, б (правило треугольника).
9

Введение. Векторы в физике

A
B

C

A

C

B

а)
б)
Рис. В2
Вектор 

A и вектора 

D, равный разности вектора 

B, определяется как 
B : 
сумма вектора 

A и вектора (
)
-






D
A
B
A
B
=
-
=
+ -
(
). Он находится как 
вторая диагональ параллелограмма, построенного на векторах 

A и 

B 
(рис. В3). Стрелка вектора разности ставится около вектора-уменьшаемого 
(правило «уколи уменьшаемое»).

A
D
A
B
=
−




B
Рис. В3
Приведем пример использования векторов в физике. Два трактора 
равномерно перемещают по земле контейнер с помощью тросов. Угол 
между тросами a = 60°. В тросах имеются встроенные динамометры, которые показывают натяжения тросов 3 кН и 4 кН соответственно. Спрашивается, можно ли заменить два трактора одним, обеспечив такое же 
перемещение контейнера? И если можно, то как должен быть ориентирован единственный трос от одного трактора и каково натяжение этого 
троса? Ответ на поставленные физические вопросы дает эксперимент, 
который показывает, что «работает» правило сложения векторов. То есть 
нужно представить силы как векторы, направленные вдоль тросов, с модулями 3 кН и 4 кН. Дальше найти результирующий вектор по правилу 
сложения векторов, т.е. модуль их суммы, равный длине диагонали параллелограмма, и направление вдоль этой диагонали как направление 
движения троса. Динамометр, встроенный в этот трос, покажет величину 
натяжения, соответствующую длине диагонали, — ​
около 6 кН, согласно 
теореме косинусов.
Этот пример показывает, что правило сложения векторов не только 
соответствует нашему воображению, как правила игры в шахматы, но 
10